辽宁葫芦岛市2026届高三下学期5月模拟考试数学试卷

2026年5月普通高中高三年级模拟考试 数学 参考答案及评分标准 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.) 1.B2.D3.A4.C5.B6.A7.C8.A 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.) 9.AC 10.BCD 11.BC 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 卫房 13.y=ex;y二ex(写对一个方程给3分，写对两个方程5分) 14.5 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15.(13分) (1)连接AC,在长方体ABCD-A1B1C1D1中， 由AB=AD可得，底面ABCD是正方形， 所以BDLAC… …2分 又AA1I平面ABCD,而BDC平面ABCD,所以AA1IBD AC∩AA1=A,AC,AA1C平面ACCA1 所以BDL平面ACCA1 …4分 无论点E在线段CC1上如何移动，AEC平面ACCA1, 故BDLAE…6分 (2)分别以DA,DC,DD1所在直线为x,y,z轴建立直角坐标系，并连接BE, 于是D(0,0,0),B(2,2,0),E(0,2,3) 故DB=(2,2,0),DE=(0,2,3),1=(0,0,1)…7分 设2(x,y,) x=-y 2x+2y=0 2y+3z=0 解得 2 2=-3 令x1得，m-0,1,）…9分 3 0×1+0x(-1)+1× √22 c0S<11122 11 …11分 4 1× 1+1+ 9 由图可知，二面角A-BD-E的余弦值为钝角，故余弦值为- V22 …13分 (若学生用其他方法解答，请阅卷小组自行研讨赋分) 16.（15分) (1)当=2时，抛物线方程为y2=4x,焦点F(1,0) …2分 因为直线1的斜率为1，所以直线1的方程为y=x-1…4分 联立=4，得：x-1)?=4x,即x2-2+1=4x,整理得x26x+1=0 由韦达定理可知X1十术2=6…………6分 根据抛物线的弦长公式得：ABX1+x+p一8 …7分 2)焦点兮，0叭，设直线方的斜率为40，则直线A的方程为：号) (v2=2px 联立 y=kx-台消去y得：2-+2pr+P-0 4 21 于是x1+x= kp+2p 故，B-D+22+p2+D …9分 因为1，直线h的斜率为友： 1 同理可得ICD=一 1 =2p(k2+1)…11分 k 四边形ACBD的面积ABICDI,- 即s2DD2少-2p联+习 k2 …13分 k2 由均值不等式，+是2，当是时，即1时，等号成立 1 故有S2pk2+方+28p2,此时1…l5分 (若学生用其他方法解答，请阅卷小组自行研讨赋分) 17.（15分) (1)由题意mnsinAcosB叶sinBcosA=sin(A+B)=sinC…1分 又由已知msin2C, 所以sinC=sin2C…… …2分 结合倍角公式有sinC=2 sinCe0sC…3分 又sinC>0,故2cosC=1 解得c0sC=2 …4分 又0<C<元，所以C= …5分 3 (2)因为C- 3’3, 由正弦定理得： b 3 =2 sinA sin B sin C sin 3 3 2 则a=2sinA,b=2sinB …6分 π2π 易知B=一A- -A 33 2π 所以a+b=之sin1+2sin(3d） =3sinA+√3c0sA… …7分 =2√5sin(A+ 6 …8分 0<A< 2 因为△ABC为锐角三角形，所以 0< 2π-A< 2 解得：亚<A< …9分 6 2 于是，4 所以5<im4+≤1 6 则325n4+g≤25 所以a叶b的取值范围是(3,2√5]…10分 (3)题，s-abmnc-5ab-5 可得：b=4… …11分 由D为AB中点得，CD-)(Ci+CB) 两边平方得：4=二(b2+a2+2 abcosC) 4 代入并整理：☑2+b2=12 …13分 由余弦定理：c2=a+b2-2 abcos-5=a+b2-b=8 3 所以c=2√2 …………15分 (若学生用其他方法解答，请阅卷小组自行研讨赋分) 18.（17分) (1)由题意，fw)=ex-b, …分 当b≤0时，fx)>0,故x)在R上单调递增： …3分 当b>0时， 令ex-b>0,解得x>lnb,fx)在lnb,+o)上单调递增： …4分 令ex-b<0,解得x<nb,fx)在(-oo,nb)上单调递减.…5分 （2)当b=1时，不等式f)≤g(x)可化为x+e2-anx≥0…6分 令h(x)=x+e2-anx(>0), h'()=1-a=x-a xx x∈(0，a,h'(☒水0，h(w)单调递减 x∈(a,+o∞)，'(w)>0,h(x)单调递增 所以h(x)hmm=h(a=te2-alna≥0… …8分 设Ha-ate2-alna(a0), H(a)=-1na a∈(0,1)，H(a@)>0,H(x)单调递增 a∈(1，+o,H(a水0，Hx)单调递减… …10分 易知当a→0时，H@→e';H(e=0 所以a的取值范围是(0，e]… …11分 (3)由题忘，e,易知g为递增函数 又go-e2号，且心2e,敢gar0 又g'(a)-ea-1>0 故飞，e(2,0,使得c0)e0-二=0，a=Xe0…l2分 x∈(0，xo),g(x)大0，gx)单调递减 x∈(x0+∞)，gx)>0,g(x)单调递增 g(x)mmgx0）=eo-alnx=eo（1-xlnx）…l3分 令o(x)F1-xnx,x∈(2， o(w)=-1-lnr<0, 故ow)单调递减，ox)o(2)=1-2ln2<0 所以gy)m=e0(1-七hX）<0…14分 又g(1)=e>0, 故3x1∈(1，X0),使得g心1=0…15分 又g(a)=ea-adna,令h(a)=ea-adna,(a>2e2) h(a=ea-1-lna≥(at1)-1-(a-1)=1>0 h(a@为单调递增函数， 所以h(a>h2e2)-e2e-2e2ln(2e2）>el4-2e21ne3el4-6e>0-16分 所以8(a>0 故3x2∈(x,),使得g(x2=0 综上，函数g(x)有x1,2两个大于1的零点.…17分 (若学生用其他方法解答，请阅卷小组自行研讨赋分) 19.(17分) (1)①由慰意，抽到6号的概率为二，抽到15号的概率为5，抽取3次后，总积分 6 6 为4分，应满足恰好抽到1次6号代币，2次1-5号代币 总积分为4分的概率为： 5) …2分 ②根据题意，3次抽取过程中从未出现连续两次抽到6号代币，有3种情况 5 125 三次均未抽到6号：P …3分 6 216 三次中有一次抽到6号：P-C× 7525 …4分 66 21672 15、15 三次中有两次抽到6号，只能第一次和第三次抽到6号：P"=二×二×二 …5分 666216 205 P3=P'+pt p= ……6分 216 (2)设抽到6号k次，则2k+0-)=2-3, 得=1-3- ①… …7分 因为k个6号不连续，故至少有k-1次抽到其他号码 所以有k+k-1≤n,即2k-1≤- ② …8分 又0≤k≤ ③… ……9分 联立①②③，解得3≤≤7…l0分 故n的最大值为7，此时-4：共C4·53=125种抽取方法…11分 (3)第n次抽取后处于安全积累状态，分两种情况： 第一种情况：第n次拍1~5号，概率为石前1次抽取后处于安全积累状态的概率 5 为P-1,概率为二P作1；…12分 6 5 第二种情况：第n次抽6号，其概率为二，第-1次抽1-5号，概率为二，前-2次 6 6 15 5 抽取后处于安全积累状态的概率为Pm2,概率为二×二Pm= …13分 6 Pn-2; 6 36 故P三2PmtP3(1n≥3)） …14分 6 36 .5 5 5 Pt1-P=二P P-1-(二P-1+P-2） 6 36 36 55 5 5 =二（二Pm1+ Pm- P-1-(二P-1+ 36 P-2<0…15分 66 361 6 P-2F- 36 216 所以当n≥3时，P>PH1… …16分 当2时，由(1)知P= 205 216 36 故，当n≥2时，P>Pt1… ……17分 (若学生用其他方法解答，请阅卷小组自行研讨赋分)2026年5月普通高中高三年级模拟考试 数学 时间：120分钟满分：150分 学校 注意事项： 1,答卷前，考生须在答题卡和试题卷上规定的位置，准确填写本人姓名、准考证号， 姓名 并核对条形码上的信息。确认无误后，将条形码粘贴在答题卡上相应位置。 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 考号 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上各题目规定答题区域内，超出答题区域书写或写在本试卷上的答案无效。 装 :·: 第I卷（选择题，共58分) 一、 选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.) 订 1.己知平面向量-(1,2)，-(-2，)，若Wb,则实数m的值为 A.4 B.-4 C.1 D.-1 线 2.定义集合运算：A⑧B={z=y,xEA,vEB},设集合A={0,1},B={2,3},则集合 A⑧B的所有元素之和为 A.0 B.2 C.3 D.5 3.复数z2+i (i为虚数单位)的虚部为 1-i B.3i 2 D. 2 4.某学校随机抽取了100名学生，对其课外阅读情况 Ay频率 进行调查.并将这100名学生每月阅读课外书的数 0.3 0.25 量（单位：本）绘制成如图所示的条形图若从这 02 0.15 100名学生中随机抽取1名学生，该学生每月阅读 0.1 课外书数量不少于4本的概率为 x阅读量 A.0.15 B.0.25 C.0.4 D.0.6 数学第1页（共4页） 5.已知椭圆C: 25+161的焦点分别为A,历，点P为C上任意一点，则PF刚P的 ,y2 最大值为 A.41 B.25 C.10 D.9 6.己知圆C:x2+y2-4x-2y20=0,直线1：1x-y-叶3=0与圆C相交于A,B两点，当 AB取最小值时，的值为 B.- 2 D. 3 7.已知数列a}的前n项和为，且满足a1=-3,a2=6,a+2a=a+neN), 则使不等式1+ <-126成立的正整数n的最小值为 S+1 A.4 B.5 C.6 D.7 8.设=lnl.3,b=0.3,c=e3-1,则a,b,c的大小关系为 A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<a<b 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.) 9.下列四个函数中，周期为π且在区间 上单调递减的有 A.y=sinx B.v=cos2x C.y=tanx D.y=C0s。 10已知数列{a},,}的前n项和分别为8，云，且满足4=-6，a=S+n-》, b=（-1)”·a,则下列结论正确的是 A.am=-2n-4B.S5+T,=-8 是等差数列D.T+1-6-2n 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1BC1D中，P为棱BB1的中点，Q为正方形 BCCB,内一动点（含边界），则下列说法中正确的有 D 7 A.直线DP与BD所成角的余弦值为 9 B.用平面ADP截该正方体，所得截面面积为 2 C.若DP与BD交于点示.则0长度的取值范围是[号习 D.若三楼维D-D1P与三楼锥O-D4P体积相等，则动点Q的轨迹长度为 数学第2页（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.一个盒子里装有5个红球和3个白球，从中不放回地依次随机取出2个球已知第 一次取出的球是红球，则第二次取出的球是白球的概率为 13.写出曲线y=e过坐标原点的切线方程：； 4已知双曲线C:二1(a0,b>0)的右焦点为P,过P且与双曲线的一条渐 近线平行的直线与C交于另一点P,若FP=2,则C的离心率为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15.(13分) D 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2,AA1=4,E为棱 B CC1上的动点（不包含端点C,C1), (1)证明：BD⊥AE: (2)当CE=1时，求二面角A-BD-E的余弦值. 16.(15分) B 己知抛物线y=2pxp>0)的焦点为F,过点F作两条互相垂直的直线1，l2,1与抛 物线交于A,B两点，2与抛物线交于C,D两点.设A1,y1),B(x2,y),C(3,), Dx4,4) (1)若p=2,直线1的斜率为1，求AB的值： (2)求四边形ACBD面积的最小值及此时直线1的斜率. 17.(15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量=(siA,sinB), =(cosB,cosA),且m·=sin2C. (1)求角C的大小： (2)若△ABC为锐角三角形，c=√3，求a+b的取值范围： (3)设△ABC的面积为√3，AB边上的中线CD长为2，求c的长 数学第3页（共4页） 18.(17分) 已知函数fx)=ex-br-e(b∈R),gx)=ex-alnx(a>O). (1)讨论函数fx)的单调性； (2)当b=1时，若x)≤g(x)恒成立，求a取值范围； (3)若心2e2,求证：函数gw)有两个大于1的零点 19.(17分) 为提升用户的“数字资产积累”体验，某区块链平台推出“幸运盲盒”游戏：盲盒 内有编号16的6个数字代币（质地均匀），每次随机有放回抽取1个代币，抽取相 互独立.规则为：抽到6号代币得2个积分，抽到15号代币得1个积分.定义“安全积 累状态”为：抽取过程中从未出现连续两次抽到6号代币，记第次抽取后处于“安 全积累状态”的概率为P. (1)①求抽取3次后，总积分为4分的概率； ②求P3的值： (2)设抽取n次后处于“安全积累状态”，且积分和为23.求满足条件的n的取 值范围，并求当最大时共有多少种抽取方法： (3)证明：当n≥2时，Pn>P+1. 数学第4页（共4页）