2026年广东广州市初中学业水平考试-数学考前信息卷（一）

**基本信息** 以AI设计图案、国防教育展等时代情境为载体，设置从基础运算到动态几何最值的梯度试题，适配中考三轮冲刺的综合能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数运算、轴对称图形、分式意义等|第5题结合电池产量增长考查方程建模（数据意识）| |填空题|6/18|科学记数法、分式方程、圆锥侧面展开等|第16题以正方形与直角三角形综合考查几何推理（推理能力）| |解答题|9/72|全等证明、函数综合、实际测量等|24题通过拱桥设计任务链考查函数应用（模型意识），25题以面积探究串联锐角三角函数（创新意识）|

2026年广州市初中学业水平考试 数学考前信息卷（一） 本试卷共8页，25小题，满分120分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写 在答题卡上。用2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条 形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以 上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1.实数2026的倒数是 ( C ) A.-2026 B.|2026| D.2026 2.下列是某校数学社团成员用AI 软件设计的四幅图案，其中是轴对称图形的是 ( D ) A B C D 3.代数式在实数范围内有意义时，x 应满足的条件为 ( B ) A.x≠1 B.x>1 C.x≥1 D.x≤1 4.下列运算正确是 ( D ) A.3a+a=3a² B.(a³)²=a⁵ C.+=(a≥0,b≥0) D.a³÷a²=a 5.某电池厂2025年1~5月份的电池产量如图所示。设从2月份到4月份，该厂电池产量的月平 均增长率为x(x>0), 根据题意可列方程为 (C) A.180(1-x)²=368 B.137(1+x)²=368 C.180(1+x)²=461 D.461(1+x)²=180 ( 第6题图 ) ( 产量/万节 461 368 180 第5题图 500- 400 300 200 100 442 137 ) 6.如图，在平面直角坐标系中，点A(-4,1), 点 B(-2,1), 若将抛物线y=x² 向左平移d 个单位长 度后与线段AB有交点，则d 的取值范围是 ( B ) A.1≤d≤4 B.1≤d≤5 C.2≤d≤4 D.2≤d≤5 7.如图是反比例函数 的大致图像，则关于x 的不等式 kx-3k>0 的解集为 ( B ) A.x>3 B.x<3 C.x>-3 D.x<-3 ( 第7题图 ) ( 第8题图 ) ( 第9题图 )第10题图 8.如图，两条宽度都为1的纸条交叉重叠在一起，记锐角∠ABC 为α，则重叠部分的四边形ABCD 的面积为 ( D ) A.1 B.sin α C.sin²α 9.如图，MN 是⊙0的直径，MN=2, 点 A 在⊙0上，∠AMN=30°,B 为AN的中点，P 是直径MN上 一动点，则PA+PB 的最小值为 (B) A.2 B. C.1 D.2 10.如图，在矩形ABCD 中，AB=2AD=2√5,E, F 分别是边AB,CD 上的动点，且始终保持CF=2AE, 过点E,F 作直线1，过点A 作直线l 的垂线，垂足为G, 则AG的最大值为 (D) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.今年清明假期与部分学校春假叠加，铁路客流保持高位运行。4月6日，全国铁路迎来假期返 程客流高峰，发送旅客约20800000人次，将20800000用科学记数法表示为 2.08×10⁷ . 12.分式方 的解是 x=- 9 13.已知抛物线 y=x²-4x+k+3 与 x 轴有两个交点，则 的化简结果是 -1 14.木棉社区在“创建全国卫生城市”的活动中，随机检查本社区部分住户五月份某周内“垃圾分 类”的实施情况，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（ A.小于5天；B.5 天 ；C.6 天 ；D.7 天），则本次抽样调查的样本容量是 60 ，扇形统计图中B 部分所对应的扇形圆心角的度 数是 108 ° ( D ) ( 第14题图 )第16题图 15.将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为6π，圆心角为120°，则圆锥的底面 圆的半径为 16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°,D 是斜边BC 的中点，以AD 为边作正方形ADEF,DE 与AB交 于点G.若 G 是 DE 的中点，正方形ADEF的面积为7，则AC·AG 的值为 7 三、解答题（本大题共9小题，满分72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (4分）解方程组： 解： ②-①，得 4y=4, 解得y=1. ③ 把③代入①，解得x=2. ∴原方程组的解 18. (4分）如图，四边形ABCD为正方形，点E 在 BD的延长线上，连接EA,EC.求证：△EAB≌△ECB. 证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=BC,∠ABE=∠CBE=45° . ∴△EAB≌△ECB(SAS). 19. (6分）已知2a²+3a-6=0, 求代数式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1) 的值。 解：∵2a²+3a-6=0,∴2a²+3a=6. ∴ 原式=6a²+3a-(4a²-1)=2a²+3a+1=6+1=7. 20. (6分）如图，在△ABC中，∠ACB<90°. （1）尺规作图：作AC的垂直平分线交AC 于点0，交BC于 点D, 在线段DO 的延长线上截取线段 OE, 使 OE=OD, 连接 AE,CE,AD; ( 保留作图痕迹，标明相应字母，不写作法） （2）试猜想四边形ADCE的形状，并进行证明。 解：（1）如图所示。 （2）四边形ADCE 是菱形。证明如下： ∵ DE 为 AC的垂直平分线，∴DE⊥AC,OA=OC. 又∵OD=OE, ∴四边形ADCE 为平行四边形。 又∵DE⊥AC,∴四边形ADCE 是菱形。 21. (8分）为厚植学生的家国情怀，某校专门举办了“国之重器 ·强军梦”主题国防教育展。展厅 里陈列着4件等比例缩小的立体模型，分别是A.东风-17高超声速导弹；B.巨浪-3潜射洲际 导弹；C.红旗-29反导系统；D.歼-35隐身舰载战斗机。学校还制作了与它们一一对应的4张 小卡片（卡片正面如图）.参观活动设置惊喜福利：每位同学均可从A,B,C,D 四张卡片中随机 抽取1张，即赠送该卡片对应的1件小模型（除正面图案外每张卡片完全相同，背面朝上）.现 小张和小李一起参加活动： A B C D （1）小张同学一次就抽到A 卡的概率是 （2）小张最喜欢A 卡，小李最喜欢D 卡，他们约定若双方都抽到了对方最喜欢的卡片就交换， 请用列表或画树状图的方法，求两人都能获得自己最喜欢的卡片的概率。 解：（2）画树状图如下： 共 有16 种可能的结果，其中两人都能获得自己最喜欢的卡片的结果有2 种 ， ∴两人都能获得自己最喜欢的卡片的概率 22. (10分）方案设计：某数学活动小组到校外测量一段两岸平行的河流的宽度。 （1）如图1是利用“锐角三角函数”知识求河流宽度的方案：先在河岸设立E,F 两个观测点， 然后选定对岸河边的一棵树记为点M, 测得 EF=50m,∠MEF=30°,∠MFE=45° . 按照此 方案，求出这段河流的宽度； （2）请你在图2中设计出另外一种测量这段河流宽度的方案，并写出解答过程。 解：（1）如图1，过点M 作 MN⊥AB 于 点N. 设 NF =x. ∵∠MFN=45°, ∴MN=FN·tan∠MFN=x. ( 图2 ) ( 图1 )∵∠MEN=30°, ∵EF=EN+NF, ∴x+ x=50, 解得x=25-25. ∴ 这段河流的宽度为（25√3-25 ）m. （2）如图2，在河岸设立观测点 E, 然后选定对岸参照物记为点M, 连接 EM, 过点 M 作 MN⊥AB 于 点N, 在AB 河岸边找到观测点F, 使得∠MEN=∠PF N, 交MN 的延长线于点P, 即 EM/ /PF, 测出EN,NF,PN 的长度。 ∴△MEN∽△PFN.∴ 23. (10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 y=kx+b 与 x 轴交于点A(4,0), 与 y 轴交于 点 B(0,2), 与反比例函数 在第四象限内的图像交于点C(6,a). （1）求反比例函数的解析式。 （2）当寸，直接写出x 的取值范围。 （3）在双曲线上是否存在点P, 使△ABP是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求 出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。 解：（1）将A(4,0),B(0,2 ）代入y=kx+b, 得 解得 ∴一次函数的解析式为 将C(6, a）代入。，得 ∴C(6,-1). ,得m=- 6. ∴反比例函数的解析式为。 (2）联 解得或 ∴ 由图像可知，当x<-2 或 0<x<6时 （3） 存在。如图，过点A 作AE⊥BC交y 轴于点E. ∴∠BAO+∠EAO=90° . 又∵∠EAO+∠AEO=90°, ∴∠BAO=∠AEO. 又∵∠AOB=∠EOA=90°, ∴ △AOB∽△EOA. ∴OE=8.∴E(0,-8). 设直线AE的解析式为y=px+n. 将（4,0）,(0,-8）代入，得解得 ∴ 直线AE的解析式为y=2x-8. 联立 解 ∴ 点P 的坐标为（1,-6）或（3,-2）. 24. (12分） 观景拱桥的设计 项目背景 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示： 图 1 图2 任务1 建立模型 （1）在图1建立的平面直角坐标系中，抛物线过顶点C(0,5),B(10,0).求出抛物线 的解析式 任务2 利用模型 （2）如图1，在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH(H,G分别在抛物线 的左右侧上），并铺设斜面EG,FH.已知“脚手架”EFGH的三边所用钢材长度为 18.4m(EF在地面，无需使用钢材），求“脚手架”打桩点E与拱桥端点A的 距离 任务3 分析计算 （3）在平面内，把一个图形上的任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最 小值称为这两个图形的距离。为了美观，在距离点0处12m的地面点M,N处 安装射灯，射灯射出的光线与地面呈45 角，如图2所示，光线交汇点P在拱桥 的正上方，其中光线NP所在的直线解析式为y=-x+12，求光线与抛物线拱桥 之间的距离（忽略台阶的高度） 解：（1）设抛物线的解析式为y=ax²+k. 依题意，得 ∴抛物线的解析式为。 （2）依题意，得OB=10m. 根据对称性可得AO=OB=10m. 设点G的坐标为( 依题意，得HG=2t m, ∵HG+EH+GF=18.4 m, ，解得t₁=6, t₂=14（不合题意，舍去）. ∴HG=12m,GF=3.2m. ∴“脚手架”打桩点E 与拱桥端点A的距离为4m. （3）作直线NP的平行线1，使它与抛物线相切于点D，分别交x 轴、y轴于点H,Q，过点H 作HG⊥PN, 垂足为G，如 图2 所示。 ∵1//PN，光线NP所在的直线解析式为y=-x+12, ∴ 设直线l 的解析式为y=-x+m. 整理，得x²-20x+20m-100=0. ∵直线1与抛物线相切，∴方程有两个相等的实数根。 ∴△=(-20)²-4×1×(20m-100)=0, 解得m=10. ∴ 直线l 的解析式为y=-x+10. 令y=0，则x=10,∴H(10,0). ∴HN=ON-OH=12-10=2(m). 25. (12分）九年级某学习小组围绕“锐角三角形的面积”开展主题学习活动。 【特例探究】 (1）如图1，在锐角△ABC中，∠BAC=30°,AB=AC=4, 过点B 作 BD⊥AC，垂足为D, 则△ABC 的面积为 4 【一般证明】 (2）如图2，在锐角△ABC中，∠BAC=α,AB=a,AC=b,△ABC sin α . 【迁移应用】 (3）如图3，在锐角△ABC中，∠BAC=60°,AB=6,AC=4,AD 上，则AD的长为 的面积为 S.求证： 是∠BAC 的平分线，点D 在 BC （4）如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=6,BC=8, 点 D 在边 CB上，且CD=2, 连接AD,AD 的中点为点E, 过点E 作直线l 与边AB,AC分别交于 P,Q 两点，且△APQ 为锐角三角形， ( 图1 ) ( 图2 ) ( 图3 )图4 （2）证明：过点C作CD⊥AB于点D ，如图2. ∴△ABC的面积 （3）解：由（2）知， ∵ AD是∠BAC的平分线，∠BAC=60°,∴∠BAD=∠CAD=30° . 同（2）易证，在钝角三角形中，当α为锐角时，结论仍成立。 故答案 ∵CD=2,∴BD=BC-CD=6,AD=√AC²+CD²=2√ 10. ∵AD的中点为点E, ∴ ∵S△APo=S△APE+SAQE, ∴4AP·AQ=9AP+5AQ. 利用等式的性质，两边同除以AP · AQ, 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年广州市初中学业水平考试 数学考前信息卷( 一 ) 本试卷共 8 页 , 25 小题 , 满分 120 分. 考试用时 120 分钟 . 注意事项 : 1 . 答题前 , 考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名 、考场号和座位号填写在答题卡上. 用2B 铅笔在 " 考场号 " 和 " 座位号 " 栏相应位置填涂自 己的考场号和座位号. 将条形码粘贴在答题卡 " 条形码粘贴处 " . 2. 作答选择题时 , 选出每小题答案后 , 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动 , 用橡皮擦干净后 , 再选涂其他答案 , 答案不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答 , 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上 ;如需改动 , 先划掉原来的答案 , 然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效. 4. 考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束后 , 将试卷和答题卡一并交回 . 一 、选择题(本大题共 10 小题 , 每小题3 分 , 满分30 分. 在每小题给出的四个选项中 , 只有 一 项是符合题目要求的) 1 . 实数2026的倒数是 ( ) A. -2 026 B. I2 026 l D · 2 026 2. 下列是某校数学社团成员用 AI 软件设计的四幅图案 , 其中是轴对称图形的是 ( ) A B C D · 应满足的条件为 A. x 兴 1 B. x>1 C. x ≥1 D. x ≤ 1 4. 下列运算正确是 ( ) A. 3a+a = 3a2 B. ( a3 ) 2 = a5 C. + b = +b ( a ≥0 , b≥0) D. a3 a2 = a 5 . 某电池厂2025年1 5月份的电池产量如图所示. 设从2月份到4月份 , 该厂电池产量的月平均增长率为 x ( x>0) , 根据题意可列方程为 ( ) A. 180( 1 -x ) 2 = 368 B. 137( 1 +x ) 2 = 368 C. 180( 1 +x ) 2 = 461 D. 461 ( 1+x ) 2 = 180 第 5 题图 第 6 题图 6. 如图 , 在平面直角坐标系中 , 点A( -4 , 1 ) , 点 B( - 2 , 1 ) , 若将抛物线 y = x2 向左平移 d 个单位长度后与线段AB 有交点 , 则 d 的取值范围是 ( ) A. 1 ≤d≤4 B. 1 ≤d≤5 C. 2≤d≤4 D. 2≤d≤5 则关于 的不等式kx-3k>0的解集为 ( ) A. x>3 B. x<3 C. x> - 3 D. x< - 3 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 8 . 如图 , 两条宽度都为 1 的纸条交叉重叠在一起 , 记锐角 LABC 为 a , 则重叠部分的四边形ABCD的面积为 ( ) A. 1 B ,in a C. Sin2 a 9 . 如图 , MN是O0 的直径 , MN = 2 , 点 A 在O0 上 , LAMN = 30 o , B 为AN的中点 , P 是直径 MN上一动点 , 则 PA+PB 的最小值为 ( ) A. 2 B. C. 1 D. 2 10. 如图 , 在矩形ABCD 中 , AB = 2AD = 2 5 , E , F分别是边AB , CD上的动点 , 且始终保持CF = 2AE ,过点 E , F作直线 l , 过点A 作直线 l 的垂线 , 垂足为 G , 则AG 的最大值为 ( ) 二 、填空题(本大题共6 小题 , 每小题3 分 , 满分 18 分) 11 . 今年清明假期与部分学校春假叠加 , 铁路客流保持高位运行. 4 月 6 日 , 全国铁路迎来假期返程客流高峰 , 发送旅客约20 800 000 人次 , 将20 800 000 用科学记数法表示为 · 12. 分式方程 2 - 3 的解是 · x - 3 2x 13 . 已知抛物线 = x2 4x +k + 3 与 x 轴有两个交点 , 则 k2 - ( 2 k ) 2 的化简结果是 14. 木棉社区在 " 创建全国卫生城市 " 的活动中 , 随机检查本社区部分住户五月份某周内 " 垃圾分类 " 的实施情况 , 并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(A. 小于5 天;B. 5 天; C. 6 天 ;D. 7天) , 则本次抽样调查的样本容量是 , 扇形统计图中 B 部分所对应的扇形圆心角的度数是 · ( 第 14 题图 )第 16 题图 15 . 将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平 , 所得扇形的面积为 6m , 圆心角为 120 , 则圆锥的底面圆的半径为 · 16 . 如图 , 在ABC 中 , LBAC = 90 " , D是斜边BC 的中点 , 以 AD 为边作正方形ADEF , DE 与AB 交于点 G. 若G是DE 的中点 , 正方形ADEF 的面积为 7 , 则AC · AG 的值为 · 学科网（北京）股份有限公司 三 、解答题(本大题共9 小题 , 满分72 分. 解答应写出文字说明 、证明过程或演算步骤) 18 . (4分)如图 , 四边形ABCD 为正方形 , 点E在BD 的延长线上 , 连接EA , EC. 求证: EABECB. 19 . (6分)已知2a2+3a-6 = 0 , 求代数式3a(2a+1) - (2a+1)(2a- 1)的值. 20 . (6 分)如图 , 在ABC 中 , LACB<90° ( 1 )尺规作图 :作AC 的垂直平分线交AC 于点 0 , 交BC于点 D , 在线段DO 的延长线上截取线段 OE , 使 OE = OD , 连接AE , CE , AD; (保留作图痕迹 , 标明相应字母 , 不写作法) (2)试猜想四边形ADCE 的形状 , 并进行证明 . 21 . (8 分)为厚植学生的家国情怀 , 某校专门举办了 " 国之重器 9 强军梦 " 主题国防教育展. 展厅里陈列着4 件等比例缩小的立体模型 , 分别是 A. 东风 - 17 高超音速导弹;B. 巨浪 - 3 潜射洲际导弹 ;C. 红旗 -29 反导系统;D. 歼- 35 隐身舰载战斗机 . 学校还制作了与它们 对应的 4 张小卡片(卡片正面如图) . 参观活动设置惊喜福利 : 每位同学均可从A , B , C , D 四张卡片中随机抽取 1 张 , 即赠送该卡片对应的 1 件小模型(除正面图案外每张卡片完全相同 , 背面朝上) . 现小张和小李一起参加活动 : ( 1 )小张同学一次就抽到 A 卡的概率是 ; (2)小张最喜欢 A卡 , 小李最喜欢 D 卡 , 他们约定若双方都抽到了对方最喜欢的卡片就交换 ,请用列表或画树状图的方法 , 求两人都能获得自己最喜欢的卡片的概率. 学科网（北京）股份有限公司 22. ( 10 分)方案设计:某数学活动小组到校外测量一段两岸平行的河流的宽度. ( 1 )如图 1 是利用 " 锐角三角函数" 知识求河流宽度的方案 : 先在河岸设立 E , F 两个观测点 ,然后选定对岸河边的一棵树记为点 M , 测得EF = 50 m , LMEF = 30° , LMFE = 45°· 按照此方案 , 求出这段河流的宽度 ; (2)请你在图 2 中设计出另外一种测量这段河流宽度的方案 , 并写出解答过程. 23 . ( 10 分)如图 , 在平面直角坐标系 xoy 中 , 直线 y = kx +b 与 x 轴交于点 A(4 , 0) , 与 y 轴交于点 B(0 , 2) , 与反比例函数y = 在第四象限内的图象交于点 C(6 , a ) · ( 1 )求反比例函数的解析式. 的取值范围 · P9 使ABP是以点A 为直角顶点的直角三角形? 若存在 求出点P 的坐标;若不存在 , 请说明理由 . 24. (12 分 ) 观景拱桥的设计 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC , 其横截面如图所示： 项 目背景 图 1 图2 任务 1 (1)在 图 1 建立的平面直角坐标系中，抛物线过顶点 C(0 ,5) 、B( 10丶0) . 求 出抛物线建立模型 的解析式 任务2 (2)如图 1 , 在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形 EFGH(H , G分别在抛物线 的左右侧上) ,并铺设斜面EG丶FH: 已知“脚手架”EFGH的三边所用钢材长度为利用模型 18. 4 m (EF在地 面，无需使用钢材) , 求“脚手架”打桩点 E 与 拱桥端点 A 的距离 任务3 (3)在平面内，把一个图形上的任意一点与另一个倒形上任意一点之间的距离的最小值称为这两个图形的距离. 为了美观，在距离点 O 处 12 m 的地面点 M , N处 分析计算 安装射灯，射灯射出的光线与地面成45 ° 角，如图 2 所示，光线交汇点 P在拱桥的正上方，其中光线NP所在的直线解析式为 y =-x+12 , 求 光线与抛物线拱桥之间的距离(忽略台阶的高度) 25. ( l2 分 )九年级某学习小组围绕“锐角三角形的面积”开展主题学习活动. 【特例探究】 (1 )如 图 1 , 在锐角△ABC 中，LBAC=30 ° 丶AB=AC= 4 , 过 点 B 作 BD⊥AC, 垂足为 D、则 △ABC的面积为 【一般证明】 sin a. 【迁移应用】 (3)如 图 3 , 在锐角△ABC 中，LBAC = 60 ° , AB = 6丶AC=4 , AD 是 LBAC 的平 分线，点 D 在 BC上，则 AD 的长为 (4)如图 4 , 在 Rt△ABC 中，LACB=90 ° ,AC=6 , BC=8 , 点 D 在边 CB 上，且 CD = 2 , 连接AD ,AD的中点为点E,过点E作直线l 与边AB丶AC 分别交于 P丶Q 两点，且 △APQ为锐角三角形， 图1 图2 图3 图4 $