山西省定襄县定襄中学校2026届高考临考预测数学试题

2026年普通高等学校招生全国统一考试临考预测卷 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．若，则 A． B． C． D． 3．已知直线，平面，则“”是“存在直线满足，且”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设函数，则曲线在点处的切线的倾斜角为 A． B． C． D． 5．的展开式中的系数为 A．-288 B．-48 C．48 D．288 6．已知函数是奇函数，则 A． B．1 C． D．2 7．在三棱锥中，底面是边长为2的等边三角形，，且二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为 A． B． C． D． 8．一个不透明的袋子中装有9个除颜色外均相同的小球，其中4个红球，3个绿球，2个蓝球．现进行如下操作：从袋中随机摸出一个小球，观察颜色后放回，并再向袋中加入一个相同颜色的小球．如此重复操作，则在第一次和第三次摸到红球的条件下第二次摸到绿球的概率为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数（），则 A．的最大值为2 B．当时，在区间上单调递增 C．将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象 D．若在上有两个零点，则的取值范围是 10．已知抛物线：的焦点为，以为圆心，为半径作圆，记圆与交于，两点，则 A． B．当时，的面积为 C．当时， D． 11．已知函数及其导函数的定义域均为，，且，则 A． B．存在使得 C． D．的图象关于直线对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，，若，则的取值范围是________． 13．已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，点在轴的正半轴上，是椭圆上一点，且满足．若的中垂线过点，则椭圆的离心率为________． 14．在中，已知，的角平分线交于点，且，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 记为数列的前项和，已知，是等差数列，且，． （1）求和的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 16．（15分） 已知函数． （1）若是的极值点，求； （2）若有两个零点，求的取值范围． 17．（15分） 如图，在中，，垂足为，，．将绕翻折至． （1）是否存在某个翻折位置，使得？若存在，求出此时的大小；若不存在，请说明理由． （2）当在内变化时，求直线与平面所成角的正弦值的最小值． 18．（17分） 某实验室研究某细胞繁殖过程中的变异规律、细胞的变异等级用正整数表示，初始等级记为．每繁殖一代，变异等级按以下规律变化：若当前等级为（，）。则下一代等级为的概率为，为的概率为，不变的概率为，其中，且．特别地，当变异等级为1时，下一代变异等级为2的概率为，保持不变的概率为．各代变异相互独立．已知初始等级，概率，． （1）求经过两代繁殖后，细胞的变异等级为4的概率． （2）记为细胞经过两代繁殖后的变异等级，求的分布列和数学期望． （3）实验室计划在细胞繁殖时进行干预，调整下一代的变异情况，每次干预需选择以下方案之一（每次干预只影响一代）． 方案：，； 方案：，． 现计划在第二代繁殖和第三代繁殖时各干预一次．若规定第三代变异等级为危险事件，请制定干预策略（每次干预独立选择方案或），使发生危险事件的概率最小，并求出该最小概率． 19．（17分） 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，设为上一点，为双曲线渐近线上一点（在第一象限），且，． （1）求的离心率． （2）设，过点的直线与的右支交于，两点． （ⅰ）证明：以为直径的圆过定点； （ⅱ）若的外接圆与内切圆半径的比值为，求直线的方程． 学科网（北京）股份有限公司 $