精品解析：四川省南充市南部中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷

南部中学初2023级4月月考试题 数学试卷 （满分150分，时间120分钟） 一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 以下四个汽车标志中，可以看成是由一个基本图案经过平移得到的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，进而判断即可． 【详解】解：观察图形可知，第三个和第四个图案可以看作由“基本图案”经过平移得到． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致错选． 2. 下列实数中，、、、，、0、、0.3232232223…（相邻两个3之间依次增加一个2），有理数的个数是（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的相关概念，主要考查了有理数和无理数定义，熟记有理数和无理数的概念是解题的关键． 【详解】解：，， 有理数为，，，0，，共5个； 故选：D ． 3. 如图、是一对同旁内角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．根据同旁内角的概念可得答案． 【详解】解：选项A中，∠1与∠2是内错角， 选项B中，∠1与∠2的两边都不共线，不属于同旁内角， 选项D中，∠1与∠2是同位角， 只有选项C中，∠1与∠2是同旁内角， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形． 4. 下列式子正确的是 ( ) A. =±1.1 B. =-2 C. D. - 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的意义逐项计算即可． 【详解】A. =1.1，故不正确； B. =2，故不正确； C. ，故不正确； D. -，正确； 故选D． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义义，立方根的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根；如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的算术平方根． 5. 如图，直线、相交于点，射线平分，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，以及角的和差计算，可以根据角平分线结合直角进行解答．由角平分线的定义可得，根据，结合角的和差可得，由此可以得到答案． 【详解】解：射线平分，， ， ∵， ∴， 故选：C． 6. 如图，，垂足为点，为过点的一条直线，则与的关系一定成立的是（ ） A. 互为对顶角 B. 相等 C. 互补 D. 互余 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，余角与补角的定义，根据垂线的定义得到，则由平角的定义可得，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴与互余， 故选：D． 7. 下列命题中，真命题的个数是( ) ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行公理、图形的平移、平行线的性质定理判断即可． 【详解】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①是假命题； 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②是真命题； 图形平移的方向不一定是水平的，③是假命题； 两直线平行，内错角相等，④是假命题； 故选A． 【点睛】此题考查了命题与定理，解题关键在于熟练掌握各性质定义以及判定定理． 8. 下列图形中，由，能得到的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解． 【详解】解： ∵， ∴，故B选项符合题意； A，C，D选项，都不能由，能得到， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 9. 按一定规律排列的一列数：，，，，…，其中第6个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了与算术平方根相关的规律探索题，找到规律是解题的关键； 根据前面几个数的式子可得规律：第n个数是，进而求解. 【详解】解：第1个数是， 第2个数是， 第3个数是， 第4个数是， ……， 所以第n个数是， 所以第6个数为； 故选：A. 10. 如图①，一张四边形纸片．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，三角形内角和；由平行线的性质可分别得的度数，由折叠的性质可得的度数，由三角形内角和即可求得的度数． 【详解】解：∵，， ∴； 由折叠性质得：， ∴， 故答案为：C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 把命题“垂直于同一直线的两直线互相平行”写成“如果……那么……”的形式是__________． 【答案】如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行 【解析】 【分析】本题考查了命题，判断事物的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成，可以写成“如果……那么……”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论． 根据命题“垂直于同一直线的两直线互相平行”的题设为：两条直线都垂直于同一条直线；结论为：这两条直线互相平行，即可解答． 【详解】解：“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式为：“如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”． 故答案为：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行． 12. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个数为_____________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平方根的性质即可得到结果； 【详解】解：根据题意得，a-1+a+3=0， 解得，a=-1， ∴原数为22=4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键． 13. 若，则当时，__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减运算，掌握知识点是解题的关键． 将代入后，根据二次根式的加减运算，即可解答． 【详解】解：当时， ． 故答案为． 14. 某中学校园内有一块长30 m，宽22 m的草坪，中间有两条宽2 m的小路，把草坪分成了4块，如图所示，则草坪的面积为________． 【答案】560m2 【解析】 【分析】直接利用平移性质得出草坪的面积为：（30-2）×（22-2），即可得出答案． 【详解】解：∵学校园内有一块长30m，宽22m的草坪，中间有两条宽2m的小路，把草坪分成了4块， ∴草坪的面积为：（30-2）×（22-2）=560（m2）． 故答案为560m2． 【点睛】此题考查生活中的平移，正确表示出草坪面积是解题关键． 15. 已知 ，，，则___________ 【答案】10a 【解析】 【分析】根据被开方数扩大1000倍，则立方根扩大10倍进行解答即可． 【详解】解:∵ ∴2.018=a3 ∴（10a）3=1000 a3=1000×2.018=2018 ∴． 故答案为10a． 【点睛】本题考查了立方根的性质，掌握被开方数扩大1000倍，则立方根扩大10倍成为解答本题的关键． 16. 如图．．直线交于点E，交于点F，平分，交于点G，，则等于________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，先由平行线的性质得到，，再由角平分线的定义可得． 【详解】解；∵，， ∴，， ∵平分， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． （1）首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． （2）首先计算二次根式的性质和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ． 18. 求下列各式中x的值． (1)(x-5)2-9=0； (2)5(2x+1)3= 320． 【答案】（1）x=8或2；（2）x= 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质，可化成平方的形式，根据开方运算，可得答案； （2）根据等式的性质，可化成立方的形式，根据开方运算，可得答案． 【详解】解：（1）(x-5)2-9=0， 移项，得：(x-5)2 = 9， 两边开平方得：x-5=±3， 解得：x=8或2； （2）5(2x+1)3= 320 方程两边同除以5，得，（2x+1）3=64 两边开立方，得：2x+1=4 移项，合并得：2x=3 系数化为1，得：x= 【点睛】本题考查了平方根和立方根，能够先化成平方和立方的形式，再进行开方运算是解题的关键． 19. 请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点P在上，已知，． 求证：． 证明：∵（已知） ∴ （ ） ∴ （ ） 又∵（已知） ∴ = 即 （等式的性质） ∴（ ） ∴（ ） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及判定定理进行填空即可得出答案． 【详解】解：∵（已知） ∴（同旁内角互补，两直线平行 ） ∴（两直线平行，内错角相等 ） 又∵（已知） ∴， 即（等式的性质）， ∴（内错角相等，两直线平行 ）， ∴（两直线平行，内错角相等 ）． 【点睛】本题主要考查的是平行线的性质与判定定理，属于基础题型．平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 20. 在网格上，平移，并将的一个顶点A平移到点D处， （1）请你作出平移后的图形； （2）请求出的面积（每个网格是边长为1的正方形）． 【答案】（1）见解析； （2）4 【解析】 【分析】（1）根据网格结构和平移性质找出点B、C的对应点E、F的位置，然后与点D顺次连接即可； （2）利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：如图所示； 【小问2详解】 解：由图可知， ． 【点睛】本题考查了利用平移变换作图，网格中求三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 21. 已知实数x,y满足（x-4）2 +=0,求-xy的平方根 【答案】8 【解析】 【分析】因为（x-4）2和都是非负数，当几个非负数的和为0时，几个非负数都为0，可得关于x和y的方程，求出x,y的值；在根据平方根的定义求解． 【详解】解：∵（x-4）2 +=0 ∴（x-4）2=0，=0 ∴x-4=0，=0， ∴x=4,y=-16 ∴-xy=-4×(-16)=64 ∴-xy的平方根是8 【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及有理数的乘法法则和平方根的意义，熟练掌握以上概念是关键 22. 实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3．求代数式x2+（a+b﹣cd）x++的值． 【答案】7或13. 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的性质即可求出答案． 【详解】由题意可知：a+b＝0，cd＝1，x＝±3， 当x=3时，原式＝9+（0﹣1）×3+0+1＝9﹣3+1＝7； 当x=-3时，原式＝9+（0﹣1）×（-3）+0+1＝9+3+1＝13； 综上，代数式x2+（a+b﹣cd）x++的值为7或13. 【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是正确理解相反数、倒数、绝对值的性质，注意要进行分类讨论. 23. 如图，直线相交于点O，，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 分析】（1）根据平分，可得，即可求解； （2）根据，可设，则，再由，可求出x的值，然后根据，即可求解． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴可设，则， ∵， ∴， ∴．即， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，对顶角相等，明确题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键． 24. 如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，DM//BC，∠1=∠2． 求证：(1) GF//BC (2)∠AMD=∠AGF． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）由BD⊥AC，EF⊥AC，得出EF//BD，由平行线性质得∠CBD=∠2，等量代换得∠CBD=∠1，根据平行线的判定定理得出GF//BC． （2）由（1）证得GF//BC，可证得MD//GF，根据平行线性质即可得出结论． 【详解】（1）∵BD⊥AC，EF⊥AC ∴EF//BD ∴∠CBD=∠2， ∵∠1=∠2 ∴∠CBD=∠1 ∴GF//BC （2）由（1）证得GF//BC， 又∵DM//BC ∴MD//GF ∴∠AMD=∠AGF． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 25. 阅读下面材料： 小亮遇到这样问题：如图1，已知AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．判断、、三个角之间的数量关系．小亮通过思考发现：过点O作OP∥AB，通过构造内错角，可使问题得到解决． （1）请回答：、、三个角之间的数量关是 ． （2）参考小亮思考问题的方法，解决问题： 如图2，将沿BA方向平移到（共线），，AC与DF相交于点G，GP、EP分别平分相交于点P，求的度数； （3）如图3，直线m∥n，点B、F在直线m上，点E、C在直线n上，连接FE并延长至点A，连接BA、BC和CA，作和的平分线交于点M，若，求（用含的式子表示）． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线性质求出∠EOP=∠BEO，∠FOP=∠DFO，即可得出答案； （2）由DF∥BC，AC∥EF，推出∠EDF=∠B=50°，∠F=∠CGF，推出∠DEF+∠F=180°-50°=130°，再由三角形内角和定理可得∠P+∠FGP=∠F+∠FEP，即可求出∠P； （3）根据平行线的性质和角平分线的性质，可得∠M=∠FBM+∠CEM=∠FBD+∠CED，再由三角形内角和定理可得∠FBD+∠CED =180°-α，即可解决问题． 【小问1详解】 如图1， ∵OP∥AB， ∴∠EOP=∠BEO． ∵AB∥CD， ∴OP∥CD， ∴∠FOP=∠DFO， ∴∠EOP+∠FOP=∠BEO+∠DFO， 即：∠EOF=∠BEO+∠DFO； 【小问2详解】 如图2 ∵DF∥BC，AC∥EF， ∴∠EDF=∠B=50°，∠F=∠CGF， ∴∠DEF+∠F=180°-50°=130°． ∵∠P+∠FGP=∠F+∠FEP， ； 【小问3详解】 作MN∥m，如图， ∵m∥n， MN∥m， ∴MN∥n， ∴∠FBM=∠BMN，∠CEM=∠EMN， ∴∠M=∠FBM+∠CEM． ∵， ∴∠DCE=∠DBF． ∵ ∴∠DEC+∠DCE=∠DEC+∠DBF =180°-α， ∴ 即： 【点睛】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南部中学初2023级4月月考试题 数学试卷 （满分150分，时间120分钟） 一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 以下四个汽车标志中，可以看成是由一个基本图案经过平移得到的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列实数中，、、、，、0、、0.3232232223…（相邻两个3之间依次增加一个2），有理数的个数是（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 如图、是一对同旁内角是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子正确的是 ( ) A =±1.1 B. =-2 C. D. - 5. 如图，直线、相交于点，射线平分，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，垂足为点，为过点的一条直线，则与的关系一定成立的是（ ） A. 互对顶角 B. 相等 C. 互补 D. 互余 7. 下列命题中，真命题的个数是( ) ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 下列图形中，由，能得到的是（　　） A. B. C. D. 9. 按一定规律排列一列数：，，，，…，其中第6个数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图①，一张四边形纸片．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11. 把命题“垂直于同一直线的两直线互相平行”写成“如果……那么……”的形式是__________． 12. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个数为_____________． 13. 若，则当时，__________． 14. 某中学校园内有一块长30 m，宽22 m的草坪，中间有两条宽2 m的小路，把草坪分成了4块，如图所示，则草坪的面积为________． 15. 已知 ，，，则___________ 16. 如图．．直线交于点E，交于点F，平分，交于点G，，则等于________． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求下列各式中x的值． (1)(x-5)2-9=0； (2)5(2x+1)3= 320． 19. 请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点P在上，已知，． 求证：． 证明：∵（已知） ∴ （ ） ∴ （ ） 又∵（已知） ∴ = 即 （等式的性质） ∴（ ） ∴（ ） 20. 在网格上，平移，并将的一个顶点A平移到点D处， （1）请你作出平移后的图形； （2）请求出的面积（每个网格是边长为1的正方形）． 21. 已知实数x,y满足（x-4）2 +=0,求-xy的平方根 22. 实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3．求代数式x2+（a+b﹣cd）x++的值． 23. 如图，直线相交于点O，，平分． （1）若，求度数； （2）若，求的度数． 24. 如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，DM//BC，∠1=∠2． 求证：(1) GF//BC (2)∠AMD=∠AGF． 25. 阅读下面材料： 小亮遇到这样问题：如图1，已知AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．判断、、三个角之间的数量关系．小亮通过思考发现：过点O作OP∥AB，通过构造内错角，可使问题得到解决． （1）请回答：、、三个角之间的数量关是 ． （2）参考小亮思考问题的方法，解决问题： 如图2，将沿BA方向平移到（共线），，AC与DF相交于点G，GP、EP分别平分相交于点P，求的度数； （3）如图3，直线m∥n，点B、F在直线m上，点E、C在直线n上，连接FE并延长至点A，连接BA、BC和CA，作和的平分线交于点M，若，求（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$