山东省日照市东港区日照港中学2025-2026学年九年级下学期第三 次阶段测试数学试卷

2026年九年级学业水平模拟考试（三）数学试题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 D 2.2025年，山东省经济运行稳健向好、进中捉质，全年地区生产总值达到10.3万亿元，成为全国第三个过10万 亿元省份.数据“10.3万亿”用科学记数法表示为 A.0.103×1014 B.1.03×102 C.1.03×104 D.10.3×1012 3.己知一个几何体如图所示.那么它的左视图是 正面 D 4.计算3+3+3+…+3+4×4×4×…×4的结果是 m个3 n个4 A.3m+4n B.m3+4n C.3m+4n D.3m+n 5.我国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一个问题，大意是：有人用银子买骆驼和马两种牲口，买10匹马的价 钱和买6匹骆驼的价钱是一样的，但是每匹骆驼比每匹马贵8两银子，问一匹马、一匹骆驼各值多少两银子？ 设一匹马值x两，一匹骆驼值y两，则根据条件列方程组为 () A 10x=6y B.{0-y=8 C./6=10g y-c=8 D,” 6.在平面直角坐标系xOy中，点A(a,8)与点B(-5,b)关于y轴对称，则a-b= () A.-13 B.13 C.3 D.-3 7.在平面直角坐标系中，己知点A(-2.-2),B(-4.2),以原点O为位似中心，位似比为2：1，把△ABO扩大，则点 B的对应点B'的坐标是 () A.（-2,1) B.（-8,4) C.(-2,1)或(2,1)D.（-8,4)或(8，-4) 8.如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A、B、C均在格点上，连接AB、BC,则siB的值是 () A.5 5 B25 5 c D …1 9.如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形ADFG,点B的对应点E落在边CD上，且DE=EF.若 AD=1,则弧CF的长为 (） D B A A.3r B.3元 6 4 c D.受 10.在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等或互为相反数，则称点P为“大美点”。例如点(1,1)， (1,-1),(-√5，√)…都是“大美点”.若二次函数y=ax2+3x+c(a≠0，c≠0)的图象上只有三个“大美 点”，其中一个“大美点”是(2,2)。当0≤x≤m时，函数y=ax2+3x+c(a≠0，c≠0)的最小值为-2.最大 值为号则m的取值范围为 () A.3≤m≤6 B.3<m<6 0.0≤m≤3 D.0<m<3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出使二次根式√c-3有意义的x的一个值为 12.数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法，请利用如图所示的图形分解因式α+3ab+2b= a b b 13.若一元二次方程x(x+2)-3=0的两根之和与两根之积分别为m、n.则点(m,n)在平面直角坐标系中位 于第象限 14.如图，己知∠AOB=150°，现按如下步骤作图：①以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于C, D,②分别以C,D为圆心，以大于之CD长为半径画弧，两弧交于点E,连接E0交CD于P;⑧以E为圆心， OD长为半径画弧，交OE于点G:④以G为圆心，DF长为半径画弧，交前弧于点H;⑤作射线EH交OA于 点I.若测得OI=6,则点E到OB的距离为 C E 0 D B B P 第14题图 第15题图 15.如图，在矩形ABCD中，AD=2,CD=4,P是AB边上一个动点，连接DP,E是DP上的一个动点，连接 AE、CE,且∠DCE=∠ADP,则线段AE的最小值为 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.(8分)计算及化简求值 .2· (1)计算√25-(-1)2026+1-2 (2)先化简，再求值：1--2÷-4，其中a=-3 a ata 17.(8分)【探究一】数学活动课上，小慧同学利用直尺和圆规进行了如下操作：如图1.已知四边形ABCD是平 行四边形.①连接AC,分别以点A、C为圆心，以大于号AC的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q.②作直 线PQ,分别交BC、AC、AD于点E、O、F,连接AE、CF,若∠BAD=120°，AE平分∠BAD,AB=8.求四 边形AFCF的面积. 【探究二】同桌小明同学利用直尺和圆规进行了如下操作：如图2，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心， 任意长为半径画弧，分别交AB和BC于点P、Q:分别以点P、Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧交 于点H.作射线BH交边AD于点E,分别以点A、E为圆心，大于号AE的长为半径画弧，两弧相交于M、N两 点，作直线MN交边AD于点R连按CR,交B阳于点C若CD=4DB,求器的值 M B P米E B 图1 图2 3· 18.(8分)某超市从水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的销售相关信息如表所示： 甲种水果数量（箱） 乙种水果数量（箱） 总利润（元） 5 3 95 3 90 (1)每箱甲、乙两种优质水果的销售利润分别是多少元？ (2)该超市计划一次购进甲、乙两种优质水果共80箱，其中乙种水果数量不多于甲种水果的2倍，为使该超市 销售完这80箱优质水果后的总利润最大，请你设计相应的进货方案。 19.(10分)2025年3月9日，十四届全国人大三次会议举行记者会，国家卫生健康委员会主任雷海潮表示，将持 续推进体重管理年行动，普及健康生活方式.“少年强则国强”.关注青少年健康是头等大事.其中，青少年 体重指数(BMⅡ)是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式其中体重指数BMⅡ计算公式：BMⅢ= 尽gm,其巾G表示体重e,h表示身高m.《国家学生体质健康标准》将学生体宝指数〔500分成 四个等级（如表）： 等级 偏瘦(A) 标准(B) 超重(C) 肥胖(D) 男 BMⅡ≤15.7 15.7<BM1≤22.5 22.5<BM1≤25.4 BMI>25.4 女 BM1≤15.4 15.4<BM1≤22.2 22.2<BMⅡ≤24.8 BMI>24.8 为了解学校学生体重指数分布情况，九年级某数学综合实践小组开展了一次调查 【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据 【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图（扇形统计图为男女生总人数） 人数 口男 50 ▣女 40 32 30 71% 20 B D 10H OA B C D等级 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题： (1)若一位女生的身高为1.6m,体重为51.2kg,则她的体重指数(BⅢ)属于等级：（填“A”、“B”“C”, “D”) (2)扇形统计图中A等级的圆心角度数为 :将条形统计图补充完整； (3)若该校共有2000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”学生的人数： (4)根据以上统计数据，针对该校学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议 4 20.(10分)如图，PA是⊙O的切线，点A为切点.点B为⊙O上一点，射线PB、AO交F点C,连接AB,点D 在AB上，过点D作DF⊥AB,交AP于点F,作DE⊥BP,垂足为点E,AD=BE,BD=AF (1)求证：PB是⊙O的切线； 〔2)若AP=2.simC=号，求⊙0的￥径 21.(8分)如图1.一扇推拉式窗户，AB为固定的窗框底边，AC为该窗户开启的下沿一边，可绕点A旋转一定 角度，MN为支撑杆，其中一端固定在窗户下沿边AC上的点M处，另一端点N在窗框底边AB上滑动（窗户 关闭时，AC,MN叠合在AB边上).支撑杆MN的长度固定不变，窗户打开一定角度后，AM即与AN构成 一个旋转角∠MAN,其侧视图如图2所示，窗户旋转角∠MHN的大小控制在一定范围内(0°≤∠MAN≤ 160).其中MN=20cm. (1)如图3，窗户旋转角∠MAN=90°时，测得∠MNA=45°，求此时AM和AN的长（结果保留根号）： (2)在(1)的基础上，继续打开窗户，旋转角∠MAN从90°继续增大，旋转到点M,N的对应点分别为点M',N', ∠M'N'A=37°时旋转停止，如图4所示，求端点N在此过程中滑动的长度（结果精确到0.1cm). (参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8.tan37°≈0.75，√2≈1.41，√14≈3.74) M M M M N B A 图1 图2 图3 图4 5. 22.(11分)在平面直角坐标系中，二次函数y=（a-1)x2-2ac+3a的图像经过点(1,3). (1)求二次函数的表达式： (2)抛物线y=（a-1)x2-2ac+3a向下平移t个单位后与x轴交于P、Q两点，若线段PQ>6.求t的取值范 围： (3)若定义：当m≤x≤n在抛物线的对称轴同一侧，且满足m≤y≤n时，称m≤x≤n为二次函数的黄金区 间.请问该二次函数是否存在黄金区间？若存在，请求出黄金区间.若不存在，请说明理由. …6· 23.(12分)半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等，通过翻折.旋转 或“截长补短”作辅助线等方法，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，弱化条 件，变更载体，而构建模型，可把握问题的本质 (1)【问题提出】如图1，四边形ABCD是正方形，E,F分别在边BC和CD上，且∠EAF=45°（此时∠EAF= 号∠BAD,小明为了解决线段EP,BD,DF之间的关系将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG后.如 图2.进而证明 ≌△EAF,可得出结论.他的结论应是 (2)【触类旁通】如图3，若在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分别是BC,CD上的点.且 ∠DAF=∠BAD.上述结论是否仍然成立，并说明理由. (3)【知识应用】2026年4月13日，针对某国军舰在南海的非法巡航及侦察活动，中国人民解放军南部战区在南 海某海域组织联合反制演习，演习中，我方055型万吨驱逐舰“延安舰”（代号“蓝刃”）与815A型电子侦察船 “天权星舰”（代号“天眼”）协同行动，模拟对“敌”舰队的跟踪与电子压制.如图4.指挥中心设在永暑礁附近 的O点.演习开始前，055驱逐舰位于O点北偏西30°的A处，815侦察船位于O点南偏东70°的B处.且OA =OB(两舰到指挥中心距离相等)接到“敌舰现身”的紧急指令后：055驱逐舰以30海里/小时的速度向正东方 向全速机动，准备前出拦截：815侦察船以20海里/小时的速度沿北偏东50°方向前出，实施电子侦察与信号定 位.2小时后，055舰到达C点.815船到达D点.其中点D在点C正东方.此时.指挥中心通过雷达确认：∠COD =70°（即两舰与指挥中心连线之间的夹角）.试求此时两舰之间的距离CD(单位：海里) 309 502 D 700 B B 图1 图2 图3 图4 .7.