2026年云南省昆明市西山区二模数学试题

数学练习题 （全卷三个大题，共27个小题，共8页：满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生解题作答必须在答题卡上．答案书写在答题卡相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1．早在两千多年前的《九章算术》中就有正负数的记载．如果盈利300元记作+300元，那么亏损200元记作 A．100元 B．-100元 C．200元 D．-200元 2．滇池草海隧道是我国重要的高原湖泊水下隧道，工程总投资约4860000000元，将4860000000用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．如图，直线与直线，都相交．若，，则 A．45° B．90° C．135° D．30° 4．下列计算正确的是 A． B． C． D． 5．九边形的外角和为 A．180° B．360° C．1260° D．1080° 6．如图所示的几何体是由六个大小相同的正方体搭成的，这个几何体俯视图是 A． B． C． D． 7．若反比例函数的图象经过点，则的值为 A．6 B．-6 C． D． 8．中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧．以下航天图标中，是轴对称图形的是 A． B． C． D． 9．有甲，乙，丙，丁四架机床生产一种直径为的圆柱形零件，从各自生产的零件中任意抽取10件进行检测，得出四架机床生产的零件直径的平均数均为，方差如下表： 机床型号 甲 乙 丙 丁 方差 0.012 0.020 0.015 0.102 则这四台机床生产的零件直径最稳定的是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．函数的自变量的取值范围是 A． B． C． D． 11．如图，与交于，且，，则与的周长之比为 A． B． C． D． 12．按一定规律排列的代数式：，，，，…，则第个代数式是 A． B． C． D． 13．如图，一把梯子长5米，靠在垂直于水平地面的墙上．若梯子与地面的夹角为，则梯子底端到墙面的距离为 A． B． C． D． 14．“立身以立学为先，立学以读书为本”．为鼓励师生阅读，某校图书馆开展阅读活动，自活动开展以来，进馆阅读人数逐月增加，第一个月进馆阅读人数为150人，第三个月进馆阅读人数为384人．若进馆阅读人数的月增长率相同，设月增长率为，依题意可列方程为 A． B． C． D． 15．如图，点，，在上，若，则的度数是 A．40° B．50° C．60° D．70° 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16．分解因式：________． 17．如图，菱形花坛，沿着菱形的对角线修建两条小路和．若米，米，则菱形花坛的面积是________平方米． 18．某中学为了解全校600名学生对书法，绘画，乐器，舞蹈和手工五类课余活动的喜爱情况，就“我最喜爱的课余活动”进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息可知，该校600名学生中，最喜爱书法活动的学生大约有________名． 19．某同学用一张半径为的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为，那么这张扇形纸板的面积是________（结果保留）． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20．（本小题满分7分） 计算：． 21．（本小题满分6分） 如图，在和中，，，． 求证：． 22．（本小题满分7分） 云南文旅小店购进鲜花饼礼盒和云腿小饼礼盒两种本土特色伴手礼． 请根据下面有关鲜花饼礼盒和云腿小饼礼盒的价格信息，求出鲜花饼礼盒的单价． 23．（本小题满分6分） 傣族泼水节是云南最具代表性的民族节日之一，泼水互动，龙舟体验，孔明灯祈福等活动热闹非凡．某校民俗兴趣小组在一次泼水节活动体验中，甲同学从泼水互动，龙舟体验，孔明灯祈福三项活动中随机选择一项参与体验，乙同学从泼水互动，孔明灯祈福两项活动中随机选择一项参与体验，每项活动被选取的可能性相同．记选择“泼水互动”为，选择“龙舟体验”为，选择“孔明灯祈福”为．记甲同学的选择为，乙同学的选择为． （1）请用列表法或树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数： （2）求甲，乙两位同学选择相同活动的概率． 24．（本小题满分8分） 如图，在四边形中，，，过点作，交的延长线于点，连接，平分． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点作于点，延长交于点．若，，求四边形的面积． 25．（本小题满分8分） 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 学校为表彰在运动会上成绩优秀的同学，计划购买甲，乙两种奖品． 素材一 购买甲种奖品5件和乙种奖品2件需花费260元； 素材二 购买甲种奖品3件和乙种奖品6件需花费300元； 素材三 学校计划购买甲，乙两种奖品共100件（两种奖品均需购买），其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍． 请完成下列任务： 任务一 甲，乙两种奖品的单价各是多少元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案，并求出最少总费用． 26．（本小题满分8分） 已知抛物线（，，为常数，）． （1）若拋物线对称轴为直线，试说明； （2）若抛物线与轴的两个交点分别为和（），且，求证：． 27．（本小题满分12分） 如图1，已知为的直径，弦，连接，点在延长线上，点在上，且，，连接，，，． （1）若，求的长； （2）求证：是的切线； （3）小明通过课外阅读得知一个几何定理：在同一平面内，若一个四边形的一组对角互补，则该四边形的四个顶点共圆．请你依据此结论，如图2，过点作的平行线交的延长线于点，延长，交于点，连接，试证明点在上．若点恰好为的中点，请判断是否存在常数使得，若存在，请直接写出的值，若不存在，请说明理由． 数学练习题参考答案 一、选择题（本大题共15小题，在每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 D B A D B A B C A C D A A C B 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 17.120 18.90 9. 三、解答题（本题共8小题，共62分） 20.（本小题满分7分） 计算： 解：原式 21.（本小题满分6分） 证明：在和中 ， 22.（本小题满分7分） 解：设每盒鲜花饼礼盒的单价为元，则每盒云腿小饼的单价为元 根据题意，得 解得 经检验：是所列分式方程的解，且符合题目要求 此时， 答：每盒鲜花饼礼盒的单价为60元；每盒云腿小饼的单价为90元 23.（本小题满分6分） 解：（1）方法一，列表如下： 由表可知，所有可能出现的结果为：，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有6种． 答：所有可能出现的结果有6种 （用树状图法的参照列表法给分） （2）由表（或图）可知，所有可能出现的结果有6种，这些结果出现的可能性相等．其中甲、乙两位同学选择相同角色有2种：， 答：甲、乙两位同学选择相同角色的概率为 24.（本小题满分8分） （1）证明：， 四边形是平行四边形， 平分， ， 四边形是菱形 （2）解：四边形是菱形 ， 在中，， 四边形的面积 其他方法依据参考答案酌情给分 25.（1）解：设甲种奖品的单价为元／件，乙种奖品的单价为元／件． 根据题意得，解得 答：甲种奖品的单价为40元／件，乙种奖品的单价为30元／件． （2）解：设购买甲种奖品件，总费用为元，则购买乙种奖品件， 为正整数，由题意得 解得： 为正整数，且为整数 ，随的增大而增大． 当取最小值34时，取得最小值， 此时，（元） 答：购买甲种奖品34件，乙种奖品66件时，购买费用最少，最少费用为3340元． 26.解：（1）抛物线对称轴为直线， ， （2）由韦达定理得： ，， ，， ，，， ， 其他方法依据参考答案酌情给分 27.（1）， 四边形是平行四边形 （2）证明：连接 ， ，， 又， 是的直径， 即， 即， 是的半径，是的切线 （3）连接 ，， 四边形是平行四边形， 四边形内接于， 又， 在和中 ， ， ，， ，， ，， ，，，四点共圆． ，，在上，点在上． 存在使， 其他方法依据参考答案酌情给分 （求的值的参考过程）点在上，是的直径， ，． 在中，是的中点， ，， ，， ，， 在中，设， 由勾股定理得： ，又 ． 又，， ， 在中，， ，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $