江苏扬州市新华中学2025-2026学年高一下学期自主练习（二）数学试题

高一数学自主练习二 一、单选题 1. （ ） A. B. C. D. 2. 正方形的边长是2，点在边上，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下面正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 4. 如图，测量河对岸塔高时，选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点和．现测得，，，在点处测得塔顶的仰角，则塔高为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正四棱台的上、下底面边长分别为2，4，体积为28，则该正四棱台的侧棱长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知角满足，则的值为（   ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知向量，则下列结论中正确的是（ ） A. 与可以作为所在平面的一组基底 B. C. D. 10. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，下列叙述正确的有（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，则为钝角三角形 C. 若，，，则有两解 D. 若为锐角三角形，则 11. 如图，在棱长为2的正方体中，M为的中点，P为线段上动点（包括端点），则下列说法中正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 连接BM，则直线BM与平面所成角正弦值为 C. 若点N为线段BC上的动点（包含端点），则的最小值为 D. 点Q在正方体表面上运动（包含边界），且，则点Q的轨迹长度为 三、填空题 12. 已知一个圆锥的底面半径为1，母线长为2，则这个圆锥的侧面积为______. 13. 在中，角的对边分别为，其中，，，若点在边上，且为的角平分线，则______. 14. 已知等边的边长为，是边上的高，以为折痕将折起，使，则三棱锥外接球的表面积为______. 四、解答题 15. 已知，，是同一平面内的三个向量，其中． （1）若，且，求； （2）若，且，求在上的投影向量的坐标． 16. 如图，在四棱锥中，底面，，，，平面. （1）求证：四边形为梯形； （2）求证：平面平面. 17. 已知. （1）求的值； （2）若为锐角，求的值. 18. 在四棱锥中，平面平面ABCD，，底面ABCD为菱形，，，E，F分别是SA，BC的中点． （1）求证：平面SCD； （2）求二面角的余弦值； （3）求点B到平面SCD的距离． 19. 已知的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求的大小； （2）若，在的边和上分别取点，，将沿线段折叠到平面后，顶点恰好落在边上（设为点）．设，，回答以下问题： （ⅰ）当时，求的长度； （ⅱ）当取最小值时，求的面积． 高一数学自主练习二 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】52π 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1）；. （2） 【18题答案】 【答案】（1）取SD的中点M，连接ME，MC， 因为E，M分别为SA，SD的中点，则且， 又因为F为BC的中点，且四边形ABCD为菱形，则且， 可得且，可知四边形EFCM是平行四边形，则， 且平面SCD，平面SCD，所以平面SCD． （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）. （2）（ⅰ）;（ⅱ）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $