陕西西安市第一中学2026届高三下学期第八次模拟自测数学试题

绝密★启用前 姓名 准考证号 座位号 2025-2026学年第二学期高三第八次模拟考试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将自己的姓名、准考证号、座位号 填写在本试卷上。 2.选择题的作答，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题 卡上的非答题区域均无效。 4.选考题的作答，先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对 应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1.已知集合A=1,2,3},B=x∈Nx2≤4，则AUB=() A.{2,-1,0,1,2,3} B.{1,2} C.1,2,3} D.{01,2,3} 2.复数z=sin1+(cosi,则日=（) A.1 B.2 C.3 D.4 3.函数f(x)=0.3-√x的零点所在区间是() A.(0,0.5) B.(0.5,0.7) c.(0.7,10 D .1,2) 4.下列说法中错误的是() A若X~N(4,o2),则P(X≤4-o)=P(X24+o) B.若X~NL,22),Y-N(2,2),则P(X<1)<P(Y<2) C.对于线性相关系数r,越接近1，相关性越强：越接近0，相关性越弱 D.已知5为离散型随机变量，则D(1+)=D(1-) 数学试题第1页（共4页） 5.用2个0,2个1和1个2组成一个五位数，则这样的五位数有() A.8个 B.12个 C.18个 D.24个 6.已知A(0,1),B(1,2),点C在曲线T:x2-y2=1(x≥1，y≥0)上，则△ABC的面积（) A.既没有最大值，也没有最小值 B.没有最大值，但有最小值 C.既有最大值，也有最小值 D.有最大值，但没有最小值 √2 7.互不相等正数a、b、c满足log 下列关系可能成立的是() 36 A.b<c<a B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b 8.如图，某八角楼空窗的边框呈正八边形.已知正八边形 ABCDEFGH的边长为4，P为正八边形内的一点（含边界），则 G D AP.AB的取值范围为(） H A.16-4W2,8V2 B.8W2,82 c.16-82,16+82 D.82,16+8V2 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错的得0分) 9.已知函数f(x)=Acos(x+p(@>0,网<)的部分图象如图所示，则(） A.0=1 π B. 6 C.直线x=-交为f)图象的一条对称轴 6 D.将f()的图象向左平移个单位长度得到y=-sin2x的图象 6 10.己知椭圆C:父+上-1，P是椭圆C上的动点，则下列结论正确的是( 4 A.若椭圆C的焦点在y轴上，则k<4 B.若椭圆C的离心率e=,则k=1 1 或k=3 2 3 C.当k=16且∠RPR=60时，△PFB的面积为45 3 D.当k=16时存在点P使得∠FPF2=90 数学试题第2页（共4页) 11.已知正四棱锥P-ABCD中，底面边长为2，侧面与底面所成二面角的大小为60°，记O为该四棱锥底 面MBCD的中心，长为)的线段EF的一个端点E在线段PO上运动，另一个端点F在底面ABCD上运 动，线段EF的中点为Q,下列结论正确的是() A.直线PA与BC、PA与CD所成的角相等 D 6 B.侧棱与底面所成角的正切值为3 )的轨迹与底面围成几何体的体积为 D.M记为PD的中点，过BM作截面将该四棱锥分为上、下两部分 B (如图)，记上下两部分的体积为，V2,则 的最小值为} 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知函数f(x)= 4+1,x≤1 0g,x+,x则/UC》的值为 3 1-2x+ 1 的展开式中x2的系数为 14.在△ACB中，若∠BAC=120°，AB·AC=8,AD平分∠BAC交BC于D,则AD的最大值为 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15.(13分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，对该流水线上的产品进行简单随机抽样， 获得数据如表： 分组区间 (490,495] (495,500] (500,505] (505,510] (510,515] (单位：克) 产品件数 3 4 7 1 包装质量在(495,510]克的产品为一等品，其余为二等品. (1)估计从该流水线任取一件产品为一等品的概率；若从上述抽取的样本产品中任取2件，设X为一等 品的产品数量，求X的分布列； (2)从该流水线上任取2件产品，设Y为一等品的产品数量，求Y的分布列. 数学试题第3页（共4页） 16.(15分)如图，在直三棱柱ABC-AB,C,中，∠BAC=90°，AB=AC=AA=2,M是AB的中点，N 是BC的中点，P是BC,与BC的交点. (1)证明：AC⊥BC: (2)在线段AN.上是否存在点Q,使得PQ11平前ACM？若存在， 求出AQ的长：若不存在，请说明理由， 1.(I5分)已知数列a,中，a=子且满足a-3a+1=0meN) (1)求{a}的通项公式： (2)6,=3 0n'0 一，S,为数列也，}的前n项和，证明：S,<S<7 18(17分)已知平面内的动点P心x,到点FW5,0)的距离与到直线1：x=95的距离之比为 ,记动 5 3 点P的轨迹为C, (1)求C的方程： (2)()已知点TL,1),若在C上存在一点M,使⑤MT+3MF的值最小，求这个最小值： 间已知双曲线C,:x-上=1，点Q是曲线C,上的动点、过Q作双曲线C,两条渐近线的垂线，垂足分别 4 为M、N,R是线段MW的中点.求出动点R的轨迹方程及△QRN面积的最大值 19.(17分)已知函数f)=e-】r2-x-co0sx(a∈R,e为自然对数的底数) 21 (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(O)处的切线方程： (2)当a=1时，求函数f(x)的极值点的个数： (3)若f(x)有两个极值点x,x,(化<x2), 证明：e-e<(1-a)(x2-x)+2(sinx:-sinx) 数学试题第4页（共4页）