2026年甘肃省天水市清水县太坪乡中学初中学业水平考试冲刺卷（二）数学

2026年甘肃省初中学业水平考试冲刺卷（二） 数学 考生注意：本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟．所有试题均要求在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 为弘扬优秀传统文化，继承和发扬民间剪纸艺术，某中学开展了“剪纸进校园非遗文化共传承”的项目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 稀土是钪、钇、镧系种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源．年，我国稀土勘探在四川取得新突破，预期新增稀土资源量吨．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 5. 小明依据从网上找的花架图片（图1）设计了如图2的花架简易图，已知，若，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 6. 习近平总书记指出：“提高人的健康素质，青少年是黄金期，体育锻炼是增强少年儿童体质最有效的手段”．现从某校2000名初三学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分问卷，将这部分学生的锻炼时长作为一个样本进行研究，并将结果绘制成条形统计图，其中一部分被遮盖．已知每天锻炼时长为1小时的学生人数占样本总人数的，则下列说法正确的是（ ） A. 锻炼时长为1.5小时是这个样本的众数 B. 该样本中学生平均每天锻炼时长为1小时 C. 锻炼时长为1小时是这个样本的中位数 D. 该校锻炼用时为2小时的学生少于200名 7. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 8. 《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作，其中记载了一个“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文钱．如果每株椽的运费是3文钱，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．试问：用6210文能买多少株椽？设用6210文能买x株椽，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图（1）是博物馆屋顶的图片，屋顶由图（2）中的瓦片构成，瓦片横截面如图（3）所示，是以点为圆心， 为半径的弧，弦的长为，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图①，一动点P从中的A点出发，在三角形的内部运动（含边上），沿直线运动两次，第一次到点，第二次到点，设点 P 运动的路程为 x ，如图②，是点 P 运动时 y 随 x 变化关系图象，若，则以，，A ， B 四点组成的四边形面积为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 分解因式：_________． 12. 如图，四边形内接于，为延长线上一点．若，则的度数为_________． 13. 已知反比例函数，当时，y随x增大而减小，则m的值可以是______．（写一个符合条件的m的值即可） 14. 如图，在平行四边形中，以点为圆心，为半径作弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，射线交于点． 若，，则的长为______． 15. 请写出一个常数c的值，使得关于x的方程有两个不相等的实数根，则c的值可以是____________． 16. 如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为5和3，连接BF，点E，G分别为AD，CD边上的点，H为BF的中点，连接HG，则HG的长为________． 三、解答题：本大题共6小题，共33分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 解不等式组：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 根据背景素材，探索解决问题． 平面直角坐标系中画一个边长为2的正六边形 背景素材 六等分圆原理，也称为圆周六等分问题，是一个古老而经典的几何问题，旨在解决如何使用直尺和圆规将一个圆分成六等份的问题．这个问题由欧几里得在其名著《几何原本》中详细阐述． 已知条件 点与坐标原点重合，点在轴的正半轴上且坐标为 操作步骤 ①分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点； ②以点为圆心，长为半径作圆； ③以的长为半径，在上顺次截取； ④顺次连接，，，，，得到正六边形． 问题解决 任务一 根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法） 任务二 将正六边形绕点顺时针旋转，直接写出此时点所在位置的坐标：______． 21. 化学实验课上，邱老师带来了四个常考的实验，让同学们随机选择一个实验来制取氧气． A．高锰酸钾制取氧气： B．碳酸钙制取二氧化碳： C．电解水： D．一氧化碳还原氧化铜： （1）若小红从四个实验中任意选一个实验，则选到实验A．高锰酸钾制取氧气的概率为___________； （2）小红先从这四个实验中随机选一个实验，小明再从剩下的三个实验中随机选一个，利用列表或画树状图的方法求两个实验均能制取氧气的概率． 22. 郇家庄白塔，位于甘肃省徽县粟川乡，是我国历史时期的重要文物，建于宋朝时期，清道光年间重修．塔身为多层叠涩承托平座的楼阁式砖筑空心塔，现为省级文物保护单位．学完三角函数知识后，同学们决定用自己学到的知识测量郇家庄白塔的高度．如图，是高为1米的测角仪，在A处测得塔顶端D的仰角（即）为，向塔方向前进米在B处测得塔顶端D的仰角（即）为，求郇家庄白塔的高度（精确到1米，参考数据，，，，，）． 四、解答题：本大题共5小题，共39分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 综合与实践 【问题情境】数学课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们每人随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 学生学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95 n 0.0669 【问题解决】 （1）上述表格中： ， （2）通过数据，同学们总结出了一些结论： ①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的形状差别比荔枝树叶 ”（填“小”或者“大”） ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的 倍．” （3）现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由 24. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）把直线向上平移3个单位长度与的图象交于点，连接，，求的面积． 25. 如图，已知是的外接圆，，是圆上一点，是延长线上一点，连结，，且，． （1）求证：直线是的切线； （2）若，的半径为，求的长． 26. 【问题呈现】 如图1，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边和交于点E、F（点F与点C，D不重合）．探索线段之间的数量关系． 【问题初探】 （1）爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论．请你写出线段、、之间的数量关系，并说明理由； 【问题引申】 （2）如图2，将图1中的正方形改为的菱形，，其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段、、之间的数量关系是 ； 【问题解决】 （3）如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为8，点P运动至与A点距离恰好为7的位置，且旋转至时，的长度为 ． 27. 如图，二次函数（a，b为常数）的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是抛物线位于第三象限图象上的动点，过点P作x轴的平行线交y轴于点N，交直线于点D，过点P作y轴的平行线交直线于点E，交x轴于点M． （1）求二次函数表达式； （2）如图1，当时，求点P的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，若点G是抛物线对称轴的一个动点，过点G向y轴做垂线，垂足为H，连接，，求的最小值． 2026年甘肃省初中学业水平考试冲刺卷（二） 数学 考生注意：本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟．所有试题均要求在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1（不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】0，（答案不唯一，即可）． 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共6小题，共33分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】﹣6． 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】任务一：见解析；任务二： 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】郇家庄白塔的高度约为米． 四、解答题：本大题共5小题，共39分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【23题答案】 【答案】（1）3.75，2.0 （2）①小；②2.0 （3）荔枝树叶，见解析 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【26题答案】 【答案】（1），理由见解析；（2）；（3）4或2 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $