第四章三角形复习习题课件 2025-2026学年数学北师大版七年级下册

该初中数学单元复习课件系统梳理了三角形的概念、内角和定理及相关应用，通过A组三基练习巩固三角形定义和内角计算，B组能力提升题结合折叠、动态点等综合应用，C组探究题深化角的数量关系，构建从基础到综合的知识网络。 其亮点在于采用分层设计，A组如“已知两角求第三角”夯实运算能力，B组“折叠后角度计算”培养推理意识，C组“三角尺放置探究角关系”发展几何直观。这种设计让学生分层提升，教师能精准把握学情，高效推进复习。

第四章　三角形 第9课时　利用三角形全等测距离 1. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可 以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使得BC＝ CD，再画出BF的垂线DE，使点E与点A，C在一条直 线上，这时测得线段DE的长就是线段AB的长，其原理 运用到三角形全等的判定是(　A　) A. ASA B. SSS C. AAS D. SAS 第1题图　　　　　 A A组 三基练习 七年级下册数学 2. 如图，为了测量池塘两边 A，B的距离，小林在池塘 外的开阔地选了一点O，测得∠AOB的度数，在OB的 另一侧取一点C，使∠COB＝∠AOB，OC＝OA，测得 BC的长为5 m，则A，B之间的距离为 m. 5 第2题图 A组 三基练习 七年级下册数学 3. 如图，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长 廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长 廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE＝CF，点M是BC 的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达， 请设计一个合理的方案测量M与F之间的距离，并说明 理由. 解：方案：测量M与F之间的距离， 只需要测出线段ME的长度.理由如下： A组 三基练习 七年级下册数学 解：方案：测量M与F之间的距离，只需要测出线段 ME的长度.理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C. ∵点M是BC的中点， ∴MB＝MC. ∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C. ∵点M是BC的中点， ∴MB＝MC. 在△MEB和△MFC中， ∴△MEB≌△MFC(SAS). ∴ME＝MF. A组 三基练习 七年级下册数学 4. 如图是一个工业开发区局部的设计图，河的同一侧有 两个工厂A和B，AD，BC的长表示两个工厂到河岸的 距离，其中E是进水口，D，C为污水净化后的出口.已 知AE＝BE，∠AEB＝90°，AD＝150 m，BC＝350 m，求两个排污口之间的水平距离DC. A组 三基练习 七年级下册数学 解：∵∠AEB＝∠ADE＝∠BCE＝90°， ∴∠AED＋∠DAE＝90°，∠AED＋∠BEC＝90°， ∠BEC＋∠EBC＝90°. ∴∠DAE＝∠CEB，∠AED＝∠EBC. 在△ADE和△ECB中， ​ 解：∵∠AEB＝∠ADE＝∠BCE＝90°， ∴∠AED＋∠DAE＝90°，∠AED＋∠BEC＝90°， ∠BEC＋∠EBC＝90°. ∴∠DAE＝∠CEB，∠AED＝∠EBC. 在△ADE和△ECB中， ​ A组 三基练习 七年级下册数学 ∴△ADE≌△ECB(ASA). ∴AD＝CE，DE＝BC. ∴DC＝DE＋CE＝BC＋AD＝350＋150＝500(m). ∴△ADE≌△ECB(ASA). ∴AD＝CE，DE＝BC. ∴DC＝DE＋CE＝BC＋AD＝350＋150＝500(m). A组 三基练习 七年级下册数学 5. 如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直 接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE， AB∥DE，∠A＝∠D. 若BE＝10 m，BF＝3 m，则 FC的长度为 m. 4 B组 能力提升 七年级下册数学 6. 小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的 起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一 蹬，妈妈在距地面0.9 m高的B处接住她后用力一推，爸 爸在C处接住她.若小丽妈妈和爸爸到OA的水平距离 BD，CE分别为1.3 m和1.5 m，∠BOC＝90°， ∠BDO＝90°，∠CEO＝90°.请求出爸爸在C处接住 小丽时，小丽距地面的高度是多少？ B组 能力提升 七年级下册数学 解：由题知∠CEO＝∠BDO＝∠BOC＝90°，OB＝ OC， ∴∠COE＋∠BOD＝∠BOD＋∠OBD＝ 90°. ∴∠COE＝∠OBD. 在△COE和△OBD中， 解：由题知∠CEO＝∠BDO＝∠BOC＝90°，OB＝ OC， ∴∠COE＋∠BOD＝∠BOD＋∠OBD＝ 90°. ∴∠COE＝∠OBD. 在△COE和△OBD中， B组 能力提升 七年级下册数学 ∴△COE≌△OBD(AAS). ∴CE＝OD，OE＝BD. ∵BD，CE分别为1.3 m和1.5 m， ∴DE＝OD－OE＝CE－BD＝1.5－1.3＝0.2(m). ∵AD＝0.9 m， ∴AE＝AD＋DE＝1.1(m). ∴爸爸在C处接住小丽时，小丽距地面的高度是1.1 m. ∴△COE≌△OBD(AAS). ∴CE＝OD，OE＝BD. ∵BD，CE分别为1.3 m和1.5 m， ∴DE＝OD－OE＝CE－BD＝1.5－1.3＝0.2(m). ∵AD＝0.9 m， ∴AE＝AD＋DE＝1.1(m). ∴爸爸在C处接住小丽时，小丽距地面的高度是1.1 m. B组 能力提升 七年级下册数学 7. 如图，小刚站在河边的点A处，在河的对面(小刚的正 北方向)的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多 远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树点C处，接 着再向前走了30步到达点D处，然后他左转90°直行， 当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线 上时，他共走了140步. (1)根据题意，画出示意图； 解：(1)如图所示. 解：(1)如图所示. C组 满分冲刺 七年级下册数学 (2)如果小刚走一步大约50 cm，估计小刚在点A 处时他与 电线塔的距离，并说明理由. 解：(2)小刚在点A处时他与电线塔的距离约为40 m.理由 如下： 由题意，得DE＝140－30－30＝80(步). C组 满分冲刺 七年级下册数学 解：(2)小刚在点A处时他与电线塔的距离约为40 m.理由 如下： 由题意，得DE＝140－30－30＝80(步). 在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC(ASA). ∴AB＝DE. 在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC(ASA). ∴AB＝DE. 又∵小刚走完DE需要80步，一步大约50 cm， ∴DE＝80×50＝4 000(cm). 4 000 cm＝40 m. 答：小刚在点A处时他与电线塔的距离约为40 m. C组 满分冲刺 七年级下册数学 $ 第四章　三角形 第4课时　全等三角形 1. 如图，已知△ABC≌△DEF，则下列结论不一定正确 的是(　B　) A. ∠A＝∠D B. ∠C＝∠E C. AB＝DE D. BC＝EF 第1题图　　　　 B A组 三基练习 七年级下册数学 2. 如图，将△ABC沿BC所在的直线平移到△A'B'C'的位 置，则△ABC △A'B'C'.图中∠A 与 ⁠， ∠B 与 ，∠ACB与 是对应角，BC 与 是对应边. 第2题图　　　　 ≌ ∠A' ∠A'B'C' ∠C' B'C' A组 三基练习 七年级下册数学 3. 如图，△ABC≌△DBC，∠A＝35°，∠ACD＝ 60°，则∠ABC＝ ⁠. 第3题图　　　　 115° A组 三基练习 七年级下册数学 4. 如图，△ABC≌△DBE，点B在线段AE上.若∠C＝ 25°，则∠BDE的度数是 ⁠. 第4题图 65° A组 三基练习 七年级下册数学 5. 如图，△ACB≌△DEB，试说明：∠1＝∠2. 解：∵△ACB≌△DEB， ∴∠ABC＝∠DBE. ∴∠ABC－∠ABE＝∠DBE－∠ABE. ∴∠1＝∠2. 解：∵△ACB≌△DEB， ∴∠ABC＝∠DBE. ∴∠ABC－∠ABE＝∠DBE－∠ABE. ∴∠1＝∠2. A组 三基练习 七年级下册数学 6. (北师教材P97T2)如图，已知△ABC≌△FDE，AD＝ 1 cm，BD＝2 cm，∠A＝40°，∠E＝62°，求FD的 长，以及∠C，∠FDE的度数. 解：∵△ABC≌△FDE， ∴FD＝AB＝1＋2＝3(cm)， ∠F＝∠A＝40°，∠C＝∠E＝62°. ∴∠FDE＝180°－∠F－∠E＝78°. 解：∵△ABC≌△FDE， ∴FD＝AB＝1＋2＝3(cm)， ∠F＝∠A＝40°，∠C＝∠E＝62°. ∴∠FDE＝180°－∠F－∠E＝78°. A组 三基练习 七年级下册数学 7. 如图，△ABC≌△DEF，点A，B，D，E在同一直 线上，试说明： (1)AD＝BE； 解：(1)∵△ABC≌△DEF， ∴AB＝DE. ∴AB＋BD＝DE＋BD，即AD＝BE. 解：(1)∵△ABC≌△DEF， ∴AB＝DE. ∴AB＋BD＝DE＋BD，即AD＝BE. A组 三基练习 七年级下册数学 7. 如图，△ABC≌△DEF，点A，B，D，E在同一直 线上，试说明： (2)AC∥DF. 解：(2)∵△ABC≌△DEF， ∴∠CAB＝∠FDE. ∴AC∥DF. 解：(2)∵△ABC≌△DEF， ∴∠CAB＝∠FDE. ∴AC∥DF. A组 三基练习 七年级下册数学 8. 如图是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给 出的一幅“弦图”.此图由四个全等的直角三角形和一个 小正方形EFGH恰好拼成一个大正方形ABCD. 若HG＝ 1，S△ABE＝6，则正方形ABCD的边长为 ⁠. 5 B组 能力提升 七年级下册数学 9. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，A'，E分别 是边BC，AD 上一点，已知△ABE≌△A'BE. (1)试说明：A'E∥CD； 解：(1)∵△ABE≌△A'BE， ∴∠BA'E＝∠A. 又∵∠A＝∠C， ∴∠C＝∠BA'E. ∴A'E∥CD. 解：(1)∵△ABE≌△A'BE， ∴∠BA'E＝∠A. 又∵∠A＝∠C， ∴∠C＝∠BA'E. ∴A'E∥CD. B组 能力提升 七年级下册数学 9. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，A'，E分别 是边BC，AD 上一点，已知△ABE≌△A'BE. (2)若∠D＝140°，求∠AEB的度数. 解：(2)∵△ABE≌△A'BE， ∴∠AEB＝∠A'EB. 由(1)，得A'E∥CD. ∴∠AEA'＝∠D＝140°. ∴∠AEB＝∠A'EB＝ ∠AEA'＝70°. 解：(2)∵△ABE≌△A'BE， ∴∠AEB＝∠A'EB. 由(1)，得A'E∥CD. ∴∠AEA'＝∠D＝140°. ∴∠AEB＝∠A'EB＝ ∠AEA'＝70°. B组 能力提升 七年级下册数学 10. 如图，△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点. (1)写出它们的对应边和对应角； 解：(1)∵△AEC≌△ADB， ∴AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，∠A＝∠A， ∠ABD＝∠ACE，∠ADB＝∠AEC. 解：(1)∵△AEC≌△ADB， ∴AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，∠A＝∠A， ∠ABD＝∠ACE，∠ADB＝∠AEC. B组 能力提升 七年级下册数学 10. 如图，△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点. (2)若∠A＝50°，∠ABD＝39°，且∠1＝∠2，求∠1 的度数. 解：(2)∵△AEC≌△ADB， ∴∠ABD＝∠ACE. ∵∠1＝∠2， ∴∠ABD＋∠1＝∠ACE＋∠2，即∠ABC＝∠ACB. B组 能力提升 七年级下册数学 ∵∠A＝50°， ∴∠ABC＝∠ACB＝ ×(180°－50°)＝ 65°. ∴∠1＝∠ABC－∠ABD＝65°－39°＝ 26°. B组 能力提升 七年级下册数学 11. 如图，A，D，E三点在同一条直线上，且 △BAD≌△ACE. (1)试说明：BD＝CE＋DE； 解：(1)∵△BAD≌△ACE， ∴BD＝AE，AD＝CE. 又∵AE＝AD＋DE＝CE＋DE， ∴BD＝CE＋DE. 解：(1)∵△BAD≌△ACE， ∴BD＝AE，AD＝CE. 又∵AE＝AD＋DE＝CE＋DE， ∴BD＝CE＋DE. C组 满分冲刺 七年级下册数学 11. 如图，A，D，E三点在同一条直线上，且 △BAD≌△ACE. (2)当△ABD满足什么条件时，BD∥CE？说明理由. 解：(2)当△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE. 理由 如下： ∵∠ADB＝90°， ∴∠BDE＝180°－90°＝90°. 又∵△BAD≌△ACE， ∴∠E＝∠ADB＝90°. ∴∠E＝∠BDE. ∴BD∥CE. C组 满分冲刺 七年级下册数学 $ 第四章　三角形 第1课时　认识三角形(1)——三角形及其内角和 1. 如图是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形 概念的是(　C　) A B C D C A组 三基练习 七年级下册数学 2. 在△ABC中，∠A＝55°，∠B＝45°，则∠C等于 (　B　) A. 100° B. 80° C. 60° D. 40° B A组 三基练习 七年级下册数学 3. 如图，一只手握住了一个三角形的一部分，则这个三 角形是(　D　) A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 以上都有可能 第3题图　　　　 D A组 三基练习 七年级下册数学 4. 如图，以AE为边的三角形有 个，它们分别 是 ；在△ADE中，AE的 对角是 ，∠AED的对边是 ⁠. 第4题图　　　　 3 △AEB，△AED，△AEC ∠ADE AD A组 三基练习 七年级下册数学 5. 把一个直尺与一块三角尺按如图所示的方式放置，若 ∠1＝50°，则∠2的度数为 ⁠. 第5题图 40° A组 三基练习 七年级下册数学 6. (北师教材P92习题T2)在下面的空白处，分别填入“锐 角”“钝角”或“直角”： (1)如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形 是 三角形； (2)如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么 这个三角形是 三角形； (3)如果三角形的两个内角都小于40°，那么这个三角形 是 三角形. 锐角 直角 钝角 A组 三基练习 七年级下册数学 7. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上， DE∥BC，若∠1＝155°，求∠B 的度数. 解：∵∠1＝155°， ∴∠CDE＝25°. ∵DE∥BC， ∴∠C＝∠CDE＝25°. ∵∠A＝90°， ∴∠B＝90°－25°＝65°. 解：∵∠1＝155°， ∴∠CDE＝25°. ∵DE∥BC， ∴∠C＝∠CDE＝25°. ∵∠A＝90°， ∴∠B＝90°－25°＝65°. A组 三基练习 七年级下册数学 8. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，BD⊥CD，若 ∠A＝30°，∠ABC＝100°，求∠ABD的度数. 解：∵∠A＝30°，∠ABC＝100°， ∴∠ACB＝180°－30°－100°＝50°. ∵CD平分∠ACB， ∴∠BCD＝ ∠ACB＝25°. ∵BD⊥CD， ∴∠DBC＝90°－25°＝65°. ∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝100°－65°＝35°. 解：∵∠A＝30°，∠ABC＝100°， ∴∠ACB＝180°－30°－100°＝50°. ∵CD平分∠ACB， ∴∠BCD＝ ∠ACB＝25°. ∵BD⊥CD， ∴∠DBC＝90°－25°＝65°. ∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝100°－65°＝35°. A组 三基练习 七年级下册数学 9. 如图，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上 方是煤气管道，为了不影响管道，准备在B，C处开工 挖出“V”字形通道.如果∠DBA＝120°，∠ECA＝ 135°，那么∠A的度数是 ⁠. 第9题图　　　　 9.75° B组 能力提升 七年级下册数学 10. 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝40°，D是 AC上一点，连接BD，将△BDC沿BD折叠后得到 △BDE. 若DE∥AB，则∠BDE的度数为 ⁠. 第10题图 105° B组 能力提升 七年级下册数学 11. (1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， CD⊥AB于点D，图中有与∠A相等的角吗？为什么？ 图1　 解：(1)∠A＝∠DCB. 理由如下： ∵∠ACB＝90°， ∴∠A＋∠B＝90°. ∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝∠BDC＝90°. ∴∠DCB＋∠B＝90°. ∴∠A＝∠DCB. 解：(1)∠A＝∠DCB. 理由如下： ∵∠ACB＝90°， ∴∠A＋∠B＝90°. ∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝∠BDC＝90°. ∴∠DCB＋∠B＝90°. ∴∠A＝∠DCB. B组 能力提升 七年级下册数学 (2)如图2，把图1中的点D向右移动，作ED⊥AB交BC 于点E，图中还有与∠A相等的角吗？为什么？ 图2　 解：(2)∠A＝∠DEB. 理由如下： ∵DE⊥AB， ∴∠DEB＋∠B＝90°. 在Rt△ABC中，∠A＋∠B＝90°， ∴∠A＝∠DEB. 解：(2)∠A＝∠DEB. 理由如下： ∵DE⊥AB， ∴∠DEB＋∠B＝90°. 在Rt△ABC中，∠A＋∠B＝90°， ∴∠A＝∠DEB. B组 能力提升 七年级下册数学 (3)如图3，把图1中的点D向左移动，作ED⊥AB交BC 的延长线于点E，图中还有与∠A相等的角吗？为什 么？ 图3 解：(3)∠A＝∠DEB. 理由如下： ∵DE⊥AB， ∴∠DEB＋∠B＝90°. 在Rt△ABC中，∠A＋∠B＝90°， ∴∠A＝∠DEB. 解：(3)∠A＝∠DEB. 理由如下： ∵DE⊥AB， ∴∠DEB＋∠B＝90°. 在Rt△ABC中，∠A＋∠B＝90°， ∴∠A＝∠DEB. B组 能力提升 七年级下册数学 12. (中考新考法·综合与探究)【问题情景】如图1，在 △ABC中，有一块直角三角尺PMN放置在△ABC上(点P 在△ABC内)，使三角尺PMN的两条直角边PM，PN恰 好分别经过点B和点C. 试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系？ 图1　 C组 满分冲刺 七年级下册数学 (1)【特殊探究】若∠A＝50°，则∠ABC＋∠ACB ＝ °，∠PBC＋∠PCB＝ °，∠ABP＋ ∠ACP＝ °； 图1　 130 90 40 C组 满分冲刺 七年级下册数学 (2)数量关系为∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A. 探究如 下： ∵90°＋(∠ABP＋∠ACP)＋∠A＝180°， ∴∠ABP＋∠ACP＋∠A＝90°. ∴∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A. (2)数量关系为∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A. 探究如 下： ∵90°＋(∠ABP＋∠ACP)＋∠A＝180°， ∴∠ABP＋∠ACP＋∠A＝90°. ∴∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A. (2)【类比探索】请探究∠ABP＋∠ACP与∠A的关系； 图1　 C组 满分冲刺 七年级下册数学 (3)【类比延伸】如图2，改变直角三角尺PMN的位置， 使点P在△ABC外，三角尺PMN的两条直角边PM，PN 仍然分别经过点B和点C，(2)中的结论是否仍然成立？ 若不成立，请直接写出你的结论. 图2 (3)不成立，存在结论∠ACP－∠ABP＝ 90°－∠A. (3)不成立，存在结论∠ACP－∠ABP＝ 90°－∠A. C组 满分冲刺 七年级下册数学 $ 第四章　三角形 第7课时　探索三角形全等的条件(3)——SAS 1. 如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判 定△ABC≌△DCB的方法是(　A　) A. SAS B. AAS C. SSS D. ASA 第1题图　　　　　 A A组 三基练习 七年级下册数学 2. 如图，AB平分∠DAC，要用SAS确定 △ABC≌△ABD，还需要添加的一个条件是 ⁠⁠. 第2题图 AC＝AD A组 三基练习 七年级下册数学 3. (2025·广州)如图，BA＝BE，∠1＝∠2，BC＝BD. 试说明：△ABC≌△EBD. 解：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠EBC＝∠2＋∠EBC. ∴∠ABC＝∠EBD. 在△ABC和△EBD中， ​ ∴△ABC≌△EBD(SAS). 解：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠EBC＝∠2＋∠EBC. ∴∠ABC＝∠EBD. 在△ABC和△EBD中， ​ ∴△ABC≌△EBD(SAS). A组 三基练习 七年级下册数学 4. (2025·陕西)如图，点D是△ABC的边BC延长线上一 点，BD＝AB，DE∥AB，DE＝BC. 试说明：BE＝ AC. 解：∵点D是BC延长线上一点，DE∥AB， ∴∠D＝∠ABC， 在△BDE和△ABC中， ​ ∴△BDE≌△ABC(SAS)， ∴BE＝AC. A组 三基练习 七年级下册数学 5. 尺规作图：(不写作法，保留作图痕迹) 如图，已知线段a和∠α，求作一个△ABC，使BC＝a， AC＝2a，∠BCA＝∠α. 解：如图，△ABC即为所求. 解：如图，△ABC即为所求. A组 三基练习 七年级下册数学 6. 如图，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下面与 △ABC一定全等的三角形是(　B　) B B组 能力提升 七年级下册数学 7. 如图1是一种简易折叠凳，图2是其撑开后的侧面示意 图，已知凳腿AB和CD的长相等，O是凳腿AB，CD的 中点.为了使人们坐的更加舒适，厂家将撑开后的折叠凳 宽AD设计为35 cm，则地面BC的长度为 cm. 图1　　　图2 第7题图　　　　　 35 B组 能力提升 七年级下册数学 8. 如图，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，点P在线 段AB上运动，点Q在射线BD上运动.若AB＝12，AC＝ 4，则当AP＝ 时，△ACP与△BPQ可能全等. 第8题图 6或8 B组 能力提升 七年级下册数学 9. 如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1 ＝25°，∠2＝30°，连接BE，点D恰好在BE上，求 ∠3的度数. 解：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC－∠CAD＝∠DAE－∠CAD. ∴∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中， ​ ∴△ABD≌△ACE(SAS). B组 能力提升 七年级下册数学 ∴∠ABD＝∠2＝30°. ∵点D在BE上，∠1＝25°， ∴∠3＝180°－∠ADB＝∠ABD＋∠1＝ 30°＋25°＝55°. ∴∠3的度数是55°. ∴∠ABD＝∠2＝30°. ∵点D在BE上，∠1＝25°， ∴∠3＝180°－∠ADB＝∠ABD＋∠1＝ 30°＋25°＝55°. ∴∠3的度数是55°. B组 能力提升 七年级下册数学 10. 探究：两边分别相等且其中一组等边的对角相等， 这样的两个三角形是否全等. 作一作：如图，已知网格中有△ABC. 第一步：作∠D＝∠A；第二步：作DE＝AC；第三 步：在射线DM上找到一点F，使得EF＝BC，并连接 EF. (1)请你在网格中完成第三步作图. 解：(1)第三步作图如图所示. 解：(1)第三步作图如图所示. C组 满分冲刺 七年级下册数学 C组 满分冲刺 七年级下册数学 (2)通过作图，我们发现，当两个三角形的两组对边相 等、其中一组等边的对角也相等时， 第一种情况：如果这对相等的角为锐角，那么这两个三 角形 全等； 第二种情况：如果这对相等的角为直角，那么这两个三 角形 全等； 第三种情况：如果这对相等的角为钝角，那么这两个三 角形 全等； 归纳总结：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的 两个三角形 全等(填“一定”或“不一定”). 不一定 一定 一定 不一定 C组 满分冲刺 七年级下册数学 (3)上述方法体现的数学思想是 ⁠. A. 分类讨论 B. 由特殊到一般 C. 类比 D. 转化 A C组 满分冲刺 七年级下册数学 $ 第四章　三角形 第2课时　认识三角形(2)——三角形的三边关系 1. 三角形按边分类可分为(　D　) A. 不等边三角形、等边三角形 B. 等腰三角形、等边三角形 C. 不等边三角形、等腰三角形、等边三角形 D. 不等边三角形、等腰三角形 D A组 三基练习 七年级下册数学 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是(　C　) A. 1，3，4 B. 2，2，7 C. 4，5，7 D. 3，3，6 3. 小朵同学现在有两根长度分别为6 cm，10 cm的木 棒，下面有4根不同长度的木棒可供选择，她想用三根木 棒围成一个三角形，则第三根木棒的长度可以是(　C　) A. 2 cm B. 4 cm C. 8 cm D. 18 cm C C A组 三基练习 七年级下册数学 4. (生活情景题)为了估计一个池塘两端AB的长度，小庆 在岸上取一点P，经测量得AP＝7 m，BP＝4 m，则AB 的长度不可能为(　A　) A. 3 m B. 6 m C. 7 m D. 9 m 第4题图　　　　　　 A A组 三基练习 七年级下册数学 5. 如图，在△ABC中，BD＝AD，AC＝CD，则图中 有 个等腰三角形，分别是 ，其 中△ABD的底角是 ⁠. 第5题图 2 △ABD，△ACD ∠BAD，∠B A组 三基练习 七年级下册数学 6. (2025·连云港)下列长度(单位：cm)的3根小木棒能搭成 三角形的是(　 　) A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，5，8 D. 4，5，10 B A组 三基练习 七年级下册数学 7. (北师教材P94T11改编)解答下列问题： (1)一个等腰三角形一边长4 cm，另一边长9 cm，求它的 周长. 解：(1)当腰为4 cm时，4＋4＜9，所以不能构成三角形； 当腰为9 cm时，9＋4＞9，9－9＜4，所以能构成三角 形，周长是9＋9＋4＝22(cm). 解：(1)当腰为4 cm时，4＋4＜9，所以不能构成三角形； 当腰为9 cm时，9＋4＞9，9－9＜4，所以能构成三角 形，周长是9＋9＋4＝22(cm). A组 三基练习 七年级下册数学 7. (北师教材P94T11改编)解答下列问题： (2)一个等腰三角形的一边长为6 cm，周长为20 cm，求 其他两边的长. 解：(2)①底边长为6 cm，则腰长为(20－6)÷2＝7 (cm)， 所以另两边的长为7 cm，7 cm，能构成三角形； ②腰长为6 cm，则底边长为20－6×2＝8 (cm)，所以另 两边的长为8 cm 6 cm，能构成三角形. 答：这个等腰三角形的其他两边的长为8 cm，6 cm或7 cm，7 cm. 解：(2)①底边长为6 cm，则腰长为(20－6)÷2＝7 (cm)， 所以另两边的长为7 cm，7 cm，能构成三角形； ②腰长为6 cm，则底边长为20－6×2＝8 (cm)，所以另 两边的长为8 cm 6 cm，能构成三角形. 答：这个等腰三角形的其他两边的长为8 cm，6 cm或7 cm，7 cm. A组 三基练习 七年级下册数学 8. 已知△ABC的三边长是a，b，c，a＝4，b＝6，且 三角形的周长是小于18的偶数. (1)求c的值； 解：(1)∵a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6， ∴2＜c＜10. ∵三角形的周长是小于18的偶数， ∴2＜c＜8，且c为偶数. ∴c＝4或6. (2)判断△ABC的形状. 解：(2)由(1)知，△ABC为等腰三角形. 解：(1)∵a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6， ∴2＜c＜10. ∵三角形的周长是小于18的偶数， ∴2＜c＜8，且c为偶数. ∴c＝4或6. 解：(2)由(1)知，△ABC为等腰三角形. A组 三基练习 七年级下册数学 9. 绝缘梯多用作电力工程的专用登高工具，如图，绝缘 梯模型中OA，OB的长度都为1.5 m，则A，B两点之间 的距离可能是(　A　) A. 2.8 m B. 3.5 m C. 3.8 m D. 4.5 m 第9题图　　　　　 A B组 能力提升 七年级下册数学 10. 王老师有两根小棒(如图)，如果要把其中的一根剪成 两段，那么下面剪法中，3根小棒一定能围成三角形的是 (　B　) A. a小棒正中间剪一刀 B. b小棒正中间剪一刀 C. a小棒任意剪一刀 D. b小棒任意剪一刀 第10题图 B B组 能力提升 七年级下册数学 11. 已知a，b，c为△ABC的三边长，且b，c满足(b－ 5)2＋｜c－7｜＝0，a为方程｜a－3｜＝2的解，判断 △ABC的形状并求△ABC的周长. 解：∵(b－5)2＋｜c－7｜＝0， ∴b＝5，c＝7. ∵a为方程｜a－3｜＝2的解， ∴a＝5或1. 当a＝1，b＝5，c＝7时，1＋5＜7， 不能组成三角形，故a＝1不合题意. ∴a＝5. ∴△ABC的周长为5＋5＋7＝17. ∵a＝b＝5， ∴△ABC是等腰三角形. B组 能力提升 七年级下册数学 12. 小王准备用一段长30 m的篱笆围成一个三角形形状 的场地，用于饲养家兔.已知第一条边长为a m，由于受 地势限制，第二条边长只能比第一条边长的2倍多2 m. (1)第一条边长能为8 m吗？为什么？ 解：(1)不能，理由如下： 由题意，得第二条边长为(2a＋2)m， ∴第三条边长为30－a－(2a＋2)＝28－3a(m). 当a＝8时，三边长分别为8 m，18 m，4 m. 由于8＋4＜18，所以不能构成三角形，即第一条边长不 能为8 m. B组 能力提升 七年级下册数学 12. 小王准备用一段长30 m的篱笆围成一个三角形形状 的场地，用于饲养家兔.已知第一条边长为a m，由于受 地势限制，第二条边长只能比第一条边长的2倍多2 m. (2)能围成等腰三角形吗？若能，请求出a的值；若不 能，请说明理由. 解：(2)能.理由如下： 当a＝2a＋2时，a＝－2，不合题意，不能构成等腰三 角形； 当a＝28－3a时，a＝7，则该三角形的三边长为7 m， 16 m，7 m，由于7＋7＜16，所以不能构成三角形； 解：(2)能.理由如下： 当a＝2a＋2时，a＝－2，不合题意，不能构成等腰三 角形； 当a＝28－3a时，a＝7，则该三角形的三边长为7 m， 16 m，7 m，由于7＋7＜16，所以不能构成三角形； B组 能力提升 七年级下册数学 当2a＋2＝28－3a时，a＝ ，则该三角形的三边长为 m， m， m，由于 ＋ ＞ ，所以能构成等 腰三角形. 综上所述，当a＝ 时，能构成等腰三角形. 当2a＋2＝28－3a时，a＝ ，则该三角形的三边长为 m， m， m，由于 ＋ ＞ ，所以能构成等 腰三角形. 综上所述，当a＝ 时，能构成等腰三角形. B组 能力提升 七年级下册数学 13. 已知a，b，c是三角形的三条边的长度. (1)若a＝7，b＝3，且c为整数，求该三角形周长的最大 值和最小值； 解：(1)∵a＝7，b＝3， ∴7－3＜c＜7＋3，即4＜c＜10. ∴该三角形的周长的最大值为7＋3＋9＝19，最小值为7 ＋3＋5＝15. 解：(1)∵a＝7，b＝3， ∴7－3＜c＜7＋3，即4＜c＜10. ∴该三角形的周长的最大值为7＋3＋9＝19，最小值为7 ＋3＋5＝15. C组 满分冲刺 七年级下册数学 13. 已知a，b，c是三角形的三条边的长度. (2)化简：｜a＋b－c｜－｜c－b－a｜＋ ｜a－b－c｜. 解：(2)∵a，b，c是三角形的三条边， ∴a＋b＞c，b＋c＞a. 则原式＝a＋b－c＋c－b－a＋b＋c－a＝b＋c－a. 解：(2)∵a，b，c是三角形的三条边， ∴a＋b＞c，b＋c＞a. 则原式＝a＋b－c＋c－b－a＋b＋c－a＝b＋c－a. C组 满分冲刺 七年级下册数学 $ 第四章　三角形 第8课时　全等三角形判定综合 1. 如图，线段AC，BD相交于点E，连接AB，CD. 若 AE＝DE，则添加下列条件不能判定△ABE≌△DCE的 是(　A　) A. AB＝DC B. BE＝CE C. ∠B＝∠C D. ∠A＝∠D A A组 三基练习 七年级下册数学 2. 如图，点B在线段AC上，BD∥CE，AB＝EC，DB ＝BC. 试说明：AD＝EB. 解：∵BD∥CE， ∴∠ABD＝∠C. 在△ABD和△ECB中， ∴△ABD≌△ECB(SAS). ∴AD＝EB. 解：∵BD∥CE， ∴∠ABD＝∠C. 在△ABD和△ECB中， ∴△ABD≌△ECB(SAS). ∴AD＝EB. A组 三基练习 七年级下册数学 3. (北师教材P108T12)如图，仪器ABCD可以用来平分一 个角，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与 ∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的 两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分 线.你认为这样合理吗？为什么？ A组 三基练习 七年级下册数学 解：合理.理由如下： 在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC(SSS). ∴∠BAC＝∠DAC，即∠QRE＝∠PRE. ∴AE就是∠PRQ的平分线. 解：合理.理由如下： 在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC(SSS). ∴∠BAC＝∠DAC，即∠QRE＝∠PRE. ∴AE就是∠PRQ的平分线. A组 三基练习 七年级下册数学 4. (北师教材P106T5改编)如图，点E在AB上，AC＝ AD，∠CAB＝∠DAB. (1)△ACB与△ADB全等吗？请说明理由. 解：(1)△ACB与△ADB全等.理由如下： 在△ACB和△ADB中， ∴△ACB≌△ADB(SAS). 解：(1)△ACB与△ADB全等.理由如下： 在△ACB和△ADB中， ∴△ACB≌△ADB(SAS). A组 三基练习 七年级下册数学 4. (北师教材P106T5改编)如图，点E在AB上，AC＝ AD，∠CAB＝∠DAB. (2)△BCE与△BDE呢？ 解：(2)△BCE和△BDE全等.理由如下： 由(1)，得△ACB≌△ADB， ∴∠CBE＝∠DBE，BC＝BD. 在△BCE和△BDE中， ∴△BCE≌△BDE(SAS). A组 三基练习 七年级下册数学 5. 如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝ EC，添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是 (　C　) A. AB＝DE B. ∠A＝∠D C. AC＝DF D. AC∥FD C B组 能力提升 七年级下册数学 6. 我们把两组邻边相等的四边形叫作“筝形”.如图， 四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD， 对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂 足分别是E，F. 试说明：OE＝OF. 解：在△ABD和△CBD中， ​ ∴△ABD≌△CBD(SSS). B组 能力提升 七年级下册数学 ∴∠ABD＝∠CBD. ∵OE⊥AB，OF⊥CB， ∴∠OEB＝∠OFB＝90°. 又∵OB＝OB， ∴△OEB≌△OFB. ∴OE＝OF. 又∵OB＝OB， ∴△OEB≌△OFB. ∴OE＝OF. B组 能力提升 七年级下册数学 7. (北师教材P107T7改编)如图，D是线段BE的中点， ∠C＝∠F，∠B＝∠E. 请在图中找出一对全等三角 形，并说明理由. 解：(答案不唯一)△BDC≌△EDF. 理由如下： ∵D是线段BE的中点， ∴BD＝ED. 在△BDC和△EDF中， ∴△BDC≌△EDF(AAS). B组 能力提升 七年级下册数学 8. 如图，在△ABC和△CDE中，AC＝BC，CD＝CE， ∠ACB＝∠DCE，连接AD，BE交于点M. (1)如图1，当点B，C，D在同一条直线上时，可以得到 图中的一对全等三角形，即 ≌ ⁠； △BCE △ACD C组 满分冲刺 七年级下册数学 8. 如图，在△ABC和△CDE中，AC＝BC，CD＝CE， ∠ACB＝∠DCE，连接AD，BE交于点M. (2)当点D不在直线BC上时，如图2位置，且∠ACB＝ ∠DCE＝α. ①试说明：AD＝BE； ①∵∠ACB＝∠DCE＝α， ①∵∠ACB＝∠DCE＝α， ∠ACB＋∠ACE＝∠BCE， ∠DCE＋∠ACE＝∠ACD， C组 满分冲刺 七年级下册数学 ∴∠ACD＝∠BCE. 在△ACD和△BCE中， ​ ∴△ACD≌△BCE(SAS). ∴AD＝BE. C组 满分冲刺 七年级下册数学 ②直接写出∠AMB的大小(用含α的代数式表示). ②∠AMB＝α. ②∠AMB＝α. C组 满分冲刺 七年级下册数学 $ 第四章　三角形 第6课时　探索三角形全等的条件(2)——ASA，AAS 1. 如图所示，AB与CD相交于点O，∠A＝∠B，AO ＝BO，又因为 ＝ ，所以 △AOC≌△BOD，其依据是 ⁠. 第1题图　　　　　 ∠AOC ∠BOD ASA A组 三基练习 七年级下册数学 2. 如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三 角形中，与△ABC全等的图形是(　C　) A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙 D. 都不是 第2题图 C A组 三基练习 七年级下册数学 3. 如图，AB＝DE，∠A＝∠D，添加以下条件，不能 使△ABC≌△DEF的是 .(填序号) ①∠B＝∠E；②∠C＝∠F； ③∠B＝∠F；④BC＝EF. ③④ A组 三基练习 七年级下册数学 4. (北师教材P102T1改编)如图，AB与CD相交于点O， 且点O是AB的中点，AD∥BC. 试说明：OC＝OD. 解：∵AD∥BC， ∴∠A＝∠B. ∵点O是AB的中点， ∴OA＝OB. 在△AOD和△BOC中， ​ ∴△AOD≌△BOC(ASA). ∴OC＝OD. 解：∵AD∥BC， ∴∠A＝∠B. ∵点O是AB的中点， ∴OA＝OB. 在△AOD和△BOC中， ​ ∴△AOD≌△BOC(ASA). ∴OC＝OD. A组 三基练习 七年级下册数学 5. (2025·淮安)已知：如图，在△ABC和△ADE中，点D 在BC上，∠B＝∠ADE，AC＝AE，∠BAD＝ ∠CAE. 试说明：△ABC≌△ADE. 解：∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD＋∠CAD＝∠CAE＋∠CAD， 即∠BAC＝∠DAE. 在△ABC和△ADE中， ​ ∴△ABC≌△ADE(AAS). A组 三基练习 七年级下册数学 6. 如图，已知∠α，∠β和线段a，求作△ABC，使 ∠ABC＝∠α，∠ACB＝∠β，BC＝a. 解：如图所示，△ABC即为所求. 解：如图所示，△ABC即为所求. A组 三基练习 七年级下册数学 7. 如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添 加一个条件，不能说明△ABC和△DCB全等的是(　B　) A. ∠ABC＝∠DCB B. AB＝DC C. ∠ABD＝∠ACD D. ∠A＝∠D 第7题图　　　　　 B B组 能力提升 七年级下册数学 8. 如图，小丽同学不慎把一块三角形的玻璃打碎成四 块，现在要去玻璃店配一块和原来完全一样的玻璃，下 列选择带碎片的方法中不能配成和原来一样的是(　B　) A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带①④去 D. 带①③去 第8题图 B B组 能力提升 七年级下册数学 9. 如图，点E是BC上一点，∠BED＝∠B＋∠BCA， AB∥CD，BC＝CD. 试说明：AC＝ED. 解：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠DCE. ∵∠BED＝∠B＋∠BCA，∠BED＝180°－∠DEC＝ ∠D＋∠DCE， ∴∠B＋∠BCA＝∠D＋∠DCE. ∴∠BCA＝∠D. 在△ACB和△EDC中， 解：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠DCE. ∵∠BED＝∠B＋∠BCA，∠BED＝180°－∠DEC＝ ∠D＋∠DCE， ∴∠B＋∠BCA＝∠D＋∠DCE. ∴∠BCA＝∠D. 在△ACB和△EDC中， B组 能力提升 七年级下册数学 ​ ∴△ACB≌△EDC(ASA). ∴AC＝ED. ​ ∴△ACB≌△EDC(ASA). ∴AC＝ED. B组 能力提升 七年级下册数学 10. (中考新考法·情景题)小卓同学用10块高度都是3 cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木 墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角尺(AC＝BC， ∠ACB＝90°)，点C在DE上，点A和点B分别与木墙 的顶端重合，求两堵木墙之间的距离. 解：由题意，得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE， BE⊥DE. B组 能力提升 七年级下册数学 解：由题意，得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE， BE⊥DE. ∴∠ADC＝∠CEB＝90°. ∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∠ACD＋∠DAC＝90°. ∴∠BCE＝∠DAC. 在△ADC和△CEB中， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°. ∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∠ACD＋∠DAC＝90°. ∴∠BCE＝∠DAC. 在△ADC和△CEB中， ​ ∴△ADC≌△CEB(AAS). B组 能力提升 七年级下册数学 ​ ∴△ADC≌△CEB(AAS). ∴AD＝EC＝9 cm，DC＝BE＝21 cm. ∴DE＝DC＋CE＝30 cm. ∴AD＝EC＝9 cm，DC＝BE＝21 cm. ∴DE＝DC＋CE＝30 cm. 答：两堵木墙之间的距离为30 cm. B组 能力提升 七年级下册数学 11. 问题情境：(1)如图1，在△ABC中，CD平分∠ACB 交AB于点D，AE⊥CD于点E，延长AE交BC于点F， 试说明：△ACE≌△FCE； 解：(1)∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD. ∵AE⊥CD， ∴∠CEA＝∠CEF＝90°. 在△ACE和△FCE中， ​ ∴△ACE≌△FCE(ASA). C组 满分冲刺 七年级下册数学 实际应用：(2)如图2是一块肥沃的三角形土地，其中 边AB与灌渠相邻，唐叔叔想在这块地中划出一块直角 三角形土地进行水稻试验，故进行如下操作：①取 ∠ABC的平分线BD；②过点A作AD⊥BD于点D，已知 BC＝45，AB＝30，△ABC的面积为90，请求出△ABD 的面积. C组 满分冲刺 七年级下册数学 解：(2)如图，延长AD交BC于点E， ∵BD平分∠ABE， ∴∠ABD＝∠DBE. ∵BD⊥AE， ∴∠ADB＝∠EDB＝90°. 在△ABD和△EBD中， 解：(2)如图，延长AD交BC于点E， ∵BD平分∠ABE， ∴∠ABD＝∠DBE. ∵BD⊥AE， ∴∠ADB＝∠EDB＝90°. 在△ABD和△EBD中， C组 满分冲刺 七年级下册数学 ​ ∴△ABD≌△EBD(ASA). ∴AB＝BE＝30，AD＝DE. ∵BC＝45， ∴EC＝BC－BE＝45－30＝15. ​ ∴△ABD≌△EBD(ASA). ∴AB＝BE＝30，AD＝DE. ∵BC＝45， ∴EC＝BC－BE＝45－30＝15. C组 满分冲刺 七年级下册数学 ∴ ＝ ＝ ＝ . ∵ ＋ ＝ ＝90， ∴S△ABE＝90× ＝60. ∵AD＝DE， ∴S△ABD＝ S△ABE＝30. ∴ ＝ ＝ ＝ . ∵ ＋ ＝ ＝90， ∴S△ABE＝90× ＝60. ∵AD＝DE， ∴S△ABD＝ S△ABE＝30. C组 满分冲刺 七年级下册数学 $ 第四章　三角形 第5课时　探索三角形全等的条件(1)——SSS 1. 下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是 (　B　) A B C D B A组 三基练习 七年级下册数学 2. 如图所示的三角形中，与△ABC全等的是(　C　) A　　　　B　　　　　C　　　　　D C A组 三基练习 七年级下册数学 3. (2025·青海)工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法 如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分 别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别 与点M，N重合，即CM＝CN，过角尺顶点C的射线 OC便是∠AOB的平分线，这种做法的依据是 ⁠. SSS A组 三基练习 七年级下册数学 4. 如图，AB＝AC，BD＝CD，点E在射线AD上.试说 明： (1)△ABD≌△ACD； 解：(1)在△ABD和△ACD中， ​ ∴△ABD≌△ACD(SSS). 解：(1)在△ABD和△ACD中， ​ ∴△ABD≌△ACD(SSS). A组 三基练习 七年级下册数学 4. 如图，AB＝AC，BD＝CD，点E在射线AD上.试说 明： (2)∠1＝∠2. 解：(2)由(1)，得△ABD≌△ACD， ∴∠ADB＝∠ADC. ∴∠1＝∠2. 解：(2)由(1)，得△ABD≌△ACD， ∴∠ADB＝∠ADC. ∴∠1＝∠2. A组 三基练习 七年级下册数学 5. 如图，已知线段a，b，c，用尺规作△ABC，使AB ＝c，AC＝b，BC＝a. 解：如图，△ABC即为所求. 解：如图，△ABC即为所求. A组 三基练习 七年级下册数学 6. 如图，点B，F，C，E在直线l上(点F与点C之间不 能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝ DF，BF＝EC. 试说明：(1)△ABC≌△DEF； 解：(1)∵BF＝CE， ∴BF＋FC＝FC＋CE，即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SSS). 解：(1)∵BF＝CE， ∴BF＋FC＝FC＋CE，即BC＝EF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SSS). A组 三基练习 七年级下册数学 (2)AB∥DE. 解：(2)由(1)，得△ABC≌△DEF， ∴∠ABC＝∠DEF. ∴AB∥DE. 解：(2)由(1)，得△ABC≌△DEF， ∴∠ABC＝∠DEF. ∴AB∥DE. A组 三基练习 七年级下册数学 7. 已知△ABC的三边长分别为5，7，8，△DEF的三边 长分别为5，2x，3x－5，若这两个三角形全等，则x的 值为(　A　) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 A B组 能力提升 七年级下册数学 8. 如图，已知AB＝CD，BC＝DA，下列结论：① ∠BAC＝∠DCA；②∠ACB＝∠CAD；③AB∥CD. 其中正确的结论有(　D　) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 第8题图　　　　　 D B组 能力提升 七年级下册数学 9. 如图，五根木条钉成一个五边形框架ABCDE，要使 框架稳固且不活动，至少还需要添加 根木条. 第9题图 2 B组 能力提升 七年级下册数学 10. 如图，AB＝AC，AD＝AE，CD＝BE. 试说明： (1)△ADC≌△AEB； 解：(1)在△ADC和△AEB中， ​ ∴△ADC≌△AEB(SSS). 解：(1)在△ADC和△AEB中， ​ ∴△ADC≌△AEB(SSS). B组 能力提升 七年级下册数学 10. 如图，AB＝AC，AD＝AE，CD＝BE. 试说明： (2)∠DAB＝∠EAC. 解：(2)由(1)，得△ADC≌△AEB， ∴∠DAC＝∠EAB. ∴∠DAC－∠BAC＝∠EAB－∠BAC. ∴∠DAB＝∠EAC. 解：(2)由(1)，得△ADC≌△AEB， ∴∠DAC＝∠EAB. ∴∠DAC－∠BAC＝∠EAB－∠BAC. ∴∠DAB＝∠EAC. B组 能力提升 七年级下册数学 11. 如图，点A，C，F，D在同一条直线上，AB＝ DE，BC＝EF，AF＝CD. 试说明： (1)△DEF≌△ABC； 解：(1)∵CD＝AF， ∴CD－CF＝AF－CF，即DF＝AC. 在△DEF和△ABC中， ∴△DEF≌△ABC(SSS). 解：(1)∵CD＝AF， ∴CD－CF＝AF－CF，即DF＝AC. 在△DEF和△ABC中， ∴△DEF≌△ABC(SSS). B组 能力提升 七年级下册数学 11. 如图，点A，C，F，D在同一条直线上，AB＝ DE，BC＝EF，AF＝CD. 试说明： (2)BC∥EF. 解：(2)由(1)，得△DEF≌△ABC， ∴∠DFE＝∠ACB. ∴∠EFC＝∠FCB. ∴BC∥EF. 解：(2)由(1)，得△DEF≌△ABC， ∴∠DFE＝∠ACB. ∴∠EFC＝∠FCB. ∴BC∥EF. B组 能力提升 七年级下册数学 12. 如图，AB⊥AC，且AB＝AC，AD＝AE，BD＝ CE. 试说明：AD⊥AE. 解：在△ABD和△ACE中， ​ ∴△ABD≌△ACE(SSS). ∴∠BAD＝∠CAE. ∴∠BAD－∠CAD＝∠CAE－∠CAD， 即∠BAC＝∠DAE. ∵AB⊥AC， ∴∠BAC＝90°. ∴∠DAE＝90°. ∴AD⊥AE. C组 满分冲刺 七年级下册数学 $ 第四章　三角形 第3课时　认识三角形(3)——三角形的高、中线和角平分线 1. 如图，AD是△ABC的角平分线，则(　A　) A. ∠1＝ ∠BAC B. ∠1＝ ∠ABC C. ∠1＝∠BAC D. ∠1＝∠ABC 第1题图　　　　 A A组 三基练习 七年级下册数学 2. 用三角尺作△ABC的边AB上的高，下列三角尺的摆 放正确的是(　B　) B A组 三基练习 七年级下册数学 3. 如图，AE是△ABC的中线，点D是BE上一点，若 BD＝5，CD＝9，则CE的长为(　C　) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 第3题图　　　　 C A组 三基练习 七年级下册数学 4. 如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD为BC边中 线，若△ACD的周长为8，则△ABD的周长是(　B　) A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 第4题图 B A组 三基练习 七年级下册数学 5. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A， B，C，D，E，F，G均在小正方形的顶点上，则 △ABC的重心是(　B　) A. 点G B. 点D C. 点E D. 点F 第5题图　　　　　 B A组 三基练习 七年级下册数学 6. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，CD为 中线，CE平分∠ACB，则DB＝ ，∠ACE ＝ ⁠°. 第6题图 3 45 A组 三基练习 七年级下册数学 7. 如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝65°， AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. 解：∵AD 平分∠BAC，且∠BAC＝40°， ∴∠BAD＝ ∠BAC＝20°. ∵∠BAD＋∠B＋∠ADB＝180°，∠B＝ 65°， ∴∠ADB＝180°－65°－20°＝95°. 解：∵AD 平分∠BAC，且∠BAC＝40°， ∴∠BAD＝ ∠BAC＝20°. ∵∠BAD＋∠B＋∠ADB＝180°，∠B＝ 65°， ∴∠ADB＝180°－65°－20°＝95°. A组 三基练习 七年级下册数学 8. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°. (1)图中边BC上的高为 ，边AC上的高 为 ⁠； AC BC A组 三基练习 七年级下册数学 8. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°. (2)画出边AB上的高CD； 如图所示. 如图所示. A组 三基练习 七年级下册数学 8. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°. (3)若BC＝3，AC＝4，AB＝5，求边AB上的高CD的 长.(提示：用等面积法) ∵S△ABC＝ AC·BC＝ AB·CD， ∴CD＝ ＝ ＝2.4. ∵S△ABC＝ AC·BC＝ AB·CD， ∴CD＝ ＝ ＝2.4. A组 三基练习 七年级下册数学 9. 如图，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中，错误的 是(　D　) A. AD是△ABC的角平分线 B. CE是△ACD的角平分线 C. ∠3＝ ∠ACD D. CE是△ABC的角平分线 第9题图　　　　 D B组 能力提升 七年级下册数学 10. 如图，AD，BE是△ABC的两条角平分线，若 ∠BAC＋∠ABC＝146°，则∠1＋∠2的度数 为 ⁠. 第10题图　　　　 73° B组 能力提升 七年级下册数学 11. 如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于 点D，且AD＝4.若点P在边AC上移动，则BP的最小值 为 ⁠. 第11题图　　　　 ​ B组 能力提升 七年级下册数学 12. 如图，点O为△ABC的重心(三角形的三条中线的交 点)，△ABC的面积为12，则阴影部分△BOC的面积 为 ⁠. 第12题图 4 B组 能力提升 七年级下册数学 13. (中考热点·整体思想)如图，在△ABC中，BD，CD 分别平分∠ABC，∠ACB. (1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，则∠D ＝ ⁠； (2)若∠A＝80°，求∠D的度数. 125° (2)∵BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB， ∴∠DBC＝∠DBA＝ ∠ABC， B组 能力提升 七年级下册数学 ∠DCB＝∠DCA＝ ∠ACB. ∵∠A＝80°， ∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝100°. ∴∠DBC＋∠DCB＝ (∠ABC＋∠ACB)＝50°. ∴∠D＝180°－∠DBC－∠DCB＝180°－ (∠DBC＋∠DCB)＝180°－50°＝130°. B组 能力提升 七年级下册数学 14. (中考新考法·类比思想)如图，在△ABC中，AB＝ AC，点P 是射线BC上一个动点，过点P作PD⊥AB， PE⊥AC，垂足分别为D，E，BF为△ABC的腰AC上 的高. (1)如图1，当点P在线段BC上时，试探究BF，PD，PE 之间的关系，并说明理由； 图1　　　 解：(1)BF＝PD＋PE. 理由如下： ∵ ＝ ＋ ， C组 满分冲刺 七年级下册数学 ∴ AC·BF＝ AB·PD＋ AC·PE. ∵AB＝AC， ∴ AC·BF＝ AC·(PD＋PE). ∴BF＝PD＋PE. 图1　　　 C组 满分冲刺 七年级下册数学 14. (中考新考法·类比思想)如图，在△ABC中，AB＝ AC，点P 是射线BC上一个动点，过点P作PD⊥AB， PE⊥AC，垂足分别为D，E，BF为△ABC的腰AC上 的高. (2)如图2，当点P运动到BC的延长线上时， 直接写出BF，PD，PE之间的关系. 图2 解：(2)BF＝PD－PE. 解：(2)BF＝PD－PE. C组 满分冲刺 七年级下册数学 $