2025-2026学年人教版八年级数学下册期末质量检测试题卷1

**基本信息** 以现实情境为载体，融合二次根式、一次函数、几何图形等核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，考查数学眼光、思维与语言，适配八年级下册期末检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|二次根式有意义条件、勾股定理逆定理等|结合电动伸缩门抽象几何图形，考查几何直观| |填空题|6/18|函数自变量取值、统计量、数轴与勾股定理|设计数轴上实数表示，体现数形结合| |解答题|11/84|二次根式运算、平行四边形证明、统计分析等|以机器人满意度调查、机车销售为情境，考查数据意识与模型观念；折叠问题综合几何直观与推理能力|

2025-2026学年人教版八年级数学下册期末检测试题卷1 注意事项： 1.考试时间：120分钟 分值：120分 2.请按试题序号在答题卡相应的位置作答，答在试题卷或其它位置无效 一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 1．若二次根式有意义，则的取值范围是（      ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（     ） A．1，1，1 B．1，2， C．3，4，6 D．2，3，4 3．已知一次函数， 随的增大而减小，则的取值范围是（      ） A． B． C． D． 4．某校篮球队有9名队员，他们的身高（单位：cm）数据如下：172，170，172，176，174，176，176，180，190这组数据的中位数和众数分别是（      ） A．174，175 B．175，176 C．176，176 D．176，177 5．如图1，这是某校的电动伸缩门，图2是该校电动伸缩门抽象出来的几何平面示意图，已知，，平分交于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图1，在正方形中，动点P从点A出发，在正方形的边上以的速度沿A→B→C→D运动．设运动的时间为t（s），的面积为，S与t的函数图象如图2所示，当的面积为时，t的值为（ ） A．4 B．6 C．2或7 D．1或8 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分) 7．比较大小：_____． 8．函数中，自变量的取值范围是__________． 9．一组数据，，，，的平均数是，则的值为________． 10．如图，在数轴上点所对应的实数是3，过点作且，以为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点，则点对应的实数为______．    11．如图，直线（，为常数）经过点，则关于的不等式的解集为______． 12．如图，长方形中，，，点Q是的中点，点P在边上运动，当是等腰三角形时，的长为_____． 三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分） 13．计算： (1) (2) 14．如图1、图2均是由边长均为的小正方形组成的的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．仅用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求画图．只保留作图痕迹，不要求写出画法， (1)在图1找到一个格点，连接，，使四边形为平行四边形； (2)在图2中，在边上确定一点，使得． 15．已知一次函数的图象经过和． (1)求关于的函数解析式； (2)在图中画出该函数的图象，并判断说明点是否在该函数图象上． 16．由于大风，山坡上的甲树在点处被拦腰折断，如图所示，其中甲树顶端恰好落在乙树的根部处，甲、乙两树均沿竖直方向生长.已知，，两棵树之间的水平距离为，求甲树折断前的高度．（图中点均在同一平面内） 17．如图，在平行四边形中，点E、F分别在、上，且，求证：． 四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18．对于任意两个非负数a，b，定义运算为：． (1)计算的结果； (2)若，求x的值． 19．随着“体重管理年”三年行动方案的开展，为鼓励人们多运动，某游泳馆推出甲、乙两套收费方案，两种方案所需费用（单位：元）与游泳次数（单位：次）之间的关系如图所示． (1)分别求甲、乙两种方案所需费用（单位：元）与游泳次数（单位：次）之间的函数关系式； (2)请从消费者的角度思考，选择哪种方案比较好？请说明理由． 20．如图，一个长为的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的距离为． (1)求梯子底端与地面的距离的长； (2)如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的底端向后滑动了多少米？请通过计算解答． 五.解答题（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21．今年央视春晚节目《秧》别出心裁，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，随着科技的发展机器人在人们生活中应用广泛，某实践小组对某款聊天机器人的使用满意度进行了问卷调查，并对数据进行整理、描述和分析（测试满分为100分，所有问卷结果都在60分以上，评分分数用x表示，结果分为四个等级：“不满意”：，“比较满意”：，“满意”：，“非常满意”：），部分信息如下： 信息一： 信息二：评分“满意”等级的数据（单位：分）如下：80，81，81，82，82，83，84，84，88． 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，并求所抽取的机器人使用满意度的结果为“非常满意”的人数； (2)求出所抽取的机器人使用满意度评分的中位数； (3)若有1000人购买了本款聊天机器人，请估计这1000人中对本款机器人“满意”的人数． 22．2026年3月28日至29日进行的世界超级摩托锦标赛（WSBK）葡萄牙站SSP组别赛事中，来自中国的摩托车品牌“张雪机车”斩获两连冠，中国制造的摩托车在世界赛场强势出圈，也瞬间点燃了国内消费市场的热情．某经销商计划购进A，B两种型号的机车进行销售．若购进1辆A型机车，2辆B型机车，共需7万元；若购进2辆A型机车，1辆B型机车，共需8万元． (1)求A，B两种型号机车的单价； (2)该经销商计划购进A，B两种型号的机车共50辆，并且购进A型机车的数量不超过B型机车的2倍．若一辆A型机车的售价为4.2万元，一辆B型机车的售价为2.8万元，怎样进货才能在全部售完时获得最大利润？最大利润是多少？ 六.解答题（本大题共18分） 23．我们常用的书籍和纸张的长与宽都有固定的规格，例如纸张的长与宽是，，长与宽的比值接近．这样的纸张具有对折不变形，还便于缩放，装订与归档，裁切过程几乎无边角料．这样比例的折叠屏手机，内外屏的比例就是一样的，堪称折叠完美比例． 已知长方形的长与宽分别是，．若按图1所示的方式折叠，点E，F分别是，的中点，将长方形沿对折，打开后得到的长方形仍为“长与宽的比值为”的长方形． (1)若按图2所示的方式折叠长方形，先沿对折，使点B落在上，对应点是点H．再沿对折，使点C落在上，对应点是点N． ①长方形________（填“是”或“不是”）为“长与宽的比值为”的长方形； ②边长________，边长________． (2)若按图3所示的方式折叠长方形，先沿对折，使得点C落在上，对应点是点Q．再沿对折，使得点A落在上，对应点是点T． ①求的度数； ②若图2中的点M折叠后对应点是点R，连接，求证：四边形是平行四边形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年人教版八年级数学下册期末检测试题卷1 （参考答案及解析） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B C B C 1．C 【分析】根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解即可． 【详解】∵二次根式有意义，要求被开方数为非负数， ∴可得不等式， 解得． 2．B 【分析】利用勾股定理逆定理判断，若三角形三边中，较短两边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形，逐项计算验证即可． 【详解】解：A选项，最长边为，， 不能构成三角形，更不能构成直角三角形，不符合题意； B选项，最长边为，，，即， 能构成直角三角形，符合题意； C选项，最长边为， ， 不能构成直角三角形，不符合题意； D选项，最长边为， ， 不能构成直角三角形，不符合题意． 3．B 【详解】解：∵一次函数随的增大而减小， ∴，即． 4．C 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将数据排序后，数据个数为奇数时取最中间的数，数据个数为偶数时取中间两个数的平均数，根据定义计算即可． 【详解】解：将数据从小到大重新排列为：170，172， 172，174，176， 176，176，180，190 ∵这组数据共9个，为奇数个，中位数是排序后第个数， ∴中位数为176； ∵176在这组数据中出现次数最多，共出现次， ∴众数为176． 5．B 【分析】先证明四边形为平行四边形，得到，再结合平行线性质，角平分线性质，三角形内角和定理分析求解，即可解题． 【详解】解：，， 四边形为平行四边形，， ， 平分， ， ， ， ， ． 6．C 【分析】由图象可得，当时，点P到达点B，从而可得正方形的边长为，分别求出点P在，，时，的面积关于时间t的关系式，进而可求出的面积为时t的值． 【详解】解：由图象可得，当时，点P到达点B， ∴， ∴正方形的边长为， ∴当点P在上时，，， 当的面积为时，，解得； 当点P在上时， ，不存在的面积为的情况； 当点P在上时， ，， 当的面积为时，，解得； 综上所述，当的面积为时，或． 7． 【详解】解：∵ ，， ， ∴． 8．且 【分析】根据同时满足二次根式被开方数非负、分式分母不为零列不等式组求解即可． 【详解】解：∵函数有意义， ∴，解得：且， ∴函数中自变量的取值范围是且． 9． 【详解】解：根据平均数的定义可得 ， 解得． 10． 【分析】首先由点的坐标得出的长，再利用勾股定理求出的长，根据圆的半径相等得出，最后由实数与数轴上点的对应关系求解即可． 【详解】解：点所对应的实数是3， ， ， ， 在 中，，， 由勾股定理可得， 以为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点， 点对应的实数为． 11． 【详解】对于函数，经过点，当，， 观察图象可知，当时，． 12．4或5或6或16 【分析】首先根据矩形的性质得到，，求出，然后分三种情况讨论，结合勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形为矩形，，， ∴，， ∵点Q是的中点， ∴， 当是等腰三角形时， ①当时，过P作于点M，则，如图1所示： ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴； ②当时， 在中，， ∴； ③当时，以点Q为圆心，为半径作圆，与交于P、S两点，连接，如图2所示，过Q作，交于点N， ∵， ∴是等腰三角形， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， 在中，， 则，， 即P、S为满足条件的P点的位置， ∴或． 综上所述，的长为4或5或6或16． 13．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）利用平移思想，确定格点即可； （2）找到的中点即可． 【详解】（1）解： （2）如图2，点即为所求； 15．(1) (2)作图见解析，点不在函数图象上 【分析】（1）将两个点的坐标代入关系式得出二元一次方程组，求出解即可得出答案； （2）根据列表，描点，连线得出函数图象，再将代入关系式验证即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点， ∴，解得， ∴一次函数关系式为； （2）解：列表： x 0 1 y 1 4 描点，连线如下图： 当时，， ∴点不在一次函数的图象上． 16．折断前甲树的高度为 【分析】过点作交的延长线于点，在和中用勾股定理即可得到折断前甲树的高度． 【详解】解：过点作交的延长线于点，，， 由题可知， 在中，， ， 在中，， ， 折断前甲树的高度为． 17．证明见解析 【分析】先得出，再证出四边形是平行四边形即可． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， 又∵，即， ∴四边形是平行四边形， ∴． 18．(1) (2)x的值为0或 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）由题意可知，，即 ． ∵， ①当，即时， ，， ∴，无解； ②当，即 时， ∴，， ∴，解得； ③当，即时， 此时成立， 综上，的值为或． 19．(1)甲方案所需费用（单位：元）与游泳次数（单位：次）之间的函数关系式为，乙方案所需费用（单位：元）与游泳次数（单位：次）之间的函数关系式为 (2)当时，选择甲方案比较好；当时，甲与乙均可；当时，选择乙方案比较好； 理由： 令，则， 解得， 由图可知， 当时，选择甲； 当时，甲与乙均可； 当时，选择乙． 【详解】（1）解：由图可知：甲、乙两种方案所需费用（单位：元）与游泳次数（单位：次）之间的函数关系分别为正比例函数、一次函数， ∴设甲方案所需费用（单位：元）与游泳次数（单位：次）之间的函数关系式为， ∵在函数图像上， ∴将代入，得 ， 解得， ∴， 设乙方案所需费用（单位：元）与游泳次数（单位：次）之间的函数关系式为， ∵和在函数图像上， ∴将和代入，得 ， 解得， ∴， 综上所述：甲方案所需费用（单位：元）与游泳次数（单位：次）之间的函数关系式为，乙方案所需费用（单位：元）与游泳次数（单位：次）之间的函数关系式为； （2）略． 20．(1)； (2)米． 【分析】（1）利用勾股定理求解即可； （2）利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：在中，，， ， 答：梯子底端与地面的距离的长为； （2）解：由题意可知，梯子的顶端下滑了到达点，则， 在中，， ， 答：梯子的底端向后滑动了米． 21．(1)补全频数分布直方图见解析；6人 (2)分 (3)450人 【分析】（1）用“满意”的人数除以所占百分比可得调查抽取总数，进而求出“非常满意”等级的人数，并补全频数分布直方图； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）利用“样本估计总体”进行求解即可． 【详解】（1）解：调查抽取的总人数为：人， 则“非常满意”的人数为：人， 补全频数分布直方图如下： （2）解：由频数分布直方图可知，使用满意度的结果为“不满意”有2人，“比较满意”的有3人，“满意”有9人， 则中位数位于“满意”等级， 将评分“满意”等级的数据从小到大排列： 80，81，81，82，82，83，84，84，88， 则中位数为分； （3）解：人 答：这1000人中对本款机器人“满意”的人数为450人． 22．(1)A型机车单价为3万元/辆，B型机车单价为2万元/辆，解题过程见详解 (2)购进A型机车33辆、B型机车17辆时，获得最大利润，最大利润为53.2万元，解题过程见详解 【分析】（1）根据已知条件列二元一次方程组求解即可； （2）结合第（1）问的结果，先建立总利润与机车数量的一次函数关系式，然后根据条件确定自变量的取值范围，再利用函数的性质求最大值即可． 【详解】（1）解： 设A型机车单价为万元/辆，B型机车单价为万元/辆，根据题意列方程组得    解得 答：A型机车单价为3万元/辆，B型机车单价为2万元/辆； （2）解：设购进A型机车辆，则购进B型机车辆，总利润为万元，则 ． 购进A型机车的数量不超过B型机车的2倍， ， ． 又为非负整数， 的最大值为33． ， ∴随的增大而增大， 当时，取得最大值， 此时，， 所以购进A型机车33辆、B型机车17辆时，获得最大利润，最大利润为53.2万元． 【点睛】本题综合考查了利用一次函数、二元一次方程组以及不等式解决实际问题．能够结合已知条件建立恰当的数学模型是解题的关键． 23．(1)①是；②， (2)①；②见解析 【分析】（1）①根据折叠的性质分别求出，，再求出比值即可得解； ②由①即可得解； （2）①根据折叠的性质和勾股定理可证，可得，根据折叠的性质即可得解； ②根据折叠的性质可得，，，可证，进而证明，再根据，，可证，即可得证． 【详解】（1）①解：由折叠可知， ， ， 长方形是“长与宽的比值为”的长方形； ②解：由①知，． （2）①解：沿对折，C落在上的Q， ． 在中，，， ， ， ， ． 由折叠可知，平分， ． ②证明：由折叠可知：，，， ， ， ． ， ． ， ． ． ，， ． ∴四边形是平行四边形． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $