2025-2026学年人教版七年级数学下册期末模拟卷

**基本信息** 立足人教版七年级下册核心知识，以“科技情境+分层问题”构建期末评估体系，融合抽象能力、推理意识与模型意识，如人工智能问卷统计题（20题）、家具生产配套问题（9题）实现知识与素养的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|11题|实数分类、坐标系平移、平行线性质、不等式解集|基础概念辨析，如无理数判断（1题）、平移坐标（2题）| |填空题|5题|相反数、平移面积、角度计算、平行线判定|几何动态问题，如三角板放置判断平行（15题）、平移四边形面积（13题）| |解答题|6题|平方根应用、不等式组、利润最值、统计分析、几何证明|综合应用，如商品利润方案设计（19题）、平行线性质证明（21题），体现推理能力与数据意识|

2025-2026学年人教版 七年级数学下册期末模拟卷 一、单选题 1．在实数 ， 0 ， ， π ， ，（每相邻两个 2 之间依次增加一个1） 中，无理数有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度得到点，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 3．如图∥，那么（　　） A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠5 4．在数轴上表示不等式x－1≤0的解集，正确的是(　　) A． B． C． D． 5．已知实数a，b，c满足，甲、乙、丙、丁四名同学有如下结论 甲：若，则；乙：若，则； 丙：若，则；丁：若，则． 这四位同学的结论正确的是（　　） A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．丙丁 6．如图，下列给出的条件中，不能直接判定的是（　　） A． B． C． D． 7．当，，且满足时，恒成立．则k的取值范围为（　　） A． B． C． D． 8．如图，，M是平面内一点，连接MB，MC，的平分线与的平分线交于点N．若，则的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 9．某家具厂设计的餐桌椅套装，1张桌子配4把椅子．该厂一天能生产桌子12张或椅子32把，决定用20天时间生产一批这样的餐桌椅．如果要使生产的桌子和椅子正好配套，设安排x天生产桌子，y天生产椅子，根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 10．设m，n是实数，a，b是正整数，若 ，则（　　） A． B． C． D． 11．一列快车和一列慢车的长分别为180米和225米，若同向行驶，从快车追及慢车起到全部超过，需81秒．现设快车的车速为x米/秒，慢车的车速为y米/秒，则表示其等量关系的式子是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 12．与互为相反数，则　 　． 13．如图，在中，，，，将沿平移个单位长度得到，交于点，若，则四边形的面积是　 　． 14．如图，点B是的边的延长线上一点，，若，，则的度数为　 　． 15．将一块三角板（，）按如图所示方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，下列三个条件：①；②，；③．其中能判断直线的有　 　．（填序号） 16．若，且，，设， ⑴用只含有的代数式表示，则　 　； ⑵t的取值范围为　 　． 三、解答题 17．已知的平方根是，是的整数部分，求的值． 18．解一元一次不等式组并把解集表示在数轴上． 19．某商场购进甲、乙两种商品共130个，这两种商品的进价和售价如下表所示： 　 甲商品 乙商品 进价（元/个） 80 100 售价（元/个） 90 115 （1）若该商场销售完甲、乙两种商品可获利1700元，求甲、乙两种商品分别需购进多少个？ （2）经调研，商场决定购进乙商品的数量不超过甲商品的1.5倍，求该商场购进甲商品多少个时，才能使甲、乙两种商品全部销售完所获利润最大，最大利润为多少元？ 20．（深度求索）是一款人工智能模型，该制作团队为了解用户对此模型的体验感设计了调查问卷，用户对调查问卷中的四个选项进行单项选择且调查问卷均有效．团队从所有的调查问卷中抽取了部分调查问卷绘制成如图所示不完整的统计图．设定选项A为“功能建议”，选项B为“界面优化”，选项C为“报告”，选项D为“其他反馈”． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题． （1）抽取的调查问卷共______份，______； （2）补全条形统计图； （3）求扇形统计图中选项A“功能建议”对应扇形的圆心角度数． 21．已知∶直线分别与直线，相交于点，，并且 （1）如图1，求证∶； （2）如图 2，点在直线，之间，连接，，求证∶； 22．如图1，已知直线，点A在直线上，点B在直线上． （1）如图1，点C在直线、之间，连接、，若，，则的度数为　 　； （2）如图2，点C在直线的上方，平分，平分，延长与交于点D，若，，求的度数： 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 【解析】【解答】解：根据题意：将点向下平移了3个单位长度得到点， 则点的坐标为，即， 故答案为：D． 【分析】根据平面直角坐标系中点的平移特征：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，写出即可． 3．【答案】D 4．【答案】D 【解析】【解答】解：∵x－1≤0， ∴x≤1， ∴在数轴上可表示为： 故答案为：D. 【分析】先解出不等式，然后在数轴上表示即可。 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】A 10．【答案】D 【解析】【解答】解：m，n是实数，则 、 和 都有可能， ①当 时， ∵ ，a，b是正整数 ∴ ， ∴ ， 此时四个选项均成立； ②当 时， a和b的大小不能确定， 此时A、B不一定成立，C不成立，D一定成立； ③当 时， ∵ ，a，b是正整数 ∴ ， ∴ ， 此时A、B不成立，C、D成立； 综上可知D一定成立， 故答案为：D. 【分析】分别讨论 、 和 ，利用不等式的性质进行判断. 11．【答案】D 【解析】【解答】∵ 快车的车速为x米/秒，慢车的车速为y米/秒，∴ 追击中实际的车速为（x-y）米/秒，∴ 根据路程为两车车长的和列方程可得： 81（x-y）=225+180，故选D． 【分析】等量关系为：（快车速度-慢车速度）×时间=两车车长的和，把相关数值代入即可． 12．【答案】24 13．【答案】 14．【答案】 【解析】【解答】解：，， ， ， 故答案为：． 【分析】根据两直线平行，内错角相等得到的度数，然后根据角的和差解题即可． 15．【答案】②③ 【解析】【解答】解：∵， ∴不一定等于， ∴m和n不一定平行，故①不符合题意； ∵， ∴， ∴，故②符合题意； 过点C作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故③符合题意； 故答案为：②③． 【分析】本题考查平行线的判定与性质，根据平行线的内错角相等、同位角相等，以及平行线的同旁内角互补，反之也成立，结合悬系，逐项分析判断，即可求解. 16．【答案】； 【解析】【解答】解：⑴∵， ∴，． ∴． 故答案为：； ⑵∵，， ∴，． ∴，． ∴． ∴， ∵ ∴． 故答案为：． 【分析】（1）先用含a的表达式表示出，，再将其代入化简可得答案； （2）根据“，”列出方程组，，再求出，最后求出即可. 17．【答案】11 18．【答案】解：解①式得， 4x<12， 所以x<3． 解②式得， 5+2x≥3， 所以x≥-1． 将①、②两个不等式的解集表示在数轴上， 所以原不等式组的解集为-1≤x<3． 【解析】【分析】首先分别求每个不等式的解集，再确定它们的公共部分作为不等式组的解集，然后在数轴上表示解集，注意带等号的点标注为实心点，不带等号的点标注为空心点。 19．【答案】（1）需购进甲种商品50个，乙种商品80个 （2）购进甲商品52个，所获利润最大，最大利润为1690元 20．【答案】（1）200，10 （2）解：由（1）知，抽取的调查问卷共份， ∴选项B有（份）， ∴补全条形统计图如下： （3）解：， ∴扇形统计图中选项A“功能建议”对应扇形的圆心角度数为 21．【答案】（1）证明：，． ， ； （2）证明：如图，过点作， 又， ． ，． ． 【解析】【分析】（1）根据已知及对顶角相等可得∠BGF+∠DHE=180°，从而根据同旁内角互补，两直线平行，得AB∥CD； （2）过点M作MR∥AB，根据平行于同一直线的两条直线互相平行，可得AB∥CD∥MR，根据二直线平行，内错角相等，可得∠GMR=∠AGM，∠HMR=∠CHM，最后根据角的构成及等量代换可得结论. 22．【答案】（1）64 （2）解：∵平分，，∴， ∵平分，， ∴， 过D作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【分析】本题考查平行线的性质与判定的综合应用，结合角平分线的定义、角的旋转，分情况讨论角度关系，解题关键是作辅助线构造平行线，利用平行线的性质转化角的关系。 (1)过点C作，由得，根据两直线平行，内错角相等，得，，将两角相加即可得到的度数； (2)由AE平分求出，由BF平分求出，过点D作，由得，根据平行线的性质得，，将两角相加即可得到的度数； 学科网（北京）股份有限公司 $