7.1～7.2 正切函数的定义及正切函数的诱导公式（教学课件）数学北师大版必修第二册

7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的诱导公式 第一章 三 角 函 数 北师大版必修第二册·高一 学 习 目 标 1 2 3 理解正切函数的定义,会用正切函数的定义求正切值. 理解并熟记正切函数的诱导公式. 能运用正切函数的诱导公式解决求值、化简、比较大小等问题. 读教材 阅读课本P58-P60，5分钟后完成下列问题： 我们一起来探究“正切函数的定义及正切函数的诱导公式”吧！ 1.正切函数是如何定义的？怎样求解正切函数的定义域？ 2.如何利用正切函数定义求正切值？ 3.如何利用正弦余弦函数的诱导公式得到正切函数的诱导公式？如何利用正切函数的诱导公式进行化简、求值？ 单击此处添加备注 3 温故知新 那么如何利用单位圆定义正切函数？ 在单位圆中，对于任意角α，角α的终边与单位圆都有唯一的坐标.在弧度制意义下,称为锐角α的正弦函数， 为锐角α的余弦函数. 正弦函数、余弦函数的定义 学习过程 01 03 02 目录 1 正切函数的定义 3 当堂检测 2 正切函数的诱导公式 单击此处添加备注 5 新知探究 问题：在平面直角坐标系中，任意角 的终边与单位圆交于点 锐角的正切值与点 坐标 有什么关系？ 显然，是由角 唯一确定. 过点 作 轴，垂足为 ，则 思考1：是否对于任意的角 ，都有唯一的正切值与它对应？ 新知探究 思考1：是否对于任意的角 ，都有唯一的正切值与它对应？ ，因此时，无意义. 当角终边落在轴上的点时，值为0，故角没有正切函数值. 思考2：正切函数值在各象限中的符号是怎样的？ 在一三象限同号，故正切函数值在一三象限为正，在二四象限异号，故正切函数值在二四象限为负. 新知探究 定义 如图，任意角 的终边与单位圆交于点把比值 叫作角 的正切函数，即 记作，其中定义域为，. 正切函数可以用来刻画以角为自变量的函数，这时为弧度制意义下角的大小，特别地，当时，与初中时所学正切函是一致的. 典例剖析 例1.求下列的正切函数值： （1）； （2） . 解：(1)因为，所以sin ，cos . 由正切函数的定义，得tan. (2)因为，所以sin ，cos 由正切函数的定义，得tan . 典例剖析 例2.如图，设角 的终边上任取一点 求角 的正切函数值． 解：设r，因为 ，所以角 的终边不在 轴上. 由正切函数的定义，得 任意角的正切函数的终边定义 点()为角 的终边上任意一点，则 跟踪训练 练习：已知角α的终边经过点),求的值. 学习过程 01 03 02 目录 1 正切函数的定义 3 当堂检测 2 正切函数的诱导公式 单击此处添加备注 12 新知探究 思考3：如何由正弦、余弦函数的诱导公式推导出正切函数的诱导公式？ 新知探究 思考3：如何由正弦、余弦函数的诱导公式推导出正切函数的诱导公式？ 正切函数的周期为kπ(k∈Z，k≠0)， π是最小正周期 新知探究 思考3：如何由正弦、余弦函数的诱导公式推导出正切函数的诱导公式？ 正切函数是奇函数 思考交流 思考：当时，的正切函数值与,, 的正切函数值有什么关系？ 归纳小结 由正弦函数、余弦函数的诱导公式可以得到正切函数的诱导公式： 注意： （1）上式中是使等式两边都有意义的任意实数. （2）利用诱导公式可以将任意角正切函数求值问题转化为的正切函数求值问题. 典例剖析 例3.求值： 解： 跟踪训练 练习：已知角的终边上一点，试求值： 。 解：∵角的终边上一点 原式 学习过程 01 03 02 目录 1 正切函数的定义 3 当堂检测 2 正切函数的诱导公式 单击此处添加备注 20 当堂检测 B 当堂检测 当堂检测 当堂检测 D 课堂小结 感谢聆听! 解：r==5|a|, 若a>0,r=5a,角α在第二象限, sin α=,cos α==-, tan α==; 若a<0,r=5a,角α在第四象限, sin α=,cos α=,tan α=. 1.已知，则的值为( ) A.-5 B.5 C.1 D.-1 解：方法一：因为，所以. 方法二：. 2.(1)已知cos,且|φ|<,则tan φ=; (2)已知tan,则tan=　　　.  解：(1)因为cos=-sin φ=, 所以sin φ=-. 因为|φ|<,所以φ=-, 所以tan φ=tan=-tan=-. (2)tan=tan =-tan=-. 3. 求证:=-tan α. 证明 ：原式左边= = =-tan α=右边. 故原式得证. 4.若函数，则( ) A. B. C.3 D.-3 解：因为， ，所以. $