精品解析：2025年云南省昆明市西山区中考二模数学试题

秘密★考试结束前 2025年初中学业水平模拟考试（二） 数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上作答，答案书写答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 早在两千多年前，我国就有了正负数的概念．在当时的商业活动中，以余钱为正，亏钱为负，如果余钱文记为文，那么亏钱3文记为（　　） A. 文 B. 文 C. 文 D. 文 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键；因此此题可根据题意直接进行求解． 【详解】解：由题意可知：亏钱3文记为文； 故选A． 2. 截至2025年3月，中国高速铁路通车总里程已经达到48000公里，位居世界第一，48000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：48000用科学记数法可表示为， 故选：B 3. 如图，直线与直线都相交，若，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和对顶角，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 利用平行线的性质和对顶角相等即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵，， ， ， 故选：A． 4. 反比例函数的图象经过（ ） A. 第二、四象限 B. 第一、三象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的图象；根据判断反比例函数的图象经过的象限即可． 【详解】解：∵， ∴图象经过第二、四象限， 故选：A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式；根据整式的加减，同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：A． ，故错误； B． ，故错误； C． ，故正确； D． ，故错误； 故选：C． 6. 汉字的历史悠久是其魅力所在的重要因素，下列是我国古代书法小篆书写的“云”“南”“昆”“明”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义：如果一个图形沿某一条直线对折，对折后的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形，据此解答即可． 【详解】解：A、C、D都不能沿某一条直线对折后的两部分是完全重合，不符合轴对称图形的定义，只有选项B能沿某一条直线对折后的两部分是完全重合， 故选：B． 7. 按一定规律排列的单项式：x，，，，，，第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查寻找单项式的规律，包括系数符号、系数绝对值的变化规律，以及未知数的指数变化规律；先观察单项式的系数和次数的规律，得出系数的规律是，次数的规律是，再根据规律写出第n个单项式即可． 【详解】解：∵单项式的系数分别是，，，，，．．．，， 次数的规律是从1开始的连续的奇数，即1，3，5，7，9，…，， ∴第n个单项式是：， 故选：B． 8. 为贯彻落实全国教育大会以及《教育强国建设规划纲要（2024-2035年）》精神，切实保障学生每天综合体育活动时间不低于2小时，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1.7，2.2，2.1，2.7，2.2，则这组数据的中位数和众数分别是 A. 2.2，2.2 B. 2.1，2.2 C. 2．15，2.2 D. 1.7，2.7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数，理解众数和中位数的概念是解题的关键． 根据众数和中位数的概念求解． 【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，， 则中位数是，众数是．   故选：A ． 9. 如图，已知四边形是的内接四边形，连接，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识点．根据圆周角定理得出，求出的度数，再根据圆内接四边形的性质得出，即可求出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∴， 故选：B． 10. 昆明滇池是著名的高原湖泊生态旅游景点，景区优美的自然风光与宜人气候吸引众多游客纷至沓来．2025年1月，滇池景区接待游客约80万人，到了3月，景区接待游客人数增长至约125万人次．设1~3月滇池景区接待游客人数的月平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元二次方程解决实际问题，解题的关键是找准等量关系． 假设出未知数，找出等量关系，列出方程即可． 【详解】解：根据题意得， 故选：C． 11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由三视图还原几何体；对四个选项中的几何体的三视图进行判断即可作答． 【详解】解：选项A中几何体的俯视图中有一个圆，故不符合题意； 选项B中几何体的俯视图右上角有一个正方形，故不符合题意； 选项C中几何体的主视图是一个倒放的“T”型，故不符合题意； 选项D中几何体，无论俯视图、主视图还是三视图，均符合题意； 故选：D． 12. 函数的自变量x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数的自变量的取值范围，分式有意义的条件；根据分式有意义的条件：分母不为0，即可求解． 【详解】解：由题意知：， 即； 故选：A． 13. 如图，，和分别是和的高，若，，则值为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的性质，根据相似三角形对应边、对应高成比例直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵，和分别是和的高， ∴， ∴， 故选：D． 14. 关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的值可能是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键．利用一元二次方程根的判别式即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为关于的一元二次方程有实数根， 所以， 解得， 显然只有A选项符合题意， 故选：A． 15. 2002年8月北京第24届国际数学家大会会标是以我国古代的数学家赵爽的弦图为基础设计的，如图，会标由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大正方形．如果图中每个直角三角形的两直角边长分别为4和6，那么大正方形的边长应在（ ） A. 5到6之间 B. 6到7之间 C. 7到8之间 D. 8到9之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，无理数的估算；根据弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，可求出直角三角形的面积，根据面积求出边长，再根据无理数的估算方法即可求解． 【详解】解：∵“弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，每个直角三角形的两直角边长分别为4和6． ∴中间小正方形边长，中间小正方形面积， ∴直角三角形的面积， ∴大正方形的面积， ∴大正方形的边长 ∵， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 因式分解___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 提公因式m，再用平方差公式分解即可． 【详解】解；． 故答案为；． 17. 已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是_____． 【答案】5 【解析】 【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于108° ∴每一个外角为72° ∵多边形的外角和为360° ∴这个多边形的边数是：360÷72=5 故答案为：5 18. 今年春节期间，以迅猛之势火爆全网，成为人们热议的焦点．海内外模型、机器人都已获得显著的技术突破．目前人工智能市场分为：决策类人工智能；：人工智能机器人；：语音类人工智能；：视觉类人工智能四大类型．某校为了解学生对以上四类人工智能的兴趣，随机抽取了名学生，就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下统计图．若该校共有名学生，请根据图中提供的信息，估计该校最关注类人工智能的学生大约有______人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量，用乘以最关注类人工智能的学生所占的百分比即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：估计该校最关注类人工智能的学生大约有（人）， 故答案为：． 19. 2025年3月9日，云南省首届“云岭石榴红”陀螺邀请赛在玉溪市新平彝族傣族自治县正式开幕．来自昆明、玉溪、普洱等省内7个州市的68支队伍齐聚一堂，展开激烈角逐，以陀螺为媒，共话民族团结，共促文化交流．陀螺的底部是一个圆锥的造型．如图，圆锥的母线长为，高h为，则此圆锥的侧面积为______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，圆锥的侧面积的求解，掌握圆锥的侧面积为（分别为底面圆半径和母线长）是解题的关键． 先根据勾股定理求出半径，再由圆锥侧面积计算公式求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴圆锥的侧面积为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及特殊角的三角函数，负整数指数幂等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别计算负整数指数幂、零指数幂，特殊角的三角函数，化简绝对值，再进行加减计算． 【详解】解：原式 ． 21. 如图，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．利用两直线平行同位角相等得到，由此根据证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中 ， ∴． 22. 列方程解决实际问题： 2024年12月2日，中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》发布官方吉祥物形象“巳（）升升”，祝福全球华人在新的一年如意康宁，好事连连．2025蛇年春晚吉祥物的设计是从中华传统文化中寻找的灵感，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，其形象既憨态可掬，又富有古意．某商店销售A，B两款“巳升升”吉祥物，已知B款吉祥物的单价是A款吉祥物的单价的1.5倍．若顾客花800元购买A款吉祥物的数量比花600元购买B款吉祥物的数量多20个，则A，B两款吉祥物的单价分别是多少元？ 【答案】A款吉祥物的单价为20元，B款吉祥物的单价为30元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程实际应用问题，根据题意找到相等关系是解题的关键．设A款吉祥物的单价为x元，则B款吉祥物的单价为元，顾客花800元购买A款吉祥物的数量比花600元购买B款吉祥物的数量多20个，即可列出等量关系求解． 【详解】解：设A款吉祥物的单价为x元，则B款吉祥物的单价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解且符合题意， ∴（元）， 答：A款吉祥物的单价为20元，B款吉祥物的单价为30元． 23. 春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀．中秋节前，某校举行“传经典·庆佳节”系列活动．活动设计以下三个活动项目：歌谣传情意、创意做灯笼、花好月圆写中秋，记“歌谣传情意”为A，“创意做灯笼”为B，“花好月圆写中秋”为C．为了公平，学校制作了一个电子抽签程序（每个项目被抽中的可能性相同），参加活动的学生利用电子抽签程序从三个项目中抽取一个项目参加，且选择哪个项目不受任何因素影响．若甲、乙二人一起参加该活动，甲抽中的项目编号记为x，乙抽中的项目编号记为y． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求甲和乙抽到相同活动项目的概率P． 【答案】（1）共有9种等可能的结果 （2） 【解析】 【分析】本题考查列举法求两步概率问题，涉及列表法与树状图法、简单概率公式等知识，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率． （1）根据题意，列出相应的表格即可得到所有可能出现的结果； （2）根据（1）中的表格，利用简单概率公式即可求出相应的概率． 【小问1详解】 解：列表如下： y x A B C A B C 由表可知，共有9种等可能的结果． 【小问2详解】 解：由（1）知，甲和乙抽到相同活动的结果有3种：，，， ∴甲和乙抽到相同活动的概率． 24. 如图，已知四边形是菱形，延长到点E使，延长到点F使，连接，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若平分，菱形的边长为4，求矩形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据，，得出四边形是平行四边形，根据四边形是菱形，得出，结合，，得出，即可证明四边形是矩形． （2）根据四边形是菱形，得出，，即可得，结合平分，证明，证出，得出，，在中，根据勾股定理求出，即可求出四边形的面积． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， 又∵，， ∴， ∴四边形是矩形． 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵菱形的边长为4 ， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∵中，， ∴， ∴， ∴四边形的面积为． 【点睛】该题考查了勾股定理，矩形的性质和判定，菱形的性质，等腰三角形的判定等知识点，掌握以上知识点是解题的关键． 25. “母亲节”期间，某鲜花店计划购进康乃馨和玫瑰花两种鲜花，其中玫瑰花每束40元，购买康乃馨所需费用y（单位：元）与购买数量x（单位：束）的函数关系图象如图所示． （1）求y与x的函数解析式； （2）该鲜花店计划购进康乃馨和玫瑰花共200束，若购买康乃馨的数量不超过150束，且不少于玫瑰花的数量，求购买这两种鲜花的总费用W的最小值． 【答案】（1） （2）8600元 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的应用，根据图象求出函数关系式是解题的关键． （1）运用待定系数法求解即可； （2）根据题意得到一元一次不等式组，求出x的取值范围，再得出W关于x的函数解析式，根据一次函数的性质，即可解答． 【小问1详解】 解：当时，设函数解析式为 ∵图象过点 ∴ ∴ ∴ 当时，设函数解析式为 ∵图象过，两点， ∴ 解得 ∴ 综上所述，； 【小问2详解】 解：由题意，得 ∴ ∴ 即 ∵ ∴W随x增大而增大． 又∵ ∴当时，W取得最小值8600． 答：购买康乃馨和玫瑰花各100束时，花费最少，最少费用为8600元． 26. 已知抛物线与y轴交于点． （1）求c的值； （2）若m是抛物线与x轴交点的横坐标，且满足的值为60，请求出抛物线的对称轴． 【答案】（1） （2）直线 【解析】 【分析】（1）将代入抛物线，即可求出； （2）将化简得出 ，令，则，即，求出，；再分为①当时和②当时分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线过点， ∴． ∴． 【小问2详解】 解法一：∵， ∴， ∴， 令， 则，即， 解得：，； ①当时：， 解得：，， ∴抛物线与x轴的交点为，， 又抛物线与y轴交于点， ∴抛物线与x轴的交点为：， ∴抛物线的对称轴为直线； ②当时：，即， ， ∴此方程无解， 综上所述，抛物线对称轴为直线． 解法二：令， ∵， ∴， ∴， ∴， 令， 则， ∴， 解得：，， ①当时，，即， ∴，， 当时，，解得：； 当时，，解得：， ∴抛物线与x轴的交点为，， 又抛物线与y轴交于点， ∴抛物线与x轴的交点为：， ∴抛物线的对称轴为直线； ②当时，，即，此方程无解． 综上所述，抛物线的对称轴为直线． 27. 如图，是的直径，内接于，点D是的中点，连接交于点E，连接交于点F，过点B作交延长线于点G，连接． （1）求证：； （2）求证：是的切线； （3）若F是的中点，请探究、与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）或，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用D是的中点，求得，利用半径相等，求得，推出，即可证明； （2）连接，利用证明，推出，即可证明是的切线； （3）连接，先证明是的垂直平分线，推出和是等边三角形，在中，解直角三角形得到，，据此求解即可；也可以证明，利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵D是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， 又∵是的半径， ∴是的切线； 【小问3详解】 解：或，理由如下： 连接， ∵是直径，点C在上， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵F是中点， ∴是的垂直平分线， 又∵点B在上， ∴， 又∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上，、与之间的数量关系为或． 【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 秘密★考试结束前 2025年初中学业水平模拟考试（二） 数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上作答，答案书写答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 早在两千多年前，我国就有了正负数的概念．在当时的商业活动中，以余钱为正，亏钱为负，如果余钱文记为文，那么亏钱3文记为（　　） A. 文 B. 文 C. 文 D. 文 2. 截至2025年3月，中国高速铁路通车总里程已经达到48000公里，位居世界第一，48000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线与直线都相交，若，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 反比例函数的图象经过（ ） A. 第二、四象限 B. 第一、三象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 汉字的历史悠久是其魅力所在的重要因素，下列是我国古代书法小篆书写的“云”“南”“昆”“明”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 按一定规律排列的单项式：x，，，，，，第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 8. 为贯彻落实全国教育大会以及《教育强国建设规划纲要（2024-2035年）》精神，切实保障学生每天综合体育活动时间不低于2小时，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1.7，2.2，2.1，2.7，2.2，则这组数据的中位数和众数分别是 A. 2.2，2.2 B. 2.1，2.2 C. 2．15，2.2 D. 1.7，2.7 9. 如图，已知四边形是的内接四边形，连接，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 昆明滇池是著名的高原湖泊生态旅游景点，景区优美的自然风光与宜人气候吸引众多游客纷至沓来．2025年1月，滇池景区接待游客约80万人，到了3月，景区接待游客人数增长至约125万人次．设1~3月滇池景区接待游客人数的月平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A. B. C. D. 12. 函数的自变量x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 13. 如图，，和分别是和的高，若，，则值为（    ） A. B. C. D. 14. 关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的值可能是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 15. 2002年8月北京第24届国际数学家大会会标是以我国古代的数学家赵爽的弦图为基础设计的，如图，会标由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大正方形．如果图中每个直角三角形的两直角边长分别为4和6，那么大正方形的边长应在（ ） A. 5到6之间 B. 6到7之间 C. 7到8之间 D. 8到9之间 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 因式分解___________． 17. 已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是_____． 18. 今年春节期间，以迅猛之势火爆全网，成为人们热议的焦点．海内外模型、机器人都已获得显著的技术突破．目前人工智能市场分为：决策类人工智能；：人工智能机器人；：语音类人工智能；：视觉类人工智能四大类型．某校为了解学生对以上四类人工智能的兴趣，随机抽取了名学生，就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下统计图．若该校共有名学生，请根据图中提供的信息，估计该校最关注类人工智能的学生大约有______人． 19. 2025年3月9日，云南省首届“云岭石榴红”陀螺邀请赛在玉溪市新平彝族傣族自治县正式开幕．来自昆明、玉溪、普洱等省内7个州市的68支队伍齐聚一堂，展开激烈角逐，以陀螺为媒，共话民族团结，共促文化交流．陀螺的底部是一个圆锥的造型．如图，圆锥的母线长为，高h为，则此圆锥的侧面积为______．（结果保留） 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，，，，求证：． 22. 列方程解决实际问题： 2024年12月2日，中央广播电视总台《2025年春节联欢晚会》发布官方吉祥物形象“巳（）升升”，祝福全球华人在新的一年如意康宁，好事连连．2025蛇年春晚吉祥物的设计是从中华传统文化中寻找的灵感，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，其形象既憨态可掬，又富有古意．某商店销售A，B两款“巳升升”吉祥物，已知B款吉祥物的单价是A款吉祥物的单价的1.5倍．若顾客花800元购买A款吉祥物的数量比花600元购买B款吉祥物的数量多20个，则A，B两款吉祥物的单价分别是多少元？ 23. 春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀．中秋节前，某校举行“传经典·庆佳节”系列活动．活动设计以下三个活动项目：歌谣传情意、创意做灯笼、花好月圆写中秋，记“歌谣传情意”为A，“创意做灯笼”为B，“花好月圆写中秋”为C．为了公平，学校制作了一个电子抽签程序（每个项目被抽中的可能性相同），参加活动的学生利用电子抽签程序从三个项目中抽取一个项目参加，且选择哪个项目不受任何因素影响．若甲、乙二人一起参加该活动，甲抽中的项目编号记为x，乙抽中的项目编号记为y． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求甲和乙抽到相同活动项目的概率P． 24. 如图，已知四边形是菱形，延长到点E使，延长到点F使，连接，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若平分，菱形的边长为4，求矩形的面积． 25. “母亲节”期间，某鲜花店计划购进康乃馨和玫瑰花两种鲜花，其中玫瑰花每束40元，购买康乃馨所需费用y（单位：元）与购买数量x（单位：束）的函数关系图象如图所示． （1）求y与x的函数解析式； （2）该鲜花店计划购进康乃馨和玫瑰花共200束，若购买康乃馨的数量不超过150束，且不少于玫瑰花的数量，求购买这两种鲜花的总费用W的最小值． 26. 已知抛物线与y轴交于点． （1）求c的值； （2）若m是抛物线与x轴交点的横坐标，且满足的值为60，请求出抛物线的对称轴． 27. 如图，是的直径，内接于，点D是的中点，连接交于点E，连接交于点F，过点B作交延长线于点G，连接． （1）求证：； （2）求证：是的切线； （3）若F是的中点，请探究、与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $