辽宁省葫芦岛市2025届高三下学期第二次模拟考试数学试卷

2025年葫芦岛市普通高中高三第二次模拟考试 数学 参考答案及评分标准 一、单项选择题 1.C2.A3.D4.D 5.B6.B7.C8.D 二、多项选择题 9.AC 10.ABD 11.ABD 三、填空题 12.6 13.12 14. 四、解答题 15.(13分) (1).acosC+asin C=b+c .由正弦定理得sin AcosC+√3 sin Asin C=sinB+sinC2分 'sin B=sin(+C)=sinA.cosC+cos 4.sinC .√3 sin Asin C-cosAsinC-sinC=0且sinC≠0。 …3分 .√3sinA-c0sA=1,Ae(0,π）…5分 ..2sinA- =1, 6 A= 3 …7分 (2)在△4BC中，∠A=T,AB.AC=cbcosA= b=2…8分 3 所以b心-4，… …9分 又a=2,.由余弦定理得，得b2+c2=bc+4… …10分 配方得：(b+c)2=4+3bc… …11分 于是(b+c)-16,得b+c-4… …12分 所以a+b+c=6 故△ABC的周长为6… …13分 16.(15分) (1)·SA=AB,G为SB的中点，∴.SB⊥AG…1分 又SA⊥面ABCD,SA⊥AD…2分 又AD⊥AB,AB∩SA=A,S4,ABC面SAB,.AD⊥面SAB,…4分 AD/∥BC,.BC⊥面SAB,…5分 AGC面SAB,.BC⊥AG… …6分 :AG⊥SB,SB∩BC=B,SB,BCC面SBC∴.AG⊥面SBC…8分 (2)由(1)知S4⊥AB,SA⊥AD,AB⊥AD,可以A为坐标原点建立如图所示 的空间直角坐标系A一x ao0,0,20.s0aD.F0,l40.a.o日0c1o 于是Gf-（10,c=,1-,cD=11,0, AB=(L0,0）,4G= …9分 假设在线段GF(不含端点)上存在一点H,使得平面ABH与平面SCD所成角的 正弦值为 √30 6 败丽=F=0小-（号0jo<a< AH AG+GH 设平面SCD的法向量为n=(x,片，) 则 n⊥SC 所以 SC=0∫x+y-5=0 n⊥CD n-CD=0+=0 令X=1,则n=(1,l2)… …11分 设平面ABH的法向量为m=(x,2,三2) m⊥AB …12分 设平面ABH与平面SCD所成角为日， 0,:kos=小-na- 则sin6V3 6 1 2元 所以kosd=leos(u,m 6 …13分 6,+ 6 整理得 32-22=0→3元-2）-00<元<1元=2…14分 3 故存在满足题意的点H,此时GH …15分 17.(15分) (1)首次出错条件：前2次正确，第3次错误 系统升级之前，准确率变化： 0第1次：0.98-0.04×1=0.94 …1分 0第2次：0.98-0.04×2=0.90…2分 0第3次：0.98-0.04×3=0.86 …3分 所以概率：Pm0.94×0.90×(1-0.86)0.11844 …4分 系统升级后准确率恒为90%，故P=0.90×0.90×(1-0.90)=0.0816分 升级后首次出错概率由0.11844降低至0.081，说明系统稳定性提升…7分 (2)正常天气：P=C×0.01×0.99-1…9分 轻度极端天气在升级后准确率90%：P2=C×0.10×0.901…11分 重度极端天气的准确率70%：P=C×0.30×0.70-1 …13分 所以P=0.80P+0.15P+0.05B =n(0.8×0.01×0.991+0.15×0.1×0.9-+0.05×0.3×0.7-） =008xa99+15x09+15x07） 10®x09+15x09+15x07 …15分（结果形式不要求一致） 18(17分) 6 (1)由题可知： a …3分 6+5=a 解得：d2=9,b2=3, =1…6分 93 (2):直线P过点F(-V6.0),设P0的方程为x=-√6， 代入椭圆方程得：(m2+3)y2-26w-3=0…7分 2√6m 设P(6,y,(,),则y+%=+3= 3 …8分 m2+3 pol=+m=+mx 24m2+12(m2+3)6(m2+1） …10分 m2+3 m+3 :直线TF的方程为y-0=-m(x+V6),则TF=√60+m),…12分 T☒-6m2+3)-6(m2++2 Pe 6m2+1 6√m2+1 6 2 6 m+1+ √m2+1 6 25.2 6 3 …】4分 当且仅当m=1时取等号，此时直线T℉的方程为： y=x+V6或y=-x-√6， …5分 当x=-2√6时，y=-V6或√6， 故点T的坐标为(-26.-6)或(-26，V6)…17分 19.(17分) (1)不等式fx)<1即血x<1, 当r∈(0，十o)时，该不等式等价于inx<x…2分 于是可设H(x)=sinx-xxe(0,+o) H'(x)=cosx-1<0 可得H(x)在(0，+∞)单调递减… …4分 又：H(0)=0 可得xe(0.+o),H(x)<0 则six<x,即证f(x)<1… …6分 (2)由题意得： ①f(x)=inx, ,f(x)=xcosx-sinx …7分 x)=xcosx-sinx xE(0.+o0) gp'(x)=-xsinxx∈(0，+oo)… …8分 x∈(2nx,21r+x)时，n≥1p'(x)<0, x)在xe(21r,21r+π)单调递减， x∈(2r+元，21x+2π)时，p'()>0, (x)在x∈(21r+π，2r+2x)单调递增，…9分 (21r)=21m>0,p(21r+π)=-21m<0,g(21m+2r)=21r+2π>0 可得m(x)在每一个xe(x,nr+π)n≥1区间内都有一个零点， 则可判断0∈(1沉，江十万)…10分 于是4202∈(2025元，2026x),即1=2025…11分 (本小问若学生采用图解，阅卷教师酌情给分) ②由①知a∈0x,(01+1)x) 所以有（子e(1是 (+D) ……12分 法（一） 1】1022∈…3分 当n=1或n=2时，分5）<2成立…14分 a 4 当n≥3时， .1,11,11717 ∑1+423m-1”4m …16分 1=-1 2 综上， …17分 4 法（二）： 7=20、1-1 下京<42-22n-12) …13分 当n=1时， 成立 …14分 a 11-5157…16分 2-121+1321+1341 综上， 7 …17分 42025年葫芦岛市普通高中高三年级第二次模拟考试 7.设a是公差为d的等差数列，b,是公比为g的等比数列，已知数列{a,+h)的前 数学 项和S=n+n+2”-1(neN),则a+鸟+d+g的值是 A.4 B.6 C,7 D.8 时间：120分钟满分：150分 学校 注意事项： 置已知双曲线c:号 a b2 =1a>0,6>)的左，右焦点分为F月.点A在双曲线C上。 】.答卷前，考生须在答想卡和试愿卷上规定的位置，准确填写本人姓名、准考正号， 姓名 点B在y指上，1丽，：号，则双自线C的高心率为 并核对条移码上的倍息。稀从无误后，将条形码粘贴在答题卡上相位置 2。回答选择题时，远出每小题答案后，用船笔把答题卡上对应图目的答案标号徐属， B35 c25+3 n6+5 3 3 考号 如需改动，用橡皮擦干净后，再速涂其它答案标号。回容非选择塑时，将答案写在答超 二，迭择题（本避共3小避，每小题6分，共18分.在每小塑给出的四个进项中，有 卡上各恩日规定答题区域内，超出容题区线书写威写在本试卷上的答案无效， 多项符合题目要求。全部选对得6分，部分法对得部分分，有选铺得0分) : 第I卷（选择题，共58分） 9.己知互不相等的数帮无，马，与，4。，名的平均数为x,方差为子2，则下列选 一、选择影（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 项中正确的是 :: 有一项是符合题目要求的.】 A数据2%+1,2五+1，一，2%+1的平均数为2x+1 片 B.数据2红+1,26+1，…，2x,+1的标准差为4 1若名■ C给原数据增如一个数据名：且工-，若这七个数据的方差为，则子< A.1 B.3 C2 D.5 2已知集合本{可yc唱(4云月，B={2+2:期4n D始源数据增加个数据工：且：=x,若这七个数据的方差为子，则了>2 A.[24 B.[2,+ C(4 D.(24 10函最国=4a+p%4>0且>00<p<孕的部分图象如图所示，对下列说法 若m任a字测m2a 正确的是 人 c 人语数了国的解行式为)=如+字 4.已知向量e-L以，b-(-3V),则es(2a+b,= B.函数f)的图象关于直线x=红对称 B. c n月 C若关于：的方程=a在0 上有两个不同的实根 5.一个不透明的盒子中有3个红球和2个白球（除碳色外全相同），从中随机取出2个 则a的取值范围ae 球.设随机变量X表示取到的红球个数，期X的数学用里)为 A.15 B.12 C10 D.0.8 D.先将函数f()的图象向右平移”个单位，再将()所有点的桶坐标缩短为原来 6己知正三棱牌A一CD的底面ACD的边长为6，直线AB与底面B①所成角的会 滋镜为 子，则正三棱极A-BCD外按球的体积为 的行（纵坐标不夜。择将国图象上所有点的纵坐标件长为原来的2倍《横坐 A.816x B.276元 C 18V6m D.96黑 标不变)，得到函数g(x),则方程g(xF%x的根有3个 高三数学第1页（共4真》 高三数学第2真（共4页） 17.(15分】 11离数满足()=f”以(u=123集合A=x《)+%f(-)=0,期 某公可死发的暂能驾驶弱统在不同天气条件下的识别准确率表现如下： A当1时，存在函数6（使得对于V和eN,都有4={ 1正常天气：单次识别准确率99%： 2.轻度极端天气：准确率随识照次数接性下降，第最次识别的准稀率为0.98-00低 B.31世(0+)和函数x,使得对于YneN,A为无限集，且A门A=回 后系统经过升级，积别的准确幸能够恒定在90%： C.若对干女=+以后门均有，()-（红+），且当xs伯)时，有￡（因-e, 3.重度极端天气：无论系统升级与香。准确率都置降至？0% 已知出现正常天气的餐率为8%，出现轻度极端天气的概率为13%，出现重度极端 则一定存在y=+bM收，bER,k≠0)与函数)有无穷多个交点 天气的魔率为% 《1)在轻度极端天气下，分别求出系统升领前和升级后在第3次识别时首次出错 D.夜4量x)=(m210,周eZ),若f(川Hs田-)的零点个数构成数列{色，)。则 的概率，并据此说明系统升级是否有意又： 他}为常数列 (2)系统升级后，某天系统进行了？次鞋立识别。求恰好有1次出惜的概，（用 n表示) 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 18.(17分) 三、填空题（本大赠共3小题，每小燃5分，共15分，】 定义：以椭圆中心为因心，长抽为直径的置叫酸树国的件随置”，过椭图上一点M 12某高中将甲，乙，丙3名新戴师分配到高三和高二年领任教，要求每个年级至少一 作长轴的垂线交其“管随图于点W(M,N在同一象限内)，称点N为点M的作随点”. 个人，测分配方案的种类共有 已知桥C芳卡=e>6>0上的点后利列的作葡在为人低同 3.斜率为2的直线过抛物线C2红的焦点，且与C交于人，B两点，剧4同= (1)求料同C的标准方程： 14已知隔最f=-a>4a≠当x∈(0，刂时.方程f0-x内+fmr+2m)=0 a'+1 (2》设F为钢圆C的左佛点，T为直线x=-2后上任意一点。过F作F的岳线 有实数解，则实数刚的取值范围是 西 四、解答题（木磁共5小题，共刀分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步漂.） 交椭圆C于点P,Q,当 最小时，求点T的坐标 I5(13分》 在A4BC中，肉角A及.C所对的边分别为aA.c,且@cosC+v3amC=1, 19.(17分) b+c (1)求A 已知定义在0+m)上的函数/()=血 (2)若a=2AC,AB=2,求A4BC的周长 (1)求证f(x)<1 (2)函数f(x)所有的极值点按从小到大的膜序组成数列{a,}(N之1，：eN), 16,(15分) 如图，己知SA⊥面ABCD,AD/BC,AD上AB.G,F分别为S8SD的中点， ①若ae(,n+x).求m的植： 3ABBC于AD1. 2 (1)证明：AG⊥面SBC: (2)在线段G示〔不含端点)上是否存在一点H,使得面 时与面5SCD所成角的E装值为30 若存在，米G附的长： 若不存在。说明理由。 高三数学第3页（共4到） 高三数学第4到（共4页）