精品解析：四川乐山市乐山东辰外国语学校2025-2026学年七年级下学期3月月考数学试卷

2026年3月七年级月度练习数学试卷 一、单选题（每小题3分，共42分） 1. 下列方程中是二元一次方程的为（ ） A. B. C. D. 2. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 3. 若方程是一元一次方程，则a的值为（　　） A. 1 B. C. 0 D. 2 4. 下列各组数值中，方程的解是（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 在解二元一次方程组时，若可直接消去未知数，则和（ ） A. 互为倒数 B. 大小相等 C. 互为相反数 D. 都等于0 7. 有一道解一元一次方程的题：，“□”处为运算符号，在印刷时被油墨盖住了，查阅后面的答案得知这个方程的解是，那么“□”处应该是（ ） A. × B. ＋ C. ÷ D. － 8. 已知二元一次方程的一个解是则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 有这样一道题：“今有二人同所立．甲行率六，乙行率四．乙东行，甲南行十步而邪东北与乙会．问：甲、乙行各几何？”大意如下：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时，甲、乙分别走了多少步？根据以上信息，可求得甲、乙走的步数分别为（ ） A. 24，30 B. 24，32 C. 32，36 D. 36，24 10. 某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用500元购进，两种劳动工具共45件，，两种劳动工具每件分别为10元，12元．设购买，两种劳动工具的件数分别为件，件，那么下面列出的方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下面是从小明同学作业本中摘抄的内容，其中正确的是（ ） A. 方程，移项得： B. 方程，去分母得 C. 方程，去括号得 D. 方程，系数化为得 12. 小王同学在某月的日历上用如图所示的“十”字型套色方框圈出了5个数，则这5个数的和可能是（ ） A. 72 B. 115 C. 132 D. 145 13. 若不论取什么数，关于的方程（，是常数）的解总是，则的值是（ ） A. B. C. D. 14. 已知a，b，c均为非负整数，且，．当时，则这三个数字组成的最大三位数可能是（ ） A. 340 B. 430 C. 520 D. 610 二、填空题（每小题3分，共18分） 15. 若代数式的值为5，则x的值为______ 16. 若是关于x的方程的解，则a的值为_______ 17. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则 ____________． 18. 方程变形为，是根据等式的性质一，在等式两边同时___________________． 19. 规定一种新运算：，若，则的值为______． 20. 若一个四位正整数（各个数位均不为0），千位数字比百位数字大1，十位数字比个位数字大2，则称该数为“一干二净数”，例如3253、6597都是“一干二净数”．将一个四位正整数M的百位和十位交换位置后得到四位数N，． （1）最小的“一干二净数”为__________． （2）若T为“一干二净数”，且T能被13整除，则满足条件的所有中， 的最大值为________． 三、解答题（共90分） 21. 解一元一次方程： （1）； （2）． 22. 解二元一次方程组 23. 解下列三元一次方程组： 24. 已知关于的方程与方程的解相同，求的值． 25. 若方程组的解也是的一个解，求的值． 26. 小颖在解关于x的一元一次方程时，方程两边都乘以各分母的最小公倍数，但漏乘了不含分母的项，得到方程的解为． （1）求a的值； （2）求原方程正确的解． 27. 2024年12月4日，“春节”列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，中国的春节文化将更好地走向世界．2025年春节临近，某商家购进了一批春联和灯笼进行销售，已知2副春联和1个灯笼的总售价为24元；1副春联和3个灯笼的总售价为42元． （1）请你分别求出1副春联的售价和1个灯笼的售价； （2）已知商家实际销售期间每副春联盈利3元，每个灯笼盈利5元，某个时段内该商家通过销售这批春联和灯笼共盈利40元，且春联和灯笼都有销售，请你求出该商家在这个时段内所有可能的销售方案（即销售了多少副春联和多少个灯笼）． 28. 新定义：如果两个一元一次方程的解之积为1，我们就称这两个方程是“成倒方程”．例如：方程和是“成倒方程” （1）请判断方程与方程是否是“成倒方程”，并说明理由； （2）若关于x的方程与方程是“成倒方程”，求m的值． 29. 如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形． （1）第个图形灰色方块共有______个，白色方块共有______个． （2）第个图形白色方块的总数比第个图形灰色方块的总数少多少个？（用含的式子表示） （3）是否存在某个图形，灰色和白色方块的总和为2026个？如果存在，求出是第几个图形，如果不存在，请说明理由． 30. 阅读与思考：下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务． 二元一次方程组解的情况的讨论 我们知道，二元一次方程组的解法主要有代入消元法和加减消元法，它的解的情况有三种．一是唯一解，例如方程组，有唯一解；二是有无穷多个解，例如方程组有无穷多个解；三是无解，例如方程组无解．下面我们讨论一下方程组，在什么情况下有唯一解，有无穷多个解或无解．我们先利用加减消元法解方程组． 解：，得．下面我们分几种情况讨论： （1）当，即时，，进而可得方程组的唯一解为． （2）当，即时， ①若，即，也就是，方程组有无穷多个解； ②若，即，也就是，方程组无解． 任务： （1）上面小论文中的分析过程中，主要体现的数学思想是_____（填选项）． A．整体思想；B．分类讨论思想；C．数形结合思想 （2）请参照小论文提供的方法直接写出下列方程组解的情况： ①；②；③． （3）运用小论文提供的公式，解方程组． （4）小明在解下面的二元一次方程组时，碰到了一个非常“严重”的问题，发现“”，他知道这是不可能的，但是又找不到错误的原因，请你解释一下． 解方程组： 解：由①得，代入②得，得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年3月七年级月度练习数学试卷 一、单选题（每小题3分，共42分） 1. 下列方程中是二元一次方程的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．根据二元一次方程的定义判断即可，含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】解：．，符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，故该选项符合题意； ．，含未知数的项次数是2次，不是1次，不符合二元一次方程的定义，故该选项不符合题意； ．，含未知数的项次数最高是2次，不是1次，且含只有一个未知数，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； ．，不是整式方程，不符合二元一次方程的定义，故该选项不符合题意； 故选：A． 2. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】移项、合并同类项后可直接得出答案． 【详解】解：移项得： 合并得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 3. 若方程是一元一次方程，则a的值为（　　） A. 1 B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，未知数的最高次数为1，据此列关于a的方程求解即可． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴， 解得：． 4. 下列各组数值中，方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 根据二元一次方程的解的定义把每个选项中的、的值代入验证即可． 【详解】解：、把代入方程，左边，右边，左边右边，所以不是方程的解，故此选项不符合题意； 、把代入方程，左边，右边，左边右边，所以不是方程的解，故此选项不符合题意； 、把代入方程，左边，右边，左边右边，所以是方程的解，故此选项符合题意； 、把代入方程，左边，右边，左边右边，所以不是方程的解，故此选项不符合题意； 故选：． 5. 下列等式变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练准确运用等式的基本性质是解题的关键． 等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个等式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零)，所得结果仍是等式另外，逐项进行判断即可． 【详解】解：解：A．如果，那么等式两边同时加上1得：仍然成立，故该选项正确，不符合题意； B．如果，那么等式两边同时减去2得：仍然成立，故该选项正确，不符合题意； C．已知，那么等式两边同时乘以得：仍然成立，故该选项正确，不符合题意； D．如果，那么等式两边除以a（0除外）得：，原式未说明，当时，变形无意义，则原式不成立，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 6. 在解二元一次方程组时，若可直接消去未知数，则和（ ） A. 互为倒数 B. 大小相等 C. 互为相反数 D. 都等于0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，由加减消元法求出的结果，要使直接消去y，需y的系数在相减后为零，据此可得答案． 【详解】解：得， ∵可直接消去未知数， ∴， ∴，即和大小相等， 故选：B． 7. 有一道解一元一次方程的题：，“□”处为运算符号，在印刷时被油墨盖住了，查阅后面的答案得知这个方程的解是，那么“□”处应该是（ ） A. × B. ＋ C. ÷ D. － 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了方程的解和解方程，把已知方程的解代入未知方程求解即可． 【详解】解：把代入得：， ， ∵ ∴处应该是“”， 故选：B． 8. 已知二元一次方程的一个解是则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将方程的解代入二元一次方程，得到关于、的关系式，再将该关系式整体代入所求代数式进行计算． 【详解】解：∵二元一次方程的一个解是， ∴将代入方程， 得，即， ∴． 9. 有这样一道题：“今有二人同所立．甲行率六，乙行率四．乙东行，甲南行十步而邪东北与乙会．问：甲、乙行各几何？”大意如下：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为6，乙的速度为4．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时，甲、乙分别走了多少步？根据以上信息，可求得甲、乙走的步数分别为（ ） A. 24，30 B. 24，32 C. 32，36 D. 36，24 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，表示正东方向，表示正南方向，则，设甲、乙的时间都是x，则，，再由勾股定理计算即可得出答案． 【详解】如图，AC表示正东方向，AB表示正南方向， ． 设甲、乙相遇时所走的时间为x，则． 又， ．在中， 由勾股定理，得，即， 解得（不合题意，舍去），， 甲走的步数为，乙走的步数为． 故选：D． 10. 某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用500元购进，两种劳动工具共45件，，两种劳动工具每件分别为10元，12元．设购买，两种劳动工具的件数分别为件，件，那么下面列出的方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，根据“用500元购进，两种劳动工具共45件，，两种劳动工具每件分别为10元，12元．”列出方程组，即可求解． 【详解】解：设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，根据题意得： ． 故选：A 11. 下面是从小明同学作业本中摘抄的内容，其中正确的是（ ） A. 方程，移项得： B. 方程，去分母得 C. 方程，去括号得 D. 方程，系数化为得 【答案】D 【解析】 【详解】解：对于A，∵方程，移项时移项要变号，∴正确移项结果为，原变形错误，不符合题意； 对于B，∵方程，去分母时需要给等式两边同时乘分母的最小公倍数6，∴正确去分母结果为，原变形错误，不符合题意； 对于C，∵方程，去括号时需要给括号内每一项都乘括号外的系数，∴正确去括号结果为，原变形错误，不符合题意； 对于D，∵方程，系数化为1需要给等式两边同时除以9，∴得，原变形正确，符合题意． 12. 小王同学在某月的日历上用如图所示的“十”字型套色方框圈出了5个数，则这5个数的和可能是（ ） A. 72 B. 115 C. 132 D. 145 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查日历数的排列规律与倍数应用，熟练掌握“同一列相邻数差、同一行相邻数差”规律，通过设中间数表示五数和（和为的倍数 ），结合数在日历中的存在性判断是解题关键．设“十”字框中间数为，依据日历数的排列规律（同一列相邻数差、同一行相邻数差 ）表示出其余四个数，求出五数和的表达式，再结合和的倍数特征与日历中数的存在性判断选项． 【详解】解：设“十”字框中间的数为．则上面的数为，下面的数为，左边的数为，右边的数为． ∴这五个数的和为， ，不是的倍数，不符合，排除； ，是的倍数．此时中间数，在日历中，位于第四行第四列，上面数、下面数、左边数、右边数，均在日历范围内，可构成“十”字框，符合条件； ，不是的倍数，不符合，排除； ，是的倍数，但位于第五行第二列，下面无对应数（日历最大数为，超出范围 ），无法构成“十”字框，排除． 综上，这个数的和可能是， 故选： ． 13. 若不论取什么数，关于的方程（，是常数）的解总是，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了已知方程的解，求参数，解一元一次方程（三）——去分母等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．． 先把代入方程，整理成关于k的一元一次方程，根据方程的解与k无关，得到关于k的方程有无数解，根据一元一次方程有无数解的条件，列方程解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 14. 已知a，b，c均为非负整数，且，．当时，则这三个数字组成的最大三位数可能是（ ） A. 340 B. 430 C. 520 D. 610 【答案】C 【解析】 【分析】根据进行分类讨论即可求解． 【详解】解：，且均为非负整数， ①当时， ， ， ， ， 会组成四位数，不满足题意； ②当时， ， ， ， ， 故组成最大的三位数为：； ③时， ，， ， 解得：， 组成最大的三位数为： 综上所述，它们最大三位数是， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法是解题的关键，同时要运用了分类讨论的数学思想． 二、填空题（每小题3分，共18分） 15. 若代数式的值为5，则x的值为______ 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意建立一元一次方程求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得． 16. 若是关于x的方程的解，则a的值为_______ 【答案】7 【解析】 【分析】把解代入方程，解方程求得a值即可． 本题考查了一元一次方程的解，即使得方程左右两边相等的未知数的值，解一元一次方程，熟练掌握方程的解，灵活解方程是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴, 解得， 故答案为：7． 17. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用含一个未知数的代数式表示另一个未知数． 将x视为已知数，通过解方程求出y的表达式 【详解】解：解方程， 移项得， 两边同时除以2得． 故答案为：． 18. 方程变形为，是根据等式的性质一，在等式两边同时___________________． 【答案】加上 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质． 根据等式的性质一，等式两边同时加上同一个整式，等式仍然成立．原方程变形时，在两边同时加上，即可得到变形后的方程． 【详解】解：方程， 两边同时加上，得， 整理得． 故答案为：加上． 19. 规定一种新运算：，若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，新定义，根据新定义可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 20. 若一个四位正整数（各个数位均不为0），千位数字比百位数字大1，十位数字比个位数字大2，则称该数为“一干二净数”，例如3253、6597都是“一干二净数”．将一个四位正整数M的百位和十位交换位置后得到四位数N，． （1）最小的“一干二净数”为__________． （2）若T为“一干二净数”，且T能被13整除，则满足条件的所有中， 的最大值为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，整式的加减； （1）根据题意，得出千位数字为2，则百位数字为，十位数字为，个位数为 （2）设，根据T能被13整除，得出能被整除，进而根据二元一次方程的整数解，逐个验证，即可求解． 【详解】解：（1）一个四位正整数（各个数位均不为0），千位数字比百位数字大1，十位数字比个位数字大2， 要使得这个数最小，则千位数字为2，则百位数字为，十位数字为，个位数为 则这个最小的“一干二净数”为 故答案为：． （2）设 ∵T能被13整除， ∴能被整除， 且 当时，无整数解， 当时， 当， 当， 当时，无整数解， 当时, 当， 当时，无整数解， 当时，，不合题意， 综上所述，的最大值为 故答案为：． 三、解答题（共90分） 21. 解一元一次方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 22. 解二元一次方程组 【答案】 【解析】 【详解】解： 整理得：， 由得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 23. 解下列三元一次方程组： 【答案】 【解析】 【详解】将①代入②、③，消去z，得 解得 把x＝2，y＝3代入①，得z＝5。 所以原方程组的解为 24. 已知关于的方程与方程的解相同，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是解一元一次方程及一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握解一元一次方程． 先解方程，再将该方程的解代入方程中，即可求得的值． 【详解】解：， ， 解得， 与方程的解相同， 也是方程的解， ， ， 解得． 25. 若方程组的解也是的一个解，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法、二元一次方程的解定义，先求出方程组的解，再将解代入方程得到一个关于a的等式，求解即可． 【详解】解∶ ，得， 解得， 把代入②，得， 解得， ∴方程组的解为， 把代入，得， 解得． 26. 小颖在解关于x的一元一次方程时，方程两边都乘以各分母的最小公倍数，但漏乘了不含分母的项，得到方程的解为． （1）求a的值； （2）求原方程正确的解． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握方程解的定义，是解题的关键． （1）根据是方程的解，得出，求出即可； （2）将代入原方程得出，解方程即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得是方程的解， 将代入得， 解得， 所以a的值为1． 【小问2详解】 解：将代入原方程，得， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 27. 2024年12月4日，“春节”列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，中国的春节文化将更好地走向世界．2025年春节临近，某商家购进了一批春联和灯笼进行销售，已知2副春联和1个灯笼的总售价为24元；1副春联和3个灯笼的总售价为42元． （1）请你分别求出1副春联的售价和1个灯笼的售价； （2）已知商家实际销售期间每副春联盈利3元，每个灯笼盈利5元，某个时段内该商家通过销售这批春联和灯笼共盈利40元，且春联和灯笼都有销售，请你求出该商家在这个时段内所有可能的销售方案（即销售了多少副春联和多少个灯笼）． 【答案】（1）1副春联元，1个灯笼元 （2）该商家在这个时段内所有可能的销售方案有2种，分别是：春联5副，灯笼5个或者春联10副，灯笼2个 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的运用，二元一次方程的解，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）设1副春联元，1个灯笼元，由此列二元一次方程组求解即可； （2）该商家在这个时段内销售了春联副，销售了灯笼个，由此列式，并判定二元一次方程的解． 【小问1详解】 解：已知2副春联和1个灯笼的总售价为24元；1副春联和3个灯笼的总售价为42元， ∴设1副春联元，1个灯笼元， ∴， 解得，， ∴1副春联元，1个灯笼元； 【小问2详解】 解：该商家在这个时段内销售了春联副，销售了灯笼个， ∴， ∵都是正整数， ∴，即是3的倍数， 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 综上所述，该商家在这个时段内所有可能的销售方案有2种，分别是：春联5副，灯笼5个或者春联10副，灯笼2个． 28. 新定义：如果两个一元一次方程的解之积为1，我们就称这两个方程是“成倒方程”．例如：方程和是“成倒方程” （1）请判断方程与方程是否是“成倒方程”，并说明理由； （2）若关于x的方程与方程是“成倒方程”，求m的值． 【答案】（1）不是，见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程及新定义，准确理解“成倒方程”的定义是关键． （1）分别解两个方程，再计算两方程解的乘积，看其是否等于1，继而判断即可； （2）先解方程，再根据“成倒方程”的定义得出的解为，将其代入原方程，求m即可． 【小问1详解】 解：不是，理由如下： 解得， 解得， ∵， ∴方程与方程不是“成倒方程”； 【小问2详解】 解：解得， ∵关于x的方程与方程是“成倒方程”， ∴方程的解为， ∴， 解得． 29. 如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形． （1）第个图形灰色方块共有______个，白色方块共有______个． （2）第个图形白色方块的总数比第个图形灰色方块的总数少多少个？（用含的式子表示） （3）是否存在某个图形，灰色和白色方块的总和为2026个？如果存在，求出是第几个图形，如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）白色方块总数比灰色方块的总数少个 （3）不存在，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，列代数式，整式的加减，一元一次方程的应用，能根据所给图形发现灰色和白色方块个数变化的规律是解题的关键． （1）依次求出每个图形中灰色方块和白色方块的个数，发现规律即可解决问题； （2）由（1）的发现，即可解决问题； （3）根据题意，列出方程即可解决问题． 【小问1详解】 解：由所给图形可知， 第1个图形中，灰色方块的个数为：，白色方块的个数为：， 第2个图形中，灰色方块的个数为：，白色方块的个数为：， 第3个图形中，灰色方块的个数为：，白色方块的个数为：， 所以第n个图形中，灰色方块的个数为个，白色方块的个数为个， 故答案为： ，； 【小问2详解】 解：由（1）可知， 第个图形中的灰色方块有个， 第个图形中的白色方块有 个， ， ∴灰色的总数比白色方块多个； 【小问3详解】 解：不存在某个图形，灰色和白色方块的总和为2026个，理由如下： 假设第n个图形中，灰色和白色方块的总和为2026个， 则，即， 解得：， ∵不是正整数， ∴不存在某个图形，使灰色和白色方块的总和为2026个． 30. 阅读与思考：下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务． 二元一次方程组解的情况的讨论 我们知道，二元一次方程组的解法主要有代入消元法和加减消元法，它的解的情况有三种．一是唯一解，例如方程组，有唯一解；二是有无穷多个解，例如方程组有无穷多个解；三是无解，例如方程组无解．下面我们讨论一下方程组，在什么情况下有唯一解，有无穷多个解或无解．我们先利用加减消元法解方程组． 解：，得．下面我们分几种情况讨论： （1）当，即时，，进而可得方程组的唯一解为． （2）当，即时， ①若，即，也就是，方程组有无穷多个解； ②若，即，也就是，方程组无解． 任务： （1）上面小论文中的分析过程中，主要体现的数学思想是_____（填选项）． A．整体思想；B．分类讨论思想；C．数形结合思想 （2）请参照小论文提供的方法直接写出下列方程组解的情况： ①；②；③． （3）运用小论文提供的公式，解方程组． （4）小明在解下面的二元一次方程组时，碰到了一个非常“严重”的问题，发现“”，他知道这是不可能的，但是又找不到错误的原因，请你解释一下． 解方程组： 解：由①得，代入②得，得 【答案】（1）B （2）①有无穷多个解；②有唯一解；③无解 （3） （4）见解析 【解析】 【分析】（1）根据分类讨论思想进行解答； （2）根据小论文中的判断方法进行方程组解的判断； （3）根据当，即时，，进而可得方程组的唯一解为，解出答案． （4）根据题干中的结论可知，原方程组无解，所以出现错误． 【小问1详解】 解：分不同情况讨论得出结果，故为分类讨论思想，选项B符合题意． 【小问2详解】 由题意得 ①中，，，，则，故有无穷多个解， ②中，，，则，故有唯一解， ③中，，，，则，故方程组无解． 【小问3详解】 解：∵，，，，，， ∴ ，， ∴方程组的解为． 【小问4详解】 解：∵ ∴二元一次方程组无解，故小明出现错误． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $