第6章《变量之间的关系》期末单元复习卷（二）2025-2026学年北师大版数学七年级下册

**基本信息** 七年级数学下册第六章变量之间的关系期末单元复习卷，以真实情境与梯度问题设计，覆盖变量关系核心知识，适配期末复习需求，培养抽象能力、模型意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/40|常量变量判断、函数图像分析（如母子行程图）、古代漏刻计时|结合加油机、摩天轮等生活情境，融入文化传承素材| |填空题|5/20|关系式表达（蜡烛燃烧）、表格数据分析（鞋号与脚长）|基础巩固，强化变量关系的数学表达| |解答题|10/92|表格与图像综合应用（施工进度、气温与声速）、实际问题建模（天宫课堂声速、共享单车行程）|分层设计，从基础分析到综合建模，体现科技前沿与社会热点，培养数据意识与推理能力|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 七年级数学下册 第六章 变量之间的关系 期末单元复习卷 (二 ) 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）   1.李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（       ） A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和单价 2.早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达，设小明在途的时间为，两人之间的距离为，则下列选项中的图象能大致反映与之间关系的是(        ) A. B. C. D. 3.（古代文化）漏刻是我国古代的一种计时工具．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位（单位：）和时间（单位：）两个变量之间的关系．下表是小明记录的部分数据，当为时，对应的时间为（       ） … … … … A. B. C. D. 4.某施工队修一段长度为米的公路，如表根据每天工程进度制作而成的． 施工时间天 ··· 累计完成施工量米 ··· 下列说法错误的是（       ） A.在这个变化中，自变量是施工时间，因变量是每天完成施工量 B.当施工时间为天时，累计完成施工量为米 C.若累计完成施工量为米，则施工时间为天 D.与之间的关系式为  5.灵武市某小区用户用电量与应缴电费之间的关系如表，则下列叙述错误的是（       ） 用电量（千瓦·时） … 应缴电费（元） … A.在这个变化过程中，自变量是用电量，因变量是应缴电费 B.所缴电费随用电量的增加而增加 C.用电量每增加千瓦·时，电费增加元 D.若所缴电费为元，则用电量为千瓦·时 6.如图是个纸杯和个叠放在一起的纸杯的示意图，量得个纸杯的高度为，个叠放在一起的纸杯的高度为，则个这样的纸杯按照同样方式叠放在一起，总高度（单位：）是（       ） A. B. C. D. 7.五一假期，小丁一家自驾车到离我市的濮阳海洋馆旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了行驶路程与油箱余油量之间的部分数据，下列说法不正确的是（       ） 行驶路程 … 油箱余油量 … A.该车的油箱容量为 B.该车每行驶，耗油 C.油箱余油量与行驶路程之间的关系式为 D.当小丁一家到达景点时，油箱中剩油 8.表中给出的统计数据，表示皮球从高度落下时与反弹到高度的关系： 用含的代数式表示，正确的是（       ） A. B. C. D. 9.五一假期，小明去游乐场坐了摩天轮，小明离地面的高度（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间（分钟）之间的关系如图所示，已知摩天轮匀速转动，则下列说法正确的是（       ） A.自变量是小明离地面的高度，因变量是小明坐上摩天轮后的旋转时间 B.摩天轮最低点距地面米，最高点距地面米 C.摩天轮转一周需要分钟 D.当时，小明处于上升状态 10.如图所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着 运动至点停止，设点运动的时间为秒，的面积为，与 的关系如图所示，那么下列说法错误的是（       ） A. B.长方形的周长为 C.当秒时， D.当时，秒 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ）   11.已知摄氏温度与华氏温度之间的对应关系为，则其中的变量是_______，常量是_______. 12.一根长为的蜡烛，每分钟燃烧，蜡烛剩余长度（厘米）与燃烧时间（分）之间的关系式为_______. 13.某厂家要生产一批货物，每天生产的个数与生产的天数之间的关系如下表所示： 每天生产的个数 … 生产的天数 … 则该厂家要想天完成这批货物的生产任务，则每天需要生产___________个． 14.在某次综合与实践活动中，小华同学了解到鞋号（码）与脚长的对应关系如表： 鞋号（码） … … 脚长 … … 若小华的脚长为，则他的鞋号（码）是       码． 15.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（表示乌龟从起点出发所行的时间，表示乌龟所行的路程，表示兔子所行的路程）．有以下说法： ①“龟兔再次赛跑”的路程为米； ②兔子和乌龟同时从起点出发； ③乌龟在途中休息了分钟； ④兔子在途中米处追上乌龟． 其中正确的说法是________．（把你认为正确说法的序号都填上） 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计92分 ） 16.(8分) 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系： 底面半径 用铝量 （1）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当易拉罐的底面半径在之间变化时，易拉罐所需用铝量是随底面半径的增大而怎样变化？ 17.(8分) 在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系： 当地温度 … 蟋蟀叫的次数（次） … （1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是_______． （2）当地温度每增加，这种蟋蟀叫的次数是怎样变化的？ （3）这种蟋蟀叫的次数（次）与当地温度之间的关系为_______． （4）当这种蟋蟀叫的次数＝时，求当时该地的温度． 18.(8分) 一辆汽车行驶时的平均耗油量为升/千米，下面图象是油箱剩余油量（升）关于加满油后已行驶的路程（千米）的变化情况： （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）根据图象，直接写出汽车行驶千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量． （3）求与的关系式，并计算该汽车在剩余油量升时，已行驶的路程？ 19.(8分) 科学家一直以来都在不断探索地球奥秘的路途中，经过大量的模拟实验，发现地表以下岩层的温度与所处深度的关系如表所示． 所处深度 岩层的温度 （1）表中，自变量为______，因变量为______； （2）请求出地表以下岩层的温度与所处深度的关系式； （3）当岩层的温度为时，求所处深度． 20.(10分) “天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，并由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验，介绍与展示空间科学设施，旨在传播普及空间科学知识，激发广大青少年不断追寻“科学梦”、实现“航天梦”的热情．七班“问天小组”通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温 声音在空气中的传播速度 阅读上述材料回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是_______，因变量是______； （2）从表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高_______； （3）声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为_______； （4）某日的气温为，欢欢同学看到烟花燃放后才听到声响，那么欢欢同学与燃放烟花所在地大约相距多远？ 21.(10分) 受疫情的影响，各类学校纷纷延迟开学时间，教育部提倡“停课不停教，停课不停学”的在线教学方式．寒假期间，线上教育的用户使用量猛增，腾讯公司利用“”平台推出“线上教学”项目，预计利润与投入资金之间的关系如下表： 投入资金（亿元） 2 3 4 5 6 7 预计利润（千万元） （1）此表中的自变量是________，因变量是________； （2）如果预计获得千万元的利润，那么投入资金应为_______亿元； （3）如果公司可以拿出亿元进行“线上教学”项目的投资，那么预计利润是多少？ 22.(10分) 宜兴是著名的陶都，周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同：茶壶每把定价元，茶杯每只定价元．且两家都有优惠：甲店买一把茶壶赠送茶杯一只；乙店全场折销售．已知小明爸爸需茶壶把，茶杯只（大于）． （1）在甲商店购买花费是元，在乙商店购买花费是元，请分别列出用表示和的关系式并化简； （2）当需购买只茶杯时，并且只能选择在一家商店购买，请通过计算说明去哪家商店购买更优惠？ 23.(10分) 如图表示的是某次热带风暴从发生到结束的全过程．请结合图象回答下列问题： （1）热带风暴从开始发生到结束共经历了_______个小时； （2）从图象上看，风速在_______（小时）时间段内增大的最快，最大风速是_______千米/小时； （3）风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小多少千米？ 24.(10分) 图书馆与学校相距，明明从学校出发步行去图书馆，亮亮从图书馆骑车去学校.  两人同时出发，匀速相向而行，他们与学校的距离与时间的图象如图所示，根据图象回答： （1）明明步行的速度为________；亮亮骑车的速度为_______； （2）分別写出明明、亮亮与学校的距离，与时间的关系式； （3）通过计算求出的值． 25.(10分) 随着移动互联网的快速发展， 、摩拜等互联网共享单车应运而生并快速发展．小军骑着摩拜单车，爸爸骑着摩托车，沿着相同路线由地到地，下面图象表示的是两人由地到达地，行驶过程中路程（千米）和时间（分钟）之间的变化情况，根据图象，回答下列问题． （1）地与地之间的距离是________． （2）小军比爸爸晚到地_______分钟． （3）行驶过程中，爸爸骑车速度为多少千米每分钟，小军骑车速度为多少千米每分钟． （4）若两人都在同一条直线上行驶，爸爸出发后经过多少分钟，两人相距千米． 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 七年级数学下册 第六章 变量之间的关系 期末单元复习卷 (二 ) 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）   1.李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（       ） A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和单价 【答案】 C 【解析】 本题考查常量与变量．根据常量与变量的定义即可判断． 【解答】 解：常量是固定不变的量，变量是变化的量， 单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， 故选：． 2.早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达，设小明在途的时间为，两人之间的距离为，则下列选项中的图象能大致反映与之间关系的是(        ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：由题意可得, 小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，随的增大而增大； 小明的妈妈开始给小明送作业到追上小明这段时间，随的增大而减小； 小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，随的增大而不变； 小明和妈妈分别去学校，回家的这段时间，随的增大而增大. 故选. 3.（古代文化）漏刻是我国古代的一种计时工具．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位（单位：）和时间（单位：）两个变量之间的关系．下表是小明记录的部分数据，当为时，对应的时间为（       ） … … … … A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题考查函数的表示方法，找到变量之间的变化规律是解题的关键．由表格可知，增加，增加，据此列方程并求解即可． 【解答】 解：由表格可知，增加，增加，则， 解得， 当为时，对应的时间为． 故选： 4.某施工队修一段长度为米的公路，如表根据每天工程进度制作而成的． 施工时间天 ··· 累计完成施工量米 ··· 下列说法错误的是（       ） A.在这个变化中，自变量是施工时间，因变量是每天完成施工量 B.当施工时间为天时，累计完成施工量为米 C.若累计完成施工量为米，则施工时间为天 D.与之间的关系式为 【答案】 A 【解析】 本题考查函数的表示方法，掌握自变量和因变量的定义、找到数据的变化规律是解题的关键．．根据自变量与因变量的定义判断即可；．根据表格中的数据判断即可；．根据“累计完成施工量每天的施工量施工时间”计算即可；．根据“累计完成施工量每天的施工量施工时间”计算即可． 【解答】 解：．这个变化中，自变量是施工时间，因变量是累计完成施工量， 错误，符合题意； ．当时，，即当施工时间为天时，累计完成施工量为米， 正确，不符合题意； ．由表格可知，每天完成施工量米， （天）， 正确，不符合题意； ．每天完成施工量米， 天累计完成施工量为米，即， 正确，不符合题意． 故选：．  5.灵武市某小区用户用电量与应缴电费之间的关系如表，则下列叙述错误的是（       ） 用电量（千瓦·时） … 应缴电费（元） … A.在这个变化过程中，自变量是用电量，因变量是应缴电费 B.所缴电费随用电量的增加而增加 C.用电量每增加千瓦·时，电费增加元 D.若所缴电费为元，则用电量为千瓦·时 【答案】 D 【解析】 本题考查了用表格表示变量之间的关系，列表法能具体的反映自变量与因变量的数值对应关系．根据用电量与应缴电费之间成正比例关系逐项判断即可． 【解答】 解：、在这个变化过程中，自变量是用电量，因变量是应缴电费，故本选项叙述正确，不符合题意； 、所缴电费随用电量的增加而增加，故本选项叙述正确，不符合题意； 、用电量每增加千瓦·时，电费增加元，故本选项叙述正确，不符合题意； 、若用电量为千瓦∙时，则应缴电费元，故本选项叙述错误，符合题意． 故选：． 6.如图是个纸杯和个叠放在一起的纸杯的示意图，量得个纸杯的高度为，个叠放在一起的纸杯的高度为，则个这样的纸杯按照同样方式叠放在一起，总高度（单位：）是（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查了函数关系式，求出每增加一个杯子的高度，再计算一个杯子的高度与增加个杯子的高度和即可． 【解答】 解：增加一个杯子增加的高度为：， 故，个纸杯叠放在一起的高度 ． 故选：． 7.五一假期，小丁一家自驾车到离我市的濮阳海洋馆旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了行驶路程与油箱余油量之间的部分数据，下列说法不正确的是（       ） 行驶路程 … 油箱余油量 … A.该车的油箱容量为 B.该车每行驶，耗油 C.油箱余油量与行驶路程之间的关系式为 D.当小丁一家到达景点时，油箱中剩油 【答案】 C 【解析】 本题考查了函数的应用，关键是能准确理解题目中的数量关系，并能列式表达．通过表格给出的信息理解题意，可得此题答案． 【解答】 解：当时， 该车的油箱容量为，故选项正确，不符合题意； 由表格可得该车每行驶耗油，故选项正确，不符合题意； 则油箱余油量与行驶路程之间的关系式为，故选项不正确，符合题意； ， 当小曲一家到达景点时，油箱中剩余油，故选项正确，不符合题意； 故选：． 8.表中给出的统计数据，表示皮球从高度落下时与反弹到高度的关系： 用含的代数式表示，正确的是（       ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题考查了用关系式表示变量间的关系，观察表格中的数据得出每增加，增加，从表格中的数据得出规律，得出关系式即可． 【解答】 解：由表格中的数据可知，当每增加，增加， ， ， ， ， ， ， 故选：． 9.五一假期，小明去游乐场坐了摩天轮，小明离地面的高度（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间（分钟）之间的关系如图所示，已知摩天轮匀速转动，则下列说法正确的是（       ） A.自变量是小明离地面的高度，因变量是小明坐上摩天轮后的旋转时间 B.摩天轮最低点距地面米，最高点距地面米 C.摩天轮转一周需要分钟 D.当时，小明处于上升状态 【答案】 D 【解析】 本题考查了用图象表示变量之间的关系，正确认识图象，理解自变量和应变量是解题的关键． 根据函数图象，结合题意，逐一判断各选项，可得到结果． 【解答】 解： ．根据图形，可得到自变量为小明坐上摩天轮后的旋转时间，因变量是小明离地面的高度，故原说法错误，此选项不符合题意； ．摩天轮最低点距地面米，最高点距地面米，故原说法错误，此选项不符合题意； ．摩天轮转一周需要分钟，故原说法错误，此选项不符合题意； ．当时，小明离地面的高度越来越大，所以处于上升状态，故说法正确，此选项符合题意； 故选：．  10.如图所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着 运动至点停止，设点运动的时间为秒，的面积为，与 的关系如图所示，那么下列说法错误的是（       ） A. B.长方形的周长为 C.当秒时， D.当时，秒 【答案】 D 【解析】 本题考查用图象法表示两个变量间的关系，能看懂图象，根据动点所在的位置与图象的关系逐项判断即可． 【解答】 解：、根据题意，动点在边上时，的面积值不变， ，故选项说法正确，不符合题意； 、由图象知，动点在边上运动时间为秒， ， 长方形的周长为， 故选项说法正确，不符合题意； 、当秒时，动点在边上，此时， 故选项说法正确，不符合题意； 、当时，有两种情况： 当动点在边上时，由得； 当动点在边上时，由得， 综上，当时，秒或秒， 故选项说法错误，符合题意， 故选：． 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ）   11.已知摄氏温度与华氏温度之间的对应关系为，则其中的变量是___，_____，常量是____，____. 【答案】 ，,， 【解析】 此题暂无解析 【解答】 略 12.一根长为的蜡烛，每分钟燃烧，蜡烛剩余长度（厘米）与燃烧时间（分）之间的关系式为____ ____. 【答案】 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：由题意得：. 故答案为： 13.某厂家要生产一批货物，每天生产的个数与生产的天数之间的关系如下表所示： 每天生产的个数 … 生产的天数 … 则该厂家要想天完成这批货物的生产任务，则每天需要生产_____1500_______个． 【答案】 【解析】 本题考查函数的表示方法，根据变量的变化规律写出与之间的关系式是解题的关键．根据变量的变化规律写出与之间的关系式，当时，求出对应的值即可． 【解答】 解：根据表格，得， 与之间的关系为， 当时，得， 解得， 每天需要生产个． 故答案为：． 14.在某次综合与实践活动中，小华同学了解到鞋号（码）与脚长的对应关系如表： 鞋号（码） … … 脚长 … … 若小华的脚长为，则他的鞋号（码）是    39    码． 【答案】 【解析】 根据题意，可知鞋号每增加码，脚长就增加，脚长增加了，故角码增加即． 【解答】 解：根据题意，可知鞋号每增加码，脚长就增加，脚长增加了，故角码增加即． 15.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（表示乌龟从起点出发所行的时间，表示乌龟所行的路程，表示兔子所行的路程）．有以下说法： ①“龟兔再次赛跑”的路程为米； ②兔子和乌龟同时从起点出发； ③乌龟在途中休息了分钟； ④兔子在途中米处追上乌龟． 其中正确的说法是___①③④_____．（把你认为正确说法的序号都填上） 【答案】 ①③④ 【解析】 结合函数图象及选项说法进行判断即可． 【解答】 解：根据图象可知： 龟兔再次赛跑的路程为米，故①正确； 兔子在乌龟出发分钟之后出发，故②错误； 乌龟休息的时间为：（分钟），故③正确； 乌龟的速度为：（米/分钟）， 兔子的速度为：（米/分钟）， 兔子追上乌龟时离起点的距离为： （米），故④正确． 综上可得①③④正确． 故答案为：①③④． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计92分 ） 16.(8分) 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系： 底面半径 用铝量 （1）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当易拉罐的底面半径在之间变化时，易拉罐所需用铝量是随底面半径的增大而怎样变化？ 【答案】 反映了易拉罐的底面半径和用铝量之间的关系，易拉罐的底面半径为自变量，用铝量为因变量 易拉罐用铝量随易拉罐底面半径的增大而减小 【解析】 （1）根据自变量和因变量的概念求解即可； （2）根据表格中的数据即可求解． 【解答】 （1）解：反映了易拉罐底面半径和用铝量的关系，其中，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量； （2）解：由表格可知，当易拉罐的底面半径在之间变化时，易拉罐所需用铝量是随底面半径的增大而减小． 17.(8分) 在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系： 当地温度 … 蟋蟀叫的次数（次） … （1）在这个变化过程中，自变量是____当地温度____，因变量是___蟋蟀叫的次数_____． （2）当地温度每增加，这种蟋蟀叫的次数是怎样变化的？ （3）这种蟋蟀叫的次数（次）与当地温度之间的关系为__＝______． （4）当这种蟋蟀叫的次数＝时，求当时该地的温度． 【答案】 当地温度,蟋蟀叫的次数 由表格数据可知：当地温度每增加，这种蟋蟀叫的次数增加次； ＝ 当＝时，＝， 解得：＝， 答：当这种蟋蟀叫的次数＝时，当时该地的温度为． 【解析】 （1）根据自变量和因变量的定义，可得答案； （2）根据表格数据可得答案； （3）根据表格数据可得答案； （4）根据因变量的值，可得相应的自变量的值． 【解答】 （1）自变量是当地温度，因变量是蟋蟀叫的次数； 故答案为：当地温度，蟋蟀叫的次数； （2）由表格数据可知：当地温度每增加，这种蟋蟀叫的次数增加次； （3）由表格数据可知：这种蟋蟀叫的次数（次）与当地温度之间的关系为＝＝； 故答案为：＝； （4）当＝时，＝， 解得：＝， 答：当这种蟋蟀叫的次数＝时，当时该地的温度为．  18.(8分) 一辆汽车行驶时的平均耗油量为升/千米，下面图象是油箱剩余油量（升）关于加满油后已行驶的路程（千米）的变化情况： （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）根据图象，直接写出汽车行驶千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量． （3）求与的关系式，并计算该汽车在剩余油量升时，已行驶的路程？ 【答案】 在这个变化过程中，自变量是已行驶的路程（千米），因变量是油箱中的剩余油量（升）； 根据图象，可得汽车行驶千米时油箱内的剩余油量为升， ∵ ＝升，＝升 ∴ 汽车行驶千米时，油箱内的剩余油量为升； ∵ ＝升，＝升 ∴ 加满油箱时，油箱的油量为升； ∵ 加满油箱时，油箱的油量为升；且平均耗油量为升/千米 ∴ 与的关系式为：＝ ∴ 当＝时，＝ 解得： 答：该汽车在剩余油量升时，已行驶千米． 【解析】 （1）根据已知得出即可； （2）根据题意列出算式，即可求出答案； （3）根据题意得出＝，把＝代入，即可求出答案． 【解答】 （1）在这个变化过程中，自变量是已行驶的路程（千米），因变量是油箱中的剩余油量（升）； （2）根据图象，可得汽车行驶千米时油箱内的剩余油量为升， ∵ ＝升，＝升 ∴ 汽车行驶千米时，油箱内的剩余油量为升； ∵ ＝升，＝升 ∴ 加满油箱时，油箱的油量为升； （3）∵ 加满油箱时，油箱的油量为升；且平均耗油量为升/千米 ∴ 与的关系式为：＝ ∴ 当＝时，＝ 解得： 答：该汽车在剩余油量升时，已行驶千米． 19.(8分) 科学家一直以来都在不断探索地球奥秘的路途中，经过大量的模拟实验，发现地表以下岩层的温度与所处深度的关系如表所示． 所处深度 岩层的温度 （1）表中，自变量为___所处深度___，因变量为___岩层的温度___； （2）请求出地表以下岩层的温度与所处深度的关系式； （3）当岩层的温度为时，求所处深度． 【答案】 所处深度；岩层的温度 【解析】 （1）根据自变量与因变量的定义作答即可； （2）根据“地表以下岩层的温度深度为处岩层的温度所处深度增加，岩层的温度升高量”计算即可； （3）将代入中求得的关系式，求出对应的值即可． 【解答】 （1）解：表中，自变量为所处深度，因变量为岩层的温度． 故答案为：所处深度，岩层的温度． （2）由表格可知，所处深度增加，岩层的温度升高， 则， 与的关系式为． （3）当时，得， 解得， 当岩层的温度为时，所处深度是． 20.(10分) “天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，并由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验，介绍与展示空间科学设施，旨在传播普及空间科学知识，激发广大青少年不断追寻“科学梦”、实现“航天梦”的热情．七班“问天小组”通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温 声音在空气中的传播速度 阅读上述材料回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是____气温___，因变量是___声音在空气中的传播速度____； （2）从表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高___0.6____； （3）声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为_______； （4）某日的气温为，欢欢同学看到烟花燃放后才听到声响，那么欢欢同学与燃放烟花所在地大约相距多远？ 【答案】 气温，声音在空气中的传播速度 【解析】 （1）根据题意和表格中的两个量的变化关系得出答案； （2）从表格中两个变量对应值的变化规律得出答案； （3）利用中的变化关系得出变量之间的关系； （4）当时，求出，再根据路程等于速度乘以时间进行计算即可． 【解答】 （1）解：据题意可知，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量， 故答案为：气温，声音在空气中的传播速度； （2）由表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高 故答案为：； （3）由表格中两个变量对应值的变化规律可得， ， 故答案为：； （4）当时， ， ， 答：小乐与燃放烟花所在地大约相距． 21.(10分) 受疫情的影响，各类学校纷纷延迟开学时间，教育部提倡“停课不停教，停课不停学”的在线教学方式．寒假期间，线上教育的用户使用量猛增，腾讯公司利用“”平台推出“线上教学”项目，预计利润与投入资金之间的关系如下表： 投入资金（亿元） 2 3 4 5 6 7 预计利润（千万元） （1）此表中的自变量是___投入资金_____，因变量是___预计利润_____； （2）如果预计获得千万元的利润，那么投入资金应为_____6___亿元； （3）如果公司可以拿出亿元进行“线上教学”项目的投资，那么预计利润是多少？ 【答案】 投入资金,预计利润 千万元 【解析】 （1）根据函数的定义即可求解； （2）查表格数据即可求解； （3）从表格数据看，与之间的关系为 ，进而求解． 【解答】 （1）解：反映了投入资金和预计利润之间的关系，投入资金是自变量，预计利润是因变量. 故答案为：投入资金；预计利润. （2）从表格数据看，如果预计获得千万元的利润，投入资金应为亿元. 故答案为：. （3）从表格数据看，与之间的关系为：， 当时， 故预计利润是千万元． 故答案为：千万元． 22.(10分) 宜兴是著名的陶都，周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同：茶壶每把定价元，茶杯每只定价元．且两家都有优惠：甲店买一把茶壶赠送茶杯一只；乙店全场折销售．已知小明爸爸需茶壶把，茶杯只（大于）． （1）在甲商店购买花费是元，在乙商店购买花费是元，请分别列出用表示和的关系式并化简； （2）当需购买只茶杯时，并且只能选择在一家商店购买，请通过计算说明去哪家商店购买更优惠？ 【答案】 解：设购买茶杯只，在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只， 且茶壶每把定价元、茶杯每只定价元， 故在甲店购买需付： ； 在乙店购买全场折优惠， 故在乙店购买需付： . ∴ ，. 当时，(元)； 当时，(元)， ∵ ， ∴ 选择甲店购买. 【解析】 （1）由题意可知，在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，故需付只茶壶的钱和只茶杯的钱，已知茶壶和茶杯的钱，可列出付款关于的关系式；在乙店购买全场折优惠，同理也可列出付款关于的关系式； （2）将分别代入由得到的和关系式，通过计算比较大小即可作出判断. 【解答】 （1）解：设购买茶杯只，在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只， 且茶壶每把定价元、茶杯每只定价元， 故在甲店购买需付： ； 在乙店购买全场折优惠， 故在乙店购买需付： . ∴ ，. （2）当时，(元)； 当时，(元)， ∵ ， ∴ 选择甲店购买. 23.(10分) 如图表示的是某次热带风暴从发生到结束的全过程．请结合图象回答下列问题： （1）热带风暴从开始发生到结束共经历了___16_____个小时； （2）从图象上看，风速在________（小时）时间段内增大的最快，最大风速是________千米/小时； （3）风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小多少千米？ 【答案】 , 由题意可得， （千米/小时）. 答：风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小千米. 【解析】 （1）    【解答】 （1）解：由图象可得， 热带风暴从开始发生到结束共经历了个小时. 故答案为：. （2）从图象上看， 风速在（小时）时间段内增大的最快，最大风速是千米/小时. 故答案为：；. （3）由题意可得， （千米/小时）. 答：风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小千米. 24.(10分) 图书馆与学校相距，明明从学校出发步行去图书馆，亮亮从图书馆骑车去学校.  两人同时出发，匀速相向而行，他们与学校的距离与时间的图象如图所示，根据图象回答： （1）明明步行的速度为____2____；亮亮骑车的速度为___3_____； （2）分別写出明明、亮亮与学校的距离，与时间的关系式； （3）通过计算求出的值． 【答案】 , 根据路程速度时间可知，. 因为亮亮从图书馆骑车去学校，  . 当时，即， 解得，即. 答：的值为． 【解析】 （1）根据图象可知亮亮用秒骑车从图书馆到学校，而明明用秒从学校到图书馆，于是可求出二人的速度； （2）用待定系数法分别求出函数关系式即可； （3）当时，求出的值就是的值． 【解答】 （1）解：由图象可知：亮亮用秒骑车从图书馆到学校，而明明用秒从学校到图书馆， ∴ 亮亮的速度为：(米秒)，明明的速度为(米秒). 故答案为：；. （2）根据路程速度时间可知，. 因为亮亮从图书馆骑车去学校，  . （3）当时，即， 解得，即. 答：的值为．  25.(10分) 随着移动互联网的快速发展， 、摩拜等互联网共享单车应运而生并快速发展．小军骑着摩拜单车，爸爸骑着摩托车，沿着相同路线由地到地，下面图象表示的是两人由地到达地，行驶过程中路程（千米）和时间（分钟）之间的变化情况，根据图象，回答下列问题． （1）地与地之间的距离是__千米______． （2）小军比爸爸晚到地___5_____分钟． （3）行驶过程中，爸爸骑车速度为多少千米每分钟，小军骑车速度为多少千米每分钟． （4）若两人都在同一条直线上行驶，爸爸出发后经过多少分钟，两人相距千米． 【答案】 千米   , 或或 【解析】 （1）对于一元一次方程的实际应用问题，以及路程问题是比较频繁的考点，需要掌握. （2）    （3）  【解答】 （1）解：根据图象可知：地与地的距离为千米. 故答案为：千米. （2）根据图象可知：小军在分钟时到达地，爸爸在分钟时到达地， 故小军比爸爸晚到地分钟. 故答案为： （3）爸爸骑车速度为每分钟： （千米）， 小军骑车速度为每分钟： （千米）. 故答案为：；. （4）爸爸和小军在分钟时相遇， 爸爸在小军前千米时，到两人相遇所用的时间：(分钟)， 即在第分钟时，两人相距千米， 同理在相遇后分钟，即第分钟时，两人也是相距千米， 爸爸出发后的时间为：（分钟）， （分钟）. 第三种情况：爸爸已经到地，小军离地还有千米， （分钟） （分钟） 故答案为：或或. 学科网（北京）股份有限公司 $