2026年山东省菏泽市鄄城县二模数学试题

**基本信息** 注重数学眼光、思维与语言的综合考查，通过真实情境与梯度问题设计，适配初中二模备考需求 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|8题86分|函数应用、几何证明、统计分析|结合科技情境设计函数建模题，考查模型意识；几何探究题设置多问梯度，发展推理能力与创新意识|

2025-2026学年度第二次质量监测 九年级数学试题 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小影给出的四个选项中， 只有一个选项是正确的，请把显后结果填在答题卡的相应位) 1-2026的相反数的俘数是() A.2026 B.±2026 C.-2026 D. 2026 2.斗方杯，明代嘉靖朝兴起，明清持续流行， 其器型多为倒方台形，口大底小，口、 底均为正方形.如图是一个倒置在茶台 上的斗方杯和由它抽象出的几何体，则 正面 它的俯视图是( 3.2025年在节期间，北京天安门广场观石升旗仪式预约系统开放1分钟酒入2870000请 求，90后占比达61%.文旅部专家分析：“Z世代正用数字时代的仪式感，重构对国 家的理解.”其中2870000用科学记数法表示为() A.0.287×10 B.0.287×10° C.2.87×10 D.2.87×10 4.如图，现将一块含有60°角的三角板的顶点放在直尺的 一边上，若∠I=80°，那么∠2的度数为() A.40° B.45° C.60 D.80° 5.下列计算正确的是（) A.x2+x2=x' B.（-x)2x2=x3 c.（xy'=xy D.(x-y)2=x2-y2 数学摸拟试题（二）第1页（共6页） 6.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式变形中正确的见《) A.-a<-b B.2a<2b C.a-3>b-3 D.9、6 44 7.如图，Rt△MBC的顶点C的坐标为(1,0)，点A在x 轴正半轴上，且AC=3,将△MBC先绕C频时针 旋转90°，再向左平移2个单位，则点A的对应点 的坐标是() A.(13) B.(-1,3) c.(1-3) D.（-L,-3) 8.如图，在⊙O中，弦AB.CD相交于点P,∠CAB=30°， ∠CPB=52°，则∠ABD的度数为() A.30° B.22° C.82° D.52° 9.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点E为BC 的中点，将。ABE沿AE折径，使点B落在矩形内点F 处，连接CF,则CF的长为() E A号 2 c 16 5 08 5 10.已知二次函数y=一x(x+2m+4m+3（m是实数).对于该二次函数阻象上的两点 A(a,p),B(3,q,当4≤a≤m+8(m之4)时，始终行p≥q成立.均m的取值 范围为() A.-4sm<-11 4 B.45m<-1l c.4sm≤- 11 11 D.4≤m≤- 4 数学极拟试题（二)第2页（共6页） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解4x2-4y2=· 12.在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸 球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球有个. 13.若关于x的一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根，则实数m的取值范围是 14.计算： V48+√15 15.某校为了选拔-·名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲， 乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示： 甲 12.0 12.0 12.2 11.8 12.1 11.9 12.3 12.1 11.8 12.0 11.7 12.1 由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他J成绩的稳定性进行选 拔，那么被选中的运动员是 16.1图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠AB0=90°， 点A的坐标为(-1,2)，将△AOB绕点A顺时针旋 D 转90°，点O的对应点D恰好落在双曲线y=二上， B O 则k的值为 三、解答题（本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 178分)计算：反-614-°+（-1-21+2cos45 数学模拟试题（二）第3页（共6页） 18.(8分)如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，∠BAF=∠DAE, 求证：BE=DF, B 19.(8分)小明想要测量学校食堂和食堂正前方·棵树的高度，他从食堂楼底M处出 发，向前走6米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处， 测得树的顶端的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为 45°，已知A点离地面的高度AB=4米，∠BCA=30°，且B.C,D三点在同一直线 上 (1)求树DE的高度： (2)求食堂MN的高度. 食 130」 台阶 305095 C D 20.(8分)“呵护眼睛，从小做起"，每年6月6日为全国爱眼日.某学校为了解该校九 年级学生视力健康状况，从九年级(1)班和九年级(2)班各随机抽取了10名学生 2022年初的视力数据，整理分析过程如下，请补充完整， 【收集数据】 九年级(1)班学生视力数据统计如下：4.9,4.8,4.9,4.6,4.8,4.9,4.9,5.0,4.9,5.1. 九年级(2)班学生视力数据统计如下：4.8,5.1,4.7,5.0,4.9,4.8,5.0,4.6,4.8,5.1. 【整理数据】 (1)九年级(1)班学生视力的扇形统计图：(2)九年级(2)班学生视力的频数分布直方图： +顿数 A 10% 视力分组 C:20% A:4.55-4.75 B:4.75-4.95 B:70% C:4.95-5.15 0 Y454.654.855.055.25视力 数学模拟试幽（二）第4项（共6贞） 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 九年级(1)班 4.88 a 4.9 0.0156 九年级(2)班 4.88 4.85 b 0.0256 请根据以上信已，完成下列问既 (1)九年级(1)班力中位数a落在网形统计图的 部分（填A、B、C): (2)市朴全九年级(2)班视力的领数分布业方图： (3)发中b= (4)若九年级(2)班共50名学生，视力在4.85一5.05之间的大约有人： 21.(9分)如图，AB是⊙O的I径，点C,E在⊙O上，连接AC,CE,EB,过 点C作⊙O的切线交EB的延长线于点D,且CD⊥EB (1)求证：∠ABE=2∠A: D 2)若mE=B=25,果CD的长. 0 2.(9分)尼知一次函数y=kx+b约留象与反比例函数y=点的图象交于点A(-3m) B(1,-3):与x轴交于点C (1)求一次函数和反比例函数的裴达式： 2 (2)若点P在y抽上，且满足SMOs=Ss·求点P的坐标： 3 备用图 数学换拟试题（二）第5页（共6页） 23.(10分)如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴相交于A(-1,0).B(3,0)两点.啪物 线与y轴相交干点C. (1)求地物线的表达式： (2)点D是I线BC下方的抛物线上一动点， ①连接AC,DC,当LDCB=∠ACB时， 求点D的坐标： ②设点D横坐标为2m,过点D作x轴 的垂线，交I线y=mr+m于点E.当 线段DE的长度随m的增大而减小时，求 m的取值范出. 备用图 24.(12分)军形的平移、旋转和对称是我们从图形变换的视角研究图形的爪要方法.为 了深入理解旋转的本顽，王老师和同学们在数学实践课上以正方形为竹进行如下探究。 D M:- 图1 图2 图3 (1)【知识技能】 如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，连接BE、BF、EF, 且∠EBF=45°.将△BCE绕点B按逆时针方向旋转90·至△BLM,则点AM在DA 的延长线上 ①证明△BFM口△BFE,并判断AF+ECEF是否成立： ②若DF=5,DE=12,请计算正方形ABCD的周长. (2)【教学理解】 如图2，在正方形ABCD中.E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF.连接AF、CE, M、N分别是线段AF、CE上的点，连接BAM、BW、AMN,且∠IBN=45°（点E、F M、N均不与端点瓜合.请猜想线段从、、NC的数关系，并说明里由. (3)【拓展研究】 如图3，BD是正方形ABCD的对角线，P、Q分别为线段BD、BC上的点、且 ∠PQB=4S°.将△BPQ绕点B按顺时针方向旋转（旋转角小于4S°）至△BN.连 接ND,收线段ND的中点E,连接CE、C.求C的位. CE 数学快拟试题（二〉第6项（共6页）2025-2026学年度第二次质量监测 九年级数学参考答案 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D C B B D B D C 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.4(x+(x-y) 12.15 13. m<-4 145 15.甲 16.-3 17(8分)【详解】解：原式=25-1+(2)-6W5-D12× ----3分 2 =25-1-2-√2+1+V2 -6分 =25-2. -8分 18.(8分)【详解】证明：在菱形ABCD中， D AB=AD,∠B=∠D, ,∠BAF=∠DAE, ∴.∠BAE+E4F=∠EAF+∠DAF, .∠BAE=∠DAF, --3分 B=∠D 在△BAE和△DAF中AB=AD --6分 ∠BAE=∠DAF ∴.△BAE≌△DAF, ∴BE=DF,---- -8分 19.(8分)【小问1详解】 解：设DE=x, .AB=DF=4,∠ACB=30°， ∴.AC=8, ∠ECD=60°， ∴.∠ACE=180°-30°-60°=90°， ∴.△ACE是直角三角形，-- ----1分 AF∥BD, ∴.∠CAF=30°， --2分 数学模拟参考答案（二）第1页（共8页） ∴.∠CAE=60°，∠AEC=30°， .AE=16,-- -3分 .Rt△AEF中，EF=8, 即x-4=8,解得x=12, ∴.树DE的高度为12米；-- -4分 【小问2详解】 解：延长M交DB延长线于点P,则AM=BP=6, 由1知cDo5}tm604c=5ac-45,c-45. 2 ∴PD=BP+BC+CD=6+4V5+4W5=6+83, -------5分 .∠NDP=45°，且∠NPD=90°， ∴.NP=PD=6+8V5, --6分 堂 .MM=NP-MP=6+8√3-4=2+&3， M 4130° 台阶 ∴食堂MW的高度为2+83)米. --8分 305095 C D 20.(8分)解：将九年级(1)班视力数据排列为：4.6,4.8,4.8,4.9,4.9,4.9,4.9， 4.9,5.0,5.1 ∴.中位数为（4.9+4.9)÷2=4.9， 即1=4.9，落在B部分；-----2分 频数 【小问2详解】 解：根据九年级(2)班数据， 可知4.65~4.85中的频数为4， .-4分 补全频数直方图如图所示， 3 【小问3详解】 2 解：由九年级(2)班视力数据可知， 众数为4.8，即b=4.8;---6分 0 【小问4详解】 4.454.654.855.055.25视力 解：由九年级(2)班视力数据可知，10人中有3人视力在4.85~5.05， 故50人中视力在485-5.05的人数为：50×3=15（人 -8分 10 21.(9分)解：如图，连接OC, ,CD是⊙O的切线， .OC⊥CD, ∴.∠OCD=90°， -1分 数学模拟参考答案（二）第2页（共8页） CD⊥EB, .∠D=90°， ∴.∠D+∠OCD=180°， ∴.OC∥ED, ---2分 '.∠BOC=∠ABE, '.BC=BC, ∴.∠BOC=2∠A,------3分 .∠ABE=2∠A; ----4分 【小问2详解】 解：如图，连接BC, :AB是⊙O的直径， .∠ACB=90°， B .BC=BC, E ∠A=∠E, ∴.tam∠A=tan∠E, -5分 在Rt△ABC中，tan∠A= BC 1 AC2' ∴AC=2BC,---- -6分 AB=AC2+BC2=(2BC)+BC2=5BC=215, ∴.BC=2,AC=4, --7分 .∠ACB=∠OCD=90°， .∠ACB-∠OCB=∠OCD-∠OCB,即∠ACO=∠BCD, .QA=OC, .∠A=∠ACO, .∠A=∠BCD, 又：∠ACB=∠D=90°， ∴.△ABC∽△CBD, -8分 CD BC AC AB CD 2 .4 2W5 ∴.CD= 4v5 5, CD的长是4V5 -9分 5 数学模拟参考答案（二） 第3页（共8页） 22(9分)解：·一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=上的图象交于点A(-3m), B(1,-3): .k3=1×(-3)=-3,k3=-3m, .k2=-3,m=1, 24到 .「-3k+b=1 「k=-1 +b=3’解得： b=-21 .y=-X-2; 4分 【小问2详解】 解：设直线AB交y轴于点D, y=-X-2, .当y=0时，x=-2,x=0时，y=-2, .C(-2,0),D(0,-2) S40540xx1 二×2×3=4， ----6分 设P(0p), 5w-5ae8g2p12斗p斗-p28分 SAAOBSABPG ∴p+2=4, .p=2或p=-6, 点P的坐标为(0,2)或(0，-6)： -9分 数学模拟参考答案（二）第4页（共8页） a-b-3=0 23.(10分)解：将点A(-1,0),B(3,0)分别代入得： 9a+3b-3=0 a=1 解得： b=-2 抛物线解析式为y=x2-2x-3; -3分 【小问2详解】 解：①由抛物线解析式yx2-2x-3得，当x=0时，y=-3, .C(0,-3), :A(-1,0),B(3,0), VA ∴.OB=OC,tan∠ACO= 1-3 ∴.∠OCB=∠OBC=45°， -4分 过点C作CM∥x轴交抛物线于点M, '.∠BCM=∠OBC=45°， .∠DCB=∠ACB, ∴.∠MCD=∠ACO, :tan∠McD=tan∠ACo= ----5分 过点D作DW⊥CM于点N,设点D(t,t-2t-3), 在Rt△CDW中，tan/MCD= DN 1 CN=3' 3--2-3到- 3 4=36=0（舍去)， 32 -7分 ②如图，点D是直线BC下方的抛物线上一动点， 数学模拟参考答案（二）第5页（共8页） .0<2m<3, :.0<m<2 ,点D横坐标为2m,DE⊥x轴， ∴.D(2,4m2-4-3）,E(2m,2m2+m）, DE=22+m-（4m2-4-3） =-2m2+5m+3 5 =-2m- 49 -9分 4) 8 5 .≥二时，DE的长度随m的增大而减小， 4 5 3 六当4m<2时，DE的长度随m的增大而减小， -10分 24.(12分)①证明：，四边形ABCD是正方形， ∴.∠BAD=∠ABC=∠C=∠D=90°， ,将△BCE绕点B按逆时针方向旋转90°至△BAM, ∴.BE=BM,∠BAM=∠C=90°，∠EBC=∠MBA,AM=CE, ∴.∠BAM+∠BAD=180°，∠EBC+∠ABE=90°=∠MBA+∠ABE=∠MBE, ∴.点M在DA的延长线上， ,∠EBF=45°， .∠MBF=∠MBE-∠EBF=90°-45°=45°， ∴∠MBF=∠EBF, 在△BFM和△BFE中， BM=BE ∠MBF=∠EBF, BF=BF '.△BFM≌△BFM(SAS), .FM=EF, ,·FM=AF+AM=AF+CE, ∴.EF=AF+CE, ∴.AF+EC=EF成立； -2分 ②解：：DF=5,DE=12,∠D=90°， EF=VDF2+DE2=√52+122=13 数学模拟参考答案（二）」 第6页（共8页） ∴.AF+EC=13, .∴AD+CD=(AF+EC)+DF+DE=13+5+12=30, ∴.正方形ABCD的周长为30×2=60.- -4分 【小问2详解】 解：AM2+NVC2=N2,理由如下： D 将△BCN绕点B逆时针旋转90°得△BAG,连接GM, M 如图： 由旋转性质可得：△BCN≌ABAG, ∴.∠CBN=∠ABG,CN=AG,∠BCN=∠BAG,BN=BG, .∠CBN+∠ABN=90°=∠ABG+∠ABN=∠GBN, .∠MBN=45°， ∴.∠MBG=∠GBN-∠MBN=90°-45°=45°， ∴.∠MBN=∠MBG, BM=BM,BN=BG, '.△BN≌△BMG(SAS), ∴.MN=GM,-- -6分 ,'AE=CF,AE∥CF, ∴.四边形AECF是平行四边形， ∴.CE∥AF, ∴.∠BEC=∠BAM, ∠BCN+∠BEC=90°， ∴.∠BAG+∠BAM=90°，即∠GAM=90°， ∴.AM2+AG=GM2, ∴.AMf+NC2=MN2. -8分 【小问3详解】 解：过C作CH⊥BD于H,连接HIB,设MN交BC于K, 如图： ,四边形ABCD是正方形， ∴.∠DCB=90°，BC=DC,∠DBC=45°， ,CH⊥BD, ∴.H为BD中点，△BCH是等腰直角三角形， :BS=2 CH ,E为DN的中点， .HE是△BDN的中位线， ∴.BN=2HE,HE∥BN, 数学模拟参考答案（二） 第7页（共8页） .'∠PQB=45°，∠DBC=45°， ∴.△BPQ是等腰直角三角形， ---10分 .将△BPQ绕点B按顺时针方向旋转（旋转角小于45°）至△BMN, ∴.△BMN是等腰直角三角形， ∴.∠BM=45°，BN=√2BM, ∴.√2BM=2HB, BM HE BC BM CH HE .∠BNK=45°=∠DBC, ∴.BWK+∠BN=∠DBC+∠BN,即∠BM=∠DBN, .HE‖BN, ∴.∠DHE=∠DBN, .∠BKM=∠DHE, ∴.90°-∠BM=90°-∠DHE,即∠MBC=∠EHC, '.△MBC∽AEHC, :CM-BC-V5,即CM 的值为√2 -12分 CE CH CE 数学模拟参考答案（二）第8页（共8页）