2026年甘肃天水市天水麦积区联盟校中考联考模拟预测数学试题

2026年甘肃省初中学业水平考试冲刺卷（一） 数学 考生注意：本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟.所有试题均要求在答题卡上 作答，否则无效 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》 中就引入了负数.若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1斗，那么损实七斗（减 少7斗)记为 A.-1斗 B.-7斗 C.+1斗 D.+7斗 2.鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构.如图是鲁班锁中的一个构件，从前面看这个构 件，可以得到的图形是 B D B D 前面 图1 图2 第2题图 第4题图 3.下列整式计算正确的是 A.2a+3b=5ab B.(-2a2b)3=-6a53 C.(a-b)2=a2-2ab-b2 D.a7÷a=a6 4.如图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，座位OA和座椅靠背OB 的夹角∠AOB=105°，小桌板支撑杆OC与桌面CD的夹角∠OCD=125°，则座椅靠背 OB与小桌板支撑杆OC形成的夹角∠BOC的度数是 A.10 B.15° C.20° D.25° 第1页（共8页） 5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E,连接AC,AD.若∠D=62°，则∠BAC= A.24° B.28° C.31 D.32 A D 第5题图 第7题图 6.5G网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶.据预测，2020 年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图中提供的信 息，下列推断不合理的是 经济产出/万亿元 12 10.6 5G间接经济产出 10 7.37.68 5G直接经济产出 6.4 6 66.3 42.45… 25.333 1.2 0 20202021202220232024202520262027202820292030年份 A.2024年5G直接经济产出比5G间接经济产出少3万亿元 B.2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长 C.2030年5G间接经济产出大约为2020年5G间接经济产出的9倍 D.2024年到2025年，5G间接经济产出的增长率和5G直接经济产出的增长率相同 7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E为CD的中点.若OE=2,则 菱形ABCD的周长为 A.4 B.16 C.12 D.20 3 8。己知点(-2，y1),(1,2)都在直线号x+b上，则y1,2的大小关系是 A.y1>y2 B.y1=y2 C.yi<y2 D.无法确定 第2页（共8页） 9。如图，用若千个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置.要 完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是 A.8 B.10 C.12 D.15 y本 a A D M B E 0 图1 图2 第9题图 第10题图 10.如图1，点E在正方形ABCD的边BC上，且BE=BC,点P沿BD从点B运动到点D, 设B,P两点间的距离为x,PE+PC=y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象，若图 象的最低点M的纵坐标为V10,则最高点N的纵坐标a的值为 3V2.V10 A.3+V13 B.3+v10 C.6 D. 一十 2 2 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11.因式分解：x3-2x2+x= 12.分式方程2+10的解为 13.对于实数a,b定义一种新运算“☆”如下：a☆b=ab2-ab,例如4☆3=4×32一4×3= 24,则关于x的方程1☆x=2的根为 14.某圆形喷水池中心O有一雕塑OA,从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相 同.如图，建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C, y(m) M D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表 达式为y=-x-5)2+6,则两个水柱的最高点M,N之间的距 D x(m) 离为 m 第3页（共8页） 15.临夏回族自治州的传统砖雕被称为“河州砖雕”，匠人常以扇面为外形，边框刻回纹（寓 意连绵不绝、家道兴盛)，内缘常嵌莲瓣/海棠等吉祥纹样（象征清净、吉庆).如图1是 一个砖雕，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）.通过测量 得到扇形AOD的圆心角为90°，OA=1m,点B,C分别为OA,OD的中点，则花窗的 弧长BC= m. D E M A FB 图1 图2 第15题图 第16题图 16.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F,连接DE并延长，交边BC 于点M,交边AB的延长线于点G.若AF=2,FB=1,则MG= 三、解答题：本大题共6小题，共33分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 17.(4分)计算： 5x-2<3(x+1) 18.(5分)解不等式组： 2x-2 3 2x-1 19.(5分)先化简，再求值： 2+小其中x=2 x2+2x+1 20.(6分)在中国古代，数学被称为“算术”或“九章之学”，而几何知识常用于天文、测地、 建筑、乃至器物制作中.古人用“矩”“规”巧妙地构建出各类精妙图形.在这样的背景 下，匠人们常以尺规作图解决实际问题，体现“法天则地”的智慧精神.如今，借助尺规 第4页（共8页） 来完成一道几何构造题. 如图，已知△ABC,尺规作图得四边形DBEC.作图步骤如下： ①分别以B,C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点P,: ②作直线PQ交AC于点D,连接BD; ③以B为圆心，BD的长为半径作弧，交直线PQ于点E,连接CE,BE. (1)请用上面方法，用没有刻度的直尺和圆规作出四边形DBEC.(不写作法，保留作图 痕迹)； (2)若∠BAC=90°，AB=8cm,AC=16cm,则四边形DBEC的面积是 .cm2. A B 21,（(6分)甘肃红色旅游承载着长征精神与革命记忆.小华走进甘肃多处红色景区，买到了 四枚纪念徽章(A.会宁红军会师旧址、B.高台红西路军纪念馆、C.腊子口战役纪念馆、 D.两当兵变纪念馆).他将这四枚徽章分别装入四个相同的不透明袋子中，(B,C为圆形 徽章，A,D不是圆形徽章) (1)小华从四个袋子中随机抽取一个，抽到C（腊子口战役纪念馆)的概率是 (2)小华从四个袋子中随机抽取一个，不放回，再从剩下的三个袋子中随机抽取一个.请 用树状图或列表法，求两次都抽到圆形徽章的概率. 22.(7分)在甘肃省瓜州县的戈壁滩上，有一尊命名为“大地之子”的巨大雕塑格外显眼（如 图1)，雕塑的周边都是荒漠，而荒漠又是生态很脆弱的地方，在一定意义上说，这座雕塑 警示人们要爱护好赖以生存的环境.某数学兴趣小组开展了测量“大地之子”高度的实践 活动，具体过程如下： 【方案设计】如图，点A为雕塑的最高点，在雕塑头部和尾部选取B,D两处，分别将无 人机竖直向上飞至C,E处观测点A,通过无人机携带的观测设备测得无人机两次飞行高度 第5页（共8页） 及仰角a和B的度数（点A,B,C,D,E,F均在同一竖直平面内，且B,F,D三点在同 一条直线上，AF⊥BD). 【数据收集】通过实地测量，地面上B,D两点的距离为15m,a=8°，B=23°，BC=3m, DE=2m. 【问题解决】求雕塑的最高点A到地面的高度.（结果保留一位小数，参考数据：si8°≈ 0.14,cos8°≈0.99，tan8°≈0.14，sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42) 图1 图2 四、解答题：本大题共5小题，共39分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。 23.(7分)某学校组织八年级的学生进行篮球联赛.下面是甲、乙两名学生在10场比赛中的 得分（单位：分）、篮板（单位：个）和助攻（单位：个）的数据. a.甲、乙两名学生10场比赛的篮板数据： 甲 6 4 5 5 3 5 5 6 5 乙 2 8 7 5 3 5 7 6 4 3 b.甲、乙两名学生10场比赛的得分、篮板和助攻的平均数： 得分平均数 篮板平均数 助攻平均数 甲 21.5 5.0 1.2 乙 18.9 5.0 3.0 根据以上信息，回答下列问题： (1)10场比赛中，甲学生篮板的众数是 乙学生篮板的中位数是 (2)10场比赛中，篮板更稳定的是 学生（填“甲”或“乙”)： (3)记甲、乙两名学生的得分为x分，篮板为y个，助攻为z个.若x+1.5y+2z的值越大， 则认为该名学生的综合表现越好.根据以上信息，求哪个学生在这10场比赛中的综 合表现更好？ 第6页（共8页） 24.(7分如图，己知反比例函数y=《(x>0)的图象与正比例函数y=x的图象相交于点 A(2,a),点P在线段OA的延长线上. (1)求反比例函数的解析式； (2)过点P作y轴的平行线1,1与y=《(k>0)的图象交于点B,与x轴交于点C,当 线段PB=3OC时，求点B的坐标； /0 25.(8分)如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是⊙O外一点，∠BCD=∠BAC, 连接OD交BC于点E. (1)求证：CD是⊙O的切线. (2)若CE=OA,BC=4,AB=5,求OE的长度. 26.(8分)已知正方形ABCD,点E,F分别为边BC,CD上两点. 【建立模型】 (1)如图1，连接BF,AE,如果AE⊥BF,求证：AE=BF; 【模型应用】 (2)如图2，点E为BC边上一点，连接AE,作AE的垂直平分线交AB于点G,交CD于 点F,若DF=2,BG=4,求△ABE的周长； 第7页（共8页） 【模型迁移】 (3)如图3，将△ABE沿AE折叠，使点B落在BF上的点G处，AE与BF交于点M,若 AB=12,CF=5,求GF的长. D A D A D G G M E B E B E 图1 图2 图3 27.(9分)如图，抛物线=x2+bx+c与x轴相交于A(-2,0),B两点，与y轴交于点 C(0,-4) (1)求抛物线)y=x2+bx+c的解析式； (2)如图①，点P为第四象限内抛物线上一动点，连接AP,BP,当S△4BP=9时，求 点P的坐标； (3)如图②，连接AC,M,N是线段AC上的两个动点，且AM=CN,连接OM,ON, 求OM+ON的最小值. y M 图① 图② 第8页（共8页）