1.6 函数y=Asin(ωx+φ)的性质和图象（第2课时）课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

该高中数学课件聚焦函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图像，通过复习y=sinx的周期、相位变换导入，结合引例对比y=sinx与y=Asinx的图像特征，搭建从基础函数到复合函数图像变换的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察图像变换规律，通过列表对比最值、五点法表格规范作图（数学语言），分步推导变换步骤培养逻辑推理（数学思维）。典例与同步练习结合，帮助学生理解变换本质，教师可借助清晰流程提升教学效率。

作课人：廉文杰 北师大版（2019）高中数学 必修第二册 作课人：廉文杰 焦作市外国语中学 第一章 三角函数 第6节 函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图像 第2课时（共3课时） 1 学 习 目 标 目 标 重 点 难 点 1、掌握y=sinx与y=Asin x（A>0）, y=Asin(ωx+φ)的图 象间的关系,会进行函数图象的变换. 2、会用“五点法”作函数y=Asin x（A>0）, y=Asin(ωx+φ)的图象 3、明确A的物理意义. 1、掌握y=sinx与y=Asin x（A>0）, y=Asin(ωx+φ)的图 象间的关系,会进行函数图象的变换. 2、会用“五点法”作函数y=Asin x（A>0）, y=Asin(ωx+φ)的图象. 1、掌握y=sinx与y=Asin x（A>0）, y=Asin(ωx+φ)的图 象间的关系,会进行函数图象的变换. 2 新 知 引 入 y=sinx y=sin（x+φ） y=sin（ωx+φ） （ω＞0） y=sin（ωx+φ） （ω＞0） 所有点的横坐标缩短（ω＞1）或伸长 （0＜ω＜1）到原来的倍，纵坐标不变 y=sinωx （ω＞0） 所有点向左（＞0） 或向右（＜0）平移 ||个单位长度 所有点向左（＞0）或向右（＜0） 平移||个单位长度. 所有点的横坐标缩短 （ω＞1）或伸长 （0＜ω＜1）到原来 的倍，纵坐标不变. 1、周期变换与相位变换 学 习 新 知 引例1：画出函数y=f(x)=2sinx在一个周期内的图像。 ∵ 2sin（x+2π)_____2sinx，即f(x+2π)_____f(x) ∴ y=f(x)=2sinx是周期为_____的函数。 = = 2π x 0 π 2π sinx y=2sinx 列表如右： 描点连线： 0 1 -1 0 0 0 2 -2 0 0 x y 0 1 -1 π 2π 2 -2 学 习 新 知 引例2：画出函数y=f(x)=sinx在一个周期内的图像。 ∵ sin（x+2π)_____sinx，即f(x+2π)_____f(x) ∴ y=f(x)=sinx是周期为_____的函数。 = = 2π x 0 π 2π sinx y= sinx 列表如右： 描点连线： 0 1 -1 0 0 0 - 0 0 x y 0 1 -1 π 2π - 学 习 新 知 x y 0 1 -1 π 2π x y 0 1 -1 π 2π 2 -2 x y 0 1 -1 π 2π - y=sinx y=2sinx y=sinx 观察图像可得： （1）y=sinx的最大值是________ y=2sinx的最大值是________ y=sinx的最大值是________ y=sinx的最小值是________ y=2sinx的最小值是________ y=sinx的最小值是________ 1 2 -1 -2 - 学 习 新 知 x y 0 1 -1 π 2π x y 0 1 -1 π 2π 2 -2 x y 0 1 -1 π 2π - y=sinx y=2sinx y=sinx 观察图像可得： （2）y=2sinx的图像是将y=sinx图像上所有点的纵坐标伸 长到原来的_____（横坐标不变）倍得到的. y=sinx的图像是将y=sinx图像上所有点的纵坐标缩 短到原来的_____（横坐标不变）倍得到的. 2 y=Asinx（A＞0）的图像是将y=sinx图像上所有点的纵坐标伸长（A＞1）或缩短（0＜A＜1）到原来的倍（横坐标不变）得到的. 注意：1、 A控制y=Asinx的最大值和最小值，通常称A为振幅. 学 习 新 知 画出函数y=Asinx的图像有两种方法： 一、五点法 二、图像变换 y=sinx y=Asinx 这种变换称为振幅变换。 注意：1、 2、 3、 这种变换也称为上下伸缩变换。 y=Acosx的图像画法与y=Asinx的图像画法类似。 x 0 π 2π sinx 0 1 0 -1 0 y=Asinx 0 A 0 -A 0 所有点的纵坐标伸长（A＞1）或缩短（0＜A＜1）到原来的倍 横坐标不变. 学 习 新 知 由前面学习的y=sinωx、y=sin(x+φ)、y=Asinx的画法可知， 要画出y=Asin(ωx+φ)的图像有两种画法： 一、五点法 ωx+φ 0 π 2π x y=sin（ωx+φ） 0 1 0 -1 0 y=Asin（ωx+φ） - 0 A 0 -A 0 学 习 新 知 由前面学习的y=sinωx、y=sin(x+φ)、y=Asinx的画法可知， 要画出y=Asin(ωx+φ)的图像有两种画法： 二、图像变换 1、y=sinx y=sinωx 2、y=sinx 3、y=sinx 4、y=sinx 5、y=sinx 6、y=sinx y=sinωx y=sin(ωx+) y=Asin(ωx+φ) y=sin(x+) y=sin(x+) y=Asinx y=Asinx y=Asinωx y=Asin(ωx+φ) y=sin(ωx+) y=Asin(x+) y=Asin(ωx+φ) y=Asin(ωx+φ) y=Asinωx y=Asin(x+) y=Asin(ωx+φ) y=Asin(ωx+φ) ①所有点的纵坐标伸长（A＞1）或缩短（0＜A＜1）到原来的倍（横坐标不变）. ④所有点向左（＞0）或向右（＜0）平移||个单位长度. ③所有点向左（＞0）或向右（＜0）平移||个单位长度. ②所有点的横坐标缩短（ω＞1）或伸长（0＜ω＜1）到原来的倍（纵坐标不变）. ① ② ③ ④ ① ④ ② ② ④ ① ③ ③ ① ② ① ② ① ② 学 习 新 知 类似于y=Asin(ωx+φ)的图像的画法，y=Acos(ωx+φ)的图像的画法也有两种： 一、五点法 ωx+φ 0 π 2π x y=cos（ωx+φ） 1 0 -1 0 1 y=Acos（ωx+φ） - A 0 -A 0 A 学 习 新 知 1、y=cosx y=cosωx 2、y=cosx 3、y=cosx 4、y=cosx 5、y=cosx 6、y=cosx y=cosωx y=cos(ωx+) y=Acos(ωx+φ) y=cos(x+) y=cos(x+) y=Acosx y=Acosx y=Acosωx y=Acos(ωx+φ) y=cos(ωx+) y=Acos(x+) y=Acos(ωx+φ) y=Acos(ωx+φ) y=Acosωx y=Acos(x+) y=Acos(ωx+φ) y=Acos(ωx+φ) ①所有点的纵坐标伸长（A＞1）或缩短（0＜A＜1）到原来的倍（横坐标不变）. ④所有点向左（＞0）或向右（＜0）平移||个单位长度. ③所有点向左（＞0）或向右（＜0）平移||个单位长度. ②所有点的横坐标缩短（ω＞1）或伸长（0＜ω＜1）到原来的倍（纵坐标不变）. ① ② ③ ④ ① ④ ② ② ④ ① ③ ③ ① ② ① ② ① ② 类似于y=Asin(ωx+φ)的图像的画法，y=Acos(ωx+φ)的图像的画法也有两种：二、图像变换 典 例 引 路 例1、用五点法画出y=2sin(2x+)的图像. 解：①确定周期：T= =π ②确定“五点” 2x+ 0 π 2π x - y=sin（2x+ ） 0 1 0 -1 0 y=2sin（2x+ ） 0 2 0 -2 0 ③用光滑曲线顺次连接五个关键点，即可画出函数y=2sin(2x+)在一个周期上的图像。 ④再利用周期性把图像延拓到R，就可以得到它在R上的图像。 x y 0 1 -1 -2 2 同 步 练 习 练1、用五点法画出函数 y=sin(x- )的图像。 解：①确定周期：T= =4π ②确定“五点” x- 0 π 2π x y=sin（x- ） 0 1 0 -1 0 y=2sin（x- ） 0 0 - 0 ③用光滑曲线顺次连接五个关键点，即可画出函数y= sin(x)在一个周期上的图像。 ④再利用周期性把图像延拓到R，就可以得到它在R上的图像。 x y 0 1 -1 - - - - - 典 例 引 路 例2、用五点法画出y=2cos(2x+)的图像. 解：①确定周期：T= =π ②确定“五点” 2x+ 0 π 2π x - y=cos（2x+ ） 1 0 -1 0 1 y=2cos（2x+ ） 2 0 -2 0 2 ③用光滑曲线顺次连接五个关键点，即可画出函数y=2cos(2x+)在一个周期上的图像。 ④再利用周期性把图像延拓到R，就可以得到它在R上的图像。 x y 0 1 -1 -2 2 同 步 练 习 x y 0 1 -1 - - - - - 练2、用五点法画出函数 y=cos(x- )的图像。 解：①确定周期：T= =4π ②确定“五点” x- 0 π 2π x y=cos（x- ） 1 0 -1 0 1 y=2cos（x- ） 0 - 0 ③用光滑曲线顺次连接五个关键点，即可画出函数y= cos(x)在一个周期上的图像。 ④再利用周期性把图像延拓到R，就可以得到它在R上的图像。 典 例 引 路 例3、如何由y=sinx的图像得到函数 y=2sin(2x+ )的图像？ 解：（法一）y=sinx y=sin(x+ ) y=sin(x+ )y=sin(2x+ ) y=sin(2x+ )y=2sin(2x+ ) （法二）y=sinxy=sin2x y=sin2xy=sin2(x+ )即y=sin(2x+ ) y=sin(2x+ )y=2sin(2x+ ) 同 步 练 习 练3、如何由y=sinx的图像得到函数 y=sin(x- )的图像？ 解：（法一）y=sinx y=sin(x- ) y=sin(x- )y=sin(x- ) y=sin(x- )y= sin(x- ) （法二）y=sinxy=sinx y=sinxy=sin(x- )即y=sin(2x- ) y=sin(2x- )y=sin(x- ) 典 例 引 路 例4、如何由y=cosx的图像得到函数 y=2cos(2x+ )的图像？ 解：（法一）y=cosx y=cos(x+ ) y=cos(x+ )y=cos(2x+ ) y=cos(2x+ )y=2cos(2x+ ) （法二）y=cosxy=cos2x y=cos2xy=cos2(x+ )即y=cos(2x+ ) y=cos(2x+ )y=2cos(2x+ ) 同 步 练 习 练4、如何由y=cosx的图像得到函数 y=cos(x- )的图像？ 解：（法一）y=cosx y=cos(x- ) y=cos(x- )y=cos(x- ) y=cos(x- )y= cos(x- ) （法二）y=cosxy=cosx y=cosxy=cos(x- )即y=cos(2x- ) y=cos(2x- )y=cos(x- ) 典 例 引 路 例5、要得到函数y=cos(2x- )的图象，只需将函数y=sinx的图象（    ） A．横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移 个单位长度 B．横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移 个单位长度 C．横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，再向左平移 个单位长度 D．横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，再向右平移 个单位长度 解:易知函数y=sinx=cos(x - ) 因此只需将y=cos(x - )横坐标变为原来的倍，纵坐标不变可得到y=cos(2x - ) 再将其向右平移个单位长度可得到y=cos[2(x- )- ]=cos(2x- -2π)=cos(2x- ) 因此只需将函数y=sinx的图象横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变， 再向右平移 个单位长度可得到函数y= cos(2x - )的图象. D 同 步 练 习 练5、（多选题）要得到函数y=sin( - 3x)的图象，只需将函数y=cosx的图象（    ） A．先向右平移 个单位长度，再将横坐标缩小为原来的 B．先向左平移 个单位长度，再将横坐标缩小为原来的 C．先将横坐标缩小为原来的 ,再向左平移 个单位长度 D．先将横坐标缩小为原来的 ，再向右平移 个单位长度 解：y=sin( - 3x)=sin( + - 3x)=cos(-3x + )=cos(3x - ) 将函数y=cosx的图象先向右平移 个单位长度，得y=cos(x- ) 再将横坐标缩小为原来的 ,得y=cos(3x- )A对，B错， 或将函数y=cosx的图象横坐标缩小为原来的,得y=cos3x, 再向右平移 个单位长度得y=cos[3(x -)]=cos(3x - )C错，D对. AD 同 步 练 习 全 课 总 结 一、振幅变换 二、用“五点法”画y=Acos(ωx+φ)的图像 三、用图像变换画y=Acos(ωx+φ)的图像 THANK YOU 谢谢！ 作课人：廉文杰 焦作市外国语中学 24 $