四川达州市达川区铭仁园学校2025-2026学年七年级下学期第二次素质训练数学试题（5月26日）

初2025级第二次素质训练数学试题（5月26日） 本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，满分150分。本试卷分为A卷（100分），B卷（50分）两部分，共8页。 A卷（100分） 一．选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．天气预报显示，某地下周一到周五的降水概率如图所示．则当地居民下周一到周五出门时，最有可能带雨具的是（ ） A．周一 B．周二 C．周四 D．周五 2．小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请在下列选项中选择一个最好的加固方案（ ） A． B． C． D． 3．在人工智能的神经网络训练中，经常会遇到非常小的数值，例如，计算神经元的激活概率．假设一个神经网络模型输出的一个神经元的激活概率为0.00000086．数据“0.00000086”用科学记数法表示为（ ） A．8.6×10﹣7 B．8.6×10﹣8 C．0.86×10﹣8 D．86×10﹣6 4．下列计算正确的是（ ） A．a3+a3＝a6 B．a2•a4＝a8 C．（a5）2＝a25 D．a10÷a9＝a 5．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） A．（﹣x+y）（x﹣y） B．（﹣x+y）（x+y） C．（x+2）（2+x） D．（x+3）（x﹣2） 6．如图，为测量太原永祚寺内宣文塔底座的最大宽度，某地理课外实践小组在宣文塔旁的开阔地上选了一点C，测得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得∠ACD＝∠ACB，CD＝CB，得到△ABC≌△ADC，再测得AD的长，就是AB的长，从而得出宣文塔底座的最大宽度，那么判定△ABC≌△ADC的理由是（ ） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 7．在中国传统建筑中，“四梁八柱”不仅是一个工艺术语，更是一种独具东方智慧的结构美学．它不仅承载了建筑物的重量，更呈现了生活中的数学之美．其中房梁中的一些图形可抽象出如图所示的几何模型．在三角形ABC中，点D、E、F分别在边AC，AB，BC上，DF∥AB，∠B＝∠EDF，则下列结论错误的是（ ） A．DE∥BC B．∠BFD＝∠BED C．∠B+∠CDE＝180° D．∠AED＝∠DFC 8．如图，把一张长方形纸条沿着EF（E在BC上，F在AD上）向上方翻折，点A落在点G处，点B落在AD边上点H处，若∠HEC＝66°，则∠GFH的度数为（ ） A．66° B．62° C．57° D．56° 二．填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 9．计算a4•a3的结果为________． 10．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是________． 11．瓷砖生产受烧制时间、温度、材质等的影响，瓷砖厂常用合格品的频率来估计合格品的概率，某瓷砖厂随机抽取瓷砖检查并统计如表．则估计该厂生产的瓷砖合格品的概率是________（保留两位小数）． 抽取瓷砖数n 100 200 300 400 500 600 800 1000 2000 合格品数m 97 190 287 385 481 577 770 961 1924 合格品的频率（保留三位小数） 0.970 0.950 0.957 0.963 0.962 0.962 0.963 0.961 0.962 12．如图，直线AB与直线CD交于点O，∠BOD＝5∠AOD．若射线OE⊥DC，则∠EOB的度数为________． 13．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，要想使△ABC≌△AED，还需要再添加一个条件，那么在①AB＝AE，②BC＝ED，③∠C＝∠D，④∠B＝∠E，这四个关系中可以选择的是________．（填写序号） 三．解答题(本大题共5个小题，共48分) 14．（本小题12分）计算： （1）（8x3y2﹣4x2y）÷4x2y； （2）（a﹣2b）（a+b）+2b（3a+b）； （3）利用乘法公式计算：198×202﹣2002． 15．（本小题8分）一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的6个小球，其中红球 1个、白球3个、黑球2个，将袋子中的小球摇匀后从中随机摸出1个小球． 现有两种游戏规则： ①摸出白球到甲胜，摸出非白球则乙胜； ②摸出黑球则甲胜，摸出白球则乙胜，摸出红球重新摸球． 为使游戏对甲、乙双方公平，应选择哪种游戏规则？并说明公平的理由． 16．（本小题8分）如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°． （1）判断∠FAB与∠BDC的大小关系，并说明理由； （2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝76°， 求∠BCD的度数． 17．（本小题10分）某学校计划改造一片空地，如图，在空地中间修建一个长方形的花坛，花坛的长度为（3x+4）米，宽度为（3x﹣4）米，在花坛的四周铺设一条宽度为2米的走道，走道的外围为装饰区域，装饰区域外圈围成的图形为正方形，其边长比走道外圈围成的长方形区域的长边多1米，请根据以上信息回答下列问题： （1）走道外圈的周长为________米； （2）走道的面积是多少？ （3）如果x=2，且每平方米的装饰区域铺设费用为60元， 计算铺设装饰区域的总费用． 18．（本小题10分）为测量一块区域A，B间的距离，提供了以下方案：如图1，先在平地上取一个可直接到达A，B的点O，连接AO，BO，并分别延长AO至点C，延长BO至点D，使CO＝AO，DO＝BO，最后测出CD的长即为A，B间的距离． （1）请你说说该方案可行的理由； （2）由于在EF处有一堵墙阻挡了路线，使得无法按照题干的方案测出CD的长，但在图2中可测得∠EOC＝65°，∠C＝80°，∠OEF＝145°，CF＝128m，EF＝77m，请据此求出A，B间的距离． B卷（50分） 一.填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 19．定义，若，则的值为________． 20．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若△ABC是“倍长三角形”，有两条边的长分别为4和6，则第三条边的长为________． 21．如图，在△ABC中，点D在边BC上，已知点E，F分别是AD，CE边上的中点，且 △BEF的面积为6，则△ABC的面积等于________． 22．如图，AD是△ABC的中线，在AB边上取一点E，连接CE交AD于点F，若AB＝CF，∠ACE＝16°，∠CAD＝30°，则∠AEF的度数为________． 23．【发现问题】如图1，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝30°，连接BE，CF、延长BE交CF于点D．则∠BDC＝________； 【类比探究】若∠BAC＝∠EAF＝α，其余条件不变，则∠BDC＝________． 二．解答题(本大题共3个小题，共30分) 24．（本小题8分）操作题： （1）如图1是一个正方形网格，在此网格中有直线AB与点C．请用无刻度直尺画图： ①画直线CD∥AB； ②画直线CE⊥AB，垂足为点F．（温馨提示：要标明字母哟） （2）作图题：（尺规作图，要求：不写作法，保留作图痕迹） 如图2，已知P是∠BAC的边AB上不同于A的一点，经过点P请作出AC的平行线PQ． 25．（本小题10分）在平面内，对于∠P和∠Q，给出如下定义：若存在一个常数t （t＞40），使得∠P+t∠Q＝180°，则称∠Q是∠P的“t系数补角”，例如，∠P＝100°，∠Q＝20°，因为∠P+4∠Q＝180°，所以∠Q是∠P的“4系数补角”． 【概念理解】 （1）若∠P＝90°，则∠P的“2系数补角”的度数为________． 【初步认识】 （2）如图1，平面内，AB∥CD，点E、F分别为直线AB、CD上一点，点P为平行线间一点，连接PE，PF，已知∠AEP＝20°，∠CFP＝60°，完成下列问题： ①求∠EPF的度数； ②∠AEP是∠EPF的“________系数补角”． 【问题解决】 （3）在平面内，AB∥CD，点E为直线AB上一点，点F为直线CD上一点，点P为平行线间一点，连接PE，PF，设PE与直线AB的夹角为α，当α＝30°，且∠α是∠P的“3系数补角”时，∠CFP的度数为________． 26．（本小题12分）“在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索． 【模型呈现】 （1）如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线DE，过点A作AD⊥DE于点D，过点B作BE⊥DE于点E，猜想AD，BE与DE之间满足的数量关系，并说明理由； 【模型应用】 （2）如图②，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线CE，过点A作AD⊥CE于点D，过点B作BE⊥CE于点E，AD＝12，BE＝4，则DE的长为________； 【深入探究】 （3）如图③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝BC，AE＝DE，且点E在BC上，连接BD，试猜想线段AB与线段BD的位置关系，并说明理由． 初2025级第二次素质训练数学试题 参考答案 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1 2 3 4 5 6 7 8 B D A D B A C A 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．； 10．垂线段最短； 11．0.96； 12．60°； 13．①③④． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（本小题12分） 解：（1）； （2）； （3）． 15．（本小题8分） 解：应选择规则①，理由如下： ∵一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的6个小球，其中红球1个、白球3个、黑球2个， ∴①甲胜的概率为：，乙胜的概率为：， ，∴游戏公平； ②甲胜的概率为：，乙胜的概率为：， ，∴游戏不公平． ∴为使游戏对甲、乙双方公平，应选择规则①． 故答案为：①． 16．（本小题8分） 解：（1），理由如下： ，， ，， ，； （2）∵AC平分，， 由（1）知，， ，，， ，． 17．（本小题10分） 解：（1）走道外圈的长为米，宽为米， 所以走道外圈的周长为米， 故答案为：； （2）花坛的面积为平方米， 走道的面积为平方米， 答：花坛的面积为平方米，走道的面积为平方米； （3）正方形的边长为米， 所以装饰区域的面积为平方米， 当时，铺设装饰区域的总费用为元． 18．（本小题10分） 证明：（1）在和中，， ， ； 故该方案可行； （2）解：如图②，延长CF，OE交于D， ， ， ，，，，， ， ，， ， 由（1）知， 故A，B之间的距离为205m． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．；20．3或8；21．24；22．；23．；或 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（本小题8分） 解：（1）取格点D，作直线CD即可。②取格点E，作直线CE即可。 （2）利用尺规作过点P作即可。 （1）①如图1中，取格点D，作直线CD即可；②取格点E，作直线CE即可；即直线CD，直线CE为所求。 （2）如图2中，直线PQ即为所求。 25．（本小题10分） 解：（1）设的“2系数补角”是x， 根据题意得，， 解得：， 所以，的“2系数补角”的度数是， 故答案为：； （2）①过点P作，如图， ，（平行于同一直线的两直线相互平行）， ，， ； ②，， 根据定义得， ， 整理得，，解得t=5， 是的“5系数补角”， 故答案为：5； （3），且是的“3系数补角”， ，， ， 当点P在AB、CD之间，点E在点P右侧，如图，过点P作， ，， ， ， ； 当点P在AB、CD之间，点E在点P左侧，如图，过点P作， ， （平行于同一直线的两直线相互平行）， ，， 又， ； 综上所述，的度数为或， 故答案为：或． 26．（本小题12分） 解：（1）AD，BE与DE之间满足的数量关系是：，理由如下： 如图1所示： 在等腰直角中，，， ， 于点D，于点E， ， ， ， 在和中， ，，， ； （2）如图2所示： 在等腰直角中，，， ， 于点D，于点E， ，， ， 在和中，， ， ，， ， ，，， 故答案为：8； （3），理由如下： 如图3，过点D作于点F， ，， ∴同理得：， ，， ，， ， 是等腰直角三角形， 是等腰直角三角形， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $