2025-2026学年北师大版八年级数学下册期末综合模拟试题（二）

**基本信息** 北师大版八年级数学期末模拟卷，以AI模型数据处理、购物优惠方案等真实情境为载体，融合几何直观与代数推理，突出抽象能力、模型意识与创新意识考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、不等式性质、直角三角形中点性质|基础题占比60%，如第2题考查不等式传递性| |填空题|6/18|中位线性质、折叠问题、反证法假设|能力题如第16题结合平行四边形中点构造中位线| |解答题|9/52|分式运算、新定义“和常分式”、动态几何探究|创新题如23题新定义探究，25题动态几何综合考查推理能力|

2025-2026学年北师大版八年级数学下册期末综合模拟试题（二） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）已知a＞b，下列说法不一定正确的是（　　） A．若b＞c，则a＞c B．若c＞d，则a+c＞b+d C．若c＞d，则ac＞bd D．若c＞d，则a﹣d＞b﹣c 3．（3分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点D与点C被湖隔开，若AC＝0.9km，BC＝1.2km，则D，C两点间的距离为（　　） A．0.6km B．0.75km C．1km D．1.5km 4．（3分）关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则a﹣b的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1 5．（3分）如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E．△ABD的周长为18，AE＝3，则△ABC的周长为（　　） A．21 B．22 C．23 D．24 6．（3分）一个凸多边形的内角和等于外角和的2.5倍，则这个多边形的边数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 7．（3分）下列分式是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，将△ABC沿BA方向平移得到△A′B′C′．若A′B＝7，AB′＝1，则平移的距离为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 9．（3分）DeepSeek公司研发的两个AI模型R1和R2共同处理一批数据．已知R2单独处理数据的时间比R1少2小时．若两模型合作处理，仅需1.2小时即可完成．设R1单独处理需要x小时，则下列方程正确的是（　　） A． B． C．x+（x﹣2）＝1.2 D． 10．（3分）如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），则不等式2x＜kx+b＜0的解为（　　） A．x＜﹣1 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜﹣1 D．﹣2≤x≤﹣1 二．填空题（共6小题，满分18分） 11．（2分）如图，在四边形ABCD中，点M是对角线BD的中点，点E，F分别是边AB，CD的中点，AD＝BC，∠EMF＝132°，则∠MFE的度数为　 　 ． 12．（2分）不等式x≥﹣3最小的负整数是 　 　 ． 13．（2分）利用反证法证明“在△ABC中，∠C＞∠A，求证：AB＞BC”时，第一步应假设：　 　 ． 14．（2分）如图，一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′，C′的位置，若∠AED′＝46°，则∠EFB＝　 　 ． 15．（2分）已知，则代数式x2﹣4xy+4y2的值为 　 　 ． 16．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝120°，点H为对角线AC的中点，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝4，FC＝5，点G为EF的中点，则GH的长为 　 　 ． 三．解答题（共9小题，满分52分） 17．（6分）因式分解： （1）x2﹣4xy+4y2； （2）m2（m+2）﹣（m+2）． 18．（4分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 19．（4分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：∠BEA＝∠DFC． 20．（4分）计算：． 21．（6分）甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费．顾客到哪家超市购物花费较少？ 22．（6分）设计图案： （1）图①中，等边三角形ABC的三个顶点都在圆上．请把这个图形补成一个中心对称图形． （2）将图②中的正方形纸片沿虚线剪开，可得到4个全等的直角三角形和一个小的正方形．你会用所得的5张纸片分别拼出一个轴对称图形和一个中心对称图形吗？请画出你的作品． 23．（7分）定义：如果两个分式P与Q的和为常数k，则称P与Q互为“和常分式”，常数k称为“和常值”．例如：分式，，，则P与Q互为“和常分式”，“和常值”k＝2． （1）分式，，判断A与B是否互为“和常分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和常值”k的值； （2）分式，，若C与D互为“和常分式”，且“和常值”k＝2． ①求代数式M（用含m的式子表示）； ②若分式D的值为正整数，求m的值； （3）分式，（a，b为整数），若E与F互为“和常分式”，求“和常值”k的值． 24．（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的6×8的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，EF． （1）在图中画出以AB为边的▱ABCD，▱ABCD的周长为； （2）在图中画出以EF为边的菱形EFGH，使其面积为12； （3）连接CH，请直接写出线段CH的长． 25．（9分）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D为射线BC上一动点（不与点B、C重合），点B关于直线AD的对称点为E，作射线DE，过点C作AB的平行线，与射线DE交于点F．连接AE，AF． （1）如图1，当点E恰好在线段AC上时，用等式表示DF与BD的数量关系，并证明； （2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时， ①依题意补全图形； ②用等式表示∠ADB和∠AFE的数量关系，并证明． 2025-2026学年北师大版八年级数学下册期末综合模拟试题（二） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．【解答】解：A．不是中心对称图形，故不符合题意； B．是中心对称图形，故符合题意； C．不是中心对称图形，故不符合题意； D．不是中心对称图形，故不符合题意． 故选：B． 2．【解答】解：根据不等式性质逐一判断选项可得： A、∵a＞b，b＞c， ∴a＞c，一定正确． B、∵a＞b，∴a+c＞b+c， 又∵c＞d，∴b+c＞b+d， ∴a+c＞b+d，一定正确． C、举反例验证，令 a＝2，b＝1，c＝﹣2，d＝﹣3，满足 a＞b，c＞d， 此时 ac＝2×（﹣2）＝﹣4，bd＝1×（﹣3）＝﹣3， 可得﹣4＜﹣3，即 ac＜bd，不一定正确． D、∵c＞d，∴﹣d＞﹣c， 又∵a＞b，a+（﹣d）＞b+（﹣c）， 即 a﹣d＞b﹣c，一定正确． 故选：C． 3．【解答】解：∵公路AC，BC互相垂直， ∴Rt△ABC中，， ∵点D是AB的中点， ∴， 则D，C两点间的距离为0.75km． 故选：B． 4．【解答】解：， 由①得：x＜a， 由②得：x， ∵关于x的不等式组的解集为﹣1＜x＜2， ∴1，a＝2， 解得：a＝2，b＝3， 则a﹣b＝2﹣3＝﹣1， 故选：C． 5．【解答】解：根据题意得：DE是AC的垂直平分线，∴AE＝EC，AD＝DC， ∵AE＝3， ∴AC＝6， 又∵△ABD的周长为18，AD＝DC， ∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝18， ∴△ABC的周长为：AB+BC+AC＝24， 故选：D． 6．【解答】解：设这个多边形的边数为n， 由题意可得：（n﹣2）×180°＝2.5×360°， 解得：n＝7． 故选：C． 7．【解答】解：A、，故不是最简分式，不符合题意； B、是最简分式，符合题意； C、，故不是最简分式，不符合题意； D、x﹣1，故不是最简分式，不符合题意； 故选：B． 8．【解答】解：∵将△ABC沿BA方向平移得到△A′B′C′， ∴A′B′＝AB，A′A＝B′B ∵A′B＝7，AB′＝1， ∴平移距离为， 故选：A． 9．【解答】解：DeepSeek公司研发的两个AI模型R1和R2共同处理一批数据．已知R2单独处理数据的时间比R1少2小时． 设R1单独处理需x小时，则R2单独处理需（x﹣2）小时， ∵总工作量为1， ∴R1的工作效率为，R2的工作效率为， 合作工作效率为， 合作时间1.2小时完成， ∴， 即， 故选：D． 10．【解答】解：如图， 当﹣2＜x＜﹣1时，2x＜kx+b＜0成立． 故选：C． 二．填空题（共6小题，满分18分） 11．【解答】解：∵点M是对角线BD的中点，点E、F分别是边AB、CD的中点， ∴ME为△ABD的中位线，MF为△BCD的中位线， ∴MEAD，MFBC， ∵AD＝BC， ∴ME＝MF， ∴∠MEF＝∠MFE（180°﹣∠EMF）（180°﹣132°）＝24°． 故答案为：24°． 12．【解答】解：∵x≥﹣3， ∴x的最小负整数是﹣3， 故答案为：﹣3． 13．【解答】解：假设结论：AB＞BC不成立， ∴假设AB≤BC； 故答案为：AB≤BC． 14．【解答】解：由翻折可知：∠DEF＝∠FED′， ∵∠AED′＝46°， ∴∠DED′＝180°﹣46°＝134°， ∴∠DEF∠DED′＝67°， ∵AD∥BC，∴∠EFB＝∠DEF＝67°． 故答案为：67°． 15．【解答】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：37． 16．【解答】解：连接EH并延长交CD于点P，连接PF，过点P作PH⊥BC于点H，如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝120°， ∴AB∥CD， ∴∠EAH＝∠PCH，∠AEH＝∠CPH，∠DCB＝180°﹣∠ABC＝60°， ∵点H为对角线AC的中点， ∴AH＝CH， 在△AEH和△CPH中， ， ∴△AEH≌△CPH（AAS）， ∴AE＝CP，EH＝PH， ∵点G为EF的中点， ∴GH是△EPF的中位线， ∴GHFP， ∵AE＝4，FC＝5， ∴CP＝4， ∵PH⊥BC， ∴△CPH和△FPH都是直角三角形， 在Rt△CPH中，∠CPH＝90°﹣∠DCB＝30°， ∴CHPC＝2， 由勾股定理得：PH， 在Rt△FPH中，FH＝FC﹣CH＝3， 由勾股定理得：FP， ∴GHFP． 故答案为：． 三．解答题（共9小题，满分52分） 17．【解答】解：（1）原式＝（x﹣2y）2； （2）原式＝（m+2）（m2﹣1） ＝（m+2）（m+1）（m﹣1）． 18．【解答】解：去分母得： 3（3+x）﹣6≥8（x+1）， 则9+3x﹣6≥8x+8， 解得：x≤﹣1． 解集在数轴上表示为： ． 19．【解答】证明：连接BF、DE，连接BD交AC于O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，OC＝OA， ∵AE＝CF， ∴AE﹣EF＝CF﹣EF， ∴AF＝CE， ∴OC﹣CE＝OA﹣AF， ∴OE＝OF， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∴BE∥DF， ∴∠BEA＝∠DFC． 20．【解答】解：原式 ． 21．【解答】解：（1）当x≤50时，在甲、乙两个超市购物都不享受优惠，因此到两个超市购物花费一样； （2）当50＜x≤100时，在乙超市购物享受优惠，在甲超市购物不享受优惠，因此在乙超市购物花费少； （3）当累计购物超过100元时，即x＞100元， 甲超市消费为：100+（x﹣100）×0.9元， 在乙超市消费为：50+（x﹣50）×0.95元． 当100+（x﹣100）×0.9＞50+（x﹣50）×0.95，解得：x＜150， 当100+（x﹣100）×0.9＜50+（x﹣50）×0.95，解得：x＞150， 当100+（x﹣100）×0.9＝50+（x﹣50）×0.95，解得：x＝150． 综上所述，当累计消费大于50元少于150元时，在乙超市花费少； 当累计消费大于150元时，在甲超市花费少； 当累计消费等于150元或不超过50元时，在甲乙超市花费一样． 22．【解答】解：（1）如图①所示即为所求： （2）如图所示即为所求： ． 23．【解答】解：（1）A与B互为“和常分式”： ∵，， ∴A+B， “和常值”k＝3； （2）①∵C与D互为“和常分式”，且“和常值”k＝2， ∴2． 两边同乘（m+3）（m﹣3），得： （2m﹣1）（m+3）+M＝2（m+3）（m﹣3）， ∴M＝2（m+3）（m﹣3）﹣（2m﹣1）（m+3） ＝2m2﹣18﹣2m2﹣6m+m+3 ＝﹣5m﹣15； ②D， ∵分式D的值为正整数， ∴m﹣3是﹣5的因数， ∴m﹣3＝﹣5或m﹣3＝﹣1， ∴m＝﹣2或m＝2； （3）∵E与F互为“和常分式”， ∴E+F＝k， ∴k am2+（4﹣a）m+（b﹣3）＝k（m﹣1）2 am2+（4﹣a）m+（b﹣3）＝km2﹣2km+k， ∴， 解得：k＝﹣4． 24．【解答】解：（1）如图1，四边形ABCD即为所求； （2）如图2，菱形EFGH即为所求； （3）如图3， CH． 25．【解答】解：（1）DF＝2BD，理由如下： 如图1：当点E恰好在线段AC上时， 在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC， ∴∠BAC＝∠ACB＝45°， ∴∠BAC＝∠ACB＝45°， ∵点B关于直线AD的对称点为E， ∴AB＝AE，BD＝ED， 在△ADE和△ADB中， ， ∴△ADE≌△ADB（SSS）， ∴∠AED＝∠ABD＝90°， ∴AC⊥DF，∠CED＝∠CEF＝90°， ∵CF∥AB， ∴∠ECF＝∠BAC＝45°， ∴∠ECD＝∠ECF＝45°， 在△CED和△CEF中， ， ∴△CED≌△CEF（ASA）， ∴DE＝EFDF， ∴BD＝DEDF，即有DF＝2BD； （2）当点D在线段BC的延长线上时： ①依题意补全图形如图2， ②用等式表示∠ADB 和∠AFE的数量关系是∠ADB+45°＝∠AFE，理由如下： 点B关于直线AD的对称点为E， ∴△ADE≌△ADB， ∴AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝90°，∠EAD＝∠BAD∠BAE， 过点A作AG⊥CF于点G，如图， 则∠AGF＝∠AGC＝90°， ∵CF∥AB， ∴∠BAG＝∠AGF＝90°＝∠ABC＝∠AGC， ∴四边形ABCG是矩形， ∵AB＝BC， ∴四边形ABCG是正方形， ∴AG＝AB＝AE， 在Rt△AFG和Rt△AFE中， ， ∴Rt△AFG≌Rt△AFE（HL）， ∴∠FAG＝FAE＝∠EAG，即有∠EAG＝2∠FAE， ∵∠AFE+∠FAE＝90°， ∴∠FAE＝90°﹣∠AFE， ∴∠EAG＝2∠FAE＝180°﹣2∠AFE， ∴∠BAE＝∠BAG+∠EAG＝270°﹣2∠AFE， ∴∠BAD＝∠BAE＝135°﹣∠AFE， 在Rt△ABD中，∠ADB+∠BAD＝90°， ∴∠ADB+135°﹣∠AFE＝90°； ∴∠ADB+45°＝∠AFE． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/1 17:31:24；用户：张文玉；邮箱：18150859082；学号：47368668 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $