湖南永州市2026届高考考前模拟数学试卷

永州市2026年高考考前模拟卷 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中、只有一项是 符合题目要求的 1.已知集合M={-5,0.1,3},N={xx>2)则M∩N= A.{-5.01 B.{-5,3} c.{-5,1 D.3} 2.已知2=3+4i 则川的值为 A.5 B.5 D.52 3.已知向量ā，6满足同=3，=2，<ā.6>，则a-万= A、35 B.3 C.6 D.9 4.在(3-x)1+x)4的展开式中，含x的项的系数是 A.I B.-1 C.7 D.-7 5.己知点A(-1.0),点Q1.0),点M满足AM=1,则线段MQ长的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.4 。.设函数/=2 2cofox+-p)对任意的xeR,都有f（Gx户/后佰+ 若函数 g(x)=3sin(axx+)+cos(axx+)+2,g 的值是 3 A.2 B.0 C.2或4 D.1或3 7.己知实数a>0,函数∫(x)= l0g2x,0<x<a 的值域为R,则a的取值范围为 x-1.x≥a A.(0,] B.[1,2] C.(0,+o) D.[2,+o) 8、在直三棱柱ABC-AB,C中，点P满足3AP=AB+AC,若经过P,B,C三点的平面将棱柱 分为C,两部分(T,的体积较小)，则T与，的体积之比为 A.4:5 B、5:7 C.10:17 D.8:19 永州市2026年高考考前模拟卷·数学第1页（共4页) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分· 9. 已完随机事件么B,C演足P)-令)=子PO片P4U-号则下列说法正 确的是 A.事件A,B相互独立 B P(AB)=P(BIA) C.若P4C=raC,则PAC= D.若PC0+PC1万-号则P4O=日 10一般称具有某性质的所有直线的全体为一个直线系.如，与直线y=x平行的直线系可 表示为L:y=x+b(b≠0).设直线系M:(x-)cos0+si0=1(0≤0<2π)，则 A.M中所有直线均经过一个定点 B.点(1,0)到M中任意一条直线的距离为定值 C.点(-2,4)到M中所有直线距离的最大值为6 D.不在直线系M中的点都落在面积为π的区域内 11.己知数列an}满足a,=1,a-1=2an（lna。+1)+1,则下列说法正确的有 A. 2a<5 a1+a3 B.an+l-a≤a+1 C.若n≥2、则s21<1 4a+1 D.∑n(a+1)s2°-1)ln2 331 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 2.已知双鱼线C苔茶=a>Q6>0的离心率为，5，则C的荷近拔方程为 sin2 a 1 14.将6枚硬币正面朝上排成一行，按照下列规则操作每一次的动作：抛掷一枚质地均匀的骰子， 若抛出的点数为k,则将排成一行的这6枚硬币最左边的k枚硬币都翻转一次，进行三次操 作后，6枚硬币中恰有2枚硬币正面朝上的概率为 永州市2026年高考考前模拟卷·数学第2页（共4页) 四，解答題：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骠 15、(本小题满分13分)如图，在五面体ABCDEF中，平面ADE⊥平面ABCD,底面ABCD是边 长为2的正方形，G为CD的中点，EF=1,AE=DE=√5. (1)求证：CF∥平面AEG: (2)求平面AEG与平面AED夹角的余弦值 D G B 16、(本小题满分15分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 3asin B-bcos B cos C=ccos B. (1)求角B的值： 2)若A=石且△4BC的面积为73，求BC边上的中线AM的长 17.(本小题满分15分)已知函数∫(x)=2-cosx,g(x)=me+2x、 (1)求函数g(x)的极值； (2)若m=1,当x≥0时，g(x)≥∫'(x)+1恒成立，求实数k的取值范围： 18、(本小题满分17分)抛物线C:y=2Px(0<p<2)上有一系列点(x1,y1),P2(x2,y2),·, Pn(xn,yn)·,.对于所有正整数n,以点Pn为圆心的⊙P与y轴相切，且⊙Pn与⊙P1又彼此外 切.若y=1,点到C的焦点的距离为，且0<y1<y (1)求抛物线C的方程； (2)证明数列 是等差数列： (3)设oR的面积为8，T=尽+尽+++，求证：无5匠 4 永州市2026年高考考前模拟卷·数学第3页（共4页） 19.(本小题满分17分) 某棋类游戏有不同规格的地图，规格为X。（n∈N°，n>1)的地图共有21+3个格子，编号为0， 1,2、,2n+2,如下图所示 2n 2n+1 2n+2 游戏规则如下： ①玩家首先选定地图规格X,并获得2枚金币，棋子位于起点(0号格子)： ②玩家掷一枚质地均匀的骰子，向上点数不超过2时，棋子向前跳1格：否则，向前跳2格：如 此重复操作直至游戏成功或失败： ③每当棋子落到非零偶数格时，就相应扣除1枚金币.当金币被扣光或棋子落到2+2号格子时， 游戏终止，视为失败，无奖励：当棋子落到2+1号格子时，游戏终止，视为成功，获得奖励 10n元. (1)若选定规格为X,的地图，求游戏成功的概率： (2)若选定规格为X,的地图，求棋子落到2n号格子且游戏成功的概率： (3)为使获得奖励的期望最大，玩家应选择何种规格的地图？永州市2026年高考考前模拟卷 数学参考答案 一、单项选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B B C D B D 二、多项选择题 题号 9 10 11 答案 AC BCD BCD 三、填空题 12.y=±2x 13.35 14. 54 1.【答案】B 【详解】解集合N得：W={x>2或x<-2},由M={-5,01,3},则MnW={-5,3} 2.【答案】A 【分析】先化简复数，再求. 【详解1日=-1,3+=4-3引，日F+或=5，故A正确.故远：A 3.【答案】B 【详解】平面向量豆，5的夹角为了月3.2。 则向量a.6=cs3x2×-3. 3 2 4.【答案】B 【详解】由题意得：(1+x的展开式的通项为：TH=C:, 所以x4的系数：3×C4+(-1)×C:=3-4=-1. 5.答案：C 【详解】 己知AM=1,所以点M的轨迹为圆A:(x+1D2+y2=1, 又Q1,0),A(-1,0)所以Ag=2, 永州市2026年高考考前模拟卷·数学参考答案第1页（共13页） 则有4g≤1+4g=1+2=3,线段PM长的最小值为 故选：C 6.【答案】D 测四关于对称 故f -2osa+p取到最值，因此5sm后0+9-0 3 .8 当cos91时， -3 =c0s0+p+2=3 (3 π 当co =c0s0二+p+2=1故选：D 3 7.【答案】B 【详解】因为fx=x-1在[a,+∞)内单调递增，则f)≥f@)=a-1, 可知函数fx在a,+∞)内的值域为a-l,+∞： 又因为fx=log2x在(0，a)内单调递增，则fg)<log2a, 可知函数fx在(0，a内的值域为-∞，log2a: 由题意可知log2a≥a-1,即a-log2a-1≤0， 令ga)=a-loga-1,a>0,则ga)≤0， 因为g)=1-1=lh2-1 aln2 aln2 令g(a>0,解得a>；令g(c<0,解得0<a<: In2 可知ga)在0， 在 内单调递增， 1n2 内单调递减， 又因为81)=g2)=0,且1<<2， 则不等式ga)0的解集为，2，所以实数α的鲰值范围为1,2]， 永州市2026年高考考前模拟卷·数学参考答案第2页（共13页） 8.【答案】D 【详解】取BC的中点D,连接AD,:2AD=AB+AC; :3示=店+A心，亚=D,即点P在线段D上，AP=4D, 2 过点P作EF1IBC,分别交AC,AB于点E,F. 平面BCEF是过点P,B,C三点的平面. 设8MBc=849=8,直三棱柱ABC-48G的高为h,V鞋Bc-4c=2.。 2 0 27 “直三棱柱被平面8CF分成I,I,两部分I的体积较小)， 19 8 :V27 ,则=-19=8 19 1 h;. -27 19 9.【答案】AC 【详解】利用概率加法公式：由PAU)=P(A)+(8)-P(AB), 代入动后4u即：后 3 1,232 122 又PA)P(B=x÷=日 所以算P(A)P(B=P(AB, 3515 所以事件A,B相互独立，故A正确； 永州市2026年高考考前模拟卷·数学参考答案第3页（共13页） 2 2 根据条件概率公式计算：P(AB)= P(AB)_15-LP (B1A PAB)15_2 P(B)23 PA）15 5 3 则P(AB≠P(BA),故B错误； 由P(AC)=PAC,且P(C)=P(AC)+PAC,得P(C)=2PAC), ⑧e所wac-石 1 即P(AC) P(AC)_61 P(C121 ,故C正确； 3 由PC+PCa-可得：P4p阿3 2 P(CA)P(CA)2 代x-国子可隋c4+网→4+9网=4， 又因为PCA+PCA=PC=7两式消元解得： 8c9号-4与9plc-D不 10.答案：BCD -1 点P1,0)到直线(x-1)cos8+ysin8=1的距离为 =1,所以直线M始终是圆P: Vcos20+sin20 (x-1)2+y2=1的切线； 对于A,由于日的变化，直线M是围绕圆P旋转的切线，没有定点，A错误； 对于B,点1,0)到M中任意一条直线的距离为定值1，B正确； 对于C,由于直线系M表示圆c-12+y2=1的所有切线，其圆心为P1,0),半径为1， 而Q-2,4),则|2P5,故点2-2,4)到M中所有直线距离的最大值为5+1=6，C正确； 对于D,满足条件的点即为圆P内所有的点，组成区域面积为π，D正确； 综上答案为：BCD 永州市2026年高考考前模拟卷·数学参考答案第4页（共13页） 11.【答案】BCD 【详解】a,=2a(血a+1+1=3,4=2a,lha,+1)+1=6n3+7,则2a,-5(a+a=12h3-6>0, 又4+5>0，所形经>5，A不征确 41+a2 令函数fx=x-lx-1,则fx)=1-二，则fx)在(0,1)上单调递减，在1，+o)上单调递增， fx)f1)=0,即心r+1,又易得{a,}是递增数列a,>4=1,故a血a+1,所以a+<2a+1, B正确 易知{a}是递增数列，所以a,≥4=1，则l血a,+1以，a种=2a,(血n+1)+1>2,+1,则 6+2+,即22,1色，即23l=2 at1-,t14 1 11 所以 1 g+122*… 2为 1 1- 21, 2 而酯脉则2+上 台9+1马+1马1C正确 令面数g-m-x+上则g=2--2红-10，所以作0止单调跪藏 xx x2 欢96- 所以a24 11）,1 -+1+1=+2a, In(a,+1)<2In(g +1 =2 In2, 所以∑血(a,+11+2++2mh2=2-1ln2,D正确 故选：BCD. 永州市2026年高考考前模拟卷·数学参考答案第5页（共13页） 12.答案：y=士2x b2 隋H,P2,8C僻战方中 【答)25 【解答】解：由于 sn20-号，可得4 sinccoa=-2c5u,因为加∈(0， 2),c0040, 1+c0s2a2 所以cosu=2sin,联立sim2a+cos2u=1,解得cosu= 25 5 14.【答案】 1 【详解】·每枚硬币初始状态为正面朝上，翻转偶数次则回到正面，翻转奇数次则变为反面. ·要满足三次操作后恰有2枚正面朝上，等价于恰有2枚硬币被翻转偶数次，剩余4枚被翻转 奇数次， 设三次抛掷骰子得到的点数分别为x,y,二（每个点数取值为1,2,3,4,5,6，等可能），总基本事件 数为6=216 对第i枚硬币（从左到右排序，i=1,2,6)：仅当某次操作的点数≥i时，它会被翻转，因此其 翻转次数等于x,》,中大于等于i的个数，我们仅需考虑该次数的奇偶性即可判断最终状态 我们按三次点数的重复情况分为两类讨论： 类型1：三次点数中，恰有一个点数出现的次数为奇数 :出现偶数次的点数对翻转次数的奇偶性无影响（翻两次等价于没翻），因此该类情况等效于 仅对出现奇数次的那个点数m操作了1次，即仅翻转前m枚硬币， 此时前m枚硬币翻转1次（奇数次，反面），后6-m枚硬币未翻转（偶数次，正面），正面朝 上的硬币数为6-m. 令6-m=2,得m=4,即仅当出现奇数次的点数为4时符合要求 计数该类的基本事件： 1.点数4出现3次：即三次抛掷结果均为4，共1种情况. 2.点数4出现1次，剩余两次为同一个非4的点数：先选1次抛掷结果为4，有C,=3种选法： 剩余两次的点数可从L23,5,6}中任选，共5种选择，总共有3x5=15种情况。 永州市2026年高考考前模拟卷·数学参考答案第6页（共13页） ∴.类型1的符合条件的基本事件共1+15=16种。 类型2：三次点数为3个互不相同的数 将三个不同的点数从小到大排序为a<b<c,此时三个数各出现1次（均为奇数次），硬币的翻 转奇偶性可分为四段： 当i>c:三个点数均小于i,翻转次数为0（偶数，正面），共6-c枚； 当b<i≤c:仅c≥i,翻转次数为1（奇数，反面），共c-b枚： 当a<i≤b:b,c2i,翻转次数为2（偶数，正面），共b-a枚； 当i≤a:三个点数均大于等于i,翻转次数为3（奇数，反面），共a枚 .正面朝上的总硬币数为(6-c)+(b-),令其等于2，得：6-c+b-a=2→b=a+c-4 结合1≤a<b<c≤6的条件枚举： 1.当c=5时，代入得b=a+1,满足a<b<5的解为(a,b)=1,2),(2,3),3,4),对应三元组为 1,2,5),(2,3,5),3,4,5),共3组 2.当c=6时，代入得b=a+2,满足a<b<6的解为(a,)=1,3),(2,4),3,5),对应三元组为 1,3,6),(2,4,6),3,5,6),共3组 每组三个不同的点数可进行全排列，共3！=6种排列方式，因此类型2的符合条件的基本事件共 6x6=36种： 符合条件的总基本事件数为16+36=52，因此所求概率为： p=213 21654 15.【详解】(1)在五面体ABCDEF中，底面ABCD是正方形，所以AB/1CD, 因为CDa平面ABFE,ABc平面ABFE,所以CDII平面ABFE 因为CDc平面CDEF,平面ABFE∩平面CDEF=EF,所以CD/EF. 因为G为CD中点，CD=2,所以CG=F=1. 所以四边形EFCG是平行四边形所以EG/ICF 因为CFt平面AO,EGc平面AEG,所以CF∥平面ABG (2)取AD的中点O,作ON/1AB,ONn BC=N. 永州市2026年高考考前模拟卷·数学参考答案第7页（共13页) B 因为ABCD为正方形，所以ON⊥AD. 因为AE=DE,所以OE⊥AD, 因为AE=√5，QA=1,所以0B=2. 因为平面ADE⊥平面ABCD,平面ADE∩平面ABCD=AD,OEc平面ADE, 所以OE⊥平面ABCD, 所以OE⊥ON,即OE,ON,OA两两互相垂直. 如图建立空间直角坐标系O-, 则O0,0,0),A1,0,0),G(-1,1,0),E0,0,2),N0,2,0). 因此AG=(←21,0)，AE=(-1,0,2),由题可知平面ADB的一法向量为0N=(0,2,0) 设平面G的法向量为→=（化，八，）： iAG=0,「-2x+y=0, nAE=0. -x+2=0, 令c=1,则x=2,y=4.于是n=2,4,1) 设平面AG与平面AED夹角为0，则 永州市2026年高考考前模拟卷·数学参考答案第8页（共13页) c0s9=os(元，0 8421 2xW2121 16.【详解】（1)因为V5 asinB-beosBeosC=-ccog2B, 所以由正弦定理可得，√3 sinAsinB-sinBeosBeosC=--sinCeosB, 可得√5 sinAsinB=cosB(sinBcosC+sinCeosB)=cosBsinA, 因为sm40,可得BsnB=cosB,即tnB- 3 由BE(0,π)，可得B= 61 2)已知A=,则△ABC是等腰三角形，∠C=2 6 ，设C=BC=2a, 可得8A8C-4C8C油LaC8=（2a)3m2=5, 由已知△ABC的面积为7V5,得a2=7,a=万，可得AC=BC=2√7， △4CM中，由余弦定理，Af=C4CM-2 CACM了 =27)4(7)1-22x7x(-7)=49, 所以AM=7. 17.【小问1详解】 解：8)=me+2x,定义域为R,g()=e+2, 当m≥0时，g(x)>0恒成立，故函数g)在R单调递增，无极值； 当m<0时，令g)=服+2=0得x=h2 m 救当xh时，g>0,西黄问单调器 m -2 当xEl血二，+时，g()<0,函数g(x)单调递减， （m ,-2）h2 gh2=me+2h2:2+2h2 m m m 水州市2026年高考考前模拟卷·数学参考答案第9页（共13页） 所以，当=h二时，西数g付)取符极大值-2+2h之2，无极小值 综上，当m≥0时，函数无极值；当m<0时，函数g(3)的极大值为-2+2血二，无极小值 【小问2详解】 解：f()=2k+snx, 因为m=1,当x≥0时，8x)≥"(x)+1恒成立， 所以，当x≥0时，e+2x-2%-$inx-1≥0恒成立， 令Fx)=e+2x-2k-sinr-l,x≥0，F0)=0, F()=e+2-2k-c0sx,x20,F'(0)=2-2k (x)=F'(x)=e'+2-2k-cosx,x20, 则p(d)=e+sinx≥0在[0，+∞)恒成立，即F'（x)在[0，+o)单调递增， 故当F'(0)=2-2k20,即k≤1时，F'()2F(0)=0,Fg)在0，+∞)单调递增， x)2F(0)=0在[0，+o)恒成立； 当F'(0)=2-2k<0,即k>1时，当x→+0时，F'()→+0， 所以，存在>0，使得xE(0,)时，'()<0，F(x)单调递减，xE(6,+o)时，F(x)>0, F(x)单调递增， 故由F(0)=0可知，xE(0,)时，F()<0,满足F(x)20在[0，+∞)恒成立矛盾 综上，当k≤1时，e+2x-2a-imx-1≥0在0，+∞)恒成立，即g)2f'()+1恒成立 &眼a3号线c6R有畅-起， 又0<p<2,所以取P=,故抛物线C的方程为y2=x. (2)依题意OP,的半径为x=片，O的半径为x=y,又OP和OP两圆相外切， 永州市2026年高考考前模拟卷·数学参考答案第10页（共13页） 则PPt=xa+xH,即V-x}+0n-y'=x+xa 两边平方整理得(yn-y=4化，x1 所以ya-y户=4y, 又0<%，所以=2，即11=2， 因为1，所以数列 是以1为首项，2为公差的等差数列. 3)由2)得-1+20-0-=2-1即2- 又==所以V。=份 (2n-1)2 所以0当=1时，了=瓜=<成立 ；返1马 @当≥2调，朗阀0市4+-有 +-+,}*一日副 =项+马i返5 4 n44n4 综上T< 得证 4 详】①由感意待，向前跳1格微率为：，向跳2格为} n=2时，游戏失败只有2和4两格均落到和不落到2号格且从4号格直接落到6号格， 11.27 落到2号格概率为行+行)从2号格到4号格概率为) 0 1212 到2号格且落到4号格穊为X义，从4号格直接落到6号骼概率为号 333271 77.2253 故失败的概率为。x。+二×二= 9927381 5328 所以成功的概率为1- 8181 (2)因为2n号格为非零偶数格，所以棋子在落到2m号格子前不能落到非零偶数格上， 永州市2026年高考考前模拟卷·数学参考答案第11页（共13页） 所以路线为0→1→3→…→2n-1→2n→2n+1共n-1次跳2格，3次跳1格， (3)设=“游戏结束时，余下的金币数量”，则5=0,12， 1 2 专=1时，棋子路径有3种情况： 0→1→2→3→…→2n-1→2n+1,其概率为 0→2→3→→2n-1→2n+1,其概率为二× 2-3 棋子落到第2k(2≤k≤n号格处且成功，共有n-1种路径， 0→1→3→…→2k-1→2k→2k+1→…→2n-1→2n+1, 每条路径概率相等且每条路径概率 2 3 小33，-旧3 1- 设收益为x,则x的分布列为 0 10n 0nn+12 2 n-I E(Y)=10nxP(10n)= 27 3 「(Y)≥EY) 令2四2g ,即 m2+6n-33≤0 n2+8n-26≥0 解得V42-4≤n≤√42-3， √42-4<3<√42-3，所以故n=3时期望最大，期望最大的地图规格为X3: