2026年云南省昆明市西山区二模数学试题

数学练习题 （全卷三个大题，共27个小题，共8页：满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生解题作答必须在答题卡上．答案书写在答题卡相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 早在两千多年前的《九章算术》中就有正负数的记载．如果盈利300元记作元，那么亏损200元记作（ ） A. 100元 B. 元 C. 200元 D. 元 2. 滇池草海隧道是我国重要的高原湖泊水下隧道，工程总投资约元，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线与直线，都相交．若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个九边形的外角和等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的几何体是由六个大小相同的正方体搭成的，这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 7. 反比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A. 6 B. C. D. 8. 中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧．以下航天图标中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 9. 有甲，乙，丙，丁四台机床生产一种直径为的圆柱形零件，从各自生产的零件中任意抽取10件进行检测，得出四台机床生产的零件直径的平均数均为，方差如下表： 机床型号 甲 乙 丙 丁 方差 0.012 0.020 0.015 0.102 则这四台机床生产的零件直径最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，与交于，且，，则与的周长之比为（ ） A. B. C. D. 12. 按一定规律排列的单项式：，，，，…，则第个单项式是（ ）． A. B. C. D. 13. 如图，一把梯子 长 5 米，靠在垂直于水平地面的墙上，若梯子与地面的夹角为 ，则梯子底端 A 到墙面的距离为（ ） A. B. C. D. 14. “立身以立学为先，立学以读书为本”．为鼓励师生阅读，某校图书馆开展阅读活动，自活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆阅读人次为，第三个月进馆阅读人次为，若进馆阅读人次的月增长率相同，设月增长率为，依题意可列方程为（    ） A. B. C. D. 15. 如图，点，，在上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：______． 17. 如图，菱形花坛，沿着菱形的对角线修建两条小路和，若米，米，则菱形花坛的面积是___________ 平方米． 18. 某中学为了解全校600名学生对书法，绘画，乐器，舞蹈和手工五类课余活动的喜爱情况，就“我最喜爱的课余活动”进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息可知，该校600名学生中，最喜爱书法活动的学生大约有________名． 19. 某同学用一张半径为的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为，那么这张扇形纸板的面积是________（结果保留）． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，在和中，，，． 求证：． 22. 云南文旅小店购进鲜花饼礼盒和云腿小饼礼盒两种本土特色伴手礼． 请根据下面有关鲜花饼礼盒和云腿小饼礼盒的价格信息，求出鲜花饼礼盒的单价． 23. 傣族泼水节是云南最具代表性的民族节日之一，泼水互动，龙舟体验，孔明灯祈福等活动热闹非凡．某校民俗兴趣小组在一次泼水节活动体验中，甲同学从泼水互动，龙舟体验，孔明灯祈福三项活动中随机选择一项参与体验，乙同学从泼水互动，孔明灯祈福两项活动中随机选择一项参与体验，每项活动被选取的可能性相同．记选择“泼水互动”为，选择“龙舟体验”为，选择“孔明灯祈福”为．记甲同学的选择为，乙同学的选择为． （1）请用列表法或树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求甲，乙两位同学选择相同活动的概率． 24. 如图，在四边形中，，，过点作，交的延长线于点，连接，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点作于点，延长交于点．若，，求四边形的面积． 25. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 学校为表彰在运动会上成绩优秀的同学，计划购买甲，乙两种奖品． 素材一 购买甲种奖品5件和乙种奖品2件需花费260元； 素材二 购买甲种奖品3件和乙种奖品6件需花费300元； 素材三 学校计划购买甲，乙两种奖品共100件（两种奖品均需购买），其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍． 请完成下列任务： （1）任务一：甲，乙两种奖品的单价各是多少元？ （2）任务二：给出最节省费用的购买方案，并求出最少总费用． 26. 已知抛物线（，，为常数，）． （1）若拋物线的对称轴为直线，试说明； （2）若抛物线与轴的两个交点分别为和，且，，求证：． 27. 如图1，已知为的直径，弦，连接，点在延长线上，点在上，且，，连接，，，． （1）若，求的长； （2）求证：是的切线； （3）小明通过课外阅读得知一个几何定理：在同一平面内，若一个四边形的一组对角互补，则该四边形的四个顶点共圆．请你依据此结论，如图2，过点作的平行线交的延长线于点，延长，交于点，连接，试证明点在上．若点恰好为的中点，请判断是否存在常数使得，若存在，请直接写出的值，若不存在，请说明理由． 数学练习题 （全卷三个大题，共27个小题，共8页：满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生解题作答必须在答题卡上．答案书写在答题卡相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 【16题答案】 【答案】## 【17题答案】 【答案】120 【18题答案】 【答案】90 【19题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 【20题答案】 【答案】1 【21题答案】 【答案】证明：在和中 ， 【22题答案】 【答案】每盒鲜花饼礼盒的单价为元，每盒云腿小饼礼盒的单价为元 【23题答案】 【答案】（1）所有可能出现的结果有6种 （2）甲、乙两位同学选择相同活动的概率为 【24题答案】 【答案】（1） 证明：，， 四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， 四边形是菱形； （2） 【25题答案】 【答案】（1）甲种奖品的单价为40元/件，乙种奖品的单价为30元/件． （2）购买甲种奖品34件，乙种奖品66件时，购买费用最少，最少费用为3340元． 【26题答案】 【答案】（1）证明：抛物线的对称轴为直线， ， ； （2）证明：∵抛物线与轴的两个交点分别为和，且， ∴由根与系数的关系得：，， ， ， ， ， ，解得， ， ． 【27题答案】 【答案】（1）12 （2）证明：连接 ， ， ， ， ， 又， ， 是的直径， ，即， ，即， ， 是的半径， 是的切线． （3）证明：连接， ， ， 四边形是平行四边形， 四边形内接于， 又， 在和中 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，，，四点共圆． ，，在上， 点在上； 存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $