2025-2026学年人教版八年级数学下册期末模拟卷

**基本信息** 2025-2026学年人教版八年级数学下册期末模拟卷，以函数、几何、统计为核心，融合红色文化书籍统计、共享单车购买等现实情境，通过基础计算与动态几何综合题，考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|一次函数性质、平行四边形判定、统计量计算|结合图形与实际数据，如第6题红色书籍统计考查中位数| |填空题|7题|二次根式合并、菱形性质、动态几何最值|第15题矩形中垂线段最小值，体现几何直观与空间观念| |解答题|7题|勾股定理应用、一次函数与不等式综合、四边形证明|第20题共享单车购买方案，融合经济问题与函数建模，培养模型意识|

2025-2026学年人教版 八年级数学下册期末模拟卷 一、单选题 1．已知函数的图象上有一点，若点到轴的距离为5，则点的坐标为（　　） A． B．或 C． D．或 2． 如图，已知在中，，则（　　） A． B． C． D． 3．如图，矩形的对角线，相交于点，，，若，则四边形的周长为（　　） A． B． C． D． 4．矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，若，，对角线与相交于点，轴，则的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 5． 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上.若AD=3AE，则 的值为(　　) A． B． C． D． 6．为用好红色资源，讲好红色故事，李老师安排了10名学生收集红色文化书籍，他们收集到的红色文化书籍本数如下表： 书籍本数 2 3 4 5 6 人数 2 2 2 3 1 下列关于书籍本数的描述正确的是（　　） A．众数是3 B．平均数是3 C．中位数是4 D．方差是1 7．如图，两条笔直的公路、相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂 A，B，D，已知公里，村庄C到公路的距离为4公里，则村庄C到公路的距离是（　　） A．3公里 B．4公里 C．5公里 D．6公里 8．如图，为平行四边形的对角线，，于，于，、相交于，直线交线段的延长线于，下面结论：①；②；③；④其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，AC是菱形ABCD的对角线，．点E，F是AC上的动点，且，若，则的最小值为（　　） A． B． C．2 D． 10．若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数的图象上的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．在平行四边形中，若，则的度数是　 　°． 12．若最简二次根式与能进行合并，则　 　． 13．在正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小，则点在第 　 　象限． 14．如图，中，，点在的延长线上，F为的中点，连接，若，则的长为　 　． 15．如图，中，，D是上一点，于点E，于点F，连接，则的最小值为　 　． 16．如图，正方形的边长为，点E是边的中点，点F在正方形的边上运动，当时，与相交于点H，则线段的长为　 　． 17．图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图2），则图1中所标注的的值为　 　；记图1中小正方形的中心为点，，，图2中的对应点为点，，．以大正方形的中心为圆心作圆，则当点，，在圆内或圆上时，圆的最小面积为　 　． 三、解答题 18．如图，在中，，是上一点，已知，，，求的长． 19．如图，小肖同学从滑雪台处开始向下滑至处．已知滑雪台的高度为14米，滑雪台整体的水平距离比滑雪台的长度短2米，则滑雪台的长度为多少米？ 20．共享单车低碳环保，通过扫码开锁，循环共享，为适应共享单车出行市场需求，某共享单车公司准备购买A，B两种型号的共享单车.已知A型共享单车比B型共享单车单价少100元，用1200元购买A型共享单车的数量和用1600元购买B型共享单车的数量相同. （1）求A，B两种型号的共享单车的单价分别是多少元？ （2）该公司计划购买A，B两种型号的共享单车共400辆，其中A型共享单车的数量 不超过B型共享单车数量的且不低于B型共享单车数量的。问当购买A型共享单车多少辆时，所需的总费用最少？最少费用是多少元？ 21．在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）求抛物线的对称轴； （2）当时，设抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为，若为等边三角形，求的值； （3）过（其中）且垂直轴的直线与抛物线交于M，N两点．若对于满足条件的任意值，线段的长都不小于1，结合函数图象，直接写出的取值范围． 22．某农场急需氨肥8 t，在该农场南北方向分别有A，B两家化肥公司，A公司有氨肥3 t，每吨售价750元；B公司有氨肥7 t，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b(单位：元/千米)与运输质量a(单位：t)的关系如图所示． (1)根据图象求出b关于a的函数表达式(写出自变量的取值范围)． (2)若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m(km)，设农场从A公司购买x(t)氨肥，购买8 t氨肥的总费用为y元(总费用＝购买氨肥的费用＋运输费用)，求出y关于x的函数表达式(m为常数)，并向农场建议总费用最低的购买方案． 23．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长； （3）在（2）的条件下，已知点是线段上一点，且，求的长． 24．直线与轴交于，与轴交于，直线与轴交于与直线交于，过作轴于． （1）点坐标为 ；点坐标为 ． （2）求直线的函数解析式． （3）是线段上一动点，点从原点开始，每秒一个单位长度的速度向运动（与、不重合），过作轴的垂线，分别与直线、交于、，设的长为，点运动的时间为，求出与之间的函数关系式（写出自变量的取值范围） （4）在（）的条件下，当为何值时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形（直接写出结果） 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 【解析】【解答】∵四边形ABCD为平行四边形，， ∴， ∵AD//BC， ∴， ∴， 故答案为：B. 【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角相等，对边平行，由题意知 ，所以得到，进而根据平行线的性质得到的值. 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】D 【解析】【解答】解：∵ △ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°， ∴CE=CD，CA=CB，∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD=90°， ∴△ACE≌△BCD，∠DEC=∠EDC=45°， ∴∠CDB=∠AEC=45°，AE=BD ∠ADB=∠EDC+∠CDB=90°， ∴AD2+BD2=AB2， ∵ AD=3AE，AE=BD，AB2=AC2+BC2， ∴9AE2+AE2=2AC2， 即AC2=5AE2， ∴AC=AE， ∴， 故答案为：D. 【分析】根据题意证明△ACE≌△BCD，根据全等三角形性质知Rt△ABD，根据勾股定理知AD2+BD2=AB2，AB2=AC2+BC2，从而知. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：A、∵5出现了3次，是出现次数最多的数， ∴这组数据的众数是5，故A不符合题意； B、这组数据的平均数是，故B不符合题意； C、将此组数据从小到大排列，处于最中间的两个数是4和4 ∴这组数据的中位数是4，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故答案为：C. 【分析】利用一组数据中出现次数最多的数是众数，可对A作出判断；利用平均数公式可求出这组数据的平均数，可对B作出判断；利用求中位数的方法求出这组数据的中位数，可对C作出判断；利用方差公式进行计算，可对D作出判断 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】A 【解析】【解答】解：根据不等式的解集是可得一次函数的图象大致为： 点在直线的上方，点在直线的下方，点在直线的下方， 可能在一次函数图象上的是． 故选：A． 【分析】本题以一次函数与一元一次不等式的关系为背景，考查了由不等式解集推断一次函数图象的分布及点与图象的位置关系。根据 ax+b>0 的解集为 x<4，确定一次函数 y=ax+b 的图象与x轴交于点(4，0)且开口向下，再判断各点是否可能在该函数图象上。 11．【答案】 12．【答案】4 13．【答案】四 14．【答案】3 15．【答案】 【解析】【解答】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 当时，最短，从而最短； 由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 【分析】连接，根据有三个角是直角的四边形是矩形可得四边形是矩形，由矩形的对边相等可得，根据垂线段最短可知：当时，最短；由勾股定理求出，在Rt△ABC中，由三角形的面积公式可得关于的方程，解方程即可求解． 16．【答案】或 17．【答案】； 18．【答案】10 19．【答案】解：设的长为米．则的长为米． 米，是直角三角形，， ， ，解得． 答：滑雪台的长度为50米． 【解析】【分析】设的长为米，则的长为米，由勾股定理得，计算求解即可． 20．【答案】（1）解：设A型单车的单价为x元，则B型单车的单价为元， 由题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的根，符合题意， ， 答：A，B两种型号的单车的单价分别是300元和400元 （2）解：设购买A型单车m辆，则购买B型单车（400-m）辆，所需总费用为w元， 由题意得：w=300m+400(400-m)=-100m+160000， 由题意得： (400-m) ≤m≤(400-m)， 解得：100≤m≤160， ∵w是m的一次函数，-100<0， ∴w随着 m 的增大而减小， ∵m取正整数， ∴当m=160时，W最少= -100×160+160000=144000（元）， 答：当购买A型单车160辆时，所需的总费用最少，最少费用为144000元 【解析】【分析】（1）设A种型号共享单车的单价是x元，则B种型号共享单车的单价是（x+100）元，根据用1200元购买A型共享单车的数量和用1600元购买B型共享单车的数量相同，列出分式方程，解分式方程即可； （2）设购买A种型号共享单车a辆，所需的总费用为w元，则购买B种型号共享单车（400-a）辆，根据A型共享单车的数量不超过B型共享单车数量的且不低于B型共享单车数量的，列出一元一次不等式，求出a的取值范围，再根据费用=单价×数量，列出一次函数式，由一次函数的性质即可得出结果． 21．【答案】（1）直线 （2） （3）或 22．【答案】（1）b＝；（2）当m＞时，到A公司买3 t，到B公司买5 t费用最低；当m＝时，到A公司或B公司买费用一样；当m＜时，到A公司买1 t，到B公司买7 t，费用最低． 23．【答案】（1），， 为的平分线，， ， ，四边形是平行四边形， ，平行四边形是菱形． （2）四边形是菱形，，， ，，，， 在中，，． （3）如图，在（2）的条件下， ，． ，， 或． 【解析】【分析】（1）先根据， 判断∠OAB=∠DCA，进而判断∠DCA=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论； （2）先判断出OE=OA=OA，再求出OB=1，运用勾股定理求出OA，即可求解； （3）已知 ，利用勾股定理可得OM=1，因为M为动点，则可分两种情况求解。 24．【答案】（1） ，； （2）； （3）； （4）的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 $