江苏省太湖高级中学2025-2026学年高二下学期5月阶段检测数学试卷

高二阶段性检测试卷 数学 5.25 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，且和的分布密度曲线如图所示，则（ ） A. B. C. D. 4. 袋子中有大小相同的5个球，其中红球3个，白球和蓝球各一个，从中任取2个，已知取出的2个球中有一个是红球，则另外一个也是红球的概率（ ） A. B. C. D. 5. 设，且，若能被4整除，则（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 已知函数 ．若在上有解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 现有5张分别标有数字1，2，3，4，5的不同卡片，从中有放回地取3次，每次取1张，将3次取到的卡片上的数字分别记为，若这三个数中的最大数与最小数之差恰好等于3，则抽取卡片的所有不同方法种数为（ ） A. 32 B. 36 C. 48 D. 60 8. （ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 市物价部门对5家商场的某商品一天的线上销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表所示： 价格x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y 11 10 8 6 5 若与的回归直线方程是，相关系数，则下列说法错误的是（ ） A. B. 变量x，y线性正相关且相关性较强 C. 相应于点的残差约为0.4 D. 当时，的估计值为－14.4 10. 下列说法正确的是（ ） A. 精确到0.01的近似数为1.63 B. 3个比赛项目，4人报名参加．每人参加1项，有64种不同的报名方法 C. 若，则． D. 若一个五位数的各个数位上的数字之和为3，则这样的五位数共有15个 11. 已知函数，其中，则（ ） A. 函数在上单调递减 B. 若关于的方程有且只有两个实根，则的取值范围为 C. 方程共有3个实根 D. 若关于的不等式恰有1个正整数解，则的取值范围为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 某一随机变量的分布列如下表，且，则______． X 0 1 2 3 P 0.3 m 0.1 n 13. 长时间玩手机可能影响视力．据调查，某校学生大约的人近视，而该校大约有的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率约为．现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为______． 14. 抛掷一枚质地均匀的骰子，观察骰子朝上面的点数，并制定如下规则：当点数为2，3，4，5时得1分，当点数为1，6时得2分．多次抛掷这枚骰子，将每次得分相加的结果作为最终得分．若抛掷2次骰子，最终得分为X，则随机变量X的期望是______；若抛掷50次骰子，记得分恰为n分的概率为，则当取最大值时的值为______ 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 16. 在的二项展开式中，所有奇数项的二项式系数和为，所有项的系数和为，且． （1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中的有理项． 17. 如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，每隔1s向左或向右移动一个单位，且每次向左移动的概率为，向右移动的概率为． （1）求质点在4s后位于2的概率； （2）记质点在5s后最终位置到原点的距离为随机变量X，求X的分布列和期望． 18. 某团队为探究大语言模型参数量与模型性能之间的关系，训练了6个不同参数量的模型，并在同一验证集上评估性能得分，得到如下统计数据： 参数量x（亿） 2 4 6 8 10 12 性能得分y（分） 1.8 2.8 3.4 3.6 3.8 4.0 （1）求y关于x的线性回归方程（系数用分数表示），并预测参数量为14亿时，模型的性能得分； （2）该团队比较了100次实验的实际性能与预测性能，得到“高效”（实际得分≥预测得分）和“低效”（实际得分<预测得分）两种效率组别.同时，他们记录了每次实验所用的训练数据质量等级（优质/普通），得到如下列联表： 训练数据质量等级 训练效率 总计 高效 低效 优质 42 18 60 普通 18 22 40 总计 60 40 100 请依据小概率值的独立性检验，分析训练效率是否与训练数据质量有关. 附：，，，. . 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 19. 已知函数. （1）当时，求的极值； （2）当时，求在上的最小值； （3）若在上存在零点，求的取值范围. 高二阶段性检测试卷 数学 5.25 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 【12题答案】 【答案】 ## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 或 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）二项式系数最大的项为和 （2）有理项为、、 【17题答案】 【答案】（1） （2） 1 3 5 【18题答案】 【答案】（1）线性回归方程为，预测性能得分约为分 （2）依据的独立性检验，训练效率与训练数据质量有关 【19题答案】 【答案】（1）极大值为，没有极小值 （2）0 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $