学易金卷：七年级数学下学期期末模拟卷（广东省专用，测试范围：新教材人教版七年级下册）

**基本信息** 本卷全面覆盖人教版七年级下册核心知识，通过《九章算术》算筹图（第9题）、粽子喜好调查（第19题）等情境，融合文化传承与生活实践，考查抽象能力、数据意识和推理能力，适配期末综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|无理数、平方根、同位角、命题真假|第3题结合图形辨析同位角，强化几何直观| |填空|5/15|坐标轴点坐标、命题改写、平移面积|第15题新定义运算，培养创新意识| |解答题（一）|3/21|实数计算、不等式组、证明补全|第18题补全推理依据，发展推理能力| |解答题（二）|3/27|统计图表、坐标系平移、方案设计|第19题统计分析，提升数据观念| |解答题（三）|2/27|平行线性质探究、坐标系动点问题|第22题平行线角关系探究，培养逻辑思维|

11 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共15分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 13. _________________ 14. _________________ 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16.（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（7分） 18．（7分） 证明：（________）． ________（________________________）． （________）， （________）， （________________________）， （________________________）． 19．（9分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（9分） 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（13分） 23．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．D 2．B 3．B 4．B 5．C 6．B 7．C 8．C 9．B 10．D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11． 12．如果所有的角都是直角，那么它们相等 13．8 14． 15． 三、解答题（一）：本大题共三大题，每题7分，共21分. 16．(1)解原式=-9+3+6.....................2分 =.....................4分 (2) 解：原式=2-2.....................6分 (3) =.....................7分 17． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得，.....................4分 不等式组的解集为．.....................5分 在数轴上表示不等式组的解集如图所示． 不等式组的最大整数解为3． .....................7分 18． 【答案】已知  .....................1分    两直线平行，同位角相等   已知   等量代换.....................5分 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等。.....................7分 四、解答题（二）：本大题共三大题，每题9分，共27分. 19． 【详解】(1)50.....................2分 （2）补全条形图如图．.....................4分 (3).....................7分 （4）（人）． 答：估计喜爱A（肉粽子）的居民有400人．.....................9分 20． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，.....................2分 ∴； .....................3分 （2）解：由垂线段最短可知，当轴，长度最小， ∵， ∴， 故答案为：；；垂线段最短； （3）解：．.....................9分 21． 【详解】（1）解：设乒乓球拍的单价为x元/副，羽毛球拍的单价为y元/副， 依题意，得， 解得， 答：乒乓球拍的单价为60元/副，羽毛球拍的单价为45元/副．.....................4分 （2）解：设购买乒乓球拍m副，则购买羽毛球拍副，且， 依题意，得， 解得． ． m可取的值为20，21，22，对应的值为30，29，28． 共有3种购买方案．方案一：购买20副乒乓球拍，30副羽毛球拍；方案二：购买21副乒乓球拍，29副羽毛球拍；方案三：购买22副乒乓球拍，28副羽毛球拍． 方案一费用：元， 方案二费用：元， 方案三费用∶元． ． 方案一最省钱.....................9分 五、解答题（三）：本大题共2大题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22． 【详解】（1）解：如图4，过点P作， ∵，， ∴， ∴∠DAP=∠MAP，∠FBP=∠MBP， ∵，， ∴∠APB=∠MPA+∠MPB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°， 故答案为110°；.....................2分 （2）解：，理由如下： 如图4，过作， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 即．.....................7分 （3）解：①结论：；②，理由如下：如图2， ∵， ∴∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠DAP1+∠FBP1， ∵AP、BP分别平分∠DAP、∠FBP， ∴∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1 ∴∠P=2∠P1 ；.....................9分 ②如图4， ∵AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP， ∴∠CAP2=∠CAP，∠EBP2=EBP， ∴∠AP2B=∠CAP+∠EBP， = ( 180°-∠DAP) + ( 180°-∠FBP)， =180°- (∠DAP+∠FBP)， =180°-∠APB， = 180°-．.....................13分 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线． 23． 【详解】（1）， ，，．.....................4分 （2）三角形COM的面积是三角形ABC面积的2倍， ，解得， ∴点M的坐标为或．.....................7分 （3）①当点P在DE上时，； 当点P在EG上时，． ②当时，可知点P在EG上， 过点P作，则， ，， ， 即．.....................14分 试卷第2页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级下册 第一部分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列实数中为无理数的是（   ） A． B． C． D． 2．的平方根是（    ） A．3 B． C．9 D． 3．在下列图形中， 和是同位角的有（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 4．下列图形中，由能得到的是（   ） A．B．C． D． 5．下列四个命题中：①对顶角相等；②内错角相等，两直线平行；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④互补的角是邻补角．其中真命题的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图所示，点P到直线l的距离是（　　） A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度 7．如图，运动会上，同学们在操场列队，建立适当的平面直角坐标系后，小研所在位置的坐标为，小白所在位置的坐标为，则下列关于同学们坐标的说法正确的是（   ） A．小面所在位置的坐标为 B．小万所在位置的坐标为 C．小鹿所在位置的坐标为 D．小唯所在位置的坐标为 8．下列说法不一定成立的是（   ） A．若a>b，则a+c>b+c B．若2a>-2b，则a>-b C．若a>b，则ac2>bc2 D．若a<b，则a-2<b+1 9．如图，《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把如图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来就是类似地，如图②所示的算筹图我们可以表示为（    ） A． B． C． D． 10．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．若点在轴上，则点的坐标是________． 12．将命题“所有直角都相等”改写成“如果……那么……”的形式：____________________________． 13．设为正整数，且，则的值为______． 14．如图，在中，，，现将沿着的方向平移到△的位置，若平移的距离为1，则图中的阴影部分的面积为__． 15．对于任意实数m，n，定义一种新运算，等式的右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：．请根据上述定义解决问题：若，且解集中有2个整数解，则a的取值范围是_________． 第三部分 三、解答题（一）：本大题共三大题，每题7分，共21分. 16．计算： (1)； (2)． 17． 解不等式组将其解集表示在数轴上，并写出不等式组的最大整数解． 18．请补全证明过程及推理依据． 已知：如图，，，分别是三角形的边，，上的点，，． 求证：． 证明：（________）． ________（________________________）． （________）， （________）， （________________________）， （________________________）． 四、解答题（二）：本大题共三大题，每题9分，共27分. 19．端午节是中华民族的传统节日，节日里吃粽子是传统习俗．为了了解某小区居民对A（肉粽子），B（蛋黄粽子），C（红枣棕子），D（葡萄干粽子）四种口味粽子的喜爱情况，某商场随机抽取了该小区的部分居民进行问卷调查（每人必选且只能选一种口味），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)参加此次问卷调查的居民共有_________人； (2)补全条形图； (3)在扇形图中，B（蛋黄粽子）所在扇形对应的圆心角度数为_________； (4)若该小区共有居民2000人，请估计喜爱A（肉粽子）的居民有多少人． 20．平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形先向上平移4个单位，再向右平移5个单位，得到三角形 (1)请在图中画出三角形，并写出点的坐标； (2)点M是x轴上一动点，连接．当线段长度最小时，点M的坐标（_____，____），理由是_________________； (3)求三角形的面积． 21．学校为开展“课后延时服务”，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元，购买5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元． (1)求乒乓球拍和羽毛球拍的单价； (2)学校准备购买乒乓球拍和羽毛球拍共50副，且乒乓球拍的数量不少于副，购买费用不超过2580元，有几种购买方案，怎么购买省钱？ 五、解答题（三）：本大题共2大题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22．如图1，已知直线，点、分别在直线与上．为两平行线间点． (1)如图1，若，，则_________． (2)如图1，猜想，，之间有什么数量关系？并说明理由． (3)利用（2）的结论解答： ①如图2，、分别平分、，请直接写出与的数量关系． ②如图3，、分别平分、，若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 23．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别为，，，且． (1)求a，b的值； (2)若点M在x轴上运动，使三角形COM的面积是三角形ABC面积的2倍，请求出点M的坐标； (3)过点C作AB的平行线，交y轴于点D，连接BD，过点A作BD的平行线AE，交直线CD于点E，再作轴于点G．动点P从点D出发，沿DE→EG方向运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，请回答：①求点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示出来）； ②当时，设，，，请求出，，之间的数量关系． 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 全解全析 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列实数中为无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．是分数，属于有理数，本选项不合题意； B．是无限循环小数，属于有理数，本选项不合题意； C．，是整数，属于有理数，本选项不合题意； D．是无理数，本选项符合题意．故选D． 2．的平方根是（    ） A．3 B． C．9 D． 【答案】B 【分析】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 先计算的值，再求该值的平方根，注意平方根有正负两个值. 【详解】解：∵ ， ∴ 的平方根即的平方根， ∵ 的平方根是， ∴的平方根是. 故选：B． 3．在下列图形中， 和是同位角的有（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是同位角的判断，解题关键是熟练掌握同位角的定义． 同位角的定义：在两条直线的同一侧，且在与它们相交的直线的同侧的两角称为同位角．根据同位角定义进行逐一判断即可求解． 【详解】解：根据同位角定义进行判断： 选项，和不符合同位角的定义，不是同位角，选项错误； 选项，和符合同位角的定义，是同位角，选项正确； 选项，和不符合同位角的定义，不是同位角，选项错误； 选项，和不符合同位角的定义，不是同位角，选项错误． 故选：． 4．下列图形中，由能得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B解析：∵，∴ 5．下列四个命题中：①对顶角相等；②内错角相等，两直线平行；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④互补的角是邻补角．其中真命题的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】互补的角不一定是邻补角，④错 6．如图所示，点P到直线l的距离是（　　） A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度 【答案】B 【详解】解：由点到直线的距离定义，点P到直线l的距离是线段PB 的长度， 故选：B． 7．如图，运动会上，同学们在操场列队，建立适当的平面直角坐标系后，小研所在位置的坐标为，小白所在位置的坐标为，则下列关于同学们坐标的说法正确的是（   ） A．小面所在位置的坐标为 B．小万所在位置的坐标为 C．小鹿所在位置的坐标为 D．小唯所在位置的坐标为 【答案】C 8．下列说法不一定成立的是（   ） A．若a>b，则a+c>b+c B．若2a>-2b，则a>-b C．若a>b，则ac2>bc2 D．若a<b，则a-2<b+1 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质判断即可. 【详解】当c=0时，ac2=bc2=0，此时C不成立 故选C 【点睛】本题考查了不等式性质的应用，在判断过程中，要注意特殊情况0的存在，灵活应用不等式的基本性质是解题的关键. 9．如图，《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把如图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来就是类似地，如图②所示的算筹图我们可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了算筹图与二元一次方程组的转化，掌握算筹中十位用横线、个位用竖线的表示规则是解题的关键． 根据算筹图的表示规则，分析图②中每行算筹对应的系数和常数项，从而列出方程组． 【详解】解：第一行算筹：的系数为2，的系数为 1，常数项为11，因此方程为 第二行算筹：的系数为 4，的系数为3，常数项为，因此方程为 所以方程组为： 故选：B． 10．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】由内错角相等，两直线平行可判断①，由邻补角的定义可判断②，如图，延长交于 先求解 从而可判断③④，于是可得答案. 【详解】解：由题意得： 故①符合题意； 故②符合题意； 如图，延长交于 ∴ 故③④符合题意； 综上：符合题意的有①②③④, 故选D. 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，平行线的判定与性质，三角形外角的性质，等腰直角三角形的两个锐角都为，掌握以上基础知识是解本题的关键. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．若点在轴上，则点的坐标是________． 【答案】 【详解】轴上的点的横坐标为0，则， 所以，所以，所以点的坐标是． 12．将命题“所有直角都相等”改写成“如果……那么……”的形式：____________________________． 【答案】如果所有的角都是直角，那么它们相等 13．设为正整数，且，则的值为______． 【答案】8 【分析】本题考查了无理数的估算，准确确定n的值是解题的关键．由，结合算术平方根即可确定n的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为8． 14．如图，在中，，，现将沿着的方向平移到△的位置，若平移的距离为1，则图中的阴影部分的面积为__． 【答案】 【分析】由题意得：，，又由在中，，易求得与△的面积，继而求得答案． 【详解】解：根据题意得：CC′=1，S△ABC=S△A′B′C′， ∵在Rt△ABC中∠C=90°，AC=BC=4， ∴S△ABC=AC•BC=8，∠ABC=45°， ∵BC′=BC-CC′=3， ∴C′D=BC′=3， ∴S△BC′D=BC′•C′D=, ∴S阴影=S△ABC-S△BC′D=, 故答案为. 【点睛】此题考查了平移的性质以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握平移的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用． 15．对于任意实数m，n，定义一种新运算，等式的右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：．请根据上述定义解决问题：若，且解集中有2个整数解，则a的取值范围是_________． 【答案】 【解析】由题意得：a＜4x-4-x+3＜8，解得：，∵解集中有2个整数解，即为1,2∴ 三、解答题（一）：本大题共三大题，每题7分，共21分. 16．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)解原式=-9+3+6= (2)解：原式=2-2= 17．解不等式组将其解集表示在数轴上，并写出不等式组的最大整数解． 【答案】，数轴见解析；最大整数解为3 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为． 在数轴上表示不等式组的解集如图所示． 不等式组的最大整数解为3． 18．请补全证明过程及推理依据． 已知：如图，，，分别是三角形的边，，上的点，，． 求证：． 证明：（________）． ________（________________________）． （________）， （________）， （________________________）， （________________________）． 【答案】已知     两直线平行，同位角相等   已知   等量代换 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等。 四、解答题（二）：本大题共三大题，每题9分，共27分. 19．端午节是中华民族的传统节日，节日里吃粽子是传统习俗．为了了解某小区居民对A（肉粽子），B（蛋黄粽子），C（红枣棕子），D（葡萄干粽子）四种口味粽子的喜爱情况，某商场随机抽取了该小区的部分居民进行问卷调查（每人必选且只能选一种口味），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)参加此次问卷调查的居民共有_________人； (2)补全条形图； (3)在扇形图中，B（蛋黄粽子）所在扇形对应的圆心角度数为_________； (4)若该小区共有居民2000人，请估计喜爱A（肉粽子）的居民有多少人． 【答案】(1)50 (2)见解析 (3) (4)400人 【详解】（2）补全条形图如图． （4）（人）． 答：估计喜爱A（肉粽子）的居民有400人． 20．平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形先向上平移4个单位，再向右平移5个单位，得到三角形 (1)请在图中画出三角形，并写出点的坐标； (2)点M是x轴上一动点，连接．当线段长度最小时，点M的坐标（_____，____），理由是_________________； (3)求三角形的面积． 【答案】(1)图见解析， (2)；；垂线段最短； (3) 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形，垂线段最短： （1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律确定A、B、C对应点的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）根据垂线段最短可知，当轴，长度最小，据此可得答案； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求， ∴； （2）解：由垂线段最短可知，当轴，长度最小， ∵， ∴， 故答案为：；；垂线段最短； （3）解：． 21．学校为开展“课后延时服务”，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元，购买5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元． (1)求乒乓球拍和羽毛球拍的单价； (2)学校准备购买乒乓球拍和羽毛球拍共50副，且乒乓球拍的数量不少于副，购买费用不超过2580元，有几种购买方案，怎么购买省钱？ 【答案】(1)乒乓球拍的单价为60元/副，羽毛球拍的单价为45元/副 (2)共有3种购买方案．购买20副乒乓球拍，30副羽毛球拍；方案二：购买21副乒乓球拍，29副羽毛球拍；方案三：购买22副乒乓球拍，28副羽毛球拍；方案一购买省钱 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用．根据题意正确的列等式、不等式是解题的关键． （1）设乒乓球拍的单价为x元/副，羽毛球拍的单价为y元/副，由购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元，购买5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元，列二元一次方程组，计算求解即可； （2）设购买乒乓球拍m副，则购买羽毛球拍副，且，列出一元一次不等式，求出取值范围，进而可得，然后求出各种方案即可． 【详解】（1）解：设乒乓球拍的单价为x元/副，羽毛球拍的单价为y元/副， 依题意，得， 解得， 答：乒乓球拍的单价为60元/副，羽毛球拍的单价为45元/副． （2）解：设购买乒乓球拍m副，则购买羽毛球拍副，且， 依题意，得， 解得． ． m可取的值为20，21，22，对应的值为30，29，28． 共有3种购买方案．方案一：购买20副乒乓球拍，30副羽毛球拍；方案二：购买21副乒乓球拍，29副羽毛球拍；方案三：购买22副乒乓球拍，28副羽毛球拍． 方案一费用：元， 方案二费用：元， 方案三费用∶元． ． 方案一最省钱 五、解答题（三）：本大题共2大题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22．如图1，已知直线，点、分别在直线与上．为两平行线间点． (1)如图1，若，，则_________． (2)如图1，猜想，，之间有什么数量关系？并说明理由． (3)利用（2）的结论解答： ①如图2，、分别平分、，请直接写出与的数量关系． ②如图3，、分别平分、，若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 【答案】(1) (2)，见解析 (3)①；② 【分析】（1）如图4，过点P作，由，，得，从而由平行线的性质即可求得∠DAP=∠MAP，∠FBP=∠MBP，进而求得∠APB的度数， （2）如图4，过点P作，由，，得，从而由平行线的性质即可求得∠DAP=∠MAP，∠FBP=∠MBP，进而得； （3）①根据角平分线定义及平行线的性质即可解答；②如图4， 由AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，得∠CAP2=∠CAP，∠EBP2=EBP，进而利用平角定义可得∠AP2B=∠CAP+∠EBP= ( 180°-∠DAP) + ( 180°-∠FBP)，即可求解． 【详解】（1）解：如图4，过点P作， ∵，， ∴， ∴∠DAP=∠MAP，∠FBP=∠MBP， ∵，， ∴∠APB=∠MPA+∠MPB=∠DAP+∠FBP=40°+70°=110°， 故答案为110°； （2）解：，理由如下： 如图4，过作， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 即． （3）解：①结论：；②，理由如下：如图2， ∵， ∴∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠DAP1+∠FBP1， ∵AP、BP分别平分∠DAP、∠FBP， ∴∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1 ∴∠P=2∠P1 ； ②如图4， ∵AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP， ∴∠CAP2=∠CAP，∠EBP2=EBP， ∴∠AP2B=∠CAP+∠EBP， = ( 180°-∠DAP) + ( 180°-∠FBP)， =180°- (∠DAP+∠FBP)， =180°-∠APB， = 180°-． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线． 23．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别为，，，且． (1)求a，b的值； (2)若点M在x轴上运动，使三角形COM的面积是三角形ABC面积的2倍，请求出点M的坐标； (3)过点C作AB的平行线，交y轴于点D，连接BD，过点A作BD的平行线AE，交直线CD于点E，再作轴于点G．动点P从点D出发，沿DE→EG方向运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，请回答：①求点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示出来）； ②当时，设，，，请求出，，之间的数量关系． 【答案】(1)， (2)点M的坐标为或 (3)①当点P在DE上时，； 当点P在EG上时，． ② 【详解】（1）， ，，． （2）三角形COM的面积是三角形ABC面积的2倍， ，解得， ∴点M的坐标为或． （3）①当点P在DE上时，； 当点P在EG上时，． ②当时，可知点P在EG上， 过点P作，则， ，， ， 即． 试卷第2页，共16页 试卷第1页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][√][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共15分。 11 12. 13. 15. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 16.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(7分) 5432十0234方 18.(7分) A DA E 证明：，AB∥EF( =∠EFC( ·∠DEF=∠B( ∠DEF=∠EFC(), .DE∥BC( .∠AED=∠C( 19.(9分) 人数 8 420 B A 86420 D 40% ABCD粽子种类 (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 20.(9分) 3 9 54-3-2-1Q 12345x 21.(9分) G D A D B E B E 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(13分) D D E F B 图1 2 图3 23.(14分) y y↑ E 0 B元G 0 B 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级下册 第一部分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列实数中为无理数的是（   ） A． B． C． D． 2．的平方根是（    ） A．3 B． C．9 D． 3．在下列图形中， 和是同位角的有（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 4．下列图形中，由能得到的是（   ） A．B．C． D． 5．下列四个命题中：①对顶角相等；②内错角相等，两直线平行；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④互补的角是邻补角．其中真命题的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图所示，点P到直线l的距离是（　　） A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度 7．如图，运动会上，同学们在操场列队，建立适当的平面直角坐标系后，小研所在位置的坐标为，小白所在位置的坐标为，则下列关于同学们坐标的说法正确的是（   ） A．小面所在位置的坐标为 B．小万所在位置的坐标为 C．小鹿所在位置的坐标为 D．小唯所在位置的坐标为 8．下列说法不一定成立的是（   ） A．若a>b，则a+c>b+c B．若2a>-2b，则a>-b C．若a>b，则ac2>bc2 D．若a<b，则a-2<b+1 9．如图，《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把如图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表示出来就是类似地，如图②所示的算筹图我们可以表示为（    ） A． B． C． D． 10．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．若点在轴上，则点的坐标是________． 12．将命题“所有直角都相等”改写成“如果……那么……”的形式：____________________________． 13．设为正整数，且，则的值为______． 14．如图，在中，，，现将沿着的方向平移到△的位置，若平移的距离为1，则图中的阴影部分的面积为__． 15．对于任意实数m，n，定义一种新运算，等式的右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：．请根据上述定义解决问题：若，且解集中有2个整数解，则a的取值范围是_________． 第三部分 三、解答题（一）：本大题共三大题，每题7分，共21分. 16．计算： (1)； (2)． 17． 解不等式组将其解集表示在数轴上，并写出不等式组的最大整数解． 18．请补全证明过程及推理依据． 已知：如图，，，分别是三角形的边，，上的点，，． 求证：． 证明：（________）． ________（________________________）． （________）， （________）， （________________________）， （________________________）． 四、解答题（二）：本大题共三大题，每题9分，共27分. 19．端午节是中华民族的传统节日，节日里吃粽子是传统习俗．为了了解某小区居民对A（肉粽子），B（蛋黄粽子），C（红枣棕子），D（葡萄干粽子）四种口味粽子的喜爱情况，某商场随机抽取了该小区的部分居民进行问卷调查（每人必选且只能选一种口味），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)参加此次问卷调查的居民共有_________人； (2)补全条形图； (3)在扇形图中，B（蛋黄粽子）所在扇形对应的圆心角度数为_________； (4)若该小区共有居民2000人，请估计喜爱A（肉粽子）的居民有多少人． 20．平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形先向上平移4个单位，再向右平移5个单位，得到三角形 (1)请在图中画出三角形，并写出点的坐标； (2)点M是x轴上一动点，连接．当线段长度最小时，点M的坐标（_____，____），理由是_________________； (3)求三角形的面积． 21．学校为开展“课后延时服务”，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元，购买5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元． (1)求乒乓球拍和羽毛球拍的单价； (2)学校准备购买乒乓球拍和羽毛球拍共50副，且乒乓球拍的数量不少于副，购买费用不超过2580元，有几种购买方案，怎么购买省钱？ 五、解答题（三）：本大题共2大题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22．如图1，已知直线，点、分别在直线与上．为两平行线间点． (1)如图1，若，，则_________． (2)如图1，猜想，，之间有什么数量关系？并说明理由． (3)利用（2）的结论解答： ①如图2，、分别平分、，请直接写出与的数量关系． ②如图3，、分别平分、，若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 23．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别为，，，且． (1)求a，b的值； (2)若点M在x轴上运动，使三角形COM的面积是三角形ABC面积的2倍，请求出点M的坐标； (3)过点C作AB的平行线，交y轴于点D，连接BD，过点A作BD的平行线AE，交直线CD于点E，再作轴于点G．动点P从点D出发，沿DE→EG方向运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，请回答：①求点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示出来）； ②当时，设，，，请求出，，之间的数量关系． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $