第五章 复数 练习-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

第五章 复数 一、单选题：本题共8小题，每小题6分， 共48分. .1+2i 1.1-=() A. 13； c221 D.-2-21 3 2.复数 2- 的虚部为() A.2 B.、 C.23 D.0 2 3.(1-i)4=() A.-4 B.4 C.-4i D.4i 4.已知a∈R,若a-1+(a-2)i(i为虚数单 位)是实数，则a=() A.1 B.-1 C.2 D.-2 5,在复平面内，复数1,22所对应的点关于 虚轴对称，若名=1+2i,则复数22=() A.-1-2i B.-1+2i C.1-2i D.2+i 时间：45min 满分：100分 考查范围：复数 6.向量4=(-2，)所对应的复数是() A.z=1+2i B.z=1-2i C.z=-1+2i D.z=-2+i 6+2i 7若复数2= 1+2i （1∈R,i为虚数单位) 是纯虚数，则实数九的值为() A.3 B.-3 C.12 D.-12 8.已知复数z满足i·z+2=2i,则z=() A.V2 B.22 C.4 D.8 二、多选题：本题共2小题，每小题6分， 共12分. 9.下列命题中，不正确的是() A.1-ai(a∈R)是一个复数 B.形如a+bi(b∈R)的数一定是虚数 C.两个复数一定不能比较大小 D.若a>b,则a+i>b+i 10.若复数z满足1-i0z=i227，三为z的共 轭复数，则() √2 A.|z= 2 B22= 2 C.z在复平面内对应的点位于第二象限 D.三是纯虚数 三、填空题：本题共4小题，每小题6分， 共24分 11.设i为虚数单位，若(a-2)+(2a-1)i为纯 虚数，则实数a= 12.若复数z=(m+2)+(m2-9列i(m∈R)是正 实数，则实数m的值为 13.己知复数3=a+2i,22=3-i(i为虚数 单位)，若22是纯虚数，则实数a= 2021 1+i 14.复数z=-1+ 1-i 的辐角的主值为 四、解答题：本题共1小题，每小题16分， 共16分. 15.已知复数z=1+mi(m∈R),且z(3+i)为 纯虚数， m+2i (1)设复数=1-1，求： 2)设经致，且复数2在复平面 内对应的点在第四象限，求实数a的取值范 围. 参考答案 1答案：A 1+2i(1+2i)1+i)_13 解析： 1-i (1-i)1+i) 二+i, 22 故选A. 2.答案：C 解析：由虚部的定义知， 复数 2 的虚部为2-5故选C, 2 3.答案：A 解析：1-i)=[1-i2了=1-2i+i2)2=(-22=-4.故选A. 4.答案：C 解析：(a-l)+(a-2)i为实数，a-2=0,解得a=2.故选C. 5.答案：B 解析：=1+2i对应的点为(1,2)，且，z2所对应的点关于虚轴对称，.22对应的点为 (-1,2),.22=-1+2i.故选B. 6.答案：D 解析：根据复数的几何意义，向量a=（-2,)所对应的复数是z=-2+i.故选D. 7.答案：B 解斩：令：-针-6keR且k20则6对=-2认台山复数相等，得2=太解得 6=-2k, 1+2i k=-3, 1=-3.故选B. 8.答案：B 窿析：由122得2片2+21，则252+2=22放选B i 9.答案：BCD 解析：由复数的定义可知A命题正确；形如a+bi(b∈R)的数，当b=0时，它不是虚数，故 B命题错误；若两个复数全是实数，则可以比较大小，故C命题错误；两个虚数不能比较大 小，故D命题错误故选BCD 10.答案：ABD 止确，三-1生--，止确：在复平面内对应的点为》 位于第 1+i 四象限，C错误； 五2 +iI+D-i,D正确故选ABD. z1-i1-i01+) 2 11.答案：2 ,1 a丰 解析：因为 为纯虚数，所以2a-1≠0，即2，所以 (a-2)+(2a-10i a-2=0 (a=2 a=2 故答案为：2. 12.答案：3 解析：·复数z=(m+2)+m2-9列im∈R)是正实数，m2-9=0,解得m=3或m=-3当 m=3时，m+2=5,符合题意；当m=-3时，m+2=-1,不符合题意.∴.实数m的值为3. 13.答案：3 解折：因为：名=a+2X3-)=30+2+(6-@i为纯虚激，所以{G。20所以a=子 3a+2=0. π 14.答案：4 解析：因为告1，所以告)=i,所以复数：=-1+i=os子+isn 202 1+i 4, 所以复数 3π z的辐角的主值为4· 15.答案：(1)26 2 解析：(1).z=1-mi, ∴.z(3+i)=(1-mi(3+i)=3+m+(1-3m)i. 2(3+)为纯虚数， 3+m=0 1-3m≠0，解得 m=-31 4=3+21-3+21+0=-5i--, 1-i(1-i01+)2221 25,1V26 =年+42 (2）-4-=8a-D0+30-a+3+3a-i.a+3,3a1, z1-3i(1-3i1+3i) 10 1010 /a+33a-1 3,在复平面内对应的点的坐标为10,10) 又复数z2在复平面内对应的点在第四象限， a+3 >0 10 3a-1 ,解得 1 <0 -3<a< 10 3 .实数a的取值范围为