专题04反比例函数期末复习讲义(20大题型+知识梳理+题型突破+压轴题型)2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

专题04反比例函数期末复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.理解反比例函数的定义，掌握解析式形式，区分反比例函数与一次函数。 2.熟记反比例函数图象形状、画法，掌握k的取值对图象位置、函数性质的影响。 3.掌握用待定系数法求反比例函数解析式。 4.理解反比例函数中自变量、函数值的取值范围，了解其简单实际意义。 1.能规范画出反比例函数图象，借助图象分析函数增减性，提升数形结合能力。 2.熟练运用待定系数法求解反比例函数表达式。 3.能根据图象、解析式判断点是否在函数图象上，完成基础计算与推理。 4.能从实际问题中提炼变量关系，建立反比例函数模型解决问题。 1.准确完成概念判断、图象识别、参数取值类选择、填空题，守住基础分。 2.规范书写解题步骤，熟练解答求解析式、图象相关计算类解答题。 3.掌握反比例函数增减性、图象特征类中档题型的解题方法。 4.能处理反比例函数简单应用题，规范作答，注意自变量取值限制。 . 题型01.用反比例函数描述数量关系 题型02.识别反比例函数 题型03.利用反比例函数定义求参数 题型04.反比例函数的求值 题型05.由反比例函数值求自变量 题型06.判断/绘制反比例函数图象 题型07.由图象判断反比例函数解析式 题型08.由图象对称性求点坐标 题型09.由图象象限求参数范围 题型10.判断反比例函数增减性 题型11.判断反比例函数图象象限 题型12.由反比例函数增减性求参数 题型13.比较函数值/自变量大小 题型14.由比例系数求特殊图形面积 题型15.由图形面积求比例系数 题型16.求反比例函数解析式 题型17.一次函数与反比例函数图象综合 题型18.一次函数与反比例函数交点问题 题型19.一次函数与反比例函数实际应用 题型20.一次函数与反比例函数其他综合 知识点01:反比例函数的概念 1.定义 一般地，形如 y=（k 为常数，k0）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数。 2. 三种等价表达式 形式 解析式 主要用途 分式形式 y= (k 求解析式、常规计算 乘积形式 xy=k (k 判断变量是否成反比例关系 负指数形式 y=kx−1 (k 函数类型判定题 3. 取值范围 纯数学解析式：自变量 x0，函数值 y0 实际问题：x>0，y>0 4. 判定依据 ① 自变量x的次数为-1；② 无常数项；③ 比例系数k0。 5. 正反比例函数对比 对比项 正比例函数 反比例函数 解析式 y=kx(k0) y=(k0) 变量关系 =k（商一定） xy=k（积一定） 图象形状 直线（过原点） 双曲线 知识点02:反比例函数的图象与画法 1.图象形状 反比例函数 y=(k0) 的图象是双曲线，由两个分支组成，关于原点成中心对称。 2.图象画法（三步法） 知识点03:图象与基本性质 图象：双曲线，由两支曲线组成； 位置：k>0：双曲线在第一、三象限； k<0：双曲线在第二、四象限； 趋势：两支曲线无限靠近坐标轴，但永不与坐标轴相交。 知识点04:比例系数 k 的几何意义 1.过 y=(k0) 图象上任意一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形的面积等于 ∣k∣。 2.连接 y=(k0) 图象上任意一点与原点，并从该点向 x 轴、y 轴作垂线，可得两个直角三角形，这两个直角三角形的面积都等于 。 3.若过反比例函数图象上的点向两坐标轴作垂线，已知两条垂线与两坐标轴围成图形的面积，则可得到 ∣k∣ 的值，进而确定函数表达式。 知识点05:反比例函数解析式的确定 1.方法：待定系数法（仅需 1 组 x,y 对应值） 2.步骤 知识点06:本章高频易错点 易错题型 错误做法 正确规范 失分原因 函数增减性描述 直接写：k>0，y随x增大而减小 必须写：在每个象限内，y随x增大而减小 缺少限定语句，考试直接扣分 图象认知 认为双曲线能与x轴、y轴相交 双曲线无限靠近坐标轴，永不相交 概念理解偏差 函数值比较大小 直接跨象限比较y的大小 只能同一象限内比较，跨象限(k＞0：一三象限一三正负数直接判断 无视象限，盲目用增减性 k几何面积计算 直接写S=k、S=k 矩形S=|k|， 三角形S=|k| 忘记绝对值，面积出现负数 函数判定 忽略k0，直接判定为反比例函数 解析式满足y=且k0才是反比例函数 概念条件记忆不全 实际应用题 求出解析式，不写自变量范围 实际应用必须注明：x>0 答题不完整，答题格式扣分 函数混淆 把反比例增减性和一次函数记混 一次函数全体实数；反比例仅限单象限 知识点混淆 题型01.用反比例函数描述数量关系 1．邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友，每包的本数和包数如下表： 每包的本数/本 10 20 40 包数/包 60 30 15 用表示包数，用表示每包的本数，用式子表示与的关系为_______，y与x成_______比例关系． 【答案】 反 【分析】本题考查由表格求反比例函数的解析式，解题的关键是掌握反比例函数的定义． 总本数=每包的本数×包数，总本数一定，即乘积一定，那么每包的本数和包数成反比例． 【详解】解：由表格可知：， ， y与x成反比例关系． 故答案为：，反． 2．我们知道，压强、压力与受力面积三者的关系为，当压力一定时，下列能反映与之间关系的图象是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义、图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象特征及实际问题中自变量的取值范围是解题的关键．先根据压强公式，结合压力一定的条件，判断出与的函数类型，再根据该函数的定义域和增减性，对应到选项中的图象进行选择． 【详解】解：，且， 是的反比例函数， ， 函数图象是第一象限内的双曲线分支，且随增大，减小， 故选： 3．下列变量之间的关系不能用如图（第一象限内的反比例函数曲线）近似表示的是（   ） A．当压力F一定时，压强P与受力面积S之间的函数关系 B．当物体的质量m一定时，物体的密度与体积V之间的函数关系 C．当行驶的路程s一定时，时间t与速度v的函数关系 D．当三角形的一条边长a一定时，它的面积S与这条边上的高h之间的函数关系 【答案】D 【分析】根据反比例函数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．由，则当压力F一定时，压强P与受力面积S之间成反函数关系，即A选项不符合题意； B．由，则当物体的质量m一定时，物体的密度与体积V之间成反函数关系，即B选项不符合题意； C．由，则当行驶的路程s一定时，时间t与速度v成反函数关系，即C选项不符合题意； D．由，则当三角形的一条边长a一定时，它的面积S与这条边上的高h之间成正比例函数，即选项D符合题意． 题型02.识别反比例函数 4．下列函数中，是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题根据反比例函数的定义，逐一判断各选项即可得出结论． 【详解】解：A、是二次函数，不符合反比例函数定义，该选项不符合题意； B、的分母不是的单项式，不符合反比例函数定义，该选项不符合题意； C、，符合反比例函数定义，该选项符合题意； D、是正比例函数，不符合反比例函数定义，该选项不符合题意． 5．下列函数关系式：（1）；（2）；（3）；（4）（5），其中表示是的反比例函数的是___________（填入序号）． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数，根据反比例函数的定义，形如 （ 为常数，）的函数是反比例函数．逐一判断各选项是否符合此形式． 【详解】解： ，是正比例函数，故不符合反比例函数形式； ，可化为 形式，其中 ，故是反比例函数； ，可化为 形式，其中 ，故是反比例函数； ，即 ，含有常数项，故不符合反比例函数形式； ，分母是 而非 ，故不符合反比例函数形式． 故答案为：． 6．下列各式中，一定是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要反比例函数的定义，掌握形如（为常数且）或（）的函数是反比例函数成为解题的关键． 根据反比例函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．，即，符合的形式，且，因此一定是反比例函数，符合题意； B．，属于正比例函数（），不是反比例函数，不符合题意； C．，若未明确，当时，，因此不一定是反比例函数，不符合题意； D．不满足的形式，因此不是反比例函数，不符合题意． 故选：A． 题型03.利用反比例函数定义求参数 7．若反比例函数的图象经过点，则该函数图象还经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：将点代入反比例函数得：， 解得：， 则该反比例函数图象上的点满足， A选项：，不符合要求； B选项：，不符合要求； C选项：，不符合要求； D选项：，符合要求． 8．点在反比例函数的图象上，点关于轴对称的点在反比例函数的图象上，且，则的值为________． 【答案】 【分析】设点关于轴对称的点为点，由对称性可得点的坐标为，将点坐标代入对应的解析式可得，，结合，求出的值． 【详解】解：设点关于轴对称的点为点， ∴点的坐标为， 将点代入，得， 将点代入，得， ∵， ∴， 解得． 9．已知点在双曲线上，则下列各点也在此双曲线上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数成为解题的关键． 先根据反比例函数的定义求得k的值，然后由给点的横纵坐标相乘结果是的就在此函数图象上，据此即可解答． 【详解】解：∵在双曲线上， ∴， ∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为的点在函数图象上． A、因为，所以该点不在双曲线上，故A选项不符合题意； B、因为，所以该点不在双曲线上，故B选项不符合题意； C、因为，所以该点不在双曲线上，故C选项不符合题意； D、因为，所以该点在双曲线上，故D选项符合题意． 故选：D． 10．已知，若与成正比例关系，与x成反比例关系，且当时，；时，． (1)求y与x的函数关系式： (2)求时，y的值． 【答案】(1)； (2)时，． 【分析】本题考查的知识点有正比例关系、反比例关系，函数解析式的求法，确定函数解析式的关键是正确理解图象上的点与函数解析式的关系． （1）由与成正比例关系，与x成反比例关系．分别设，并把、代入中，然后把所给两组数分别代入求出、，即可求出与的函数关系式． （2）把代入（1）中的解析式即可得到答案． 【详解】（1）解：设 ， 则 ， 依题意得 ， 解得 ， ； （2）解：当时，． 题型04.反比例函数的求值 11．下列各点中，不在反比例函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：反比例函数为，可得． A选项：点，，满足等式，点在图象上，不符合题意； B选项：点，，满足等式，点在图象上，不符合题意； C选项：点，，不满足等式，点不在图象上，符合题意； D选项：点，，满足等式，点在图象上，不符合题意． 12．反比例函数的图象上，横、纵坐标都是整数的点的个数是______． 【答案】 【分析】根据反比例函数横纵坐标满足，找出所有使横纵坐标均为整数的的取值，计算对应后统计点的个数即可. 【详解】解：由可得, 因为点的横纵坐标均为整数，所以为的整数因数，的所有可能取值为. 分别计算对应的值： 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； 当时，，符合要求； 当时，，符合要求。 综上，符合要求的点共有个. 13．已知，在平面直角坐标系中，、是函数图象上的两点，且满足，若，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】由反比例函数可知，，由已知条件可得出，然后代入得，再根据已知条件列出关于的不等式求解即可得出答案． 【详解】解：∵、是函数图象上的两点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解不等式组，不等式组无解， 解不等式组，解得：． 故. 14．已知反比例函数的图象经过点，，且，则下列选项正确的是（   ） A．当时， B．当， C．当时， D．当时， 【答案】A 【分析】本题先利用反比例函数图象上点的坐标特征，将，用表示，再结合得到 ，分别计算和的符号，结合的取值范围判断选项正误． 【详解】解：∵点，在反比例函数的图象上， ∴，，即，， 又∵， ∴ ， ∴， ∴，， 分情况讨论： 当时，，， ∴ ，得 ， ，故A正确，C错误； 当时，，， ∴ ，得 ， ，故B，D错误． 题型05.由反比例函数值求自变量 15．在平面直角坐标系中，若点与点在函数的图象上，则的值为______． 【答案】 0 【分析】根据点在反比例函数图象上，点的坐标满足函数解析式，得到与，与的关系，再推导计算的值即可． 【详解】解：∵点和点都在函数的图象上， ∴将两点坐标代入函数解析式，可得 ，， 整理得 ，， ∴，即 ， ∴． 16．在平面直角坐标系中，函数的图像与坐标轴的交点个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数图像与坐标轴交点个数，掌握求函数图像与坐标轴交点的计算方法是解题的关键．根据函数表达式计算当时y的值，可得图像与y轴的交点坐标；由于的值不可能为0，即，因此图像与x轴没有交点，由此即可得解． 【详解】解：依题意，当时，， ∴与y轴的交点为； 由于是分式，则，因此，即， ∴与x轴没有交点． ∴函数的图像与坐标轴的交点个数是1个， 故选：B． 17．通常利用公式解决杠杆平衡问题，其中表示动力，表示动力臂，表示阻力，表示阻力臂.已知，，，则的值为______. 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是根据实际问题列出函数关系式． 根据公式，代入数据计算即可． 【详解】解： ， ， 解得：， 故答案为：． 18．先化简，再求值：，其中点在反比例函数上，且，均为整数． 【答案】， 【分析】先计算括号内分式减法，然后计算除法，直至化为最简分式，再结合点在反比例函数上，且，均为整数以及分式有意义的条件得出的值，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵，，， ∴且． 由点在反比例函数上，得． 因为a，b均为整数，所以a的所有可能取值为，． ∵且 ∴． 将代入得：原式． 题型06.判断/绘制反比例函数图象 19．下列图象与函数图象相符的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分和两种情况讨论，分别得到表达式即可求解． 【详解】解：当时，，图象在第四象限； 当时，，图象在第三象限； ∴与函数图象相符的是： ． 20．反比例函数与两条坐标轴的正半轴所夹的开放区域内（不含边界）只有8个整点（横、纵坐标均为整数），则的取值范围为______． 【答案】 【分析】画出图象，找到临界状态，会发现，当时，是8个整点，满足条件． 【详解】解：如图， 当时，是5个整点，当时，是8个整点． ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，画出函数图象是解题的关键． 21．定义运算“※”为：，如：，则函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数图象，根据新定义可得的函数解析式，分x大于0与x小于0两种情况化简函数解析式，作出函数图象即可． 【详解】解：当时，函数解析式为， 当时，函数解析式为， 图象大致为 故选：C． 题型07.由图象判断反比例函数解析式 22．如图，某反比例函数的图像过点，则此反比例函数表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先设反比例函数的一般形式，再将已知点的坐标代入求出系数，从而确定函数表达式． 【详解】解：设反比例函数的表达式为， 反比例函数图像过点， ， 反比例函数的表达式为． 23．如图，已知点A在反比例函数图像上，轴于点M，且的面积为4，则反比例函数的解析式为___________． 【答案】 【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义：过反比例函数图像上一点分别做坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积为，据此即可得解． 【详解】解：设反比例函数的解析式为：， 反比例函数的图像在第二、四象限， ， 又轴于点M，且的面积为4， ， ， 反比例函数的解析式为：． 【点睛】此题考查了反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数中比例系数k的几何意义是解此题的关键． 24．综合实践小组的同学利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．列说法正确的是（    ） A．当液体密度时，浸在液体中的高度 B．当液体密度时，浸在液体中的高度 C．当浸在液体中的高度时，该液体的密度 D．当液体的密度时，浸在液体中的高度 【答案】C 【分析】根据反比例函数图象先求出函数解析式，再结合图象逐项判断即可得解． 【详解】解：设：浸在液体中的高度关于液体的密度的反比例函数解析式为， 将代入可得， 反比例函数解析式为， 根据反比例函数图象可得： 当液体密度时，浸在液体中的高度， 选项说法错误，不符合题意； 当液体密度时，浸在液体中的高度， 选项说法错误，不符合题意； 根据反比例函数图象可得，浸在液体中的高度随着液体密度变大而变小， 当浸在液体中的高度时，该液体的密度， 选项说法正确，符合题意； 根据反比例函数图象可得， 当液体的密度时，浸在液体中的高度， 选项说法错误 ，不符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的图象与性质，解题关键是结合反比例函数图象解题． 题型08.由图象对称性求点坐标 25．已知点和点都在反比例函数（k为常数，）的图象上，且线段恰好过坐标原点，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据题意得出点和点关于原点对称，得到． 【详解】解：点和点都在反比例函数（k为常数，）的图象上，且线段恰好过坐标原点， ， 故答案为：． 26．如图，双曲线与直线相交于，两点，若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数图象的对称性是解题的关键．由题意可得点、关于原点对称，进而根据关于原点对称的点的坐标特征解答即可求解． 【详解】解：双曲线与直线相交于，两点， 点、关于原点对称， 点的坐标为， 点的坐标为． 故选：A． 27．如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于两点，则的值为______． 【答案】 【分析】根据反比例函数的图象和性质求出，的值，得到点的坐标，再利用待定系数法解答即可求解． 【详解】解：过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点， ∴点与点关于原点对称， ∴点和点的横纵坐标互为相反数， ， ， 解得，， ， 把 代入， 得， 解得． 题型09.由图象象限求参数范围 28．若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】反比例函数中，当系数时，图象分布在第二、四象限，据此列不等式即可求出的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数的图象分布在第二、四象限， ∴， 解得． 29．若反比例函数的图像经过第二、四象限，则_______． 【答案】 【分析】根据反比例函数的定义和图像经过的象限确定即可确定m的值． 【详解】解：∵是反比例函数， ∴，即， ∵函数图像经过第二、四象限， ∴，即， ∴． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义、反比例函数的性质等知识点，掌握反比例函数的定义是解答本题的关键． 30．反比例函数，在同一坐标系中的图象如图所示，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数图像与性质，熟记反比例函数图像与性质，利用数形结合的思想是解决问题的关键． 由图象推出，再取时，推出的大小，即可解题． 【详解】解：由图知，在第四象限，在第三象限， ， 如图，当时，， ； 故选：B． 31．已知图中的曲线是反比例函数(为常数)图象的一支． (1)这个反比例函数图象的另一支在第______象限，常数的取值范围是______． (2)若该函数的图象任取一点，过点作轴的垂线，垂足为，当的面积为时，求反比例函数的解析式． 【答案】(1)三， (2) 【分析】（1）根据反比例函数的性质可求得反比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以即可求解； （2）设点，根据三角形的面积列方程即可求出反比例函数解析式． 【详解】（1）解：由图可知：这个反比例函数图象的另一支在第三象限， 这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限， ， 解得； （2）解：设点， 轴， 点的坐标为， ， ， ，  反比例函数的解析式为． 题型10.判断反比例函数增减性 32．用扳手拧螺丝时，拧动螺丝的力（单位：）与扳手的长度（单位：）满足反比例函数关系．当扳手的长度增大时，所需用力会（   ） A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定 【答案】B 【详解】解：由题意可设拧动螺丝的力（单位：）与扳手的长度（单位：）满足的函数关系为， ∴当扳手的长度增大时，所需的力会减小． 33．已知反比例函数，当时，则的取值范围为______． 【答案】 或 【分析】结合反比例函数的增减性，分和两种情况讨论的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数中，. ∴反比例函数的图象分布在第一，三象限，在每个象限内随的增大而减小， 当时，， 当时，可得， 当时，分子，可得， 综上，当时，或． 34．已知点，，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键．由，根据反比例函数的图象上点的坐标特征即可判断． 【详解】解：∵反比例函数， ∴函数图象在第一象限，第三象限，在每个象限中，随的增大而减小； A、当，， ∴点，点在同一个象限， 若三个点都在第一象限时，则；若，则 ∴A错误； B、当，， ∴点，点在同一个象限， 若三点在第一象限，则；若点在第三象限，则； B、错误； C、当， ∴点，点在不同的象限， ∵， ∴点在第三象限，点在第一象限， ∴当点在第一象限时，；当点在第三象限时，； ∴C错误； D、当， ∴点在第三象限，点在第一象限，点在第一象限， ∴； D、正确． 题型11.判断反比例函数图象象限 35．点在反比例函数 的图象上，则该函数图象所在象限为（     ） A．一、三象限 B．二、四象限 C．一、二象限 D．三、四象限 【答案】B 【详解】解：将点代入反比例函数，得， ∵， ∴反比例函数的图象在第二、四象限． 36．如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，，b（其中靠近b），那么反比例函数的图象在第______象限． 【答案】一、三 【分析】根据数轴上点的位置关系，判断出和的符号，进而确定的符号． 【详解】解：根据数轴上点的位置可知，， ， ， ， 靠近，意味着点到点的距离小于点到点的距离， 点到点的距离为， 点到点的距离为， ， ， 故函数的图象在第一、三象限． 37．在平面直角坐标系中，函数的图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，分类讨论思想是解题的关键． 化简绝对值，当或时，分别求出对应函数，确定函数图象所在象限即可． 【详解】解：由题意得，当时，，则此时图象分布在第四象限； 当时，，则此时图象分布在第三象限； 故选C． 题型12.由反比例函数增减性求参数 38．已知点，在反比例函数的图象上，若，请写出一个符合条件的的值是___． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】根据已知点的横坐标和纵坐标的大小关系，判断的取值范围，即可得到符合条件的值． 【详解】解：∵，， ∴在同一象限内随的增大而减小， ∴反比例函数的图象位于第一、三象限， ∴， ∴（答案不唯一）． 39．在反比例函数中，当时，函数的最大值和最小值之差为，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据判断随的变化规律，结合确定的最大值和最小值，再根据差值为列方程求解即可． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴反比例函数图象在第二、四象限，且在每个象限内随的增大而增大， ∵， ∴当时，取最小值，当时，取最大值， ∵的最大值和最小值之差为， ∴， 解得：． 40．已知反比例函数的两点，，若，则m的取值范围为_________． 【答案】 或 【分析】根据反比例函数的比例系数判断函数增减性，再结合的条件，分两点在不同象限、同一象限两种情况，列不等式组求解，最后合并得到的取值范围. 【详解】解：反比例函数中，，根据反比例函数的性质，函数图象位于第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小. 分两种情况讨论: 情况1：点在不同象限 若，则在第一象限，在第三象限，可得不等式组 解得，即该情况解集为； 情况2：点在同一象限 若，结合反比例函数增减性，得，且两点横坐标同号，即， 解得， 解得， 所以. 综上，的取值范围是 或 . 41．已知点，在反比例函数的图象上． (1)若，，求的值； (2)若，，，且点在不同象限，求的取值范围． 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）把，分别代入求出，即可求解差值； （2）易得点在第三象限，点在第一象限，列出不等式组求解即可． 【详解】（1）解：当时，， 当时， ； （2）解：∵，， ∴反比例函数的图象过一，三象限， ∵，点在不同象限， ∴点在第三象限，点在第一象限， ，解得， 即的取值范围是． 题型13.比较函数值/自变量大小 42．已知点 都在反比例函数的图像上，且 ，则、的大小关系为 （     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】根据反比例函数的比例系数判断图像所在象限，再结合两点横坐标的符号，确定两点所在象限，进而比较纵坐标的大小． 【详解】解：∵反比例函数为，比例系数， ∴反比例函数的图像位于第一、三象限， ∵， ∴点在第三象限，点在第一象限， ∴，， ∴． 43．已知点，在反比例函数的图象上，若，写出一个满足条件的的值_______． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】先求出点的纵坐标，再根据反比例函数的性质结合确定的取值范围，在范围内取一个符合条件的值即可． 【详解】将代入反比例函数，得， 反比例函数中，，函数图象分布在第二、四象限． 分两种情况讨论： 当时，点在第二象限，此时， 由可得， 解得； 当时，点在第四象限，此时， 因为 ， 所以恒成立， 因此的取值范围是或，任取范围内一个值即可，取（答案不唯一）． 44．反比例函数的图象上有，两点，下列关于，的条件，一定能使成立的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质，时，在每个象限内随的增大而减小，结合各选项给出的和的范围，判断两点横坐标的大小关系与位置，即可比较和的大小。 【详解】解：反比例函数， 函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小， 选项A：，， ，两点都在第一象限，可得，故A选项不符合要求； 选项B：，， ，若，则，，此时，无法保证一定，故B选项不符合要求； 选项C：，， ，若，两点都在第三象限，可得，故C选项不符合要求； 选项D：，， ，两点都在第三象限， ， ，即，一定成立，故D选项符合要求． 题型14.由比例系数求特殊图形面积 45．反比例函数的图象如图所示，点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，连接，则的面积是（     ） A．1 B．2 C．5 D．6 【答案】B 【分析】直接根据值的几何意义，即可得出结果. 【详解】解：∵点是反比例函数图象上一点，轴于点， ∴的面积是. 46．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C，点D为x轴负半轴上的一点，连接，则的面积为______． 【答案】 【分析】连接，可得，再根据反比例函数比例系数的几何意义，可得，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵轴， ∴轴， ∴， ∵点A在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上， ∴， ∴． 47．如图是函数 与 在第二象限内的图象，点在的图象上，轴于点A，轴于点B，分别交的图象于C，D两点，连接，则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】此题主要考查了反比例函数中k的几何意义．根据反比例函数的图象和性质，求得点，，，求得，，，，根据，代入数据计算，即可得出正确答案． 【详解】解：∵点在的图象上， ∴， ∴点， ∵轴，轴，C，D两点在的图象上， ∴四边形是矩形， ∴点，， ∴，，，， ， ∴，， ∴ ， 故选：B． 48．已知反比例函数与一次函数交于A，B两点，点B的纵坐标为． (1)求一次函数解析式及与y轴交点C的坐标； (2)若点B与点D关于原点对称，求的面积． 【答案】(1)， (2)2 【分析】（1）由点B的纵坐标为，求得点B的坐标为，再代入，求得一次函数解析式，令，则，即可求得点C的坐标； （2）根据点B与点D关于原点对称，得到，推出即可求解． 【详解】（1）解：把代入中，得， 把代入中，得， ∴， ∴一次函数解析式为， 当时，， ∴； （2）解：∵点B与点D关于原点对称， ∴， ∴． 题型15.由图形面积求比例系数 49．如图，点A在函数y=（x>0）的图像上，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为B，C．若矩形OBAC的面积为8，则k= ________． 【答案】8 【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义求解即可． 【详解】解：∵点A在函数的图像上，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为B，C．矩形的面积为8， ∴． 50．如图，在平面直角坐标系中，点C在x轴的正半轴上，四边形为菱形，且面积为60，反比例函数的图象过顶点A和对角线的交点D，则反比例函数的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设点A的坐标为，过点A作轴于点E，则，求出C点坐标，求出，根据菱形面积即可得解． 【详解】解：设点A的坐标为， 如图，过点A作轴于点E，则， ∵四边形是菱形， ∴， ∴点D的纵坐标为， ∴点D的坐标为， ∴点C的横坐标为，则． ∵菱形的面积为60， ， ∴， ∴反比例函数的表达式为． 51．如图所示是反比例函数和（）在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条曲线于、两点，连接、，若，则____． 【答案】 【分析】设直线交轴于点，根据反比例函数系数的几何意义，分别表示出和的面积，利用建立等式求解即可． 【详解】解：设直线交轴于点 点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且图象在第一象限 ， 根据反比例函数系数的几何意义可知：， 轴 ． 题型16.求反比例函数解析式 52．若反比例函数的图象经过点，则k的值为（   ） A．6 B． C． D． 【答案】B 【分析】将已知点的坐标代入解析式即可求出的值． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴将点代入解析式得，， ． 53．一个反比例函数的图象经过，，三点，则该反比例函数的表达式为__________． 【答案】 【分析】设反比例函数的一般形式，利用反比例函数图象上点的横纵坐标乘积等于比例系数，先根据点和点的坐标求出的值，再代入点求出，即可得到反比例函数表达式． 【详解】解：设反比例函数的表达式为， 由反比例函数的性质可知，反比例函数图象上任意一点的横纵坐标乘积等于，因此对 和 有： ， 整理得： ， ，等式两边同时除以得： ， 解得： ， 因此点的坐标为， 将代入得： 因此该反比例函数的表达式为． 54．如图，一次函数图象上有，两点，点P是反比例函数图象上第一象限内的动点，当点P在第一象限双曲线上移动时总有，则的值是（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】由点在反比例函数图象上设，由两点间距离公式求出，根据列式得出，从而得出． 【详解】解：∵点在反比例函数图象上， ∴设， ∵，， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴ 整理得：， ∴ 整理得：， ∴， ∴． 55．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为，点B的坐标为． (1)求m，n的值和反比例函数的解析式； (2)若点B关于原点O的对称点为，求的面积； (3)当时，求x的取值范围． 【答案】(1)，； (2)8 (3)或 【分析】（1）将，分别代入，求出m，n的值，再将代入，得到，即可解答； （2）先推导出，连接，，，令直线与y轴交于点C，得到点C坐标为，再根据三角形的中线及面积进行求解即可． （3）根据图象进行解答即可． 【详解】（1）解：将代入，得 ， 将代入，得 ， 解得 ，， 将代入，得 反比例函数的解析式为； （2）解：由题意得，点关于原点的对称点为， 连接，，，如图 令直线与y轴交于点C，则 当时，， ∴点C坐标为， 为的中点， ； （3）解：由图象可知，当时，或． 题型17.一次函数与反比例函数图象综合 56．一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，当_______时，（写出的取值范围） 【答案】或 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象，不等式的解集等知识点，熟练运用数形结合思想是解题的关键． 利用数形结合思想，观察函数图象即可发现，一次函数图象在反比例函数图象上方时的取值范围，即为不等式的解集． 【详解】解：观察函数图象即可发现，在直线左侧以及轴和直线之间时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即， 当或时，， 故答案为：或． 57．在平面直角坐标系中，点，均在直线上，若，则反比例函数的图象经过的点的坐标不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据正比例函数的增减性判断的符号，再结合反比例函数的性质，反比例函数图象上任意点横纵坐标的乘积等于，根据乘积的符号即可判断哪个点不可能在反比例函数图象上． 【详解】解：∵点，都在直线上，且时， ∴随的增大而增大， ∴， ∵点的横纵坐标异号，， 所以点不可能在的图象上． 58．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、由反比例函数的图象在二、四象限可知，由一次函数的图象与轴交点在轴的正半轴可知，两结论相矛盾，故本选项不符合题意； B、由反比例函数的图象在二、四象限可知，由一次函数的图象与轴交点在轴的正半轴可知，两结论相矛盾，故本选项不符合题意； C、由反比例函数的图象在一、三象限可知，由一次函数的图象交y轴的负半轴可知，两结论相矛盾，故本选项不符合题意； D、由反比例函数的图象在一、三象限可知，由一次函数的图象过一、二、三象限可知，两结论一致，故本选项符合题意． 59．如图，直线与反比例函数的图象相交于点，与x轴交于点B． (1)根据所给条件，请直接写出不等式的解集______； (2)求反比例函数的表达式； (3)轴于点C，点P为反比例函数图象上的一点，且位于点A的右侧，连接、、，当时，求的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）观察函数图象特点，即可得出解集； （2）运用待定系数法，将点代入直线表达式，求出n，再将点A坐标，代入反比例函数，即可求出反比例函数表达式； （3）过点P作，垂足为点D，根据条件，得出点P的纵坐标，代入反比例函数表达式，得到横坐标；根据直线方程特点，求出B点坐标，最后根据，即可得到所求． 【详解】（1）解：观察函数图象，点A左侧，反比例函数的图象在直线上方，再结合题目给出的条件，所以不等式成立的解集为：； （2）解：过点， 代入直线解析式，得：，即点， 反比例函数也过点A， 代入得：， 所以反比例函数的表达式为：． （3）解：如图所示，过点P作，垂足为点D， .轴于点C，点A的坐标为， ， ， ， 点P的纵坐标为2， 把代入，解得． ， ． 在中，当，解得， ， ， ， ． 题型18.一次函数与反比例函数交点问题 60．如图，反比例函数与直线交于点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点在直线上，先求出，再代入反比例解析式求即可. 【详解】解：∵反比例函数与直线交于点， ∴，即： ∴． 61．如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数与反比例函数的图象相交于点A和点B．若点B的横坐标为，则点A的坐标为______． 【答案】 【分析】根据正比例函数图象与反比例函数图象交点关于原点中心对称求出即可． 【详解】解：∵点B的横坐标为，点B的纵坐标为， ∴点A的坐标为， ∴，解得， ∴点A的坐标为． 62．直线与x轴交于点A，与反比例函数的图象交于点B，若，则b的值是（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数与反比例函数交点问题，熟练掌握一次函数和反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 先求出点，设，根据，则，求得，再分类讨论，当时，，把代入得 把代入得，得到，求解得；当时，，把代入得因为点B在第二象限内，故不符合题意，舍去．即可求解． 【详解】解：对于 ，令，则， 解得： ∴ ∴ 设， ∵直线与x轴交于点A，与反比例函数的图象交于点B， ∴点B在第二象限， ∴ ∵ ∴ 解得， 当时，， ∴把代入得 把代入得 ∴ 解得或（舍去）， 当时， 把代入得（不符合题意，舍去） ∴， 故选：B． 63．如图，已知点和点是一次函数图象与反比例函数图象的两个交点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)结合图象，写出时的取值范围． 【答案】(1)一次函数的解析式为；反比例函数的解析式为 (2)或 【分析】（1）根据待定系数法得出反比例函数解析式，然后可得点的坐标，进而问题可求解； （2）根据函数图象及题意可直接进行求解． 【详解】（1）解：由点是反比例函数图象上的一点，可知：， ∴反比例函数的解析式为， 把代入反比例函数得：， ∴， 代入一次函数得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为； （2）解：由图象及题意可知：当时，的取值范围为或． 题型19.一次函数与反比例函数实际应用 64．疫情防控期间，某校校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间办公室和1间教室的喷洒共需；完成2间办公室和3教室的喷洒共需． (1)该校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各需多少时间？ (2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度（单位：与时间（单位：的函数关系如图所示，校医进行药物喷洒时与的函数关系式为，药物喷洒完成后与成反比例函数关系，两个函数图象的交点为点．当教室空气中的药物浓度不高于时，对人体健康无危害，校医依次对（1）班至班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当把最后一间教室药物喷洒完成后，（1）班学生能否进入教室？请通过计算说明． 【答案】(1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和 (2)一班学生能安全进入教室，见解析 【分析】（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和，根据“完成1间办公室和1间教室的喷洒共需；完成2间办公室和3教室的喷洒共需． ”，列出方程组，即可求解； （2）由（1）可得一间教室的药物喷洒时间为，则11个房间需要，从而得到点，进而得到反比函数解析式，再把代入，即可求解． 【详解】（1）解：设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和， 则， 解得， 故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要和； （2）解：一间教室的药物喷洒时间为，则11个房间需要， 当时，， ∴点， 设反比例函数表达式为：， 将点的坐标代入，解得：， 故反比例函数表达式为， 当时，， 故一班学生能安全进入教室． 【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的实际应用，二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 65．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． (1)求，的值； (2)直线过点，与反比例函数图象交于点，与轴交于点，，连接．求的面积． 【答案】(1)4，12 (2)8 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、中点坐标公式以及三角形面积的计算．解题的关键是利用点在函数图象上的性质求出未知参数，结合线段相等的条件确定点的坐标，再运用坐标法计算三角形的面积． （1）利用点 A 在一次函数图象上，将其纵坐标代入一次函数解析式求出 a 的值，再把点 A 坐标代入反比例函数解析式求出 k 的值． （2）根据 可知 A 是 中点，结合中点坐标公式表示出 C 点坐标；作轴于，交于，利用点E与点C横坐标相同、且点E在一次函数上可求得点E的纵坐标，于是可得的长度，利用求得结果． 【详解】（1）把，代入得，，得， ∴，把，代入得，， ； （2）点，点的纵坐标是0，， 点的纵坐标是， 把代入得，则． 如图，作轴于，交于，当时，，即， 又，于是， ； 66．智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降，在水温开始下降的过程中，水温与通电时间成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温与通电时间之间的关系如图所示．    (1)求当时，y与x之间的函数表达式； (2)加热一次，水温不低于的时间有多长？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，熟练掌握待定系数法是解题关键． （1）设反比例函数的表达式为，将点代入可得的值，再求出的值，由此即可得； （2）先求出时，与之间的函数表达式，再求出时，的值，由此即可得． 【详解】（1）解：设反比例函数的表达式为， 将点代入得：， 则与之间的函数表达式为， 当时，， 即与之间的函数表达式为． （2）解：设当时，与之间的函数表达式为， 将点代入得：，解得， 则， 当时，，解得， 对于， 当时，， 因为， 所以加热一次，水温不低于的时间为． 题型20.一次函数与反比例函数其他综合 67．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，点C在y轴上，若的面积等于4，则k的值为__________． 【答案】 【分析】该题考查了一次函数和反比例函数综合，由正比例函数与反比例函数图象的对称性可得O为的中点，且，根据的面积得出的面积，联立两个函数解析式求出B点坐标，表示的面积，即可求出k的值． 【详解】解：由正比例函数与反比例函数图象的对称性可得O为的中点，且． 的面积等于4， 的面积等于2． 将联立可得B点坐标为． ， ∴， ， ∴． ， ， 故答案为：． 68．如图，线段是直线的一部分，点是直线与轴的交点，点的纵坐标为4，曲线是双曲线的一部分，已知点的横坐标为4，由点开始不断重复“”的过程，形成一组波浪线．若点与点均在该波浪线上，分别过、两点向轴作垂线段，垂足为和两点，则四边形的面积是（    ） A．10 B． C． D．15 【答案】B 【分析】本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，根据变化规律求出点，点的坐标是解决问题的关键．根据一次函数可求出点、的坐标，进而确定反比例函数的关系式，利用平移所引起的坐标变化规律，可求出点，点的坐标，再根据梯形的面积公式可求出答案． 【详解】解：当时，， ， 当时，即， ， ， 又点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的关系式为， 当时，， 点， ∴， 依题意由点开始不断重复“”的过程，形成一组波浪线．且结合图象： 由图象的平移可得， ，，，，，， ，，，，，， 又，，且 即， ， ，，且 ∴ ， 依题意， ， 故选：B． 69．已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，交y轴于点． (1)求反比例函数的表达式； (2)若点A关于x轴对称的点为，求的面积． (3)请直接写出不等式的解集． 【答案】(1) (2)24 (3)或 【分析】本题考查待定系数法求解析式，对称点坐标的特征，函数与不等式，能够熟练掌握函数的基础知识，运用数形结合思想是解题的关键． （1）根据待定系数法即可求解； （2）根据对称点坐标的特征可得，则，根据题意可知点到的距离为8，根据三角形面积公式即可求解； （3）根据（2）可知，，结合图象即可求解． 【详解】（1）解：将代入得， ，则 将代入得， ，解得， 则； （2）解：由（1）可知，， ∵点A关于x轴对称的点为， ∴， ∴， 将代入得， ，则， 点到的距离为， ∴； （3）解：由（2）问可知，一次函数与反比例函数的图象交于，两点， 当时，一次函数的图象在反比例函数的图象的下方，结合图象可知，此时或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04反比例函数期末复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.理解反比例函数的定义，掌握解析式形式，区分反比例函数与一次函数。 2.熟记反比例函数图象形状、画法，掌握k的取值对图象位置、函数性质的影响。 3.掌握用待定系数法求反比例函数解析式。 4.理解反比例函数中自变量、函数值的取值范围，了解其简单实际意义。 1.能规范画出反比例函数图象，借助图象分析函数增减性，提升数形结合能力。 2.熟练运用待定系数法求解反比例函数表达式。 3.能根据图象、解析式判断点是否在函数图象上，完成基础计算与推理。 4.能从实际问题中提炼变量关系，建立反比例函数模型解决问题。 1.准确完成概念判断、图象识别、参数取值类选择、填空题，守住基础分。 2.规范书写解题步骤，熟练解答求解析式、图象相关计算类解答题。 3.掌握反比例函数增减性、图象特征类中档题型的解题方法。 4.能处理反比例函数简单应用题，规范作答，注意自变量取值限制。 . 题型01.用反比例函数描述数量关系 题型02.识别反比例函数 题型03.利用反比例函数定义求参数 题型04.反比例函数的求值 题型05.由反比例函数值求自变量 题型06.判断/绘制反比例函数图象 题型07.由图象判断反比例函数解析式 题型08.由图象对称性求点坐标 题型09.由图象象限求参数范围 题型10.判断反比例函数增减性 题型11.判断反比例函数图象象限 题型12.由反比例函数增减性求参数 题型13.比较函数值/自变量大小 题型14.由比例系数求特殊图形面积 题型15.由图形面积求比例系数 题型16.求反比例函数解析式 题型17.一次函数与反比例函数图象综合 题型18.一次函数与反比例函数交点问题 题型19.一次函数与反比例函数实际应用 题型20.一次函数与反比例函数其他综合 知识点01:反比例函数的概念 1.定义 一般地，形如 y=（k 为常数，k0）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数。 2. 三种等价表达式 形式 解析式 主要用途 分式形式 y= (k 求解析式、常规计算 乘积形式 xy=k (k 判断变量是否成反比例关系 负指数形式 y=kx−1 (k 函数类型判定题 3. 取值范围 纯数学解析式：自变量 x0，函数值 y0 实际问题：x>0，y>0 4. 判定依据 ① 自变量x的次数为-1；② 无常数项；③ 比例系数k0。 5. 正反比例函数对比 对比项 正比例函数 反比例函数 解析式 y=kx(k0) y=(k0) 变量关系 =k（商一定） xy=k（积一定） 图象形状 直线（过原点） 双曲线 知识点02:反比例函数的图象与画法 1.图象形状 反比例函数 y=(k0) 的图象是双曲线，由两个分支组成，关于原点成中心对称。 2.图象画法（三步法） 知识点03:图象与基本性质 图象：双曲线，由两支曲线组成； 位置：k>0：双曲线在第一、三象限； k<0：双曲线在第二、四象限； 趋势：两支曲线无限靠近坐标轴，但永不与坐标轴相交。 知识点04:比例系数 k 的几何意义 1.过 y=(k0) 图象上任意一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形的面积等于 ∣k∣。 2.连接 y=(k0) 图象上任意一点与原点，并从该点向 x 轴、y 轴作垂线，可得两个直角三角形，这两个直角三角形的面积都等于 。 3.若过反比例函数图象上的点向两坐标轴作垂线，已知两条垂线与两坐标轴围成图形的面积，则可得到 ∣k∣ 的值，进而确定函数表达式。 知识点05:反比例函数解析式的确定 1.方法：待定系数法（仅需 1 组 x,y 对应值） 2.步骤 知识点06:本章高频易错点 易错题型 错误做法 正确规范 失分原因 函数增减性描述 直接写：k>0，y随x增大而减小 必须写：在每个象限内，y随x增大而减小 缺少限定语句，考试直接扣分 图象认知 认为双曲线能与x轴、y轴相交 双曲线无限靠近坐标轴，永不相交 概念理解偏差 函数值比较大小 直接跨象限比较y的大小 只能同一象限内比较，跨象限(k＞0：一三象限一三正负数直接判断 无视象限，盲目用增减性 k几何面积计算 直接写S=k、S=k 矩形S=|k|， 三角形S=|k| 忘记绝对值，面积出现负数 函数判定 忽略k0，直接判定为反比例函数 解析式满足y=且k0才是反比例函数 概念条件记忆不全 实际应用题 求出解析式，不写自变量范围 实际应用必须注明：x>0 答题不完整，答题格式扣分 函数混淆 把反比例增减性和一次函数记混 一次函数全体实数；反比例仅限单象限 知识点混淆 题型01.用反比例函数描述数量关系 1．邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友，每包的本数和包数如下表： 每包的本数/本 10 20 40 包数/包 60 30 15 用表示包数，用表示每包的本数，用式子表示与的关系为_______，y与x成_______比例关系． 2．我们知道，压强、压力与受力面积三者的关系为，当压力一定时，下列能反映与之间关系的图象是（） A． B． C． D． 3．下列变量之间的关系不能用如图（第一象限内的反比例函数曲线）近似表示的是（   ） A．当压力F一定时，压强P与受力面积S之间的函数关系 B．当物体的质量m一定时，物体的密度与体积V之间的函数关系 C．当行驶的路程s一定时，时间t与速度v的函数关系 D．当三角形的一条边长a一定时，它的面积S与这条边上的高h之间的函数关系 题型02.识别反比例函数 4．下列函数中，是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 5．下列函数关系式：（1）；（2）；（3）；（4）（5），其中表示是的反比例函数的是___________（填入序号）． 6．下列各式中，一定是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 题型03.利用反比例函数定义求参数 7．若反比例函数的图象经过点，则该函数图象还经过点（   ） A． B． C． D． 8．点在反比例函数的图象上，点关于轴对称的点在反比例函数的图象上，且，则的值为________． 9．已知点在双曲线上，则下列各点也在此双曲线上的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，若与成正比例关系，与x成反比例关系，且当时，；时，． (1)求y与x的函数关系式： (2)求时，y的值． 题型04.反比例函数的求值 11．下列各点中，不在反比例函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 12．反比例函数的图象上，横、纵坐标都是整数的点的个数是______． 13．已知，在平面直角坐标系中，、是函数图象上的两点，且满足，若，则的取值范围是______． 14．已知反比例函数的图象经过点，，且，则下列选项正确的是（   ） A．当时， B．当， C．当时， D．当时， 题型05.由反比例函数值求自变量 15．在平面直角坐标系中，若点与点在函数的图象上，则的值为______． 16．在平面直角坐标系中，函数的图像与坐标轴的交点个数是（ ） A． B． C． D． 17．通常利用公式解决杠杆平衡问题，其中表示动力，表示动力臂，表示阻力，表示阻力臂.已知，，，则的值为______. 18．先化简，再求值：，其中点在反比例函数上，且，均为整数． 题型06.判断/绘制反比例函数图象 19．下列图象与函数图象相符的是（    ） A． B． C． D． 20．反比例函数与两条坐标轴的正半轴所夹的开放区域内（不含边界）只有8个整点（横、纵坐标均为整数），则的取值范围为______． 21．定义运算“※”为：，如：，则函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 题型07.由图象判断反比例函数解析式 22．如图，某反比例函数的图像过点，则此反比例函数表达式为（    ） A． B． C． D． 23．如图，已知点A在反比例函数图像上，轴于点M，且的面积为4，则反比例函数的解析式为___________． 24．综合实践小组的同学利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．列说法正确的是（    ） A．当液体密度时，浸在液体中的高度 B．当液体密度时，浸在液体中的高度 C．当浸在液体中的高度时，该液体的密度 D．当液体的密度时，浸在液体中的高度 题型08.由图象对称性求点坐标 25．已知点和点都在反比例函数（k为常数，）的图象上，且线段恰好过坐标原点，则的值为________． 26．如图，双曲线与直线相交于，两点，若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 27．如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于两点，则的值为______． 题型09.由图象象限求参数范围 28．若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 29．若反比例函数的图像经过第二、四象限，则_______． 30．反比例函数，在同一坐标系中的图象如图所示，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 31．已知图中的曲线是反比例函数(为常数)图象的一支． (1)这个反比例函数图象的另一支在第______象限，常数的取值范围是______． (2)若该函数的图象任取一点，过点作轴的垂线，垂足为，当的面积为时，求反比例函数的解析式． 题型10.判断反比例函数增减性 32．用扳手拧螺丝时，拧动螺丝的力（单位：）与扳手的长度（单位：）满足反比例函数关系．当扳手的长度增大时，所需用力会（   ） A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定 33．已知反比例函数，当时，则的取值范围为______． 34．已知点，，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型11.判断反比例函数图象象限 35．点在反比例函数 的图象上，则该函数图象所在象限为（     ） A．一、三象限 B．二、四象限 C．一、二象限 D．三、四象限 36．如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，，b（其中靠近b），那么反比例函数的图象在第______象限． 37．在平面直角坐标系中，函数的图象是（   ） A． B． C． D． 题型12.由反比例函数增减性求参数 38．已知点，在反比例函数的图象上，若，请写出一个符合条件的的值是___． 39．在反比例函数中，当时，函数的最大值和最小值之差为，则（     ） A． B． C． D． 40．已知反比例函数的两点，，若，则m的取值范围为_________． 41．已知点，在反比例函数的图象上． (1)若，，求的值； (2)若，，，且点在不同象限，求的取值范围． 题型13.比较函数值/自变量大小 42．已知点 都在反比例函数的图像上，且 ，则、的大小关系为 （     ） A． B． C． D．无法确定 43．已知点，在反比例函数的图象上，若，写出一个满足条件的的值_______． 44．反比例函数的图象上有，两点，下列关于，的条件，一定能使成立的是（    ） A．， B．， C．， D．， 题型14.由比例系数求特殊图形面积 45．反比例函数的图象如图所示，点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，连接，则的面积是（     ） A．1 B．2 C．5 D．6 46．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C，点D为x轴负半轴上的一点，连接，则的面积为______． 47．如图是函数 与 在第二象限内的图象，点在的图象上，轴于点A，轴于点B，分别交的图象于C，D两点，连接，则（    ） A． B． C．2 D．3 48．已知反比例函数与一次函数交于A，B两点，点B的纵坐标为． (1)求一次函数解析式及与y轴交点C的坐标； (2)若点B与点D关于原点对称，求的面积． 题型15.由图形面积求比例系数 49．如图，点A在函数y=（x>0）的图像上，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为B，C．若矩形OBAC的面积为8，则k= ________． 50．如图，在平面直角坐标系中，点C在x轴的正半轴上，四边形为菱形，且面积为60，反比例函数的图象过顶点A和对角线的交点D，则反比例函数的表达式为（    ） A． B． C． D． 51．如图所示是反比例函数和（）在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条曲线于、两点，连接、，若，则____． 题型16.求反比例函数解析式 52．若反比例函数的图象经过点，则k的值为（   ） A．6 B． C． D． 53．一个反比例函数的图象经过，，三点，则该反比例函数的表达式为__________． 54．如图，一次函数图象上有，两点，点P是反比例函数图象上第一象限内的动点，当点P在第一象限双曲线上移动时总有，则的值是（    ） A．2 B．1 C． D． 55．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为，点B的坐标为． (1)求m，n的值和反比例函数的解析式； (2)若点B关于原点O的对称点为，求的面积； (3)当时，求x的取值范围． 题型17.一次函数与反比例函数图象综合 56．一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，当_______时，（写出的取值范围） 57．在平面直角坐标系中，点，均在直线上，若，则反比例函数的图象经过的点的坐标不可能是（   ） A． B． C． D． 58．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 59．如图，直线与反比例函数的图象相交于点，与x轴交于点B． (1)根据所给条件，请直接写出不等式的解集______； (2)求反比例函数的表达式； (3)轴于点C，点P为反比例函数图象上的一点，且位于点A的右侧，连接、、，当时，求的面积． 题型18.一次函数与反比例函数交点问题 60．如图，反比例函数与直线交于点，则的值为（   ） A． B． C． D． 61．如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数与反比例函数的图象相交于点A和点B．若点B的横坐标为，则点A的坐标为______． 62．直线与x轴交于点A，与反比例函数的图象交于点B，若，则b的值是（   ） A．1 B．2 C． D． 63．如图，已知点和点是一次函数图象与反比例函数图象的两个交点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)结合图象，写出时的取值范围． 题型19.一次函数与反比例函数实际应用 64．疫情防控期间，某校校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间办公室和1间教室的喷洒共需；完成2间办公室和3教室的喷洒共需． (1)该校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各需多少时间？ (2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度（单位：与时间（单位：的函数关系如图所示，校医进行药物喷洒时与的函数关系式为，药物喷洒完成后与成反比例函数关系，两个函数图象的交点为点．当教室空气中的药物浓度不高于时，对人体健康无危害，校医依次对（1）班至班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当把最后一间教室药物喷洒完成后，（1）班学生能否进入教室？请通过计算说明． 65．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． (1)求，的值； (2)直线过点，与反比例函数图象交于点，与轴交于点，，连接．求的面积． 66．智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降，在水温开始下降的过程中，水温与通电时间成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温与通电时间之间的关系如图所示．    (1)求当时，y与x之间的函数表达式； (2)加热一次，水温不低于的时间有多长？ 题型20.一次函数与反比例函数其他综合 67．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，点C在y轴上，若的面积等于4，则k的值为__________． 68．如图，线段是直线的一部分，点是直线与轴的交点，点的纵坐标为4，曲线是双曲线的一部分，已知点的横坐标为4，由点开始不断重复“”的过程，形成一组波浪线．若点与点均在该波浪线上，分别过、两点向轴作垂线段，垂足为和两点，则四边形的面积是（    ） A．10 B． C． D．15 69．已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，交y轴于点． (1)求反比例函数的表达式； (2)若点A关于x轴对称的点为，求的面积． (3)请直接写出不等式的解集． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $