2026年广东省初中学业水平考试九年级数学中考模拟试题（一）

2026年广东省初中学业水平考试模拟试题（一） 数 学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某超市出售的三种品牌的洗衣液袋上分别标有净重为，，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差(    ) A. B. C. D. 2.“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，已知一粒米的重量约千克，将数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.计算的结果为(    ) A.                      B. C. D. 4.如图是由个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，若是的中点，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.少年强，则国强，为增强青少年科技创新能力，我市举行了“青少年机器人大赛”，经过一轮初赛后，共有人进入决赛他们决赛的成绩各不相同，本次活动将按照决赛分数评出一等奖名，二等奖名，三等奖名小丽进入了决赛，要判断自己能否获奖，她应当关注决赛分数的(    ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7.根据广东省统计局数据，广东省年的地区生产总值为亿元，位列全国第一，年的地区生产总值为亿元．设这两年广东省地区生产总值的年平均增长率为，根据题意可列方程(    ) A. B. C. D. 8.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压单位：是气体体积单位：的反比例函数，其图像如图．当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应(    ) A. 不小于 B. 小于 C. 不小于 D. 小于 9.忽如一夜春风来，千树万树梨花开，在清明假期期间，小梅和小北姐弟二人准备一起去采摘园赏梨花，但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去赏梨花，游戏规则：在不透明的口袋中分别放入个白色和个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同，游戏时先由小梅从中任意摸出个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小北从口袋中摸出个乒乓球，记下颜色，如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同，则小梅赢，否则小北赢．则小北赢的概率是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在，，射线，为上一点，过点作，交射线于点研究发现线段的长与线及的长之间的关系可用图的图象表示，已知点，则的正切值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.因式分解：          ． 12.如图，已知：，，，当的长为______时，与相似． 13.若定义新运算“”，请利用此定义计算：          ． 14.将二次函数的图象向上平移个单位，再向左平移个单位，那么平移后图象的函数解析式为______． 15.反比例函数的图象上有三点，，，当时，的取值范围为             ． 三、解答题（一）：本题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.小明在解方程时的步骤如下： 解：第步；       第步；      第步；               第步；                第步． 以上解方程的过程中，第步是进行______，变形的依据是______； 以上步骤从第______步填序号开始出错； 请聪明的你写出这题正确的解答过程． 17.如图，在中，，点在上，以为直径的交于点，连接并延长交于点，连接、，连接交于点，恰好平分． 求证：为的切线； 已知，，求的半径和的长． 18.图中的图是座抛物线形拱桥的示意图，相邻两支柱间的距离为米即米，拱桥顶点到桥面的距离米，将桥拱置于如图所示的平面直角坐标系中，抛物线的解析式为． 求的值； 求支柱的高． 四、解答题（二）：本题共3小题，每小题9分，共27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.如图所示，将两个含角的三角尺摆放在一起，可以证得是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 交换命题的条件和结论，得到下面的命题： 如图，在直角中，，如果，那么请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由． 20.某中学为了切实减轻学生的作业负担，落实课后服务相关要求，开设了书法、摄影、篮球、足球、乒乓球五项课后服务活动，为了解学生的个性化需求，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图． 请你根据给出的信息解答下列问题： 求，的值并把条形统计图补充完整． 若该校有名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生人数． 结合调查信息，请你给该校课后服务活动项目开设方面提出一条合理化的建议． 21.阅读材料 素材党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质世界卫生组织给出了一个标准体重的计算方法：男性标准体重身高，女性标准体重身高，标准体重为正常体重，标准体重为体重过重或过轻，标准体重以上为肥胖或体重不足． 素材 表一  分钟各项运动消耗热量表 运动 骑车 快跑 慢跑 爬楼梯 游泳 热量变化 素材 表二  常见食物摄入热量表 食物 炸薯片 方便面 猪肉 巧克力 曲奇饼 基围虾 热量变化 解决问题 七年级男生小明身高，体重，女生小勤身高，体重，通过上述材料说明小明和小勤的体重状况． 小明所在活动小组有名成员都是男生，他们的体重情况统计如下超出标准体重的百分比记为正，不足标准体重的百分比记为负 编号 体重指标 体重状况                                                                   根据上表中的统计数据分析该小组名同学的体重状况在表中填写“正常”“过重”“过轻”“肥胖”或“体重不足”． 针对目前中学生中肥胖率偏高的实际情况，李老师和同学们一起分析了形成这个问题的原因：多数学生喜欢吃炸薯条、汉堡等高糖、高脂和高热量的食品，还有一些学生根本就不正常吃饭根据素材，提供的信息，请给小明及其所在小组同学提出一些关于饮食方面和体育锻炼方面的建议． 五、解答题（三）：第22题13分，第23题14分，共27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 22.我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，南宋时期有一位杰出的数学家杨辉，如图所示是他在详解九章算术中记载的“杨辉三角”，它的发现比欧洲早五百年左右． 此图揭示了为非负整数的展开式的项数及各项系数的有关规律，请根据上述规律，解决以下问题： 已知，则           ； 多项式展开式共有          项，各项系数和为          ； 若，求的值． 如图，在“杨辉三角”中，选取部分数，，，，记，，，请完成下列问题： 根据规律，的值是_____； 计算：； 请直接写出的值． 23.黄金分割被广泛应用在建筑、艺术等领域，我国早在战国时期就已知道并能应用黄金分割．中国澳门发行的邮票小型张科学与科技黄金比例如图就是用黄金分割比作为主题设计的．    【阅读观察】 材料：黄金分割点的定义 如图，若线段上的点满足，则点称作线段的黄金分割点，其中的比值称作黄金分割比，而的比值为，与互为倒数．    材料：黄金分割点的作法借助尺规作图可以用不同方法确定图中线段的黄金分割点 方法：如图，过点作； 在直线上截取，连接； 在上截取； 在上截取，即为所求．    方法：如图， 以为边作正方形； 取中点，连接； 以点为圆心，为半径作圆弧，与的延长线交于点； 以为边在一侧作正方形，交于点，可得点即为所求．    【思考探究】 说明图中； 用不同于的方法，说明图中； 【迁移拓展】 如图，作圆内接正五边形： 作的两条互相垂直的半径和，取的中点，连接； 作的平分线，交于点； 过点作的垂线，交于点，，连接，； 截取，，连接，，，五边形即为所求．    若，根据以上作法，证明：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广东省初中学业水平考试模拟试题（一）数学 答案和解析 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案               二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】或  三、解答题（一）：本题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.【答案】解：去分母；等式的基本性质； ； 去分母：； 去括号：； 移项：； 合并同类项：， 化系数为：．  【解析】【分析】 本题考查一元一次方程的解法，等式的基本性质，熟记相关步骤是解题关键． 第一步是去分母，在等式两边同时乘以，依据是等式的基本性质； 前面是负号，没有加括号； 去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解． 【解答】 解：第步是进行去分母，变形的依据是等式的基本性质， 第步去分母时，前面是负号，没有加括号， 见答案． 17.【答案】【小题】 证明：， ， 又平分， ， ， ， ，， 又， ， 又，， ， ， ， ， ， 又为半径， 为的切线． 【小题】 解：连接， ， ， 是切线， ， 是直径， ， ， ， ， ， ， ，即 ，， ， ， ， ，， ， ，即半径为． ， ， ， ， ．   【解析】  证明，得到，即可能由切线的判定定理得出结论；   连接，证明，得，再根据，求得，又由，从而求得，即可求得，，，半径为继而求得，然后证明，得，即，即可求解． 18.【答案】根据题意可知顶点，， ； 把代入， ．  【解析】根据题意可知顶点，，代入可求出的值； 把代入函数表达式即可求出点的纵坐标，即可求出的长． 此题主要考查了二次函数的应用，利用图象得出函数解析式的性质以及各点坐标是解题关键． 四、解答题（二）：本题共3小题，每小题9分，共27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.【答案】解：此命题是真命题， 理由如下：延长至点，使，连接， ，， 是线段的垂直平分线， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ．  【解析】延长至点，使，连接，证明是等边三角形，得到，根据等腰三角形的三线合一证明即可． 本题考查的是命题的证明，掌握等边三角形的性质、正确作出辅助性是解题的关键． 20.【答案】补全条形统计图略，， 21.【答案】【小题】 身高的男生的标准体重，． 因为，所以小明的体重状况为体重过重． 身高的女生的标准体重，． 因为，所以小勤的体重状况为正常． 【小题】 过轻 肥胖 正常 过重 正常 过重 【小题】 饮食方面的建议：少吃炸薯片、巧克力等高糖、高脂和高热量的食品，多吃蔬菜和水果． 体育锻炼方面的建议：多做运动，以消耗多余的热量，建议每天坚持跑步，争取每周进行一次游泳运动答案不唯一   五、解答题（三）：第22题13分，第23题14分，共27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 22.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 当时， 即 【小题】 由题意得：， ， ， 故答案为： 由得到，   【解析】 本题考查数字变化类，多项式的乘法； 根据系数的变化规律进行解答即可； 解：， 故答案为：  根据“杨辉三角”中第三行中的数据，将展开后，各项的系数和所呈现的规律进行计算即可； 根据“杨辉三角”可知， 第行，展开后，各项的系数和为， 第行，展开后，各项的系数和为， 第行，展开后，各项的系数和为， 第行，展开后，各项的系数和为， 第行，展开后，各项的系数和为， 第行，展开后，各项的系数依次为、、、、、、，各项的系数和为 第行，展开后，各项的系数依次为、、、、、、、 各项的系数和为 展开后，各项的系数和为， 多项式展开式共有项，各项系数和为； 故答案为：，．   根据规律得到当时，，即可求出答案；   根据规律得出，进而计算即可求解； 根据题意得到，运用此公式进行展开计算即可求解； 根据进行计算即可求解． 23.【答案】【小题】 解：设，则． 在中，根据勾股定理得， 所以， 所以， 所以． 【小题】 解：延长交于点． 在中，根据勾股定理，得， 所以， 因为，， 所以，， 所以， 所以， 所以， 所以，即， 所以． 【小题】 证明：因为半径，所以，， 过点作于点， 因为平分， 所以， 所以， 所以， 所以． 在中，， 设，则， 解得， 所以． 连接，在中，， 所以， 在中，， 所以， 根据垂径定理，得， 所以． 因为， 所以， 所以．   【解析】 设，则，由勾股定理得，然后通过线段和差求出，则，所以．  延长交于点，根据勾股定理得，所以，则有，所以，所以，则，从而可得 ．  过点作于点，证明，通过性质可得，设，则，解得，所以，连接，在中，，所以，中，，所以，根据垂径定理，得，所以，又，所以，从而得证． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $