专项4 三角形（PPT课件）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精炼（北师大版·新教材 河南专版）

这是一份初中数学七年级下册期末复习课件，包含过教材（名师划重点六章内容）、攻专题（12个专项含三角形等重点）、刷真题（9套河南各地期末卷）、做预测（2套名师研创预测卷），为学生提供系统复习支架。 资料特色鲜明，紧扣课标，专题融入开放性设问（如添加条件证全等）、综合实践（测量池塘距离）等新考法，通过折叠凳、书架书籍等实例培养数学眼光，几何探究题发展推理思维，助力学生巩固基础提升能力，为教师教学提供丰富素材和针对性训练资源。

专项9　实际应用题 专项10　尺规作图 专项11　全等三角形的常见模型 专项12　与三角形有关的动点问题 刷真题 试卷1　郑州市二七区　七年级下学期期末学情调研试题卷 试卷2　郑州市金水区　七年级第二学期中学学业评价资料 试卷3　平顶山市　七年级第二学期期末调研试题卷 试卷4　平顶山市　七年级第二学期期末检测精选卷 试卷5　焦作市　七年级下学期期末学情调研试题卷 试卷6　驻马店市　七年级第二学期期末质量检测试题卷 试卷7　新密市/荥阳市/登封市　七年级下学期期末学情调研试题卷 试卷8　汝州市　七年级下学期期末质量检测试题卷 试卷9　宝丰县　七年级第二学期期末质量评估试卷 做预测 期末快递·名师研创预测卷（一） 期末快递·名师研创预测卷（二） 过教材 名师划重点 第一章　整式的乘除 第二章　相交线与平行线 第三章　概率初步 第四章　三角形 第五章　图形的轴对称 第六章　变量之间的关系 攻专题 专项1　整式的乘除 专项2　相交线与平行线 专项3　概率初步 专项4　三角形 专项5　图形的轴对称 专项6　变量之间的关系 专项7　计算 专项8　代数推理 26春河南北师7数下 1 专项4　三角形 26春河南北师7数下 2 一、选择题 1. 在下列四个选项中，线段BE表示△ABC的边AC上的高的是（　　） D 2. 如图是折叠凳及其侧面示意图，若AC＝BC＝18 cm，则折叠凳的宽 AB可能为（　D　） A. 70 cm B. 55 cm C. 40 cm D. 25 cm 第2题图 D 3. 如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝75°，∠C＝30°，则∠DAE的度 数为（　B　） A. 80° B. 75° C. 70° D. 65° 第3题图 B 4. 如图，已知∠C＝∠D，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；② BC＝ED；③∠1＝∠2；④∠B＝∠E. 其中能使△ABC≌△AED的条件 有（　B　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第4题图 B 5. 教材P118T11改编 工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如 下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，就可以 知道射线OC是∠AOB的平分线.这种做法是利用了全等三角形对应角 相等，图中判断三角形全等的依据是（　D　） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 第5题图 D 6. 如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中 线.若S△DEF＝2，则S△ABC等于（　A　） A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 第6题图 A 7. 如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中放入一个 等腰直角三角尺，其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书 籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿.已知每本书长 20 cm，厚度为2 cm，则两摞书之间的距离DE为（　A　） A. 24 cm B. 23 cm C. 22 cm D. 21 cm 第7题图 A 8. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，连接BE，CD相 交于点F. 若DF＝EF，BF＝CF，下列等量关系不一定成立的是（　　） A. BD＝CE B. AD＝AE C. AB＝BC D. AB＝AC C 二、填空题 9. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AE是△ABC的高.若∠B ＝40°，∠C＝60°，则∠DAE的度数是 ⁠. 第9题图 10° 10. 如图，△ABD≌△ACD，BD，AC的延长线交于点E. 若AE＝7，AB ＝5，BE＝4，则△CDE的周长为 ⁠. 第10题图 6 11. 教材P117T4改编 如图，在△ABC中，D为BC边的中点，连接AD， E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF. 若AE＝15，AF＝ 7，则DE的长度为 ⁠. 第11题图 4 12. 已知两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”.如图，四边形 PCQD是一个筝形，其中PC＝PD，CQ＝DQ，在探究筝形的性质时， 得到如下结论：①△PCQ≌△PDQ；②PQ⊥CD；③CE＝DE； ④S四边形PCQD＝PQ•CD. 其中正确的结论有 .（填序号） 第12题图 ①②③ 解析：在△PCQ和△PDQ中，因为PC＝PD，CQ＝DQ，PQ＝PQ，所 以△PCQ≌△PDQ（SSS）.所以∠CPQ＝∠DPQ. 在△PCE和△PDE 中，因为CP＝DP，∠CPE＝∠DPE，PE＝PE，所以△PCE≌△PDE （SAS）.所以CE＝DE. 所以PQ⊥CD. 故①②③正确.因为S△PCQ＝ PQ•CE，S△PDQ＝PQ•DE，所以S四边形PCQD＝S△PCQ＋S△PDQ＝PQ•CE ＋PQ•DE＝PQ•CD. 故④错误.综上所述，正确的结论为①②③. 13. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C（∠B，∠C均为钝角），AB ＝8 cm，BC＝12 cm，CD＝16 cm，点P在线段BC上以4 cm/s的速度由 点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动.若△ABP与 △CPQ在某一时刻全等，则点Q的运动速度为 cm/s. 第13题图 4或 解析：设点P运动的时间为t s（0≤t≤3），则BP＝ 4t，CP＝12－4t.因为∠B＝∠C，所以分两种情况讨 论：①如图1，当△ABP≌△PCQ时，AB＝PC，BP＝ CQ，所以8＝12－4t，解得t＝1，所以BP＝CQ＝4t＝ 4.所以点Q的运动速度为4÷1＝4（cm/s）；②如图 2，当△ABP≌△QCP时，CQ＝AB＝8，BP＝CP，所 以4t＝12－4t，解得t＝，所以点Q的运动速度为8÷ ＝（cm/s）.综上所述，当点Q的运动速度为4 cm/s 或 cm/s时，△ABP与△CPQ会在某一时刻全等. 图1 图1 图2 三、解答题 14. 新课标　开放性设问 如图，已知AB＝CD，点E，F在线段BD上， 且AF＝CE. 请从①BF＝DE；②∠BAF＝∠DCE；③AF＝CF中，选择一个合适的 作为已知条件，使得△ABF≌△CDE. 你添加的条件是： （只填写一个序号）.添加条件后，请说明 AE∥CF. ① 解：在△ABF和△CDE中，因为AB＝CD，AF＝CE，BF＝DE，所以 △ABF≌△CDE（SSS），所以∠B＝∠D. 因为BF＝DE，所以BF＋EF＝DE＋EF，即BE＝DF. 在△ABE和△CDF中，因为AB＝CD，∠B＝∠D，BE＝DF，所以 △ABE≌△CDF（SAS）， 所以∠AEB＝∠CFD，所以AE∥CF. （或②　在△ABF和△CDE中，因为AB＝CD，∠BAF＝∠DCE，AF ＝CE，所以△ABF≌△CDE（SAS），所以∠B＝∠D，BF＝DE， 同理△ABE≌△CDF（SAS），所以∠AEB＝∠CFD，所以 AE∥CF. ） 15. 新考法　综合与实践 在学习了“利用三角形全等测距离”之后， 七（1）班数学实践活动中，张老师让同学们测量池塘A，B之间的距 离（无法直接测量）. 小颖设计的方案是：利用工具，先过点A作AB的垂线AM，在AM上顺 次截取AC，CD，使CD＝AC，然后过点D作DN⊥AD，连接BC并延长 交DN于点E，则DE的长度即为AB的长度. （1）小颖的作法你同意吗？并说明理由； 解：（1）同意小颖的作法. 理由如下： 因为DN⊥AD，AM⊥AB，所以∠CDE＝∠CAB＝90°. 在△ABC和△DEC中， 因为∠ACB＝∠DCE，AC＝DC，∠CAB＝∠CDE＝90°， 所以△ABC≌△DEC（ASA）.所以AB＝DE. 故DE的长度即为AB的长度. （2）如果利用全等三角形去解决这个问题，请你设计一个与小颖全等 依据不同的方案，并画出图形. 解：（2）例如：如图，过点A作射线AP，在AP上取两点 C，D，使AC＝DC，连接BC并延长到点E，使EC＝ BC，连接DE，则DE的长度即为AB的长度.（方案不唯 一，合理即可） 16. 新考法　过程性几何探究题 如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝50°，点D在线段BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于点E. （1）当线段DC的长为何值时，△ABD≌△DCE； 解：（1）当线段DC的长为2时，△ABD≌△DCE. 理由：因为AB＝ AC＝2，∠B＝50°，所以∠C＝∠B＝50°.所以∠CED＋∠CDE＝ 130°.因为∠ADE＝50°，所以∠BDA＋∠CDE＝130°.所以∠BDA ＝∠CED. 因为DC＝2，所以AB＝DC. 所以△ABD≌△DCE（AAS）. （2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由. 解：（2）△ADE的形状可以是等腰三角形.分三种情况讨论：①当AD ＝AE时，∠AED＝∠ADE＝50°，此时点E与点C重合，点D与点B重 合，不符合题意，故舍去.②当DA＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝ （180°－∠ADE）＝×（180°－50°）＝65°，所以∠BDA＝ 180°－∠ADC＝180°－（180°－∠DAC－∠C）＝180°－（180° －65°－50°）＝115°.③当EA＝ED时，∠EAD＝∠EDA＝50°， ∠BDA＝180°－∠ADC＝180°－（180°－∠DAC－∠C）＝180° －（180°－50°－50°）＝100°.综上所述，∠BDA的度数为115° 或100°. $