2026年广东省初中学业水平考试数学模拟试卷(一)

**基本信息** 试卷以北斗导航、《国家宝藏》等时代与文化素材为情境，通过自由落体运动、隧道抛物线等真实问题，覆盖初中数学核心知识，体现抽象能力、推理意识与模型观念的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、科学记数法、中心对称图形等|结合《国家宝藏》纹样考中心对称，融入物理光学反射（题5）| |填空题|5/15|因式分解、一次函数、一元二次方程根等|等边三角形中位线（题14）与正六边形面积（题15）考空间观念| |解答题（一）|3/21|实数运算、分式方程（包粽子）、抛物线应用（隧道）|以货运车过隧道为背景构建二次函数模型（题18）| |解答题（二）|3/27|四边形证明、统计分析、相似三角形作图|安全知识测试统计（题20）培养数据意识，尺规作图（题21）发展创新意识| |解答题（三）|2/27|矩形翻折与圆、菱形与反比例函数|矩形翻折综合（题22）考几何直观，菱形与反比例函数（题23）体现综合推理能力|

2026年广东省初中学业水平考试数学模拟试卷(一)姓名______________ 班级____________ 考号_____________ 装 订 线 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.实数 的倒数是（　　） A. B. －3 C. 3 D. － 2.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星的高度大约是21 500 000米.将数据21 500 000用科学记数法表示为（　　） A. 2.15×107 B. 0.215×108 C. 2.15×108 D. 21.5×106 3.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四款博物馆的文创标志纹样中，是中心对称图形的是（　　） 4.下列各式的运算结果为a5的是（　　） A. a2+a3 B. a2·a3 C.（a2）3 D. a10÷a2 5.如题5图，从光源P点照射到抛物线上的光线PA，PB经反射以后分别沿着与EF所在直线平行的方向射出，若∠CAP =55°，∠APB =100°，则∠DBP的度数为（　　） A.45° B.50° C.55° D.无法确定 题5图 6.佛山三水西甲广场举办首届“唱响西甲”歌唱比赛，九个评委对同一个参赛选手打分，如果去掉一个最高分、一个最低分，则下列统计量一定不受影响的是（　　） A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差 7.一元一次不等式组的解集为（　　） A. x>2 B. x>4 C. x<4 D. 2<x<4 8.把平面直角坐标系上一点A（m，n）向上平移3个单位长度，这时它恰好在x轴的正半轴上，则下列各式正确的是（　　） A. m=－2 B. m=－3 C. n=3 D. n=－3 9.如题9图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC，垂足为E，若∠ADE=4∠CDE，则∠ODE的度数为（　　） A. 55° B. 54° C. 45° D. 36° 题9图 10.一个重物从高处做自由落体运动时，若不考虑空气阻力，它的速度会因地心引力而均匀增加，速度（v）与时间（t）的函数图象如题10-1图所示，下降的距离会随时间的增加而增加，距离（s）与时间（t）的函数图象如题10-2图所示.下列结论错误的是（　　） A.该重物在t =0.3 s时，速度为3 m/s B.该重物在0~0.2 s时间段内下降的距离与在0.2~0.4 s时间段内下降的距离相同 C.时间每增加1 s，该重物的速度增加10 m/s D.当t=2 s时，该重物下降距离为20 m 题10-1图 题10-2图 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.因式分解：x2－4x =　　　　　.  12.若点（m，n）在直线y=－2x+4上，则代数式2m+n－1的值是　　　　　.  13.一元二次方程x2－2x+m=0有一个根是x =3，则这个方程的另一个根是　　　　　.  14.如题14图，学校有一块等边三角形空地ABC.已知D，E分别是AB，AC的中点，测得DE=5 m，现在后勤部打算将四边形DBCE用篱笆围成一个四边形菜地来种青菜，则需要篱笆的长是　　　　　m.  题14图 题15图 15.如题15图，点O是正六边形对角线BD上一点，AB=2，则阴影部分的面积为　　　　　.  三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.计算：＋－tan 45°+（－1）2026. 17.中华优秀传统文化是中华民族的根和魂，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动.已知甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同.求甲、乙两组同学平均每小时各包多少个粽子？ 18.小明将成熟的果子通过物流网络销往全国各地，货运车运货途中经过一个隧道，如题18图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，BC=8 m，AB=2 m，抛物线的最高点E离路面BC的距离为6 m.已知该货运车高4 m，宽3 m，请问该货运车能通过该单行道隧道吗？ 题18图 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.如题19图，在四边形ABCD中，AB=BC，连接AC，BD，相交于点E. 已知下列三个条件：①AB=CD；②AE=CE；③∠1=∠2. 现有以下命题： （1）若①②，则③； （2）若①③，则②； （3）若②③，则①. 请任意选一个命题，先判断真假，再进行证明或举反例. 题19图 20.某学校对全校学生进行了安全知识测试，现从初一、初二两个年级中各随机抽取15名学生的测试成绩（得分用x表示），共分成4组：A.50≤x<60，B.60≤x<70，C.70≤x<80，D.80≤x≤90.对数据进行整理，得出以下信息： 初一年级抽取的学生的测试成绩在C组中的数据为： 70，76，78. 初二年级抽取的学生的测试成绩：66，73，90，78，71，90，72，61，85，80，90，83，79，76，76. 初一、初二两个年级抽取的学生的测试成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 初一 78 a 88 初二 78 78 b （1）a =　　　　　，b =　　　　　.  （2）若该学校初一、初二两个年级学生共有1 200人，估计此次测试成绩达到80分及以上的学生有多少人？ （3）通过以上数据分析，你认为哪个年级学生的安全知识更丰富？并说明理由. 21.【综合实践】 数学活动课上，同学们用尺规作图法探究三角形中线段之间的位置和数量关系. 【动手操作】 如题21图，已知三角形ABC，在AB边上有一点D. 请用尺规作图在AC边上作一点E，使得△ADE∽△ABC. （1）请按上述要求完成作图；（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接DC，BE，相交于点F，连接AF并延长，分别交DE，BC于点G，H，求证：BH=CH. 题21图 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22.如题22图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4，E是线段AB上的动点，连接CE，沿CE把△BCE翻折得到△FCE.以点E为圆心，EB的长为半径作☉E. （1）如题22图，当点F落在线段AC上时，☉E交AB于点G，连接FG. ①试说明AC是☉E的切线，并求出此时☉E的半径； ②求tan∠AFG的值. （2）当点F恰好落在AD上时，在备用图中画出相应的图形，并求☉E的面积. 题22图 23.如题23图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为5的菱形，点A在x轴正半轴上，点C的坐标为（3，4），对角线AC与OB交于点D，过点D的反比例函数y= 的图象分别交菱形的边OC，AB于点E，F，连接DE，DF，EF. EF与AC交于点G. （1）求反比例函数y= 的表达式； （2）求点E的坐标； （3）求S△DEG与S△DFG的面积的比的平方. 题23图 参考答案 一、1-10 CACBA ADDBB 10.【提示】根据图象可知，v=10t，s=5t2.∴t=0.3 s时，v=3 m/s；t=2 s时，s=20 m.故A，D正确. 观察图象可知，0~0.2 s内，该重物下降0.2 m；0.2~0.4 s内，该重物下降0.8-0.2=0.6 m.故B错误. （4-2）÷（0.4-0.2）=10.故C正确. 二、填空题 11. x（x-4） 12. 3 13. x =－1　　　14. 25 15、3 三、解答题（一） 16解：原式=3+1-1+1……………………4分 =4.……………………7分 17.解：设甲组同学平均每小时包x个粽子，则乙组同学平均每小时包（x-20）个粽子. 根据题意，得 = −20.……………………4分 解得x=100.……………………5分 经检验，x=100是原方程的解，且符合题意.……………………6分 ∴x-20=100-20=80. 答：甲组同学平均每小时包100个粽子，乙组同学平均每小时包80个粽子.……………………7分 18. 解：建立如题18答图所示的平面直角坐标系. 设抛物线的表达式为y=ax2+c. 由题意，得E（0，4），D（4，0），FG=3. 把E（0，4），D（4，0）代入y=ax2+c， 得 解得 ∴y= x2 +4.……………………4分 当x= 时，y= ×( )2 +4= .……………………6分 ∵ +2= >4， ∴该货运车能通过该单行道隧道.…………7分 （做法不唯一，以其他方式建立平面直角坐标系也可.） 题18答图 19. 解：选择命题（1），命题（1）是真命题. 证明： ∵AE=CE，AB=BC， ∴∠BAE=∠1，BE⊥AC.……………………3分 ∴△ABE和△CDE为直角三角形. 在Rt△ABE和Rt△CDE中， ∴Rt△ABE≌Rt△CDE（HL）.……………………7分 ∴∠BAE=∠2. 又∠BAE=∠1，∴∠1=∠2.……………………9分 ［或选择命题（2），命题（2）是真命题. 证明：∵AB=BC，∴∠BAE=∠1. 又∠1=∠2，∴∠BAE=∠2.……………………3分 在△ABE和△CDE中， ∴△ABE≌△CDE（AAS）.……………………7分 ∴AE=CE.……………………9分 或选择命题（3），命题（3）是真命题. 证明：∵AB=BC，∴∠BAE=∠1. 又∠1=∠2，∴∠BAE=∠2.……………………3分 在△ABE和△CDE中， ∴△ABE≌△CDE（ASA）.……………………7分 ∴AB=CD.……………………9分］ 20.（1）解：76，90.……………………3分 （2）解： 1 200× =480（人）. 答：估计此次测试成绩达到80分及以上的学生有480人.…………6分 （3）解：我认为初二学生的安全知识更丰富. 理由：两个年级学生的平均数一样，而初二的中位数、众数都比初一的高，说明初二学生的安全知识更丰富.……………………9分 21.（1）解：如图1，△ADE即为所求.（作法不唯一） （2）证明：如题21答图2，由作法可知，∠ADE=∠ABC， ∴DE∥BC. ∴∠AGD=∠AHB.∴△ADG∽△ABH.∴ = . 同理可得△AGE∽△AHC.∴ = . ∴ = .①……………………5分 ∵DE∥BC，∴∠GDF=∠HCF. 又∠GFD=∠HFC，∴△FDG∽△FCH.∴ = . 同理可得△FGE∽△FHB.∴ = . ∴ = . ②……………………7分 由①②可得BH=CH.……………………9分 题21答图2 22.(1)解：①在矩形ABCD中，∠ABC=90°. 由折叠的性质，得EF=EB，∠EFC=∠EBC=90°. ∴EF⊥FC. ∵EB是☉E的半径， ∴EF也是☉E的半径. ∴AC是☉E的切线.……………………2分 在Rt△ABC中，AC= =8. 设BE=EF=R，则AE=4－R. ∵EF⊥FC，∴∠AFE=90°=∠ABC. 又∠EAF=∠CAB，∴△AEF∽△ACB. ∴ = ，即 = . 解得R=8-12.∴AF=8－4. ∴此时☉E的半径为8-12.……………………5分 ②∵EG=EF，∴∠EFG=∠EGF. 由折叠的性质，得∠BEC=∠FEC，CF=BC=4. 又∠BEF=∠EFG+∠EGF=∠BEC+∠FEC， ∴∠EFG=∠FEC. ∴FG∥CE. ∴∠AFG=∠ECF. ∴tan∠AFG=tan∠ECF= = =2-.……………………8分 （2）解：画出图形如图所示.……………………9分 由折叠的性质，得CF=CB=4，∠EFC=∠EBC=90°. 在矩形ABCD中，CD=AB=4，AD=BC=4，∠BAD=∠D=90°. ∴∠DCF+∠CFD=90°，∠CFD+∠AFE=90°. ∴∠AFE=∠DCF. ∴△AEF∽△DFC.∴ = . 在Rt△DFC中，DF= =4. ∴AF=AD－DF=4－4. ∴ .解得EF=12－4. ∴☉E的面积为π×（12-44）2 =（240-964）π.………………13分 23.（1）解：∵四边形OABC是边长为5的菱形， 点A在x轴正半轴上， ∴A（5，0），AC⊥BO，CD=AD. ∴点D是AC的中点. ∵A（5，0），C（3，4），∴D（4，2）. 将D（4，2）代入y= ，得2= .解得k=8. ∴反比例函数y= 的表达式为y= .……………………3分 （2）解：设直线OC的表达式为y=k1x. 把C（3，4）代入，得4=3k1.解得k1= . ∴直线OC的表达式为y= x . 令x = ，得x2=6.解得x1=，x2=-（舍去）. 当x=时，y= x = . ∴点E的坐标为(， ).……………………8分 （3）解： ∵四边形OABC是菱形， ∴CB∥OA，CB=OA=5.∴B（8，4）. 设直线AB的表达式为y=k2x+b. 把B（8，4），A（5，0）代入，得 解得 ∴直线AB的表达式为y= x . 用心、专心、细心1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $