第五章 复数 基础检测卷-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

**基本信息** 复数基础检测卷，覆盖复数概念、运算及几何意义，题型多样且梯度合理，适配高中数学复数单元复习，助力巩固基础与提升推理运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|实部虚部（题2）、复平面象限（题3）|基础巩固，聚焦概念辨析| |多选|3/18|复数模（题9）、几何意义（题10）|分层考查，体现推理意识| |填空|3/15|虚部实部构成新复数（题12）|简洁灵活，强化符号意识| |解答|5/77|纯虚数条件（题15）、存在性证明（题19）|综合应用，发展运算与创新能力|

复数基础检测卷 1、 单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若，则的值为（ ） A. B. 2 C. 0 D. 1 2.已知复数的实部和虚部分别为3和4，则实数和的值分别是（ ） A. 2， B. 2，5 C. ，4 D. ，5 3．已知复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4.已知是虚数单位，则（ ） A. 2 B. C. D. 5．已知，为虚数单位，若为纯虚数，则的值等于（ ） A. B. C. 2 D. 6 6．设复数对应的向量为，复数对应的向量为，则（ ） A. 按逆时针旋转，再拉伸到原来的2倍得到 B. 按顺时针旋转，再拉伸到原来的2倍得到 C. 按逆时针旋转，再压缩到原来的得到 D. 按顺时针旋转，再压缩到原来的得到 7．已知复数，其共轭复数为，则的虚部为（ ） A. 4 B. C. D. 16 8.向量，分别对应非零复数，，若，则是（ ） A. 正实数 B. 负实数 C. 虚数 D. 纯虚数 二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）． 9.若复数，则 （ ） A. B. 的实部为 C. 的虚部为 D. 在复平面内对应的点在虚轴上 10.设复数在复平面内对应的点为，原点为，为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若点的坐标为，则是纯虚数 C. 若，则的虚部为 D. 若，则点的集合所构成的图形的面积为 11.若复数，，则下列说法正确的有（ ） A. 若为实数，则或 B. 若为纯虚数，则或 C. 若在复平面内，复数对应的点位于第二象限，则 D. 若在复平面内，复数对应的点位于直线上，则 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．以的虚部为实部，的实部为虚部的复数是_____. 13.已知是虚数单位，若，则的值是______. 14． _____ 4、 解答题：（本题共5小题，共77分．其中15题13分，16、17题每题15分，18、19每题17分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.在复平面内，复数（其中为虚数单位，）. （1） 若复数为纯虚数，求的值； （2） 若复数，求的值. 16.已知复数，，. （1） 当为何值时，复数是实数？ （2） 当为何值时，复数是纯虚数？ 17.已知，. （1） 求； （2） 若，求. 18.设是虚数，是实数，且. （1） 求的值以及的实部的取值范围； （2） 若，求证： 为纯虚数. 19.设复数，满足. （1） 若，满足，求，； （2） 若，则是否存在常数，使得等式恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $ 复数基础检测卷解析 1、 单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若，则的值为（ ） A. B. 2 C. 0 D. 1 答案：D 2.已知复数的实部和虚部分别为3和4，则实数和的值分别是（ ） A. 2， B. 2，5 C. ，4 D. ，5 答案：D 解析：由题意得解得 3．已知复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 答案：D 解析：由题意得解得，所以实数的取值范围为.故选D. 4.已知是虚数单位，则（ ） A. 2 B. C. D. 答案：D 解析：. 5．已知，为虚数单位，若为纯虚数，则的值等于（ ） A. B. C. 2 D. 6 答案：B 解析：，根据题意可得解得，故选B. 6．设复数对应的向量为，复数对应的向量为，则（ ） A. 按逆时针旋转，再拉伸到原来的2倍得到 B. 按顺时针旋转，再拉伸到原来的2倍得到 C. 按逆时针旋转，再压缩到原来的得到 D. 按顺时针旋转，再压缩到原来的得到 答案：A 解析：因为，即，所以按逆时针旋转，再拉伸到原来的2倍得到. 7．已知复数，其共轭复数为，则的虚部为（ ） A. 4 B. C. D. 16 答案：C 解析：复数， 所以，所以， 所以的虚部为. 8.向量，分别对应非零复数，，若，则是（ ） A. 正实数 B. 负实数 C. 虚数 D. 纯虚数 答案：D 解析：设复数， ，因为， 所以， 故为纯虚数.故选D. 二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）． 9.若复数，则 （ ） A. B. 的实部为 C. 的虚部为 D. 在复平面内对应的点在虚轴上 答案：ACD 解析：,,的实部为0，虚部为，在复平面内对应的点的坐标为，在虚轴上.故选. 10.设复数在复平面内对应的点为，原点为，为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若点的坐标为，则是纯虚数 C. 若，则的虚部为 D. 若，则点的集合所构成的图形的面积为 答案：BD 解析：对于A，若，则，所以A错误；对于B，由于点的坐标为，所以，所以，是纯虚数，所以B正确；对于C，的虚部为，所以C错误；对于D，设，则，因为，所以，所以点的集合所构成的图形的面积为 ，所以D正确.故选. 11.若复数，，则下列说法正确的有（ ） A. 若为实数，则或 B. 若为纯虚数，则或 C. 若在复平面内，复数对应的点位于第二象限，则 D. 若在复平面内，复数对应的点位于直线上，则 答案：AC 解析：若为实数，则，所以或，A中说法正确； 若为纯虚数，则解得，B中说法错误； 若在复平面内，复数对应的点位于第二象限，则解得，C中说法正确； 若在复平面内，复数对应的点位于直线上，则，解得或，即或，D中说法错误. 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．以的虚部为实部，的实部为虚部的复数是_____. 答案： 解析：的虚部为，的实部为，故所求复数为. 13.已知是虚数单位，若，则的值是______. 答案：0 解析：，所以，，所以. 14． _____ 答案： 解析：原式 . 4、 解答题：（本题共5小题，共77分．其中15题13分，16、17题每题15分，18、19每题17分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.在复平面内，复数（其中为虚数单位，）. （1） 若复数为纯虚数，求的值； （2） 若复数，求的值. 解析： （1） 由于为纯虚数，所以可得． （2） 由于与0可以比较大小，所以为实数，且，所以可得. 16.已知复数，，. （1） 当为何值时，复数是实数？ （2） 当为何值时，复数是纯虚数？ 解析： 由题意得. （1） 若复数是实数，则，解得. （2） 若复数是纯虚数，则解得. 17.已知，. （1） 求； （2） 若，求. 解析： （1） 因为，，所以. （2） 由，得，所以. 18.设是虚数，是实数，且. （1） 求的值以及的实部的取值范围； （2） 若，求证： 为纯虚数. 解析： （1） 设，则,因为，所以，又，所以，所以，,又因为,所以，解得，所以的实部的取值范围为. （2） 证明:,因为，所以,所以 为纯虚数. 19.设复数，满足. （1） 若，满足，求，； （2） 若，则是否存在常数，使得等式恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 解析： （1） 由可得，代入已知方程得，即，设，则，即， 解得或，或，. （2） 由已知得，又，，，则，，整理得，，故，，即， 存在常数，使得等式恒成立. 学科网（北京）股份有限公司 $