江苏苏州市昆山市蓬朗高级中学2025-2026学年高一下学期第二次模块检测数学试题(无答案)

2026年秋季学期蓬高第二次模块检测 高一数学 命题学校：昆山市蓬朗高级中学 命题人：张易冰 审核人：严烁楷 注意事项： 1．本张试卷总分为150分，考试时间为120分钟。 2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，务必在将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 3．请将答案填涂填写在答题卷上，写在试卷上无效。 4．考试结束，将答题卷交回。 一、单选题 1．已知复数z满足，则z的虚部为（ ） A． B． C．1 D．2 2．设，，与的夹角为，则在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 3．已知直线a，b，c，下列命题中正确的是（ ） A．若，，则 B．若，则a，b，c共面 C．，，则 D．若a，b异面，b，c异面，则a，c异面 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 5．在中，，，满足此条件的有两解，则AB的范围为（ ） A． B． C． D． 6．如图所示正方形的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是（ ） A．12 B． C． D．8 7．如图，在矩形ABCD中，E为AD边上靠近点A的三等分点，F为AB边上靠近点B的四等分点，且线段EF交AC于点P．若，，则（ ） A． B． C． D． 8．如图，A，B两点都在河的对岸（不可到达）．某测量队在C，D处测得米，，，则（ ） A．100米 B．200米 C．米 D．米 二、多选题 9．已知i是虚数单位，下列说法正确的有（ ） A．若复数z满足，则 B．若复数，满足，则 C．在复数范围内，若是关于x的实系数方程的一根，则该方程的另一根是 D．若，则的最大值为 10．在中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A．若，则为直角三角形 B．若为锐角三角形，则 C．若，，，则符合条件的有两个 D．若，则为等腰直角三角形 11．如图，正方体的棱长为2，E，F分别是，的中点，点P是底面ABCD内一动点，则下列结论正确的为（ ） A．不存在点P，使得平面 B．一蚂蚁从点A出发，沿正方体的表面爬行，到达点的最短距离为 C．三棱锥的体积为 D．三棱锥的外接球表面积为 三、填空题 12．已知，若与垂直，则向量与的夹角的余弦值为________． 13．如图，正四棱锥底面边长和高均为4，点E，F，G，H分别是其所在棱的中点，则几何体的体积为________． 14．如图，在中，已知，，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，则________． 四、解答题 15．直角坐标系中，已知向量，． （1）若，求的值； （2）若，且和的夹角为锐角，求的取值范围． 16．如图，矩形ABCD是圆柱的轴截面，，，E为的中点，M为BE的中点． （1）求圆柱的侧面积； （2）求圆柱的外接球的表面积； （3）证明：平面． 17．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，． （1）求角C的值及周长的最大值； （2）若角C的角平分线交AB于D，满足，求CD的长． 18．如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，且，则 （1）求的值． （2）若点M为线段BD（含端点）上的动点，求的最小值． 19．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，乘客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯视四周景色（如图1）．已知某摩天轮转盘的最低点距离地面的高度为2米，转盘半径为30米，逆时针均匀设置了依次标号为1～12号的12个座舱，开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，转一周需要24分钟．现从1号座舱位于圆周最右端时开始计时（如图2），旋转时间为t分钟． （1）设1号座舱与地面的距离h（单位：米）与时间t的函数关系为，求的解析式； （2）当时，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值； （3）甲、乙两名乘客分别乘坐在1号和5号座舱里，在乘坐摩天轮的过程中，甲、乙两人距离地面的高度差的绝对值为H（单位：米）．当时，求H的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $