四川省南充市第一中学2026年春季七年级第二次素质测评数学试卷

**基本信息** 立足初中数学核心知识，融合“强国有我”知识竞赛、“一盔一带”等时代情境，通过基础巩固、能力提升、创新应用的分层设计，考查抽象能力、几何直观、数据意识等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题40分|抽样调查、命题判断、新运算|结合生活情境（如“一盔一带”），考查推理意识| |填空题|6题24分|平方根、平行线角度、坐标平移|注重空间观念（如坐标平移）和符号意识| |解答题|9题80分|统计图表、几何证明、阶梯水费、动态几何|综合应用（如24题阶梯水费模型）与创新探究（如25题动态旋转），培养数据观念与创新意识|

南充一中2026年春季初2028届第二次素质测评 数学试卷 (时间：120分钟 分数: 150分) 一、选择题(每小题4分，共40分) 1.下列调查方式的选择合理的是( ) A.了解某市市民知晓“一盔一带”交通规定情况，采用普查 B.了解一批百香果的甜度，采用抽样调查 C.了解某种灯泡的使用寿命，采用普查 D.了解歼-20战斗机的零部件质量，采用抽样调查 2.下列说法正确的个数是(个 ① 的算术平方根是5；②立方根等于它本身的数是0和1；③若a²、=b²，则a=b; ④ 的小数部分是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.下列句子中是假命题的是( ) A.若 则|a|=|b| B.若a、b都是无理数，则a-b为无理数 C.两直线平行，同旁内角互补 D.同角的余角相等 4.同学们将在下学期的物理课上学习《凸透镜成像规律》、如图，箭头所画的是光线的方向, BD∥CE∥F′F ,若∠BDF=148°, ∠CEF=160°,则∠DFE的度数为( ) A. 10° B. 12° C. 20° D. 32° 5.如图,下列条件: ①∠1=∠3; ②∠2=∠3; ③∠4=∠5中,能判断直线c∥d的有 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6.对于实数x、y定义新运算: x⊗y= ax+ by+5,其中a, b为常数.已知1⊗2=9, (-3)⊗3=2,则 ab的值为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 7.若关于x的不等式组 的解集是5<x<7,则a-b的值为( ) A. - 1 B. 1 C. - 9 D. 9 8.某中学在五一到来之际组织了一场以“强国有我”为主题的知识竞赛，这次竞赛共20道题，评分标准是 ，小刚在这次竞赛中有2题未答，已知他的总分不低于80分，那么小刚至少答对的题数是多少?若设小刚答对了x道题目，可列不等式5x-2(20-2-x)≥80，则此次知识竞赛的评分标准是( ) A.答对1题给5分，答错1题扣2分，不答题不给分也不扣分. B.答对1题给5分，答错1题不扣分，不答题扣2分. C.答对1题给5分，答错1题或不答题扣2分. D.答对1题给5分，答错1题或不答题不给分也不扣分. 9.如图，在平面直角坐标系上有个点A(-1，0)，点A第1次向上跳动1个单位至点A₁(-1,1),紧接着第2次向右跳动2个单位至点A₂(1,1),第3次向上跳动1个单位;第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点A第2026次跳动至点A₂₀₂₆的坐标是( ) A. (-506,1012) B.(-507,1012) C.(506,1013) D.(507,1013) 10.已知正整数a, b, c, d满足a<b<c<d,且( 关于这个四元方程下列说法正确的个数是( ). ①a=1,b=2,c=3,d=4是该四元方程的一组解; ②连续的四个正整数一定是该四元方程的解； ③若a<b<c<d≤10,则该四元方程有21组解; ④若a+b+c+d=2026,则该四元方程有505组解. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(每小题4分，共24分) 11. 的平方根是 12.如图,直线a∥b, ∠1=120°,∠2=65°,则∠A= . 13.关于 x，y的方程组 的解为 则方程组 的解是 14.关于x的不等式组 有且只有5个整数解，则常数k的取值范围是 15.如图,第二象限内有两点A(m+3,n), B(m,n-2),将线段AB平移使点A、B分别落在两条坐标轴上，则点B平移后的对应点的坐标是 16. (4分)如图所示,AB与CD交于点E,点F 在直线GH上,∠NMB=∠NFH,∠NEC=2∠CEA, ∠NFD=2∠DFH,下列四个结论,其中正确的结论有 (请填写序号) ①AB∥GH;②∠NEC+∠NFD=2∠D;③∠D+∠N=90°;④3∠D-∠N=180°. 三、解答题(共9个小题，共80分) 17. (8分)(1)计算: (2)解方程组： 18. (8分)解不等式组: 并写出它的所有正整数解. 19.(8分)某市为了解中学生使用AI辅助学习工具的情况，从全市随机抽取100名中学生进行抽样调查，统计他们每周使用AI工具的时长(单位：小时)，得到如下频数分布表和扇形统计图： 组别 A B C D E 使用时长 (小时) 0≤x<1 l≤x<3 3≤x<5 5≤x<7 7≤x<10 频数 (人) 18 a 28 15 7 请根据以上信息，完成下列问题： (1)a= ; (2)在扇形统计图中，求 D组对应的扇形圆心角的度数； (3)如果全市有15000名中学生，估计每周使用AI工具3小时及以上的学生有多少人? 20. (10分)已知:如图, EF∥CD, GD∥CA. (1)求证: ∠1+∠2=180°; (2)若CD平分∠ACB, DG平分∠CDB,且∠A=36°,求∠ACB的度数. 21. (10分)如图,三角形ABC中, A,B,C,的坐标分别为(-4,2), (-3,-2), (-2,1),将这个三角形先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到三角形A'B'C'. (1)在图中画出三角形A'B'C'; (2)求三角形ABC的面积 (3)在y轴上是否存在点M，使得三角形MA'B'的面积为3，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由. 22.(10分)已知关于x，y的二元一次方程组 若方程组的解满足2x-3y不小于0.求m的取值范围. 23. (10分)代入求值(1)已知 求a,b的值; (2)已知 求 的值； (3)已知 求a一202l²的值. 24.(10分)为加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”的方式以达到节水的目的，收费标准如下表(注：水费按月份结算，m³ 表示立方米)，请根据表中的内容解答下列问题： (3)若用户11月份、12月份共用水18m³(12月份用水量超过11月份用水量)，设11月份用水 求该户居民11月份、12月份两个月共交水费多少元?(用含α的代数式表示)(1)某居民用户9月份用水9m³， 应缴水费______元； (2)某居民用户10月份缴水费44元，求该用户10月份的用量； 用水量 单价 不超过6m³的部分 2元/m³ 超过6m³不超过10m³的部分 4元/m³ 超出10m³的部分 8元/m³ 25. (12分)如图1, 在平面直角坐标系中, 已知点A(-6,m),B(n,0),C(-6,0), 其中m和n满足 连接AB和AC. (1)点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； (2)如图2,点D(-3,3)是△ABC内一点, 连接AD, 动点P从点A出发, 沿A→C方向运动到点C, 再沿x轴正方向运动，连接AP，PD，当△APD的面积等于△ABC面积的 时，求点P的坐标； (3)如图3，点E(0，3)为y轴上一点，连接BE，将BE绕着点B以每秒6°的速度顺时针旋转得BE'，在旋转过程中，作∠OBE'的三等分线 同时∠ACB绕着点C以每秒4°的速度顺时针旋转得∠A'CB'，当B'C和x轴负半轴重合时，∠A'CB'立即以原来速度的两倍逆时针旋转；当BE'第二次和x轴重合时，整个旋转过程停止.请直接写出旋转过程中∠F'BE'的一边与∠A'CB'的一边互相垂直时，旋转时间t的值. 参考答案 1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C 7.C 8.A 9.D 10.C 11.± 12.55° 13.x=4，y=-2 14.-1<k≤0 15.（-3,0）或（0，-2） 16.①②④ 17.（1）4；（2） 18.-2≤x<5，正整数解为1,2,3,4 19.（1）32 （2）54° （3）7500人 20. (1)证明：∵EF//CD(已知) ∴∠1+∠ECD =180°(两直线平行，同旁内角互补) ∵GD//CA(已知) ∴∠2=∠ECD(两直线平行，内错角相等) ∴∠1+∠2- 180°(等量代换) (2)解:∵GD//CA(已知) ∴∠GDB=∠A(两直线平行，同位角相等) ∵∠A =36°(已知) ∴∠GDB =36°. ∵DG平分∠CDB(已知) ∴∠2=∠GDB=36°(角平分线的定义) ∵GD//CA(已知) ∴∠ACD=∠2(两直线平行，内错角相等) ∴∠ACD =36° ∵CD平分∠ACB(已知) ∴∠ACB=2∠ACD(角平分线的定义) ∴∠ACB=2x36°=72° 21.（2）；（3）（0,10）或（0，-2） 22.m≥-5 23.（1）a=1，b-4 （2） （3）2022 24.解:(1)某居民用户9月份用水9m³，处于第二档，因为6x2+4x(9-6)= 24(元)，所以应缴水费24元 故答案为:24元; (2)若该用户10月份用水超过6m³不超过10m³，最多应收水费2x6+4x(10-6)= 28元，因为44 >28 所以用户10月份用水量超过了10m³，设该用户10月份用水量为xm³， 由题意得:2x6+4x(10-6)+8x(x-10)= 44， 解得:x=12 所以该居民10月份用水量为12m³； (3)因为该户居民11月份、12月份两个月共用水18m³，11月份用水am³， 所以12月份用水(18-a)m³ 因为12月份用水量超过了11月份， 所以18-a> a 解得:a <9, 当0<a≤6时，则12≤18-a<18，该户居民11月份、12月份两个月共交水费2a+28-8x(18-a10)=-6a+ 92; 当6 <α< 8时，则10 < 18-a< 12，该户居民11月份、12月份两个月共交水费12+4(a-6)28+8x(18-a-10)=-4a+80； 当8 ≤a< 9时，则9<18-a≤10，该户居民11月份、12月份两个月共交水费12+4(a-6)+12+4x(18-a-6)= 48； 当0 <a≤ 6时，水费共交(-6a+ 92)元; 当6 <a < 8时，水费共交(-4a+80)元; 当8 ≤a<9时，水费共交48元。 25.（1）A（-6,6），B（3,0） （2）P的坐标为（-6,2）或（-4,0）或（4,0） （3）t=，，，， 1 学科网（北京）股份有限公司 $