山东省青岛市青岛大学附属中学2025-2026学年第二学期九年级第三次摸底考试数学试题

九年级数学中考模拟试题 (考试时间：120分钟；满分：120分) 一、 选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。 (2) 1.下列图案是中心对称图形，又是轴对称图形的是 2.科学家在深海发现了一种新型浮游生物，其单个个体的质量仅为0.00000000015千克，将 0.00000000015用科学记数法可表示为 A.1.5×10-9 B.1.5×10-10 C.15×10-9 D.0.15×10-11 3.下列运算正确的是 A.(12m4-3m)÷3m=4m3-1 B.m5-m3=m2 C.(m+2)2=m2+4 D.(-m2n4=-m8n4 4.如图，在平面直角坐标系中，已知A(12,8),D(6,4),E(2,3),△ABC与△DEF位似，原点0是位似 中心，则B点的坐标是 B.(4,6) C.(5,6) D.(5,5) A.(4,5) y B .北图 B 0 第4题图 第5题图 第7题图 5.如图所示的几何体的俯视图为 D 6.我国古代数学名著孙子算经》巾有问题：“今二人共车，两车空；二人共车，九人步问人与车 各儿何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘必3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则 有9人步行问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是 ( 第1页 行=y+20 后=y+2 信=y-2 的华所金起 信=y-2 传-9=y B x-9 C. +9=y -9 =y 2 =y 7.如图， 在△ABC中，AB=AC=√5，BC=2,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E, 则△CDE的面积为 ( 2-5 C.vs D.25 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为 女 9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分如图所示，已知图象经过点(-1,0)，其对称轴为 直线x=1.下列结论，其中正确的有 -o ①abc<0:②b2-4ac<0:③8a+c<0:④9a+3b+2c<0:⑤点C(x1,y1)、D(x2,y2)是抛物线 上的两点，若x1<x2,则y1<y2:⑥诺抛物线经过点(-3，n),蜘关于x的一元二次方程ax2+bx+c- n=0(a≠0)的两根分别为-3,5. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题：本题共6小题，共18分。 10.作函数y=示+(x-2)中，自变量x的取值范围是 1.若关于x的元二次方程kx2+(化一2)x+普=0有两个不相等的实数根，则k的取值范 闱 12.黄金分制是汉字结构最基本的规律，借助如图的正方形习字格书与的汉字“彩”端庄稳重、舒展美 观.已：点C为AB的黄金分割点，且AC>BC,若AB=2cm,则AC的长为 cm. 共4次 13.苯是最简单的芳香族化合物，在有机合成工业上有着重要的用途，如图是苯的结构简式，由于苯 分子的所有碳碳键的键长都相等，因此图中的六边形为正六边形，AB、AC为该正六边形的两条对角 线，若该正六边形的边长为4，则△ABC(阴影部分)的面积为 .(结果保留根号) 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，点A,D在反比例函数y=k<0)的图象上，CD垂直y轴，垂足为C,AB1CD,垂足为B 若四边形0ABC的面积为8，BD=2CD,则k的值为 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12,BC=5,将△ABC绕点C顺时针旋转90得到△A'B'C, P为线段A'B'上的动点.以P为圆心、PA'为半径作⊙P,当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径 长为 三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题4分) 已知：在△ABC及AB边上：·点E求作：⊙O,使它分别于AB,BC相切，且点E为其中个切点. 17.(本小题8分) (④化简：品++品 (2-x>4x+17@ (2)解不等式组 2+2≤1+1@ 3 2 第2 18.(本小题6分) 2026年4月，青岛市学生完成了体育中考，在一次体育中考的模拟训练考试中，某学校九年级共400 名男生，从中随机抽取20名学生的测试成绩作为样本，数据统计如下（单位：米） 9.6,5,8.6,8.3,9.5,10.3,7.2,6,5.4,7.7,7.6,5.1,12.5,5.5,7.4,7.3,8.1,10.2,9.3, 4.8 根据数据进行了分组并绘制了表格和统计图： 年人数 9 10分 7 20% 8分 装学文300市. 32 4分 35% 6 8 10 体考分数 分组 换算为测试成绩 成绩（米） 频数 A 10 x≥9.6 4 B 8 7.7≤x≤9.5 a C 6 5.3≤x≤7.6 D g 3.0≤x≤5.2 b 合计 20 根据上面提供的信息，回答下列问题： (1)统计表中的b=;体育考试ABCD组的平均分数= (2)请补全条形统计图： (③)在扇形统计图中，“8分”对应的圆心角的度数是 (4)根据抽样调查结果，请估计该校九年级学生实心球体考分数不低于8分的有多少人？ 品。·在人<到8产4阿人 共4页 19.(本小题6分) 一款游戏的规则如下：如图1为游戏棋盘，从起点到终点共7步：如图2是一个被分成4个大小相等 的扇形的转盘，转动转盘，待转盘自动停止后，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线， 则不计转动的次数，重动转盘，直到指针指向个扇形的内部为止)，每次棋子按照指针所指的数字前 进相应的步数，若棋子最终能恰好落在终点的视为通过游戏， 起点-AB-CDEF终点 图1 图2 (1)转动转盘·~次，转盘停止后指针指向4的概率 (2)请用列表或画树状图法，求转动转盘两次能通过游戏的概率.。 20.(本小题7分) 图，一次为数y=kx+b(化，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数y=-二的图象交于A,B两点，且 与x轴交于点C,与y轴交于点D,A点的横坐标与B点的纵坐标都是3. (1)求一次函数的表达式： (2)求△A0B的面积： (3)清直接写出不等式0<kx+b<-的解集。 第3页 化浮心) 21.(本小题6分) 拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为L,底座AB固定，高AB为50cm,连杆BC长 度为70cm,手臂CD长度为60cm.点B,C是转动点，且AB,BC与CD始终在同一平面内， (1)转动连杆BC,手臂CD,使∠ABC=143°，CD/儿，如图2，求手臂端点D离操作台的高度DE的长 (精确到1cm,参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6) (2)物品在操作台l上，距离底座A端110cm的点M处，转动连杆BC,手臂CD,手臂端点D能否碰到点M? 请说明理由， B 图1 图2 22.(本小题8分) 如图，已知口ABCD,EF为BC边上的垂直平分线，BC=FC=2AB,且∠ABD=90°， (1)求证：△ABD兰△CEF: (2)连接AF,请判断四边形ABDF的形状，并说明理由. E 好的出：学入。小。星奖0为”的 i,共4页 23.(本小题10分) 某水上乐园有一种娱乐项目-飞跃滑梯（如图1所示），游玩者通过抛物线型的滑道，在加速度作用下使 之产生强烈的失重感，瞬间冲向滑道尾部向⊥抛出后在空中形成一条抛物线.某数学兴趣小组对该项 目中的数学问题进行了深入研究，下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图2，人从点A处沿水滑道下 滑至点B处腾空飞出后落入水池.以水面所在的水平线为x轴，过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴，O 为坐标原点，建立平面直角坐标系.他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的 ·部分.根据测量和调查得到的数据和信息，请你解决以下问题： y/m 0 /m 图1 图2 ()点B与水面的距离0B为1.5m,水滑道最低点C与水面的距离为号m,点C到点B的水平距离为号m, 求水滑道ACB所在抛物线的关系式： (2)如图2，腾空点B与对面水池边缘的水平距离0E=10m,人腾空飞出后的落地点D与水池边缘的安 全距离不得少于3m,若某人腾空飞出后经过的路径形成的抛物线BD恰好与抛物线ACB的部分图形关 于点B成中心对称. ①请求出此人腾空飞出后距水面的最大高度： ②批人腾空飞出后的落地点D是否在安全范围内？请说明理由. 24.(本小题8分) 定义：在平面直角坐标系中，对于任意一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，作该图象在直线x=m的 右侧部分关于直线x=m的轴对称图形，与原图象在：直线x=m的右侧部分及与直线x=m的交点共同 构成一个新函数的图象，则这个新为数叫作原函数关于直线x=m的“V型函数”例如：图①就是一 次函数y=x+2关于直线x=-1的“V型数”图象 (1)请在图②中画出函数y=x+2关于直线x=0的“V型函数”图象. (2)若函数y=x+10关于直线x=m的“V型函数”图象与x轴只有一个交点，则m= (3)如图③，点C(-12,0),以0C为斜边在x轴上方作等腰Rt△0CB,当函数y=x+10关于直线x=m 的“V型函数”图象与△OCB的边只有两个交点时，求m的取值范围. 纳4茨， 2 =x+2 (-1.1)P 0 ① ② 25.(本小题12分) 已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC,AB=5,BD=3,Y∠C=45°，点E是线段BC上一动点，从点C 沿CB方向匀速运动，速度为3单位/S:点F是线段AB上一动点，从点A沿AB方向匀速运动，速度为2 单位/s作FGBC,EGNAB,当一点到达终点时另一点也停止运动，设运动时间为t(s)(0<t<), 解答下列问题： (1)四边形EBFG是菱形时，求t的值： (2)t为何值时，点G在边AC上： (3)连接FE、AG设四边形AFEG的面积为S,求S与t之间的函数关系式； (4)在运动过程中，是否存在某一时刻t,使以点A、F、G为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请 直接写出t的值：若不存在，请说明理由 B D C B D 《备用图) (备用图) 共4页