2026年浙江宁波市初中学业水平考试数学试题（浙真组合.钱塘甬真卷1号作品·明州）

浙江省2026年初中学业水平考试 浙真组合·钱塘甬真卷1号作品·明州数学 姓名_______ 准考证号_______ 座位号________ 考生注意： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．2026的相反数是（▲） A．2026 B． C． D． 2．2025年9月3日在北京隆重举行中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念活动，全球超34亿人次收看，数据34亿用科学记数法表示为（▲） A． B． C． D． 3．如图是某几何体的三视图，该几何体是（▲） A．圆锥 B．长方体 C．圆柱 D．球 4．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为（▲） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（▲） A． B． C． D． 6．不等式组的解在数轴上表示正确的是（▲） A． B． C． D． 7．如图，为的直径，弦于点，是弧上一点，，的延长线交于点，连结，，下列结论正确的是（▲） A．平分 B． C． D． 8．杨辉与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”．他所著《田亩比类乘除捷法》提出的这样一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步．”若设阔为步，则可列方程为（▲） A． B． C． D． 9．如图，在边长为2的正方形中，为的中点，为上的点，且，则的值为（▲） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于，两点，为线段上一点，且，连结，将绕点逆时针旋转交轴于点，若，则点坐标为（▲） A． B． C． D． 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式： ▲ ． 12．一个不透明的袋子里有四张大小、形状相同的卡片，分别写着数字3，4，5，6，从中任取一张，数字为奇数的概率是 ▲ ． 13．已知线段，，则线段，的比例中项为 ▲ ． 14．如图，，在射线上取一点，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，连接并延长交射线于点，设，则的长是 ▲ ． 15．已知点，，且，反比例函数的图象与线段相交于点（不与点，重合），当时，的取值范围是 ▲ ． 16．如图，为等边三角形的外心，点以的速度从点出发沿方向运动，连结并延长交于点，点关于的对称点为点，连结，．设点运动的时间为，已知，当时，则点运动的路径长为 ▲ cm． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）（1）计算：． （2）解方程组： 18．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 19．（本题8分）如图，在矩形中，点在边上，连结，过点作于点． （1）求证：； （2）若，，，求的长度． 20．（本题8分）如图，由边长为1的小正方形构成的的网格中，的顶点，，均在格点上，请按要求完成下列问题． （1）在图1中，将绕点顺时针旋转得，画出旋转后的； （2）在图2中作的平分线，交于点． 21．（本题8分）校田径队教练选出甲、乙两名运动员参加100米比赛．对这两名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：s）的数据进行收集、整理和分析，下面给出了部分信息． 【数据收集】乙运动员10次测试成绩： 12.4，12.4，12.5，12.7，12.8，12.8，12.8，12.8，12.9，12.9 【数据整理】为了便于分析数据，统计员对数据进行了整理，其中甲运动员10次测试成绩绘成条形统计图，如图所示． 【数据分析】甲、乙运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差如下表： 甲、乙运动员测试成绩统计表 运动员 平均数 中位数 方差 甲 12.5 a 0.056 乙 b 12.8 c 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补齐甲运动员成绩条形统计图； （2）表中 ▲ ， ▲ ， ▲ ； （3）学校从甲、乙两人中挑选一名运动员参加比赛，通过以上数据分析，你认为挑选哪名运动员更合适． 22．（本题10分）小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据： 时间（单位：分） 1 2 3 4 5 … 总水量（单位：毫升） 6 11 16 21 26 … （1）通过分析数据，发现可以用函数（，为常数，）刻画总水量与时间之间的关系，画出这个函数的图象，并求函数解析式． （2）根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①求小明在第20分钟测量时量筒中的总水量； ②一个人一天大约饮用1200毫升水，请计算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用多少天． 23．（本题10分）已知关于的二次函数（，为常数）． （1）若二次函数的图象经过点，对称轴为直线． ①求该二次函数的表达式； ②将二次函数的图象向下平移7个单位得到新函数的图象，当时，求的取值范围． （2）若，当时，二次函数的最小值为21，求的值． 24．（本题12分）如图，四边形内接于，，的延长线相交于点，，相交于点． （1）求证：． （2）已知，，且． ①求证：； ②当时，求的周长． 学科网（北京）股份有限公司 $浙江省2026年初中学业水平考试 浙真组合·钱塘甬真卷1号作品·明州数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 6 8 10 选项 B C C D B D C B 二、 填空题（每小题3分，共18分） 题号 11 12 13 14 15 16 1 答案 b(ab-1) 9 2 3V5 2<a<4 86m 三、解答题（第17-21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共72分) 17.解：q)原式=4-+}3分 22 =4.4分 2x+y=23,① (2) 4x-y=19.② 由①+②解得x=7.1分 把x=7代入①得y=9.3分 x=7, 所以方程组的解为 4分 y=9. 18.解：原式= 1 a-1(a-102 3分 、 ×(a-1)2 a-1 =a(a-1).6分 当a=2时，原式=2.8分 19.解：(1)证明：：BF⊥AE, ∠BFA=90°. .四边形ABCD为矩形， :CD/AB .∠DEA=∠FAB. :∠D=∠BFA=90°， ∴.△ABF∽△EAD.4分 (2)在△ABF中，AB2=BF2+AF2, .AF=3 ,△ABF∽△EAD, BF AF AD DE 4 3 2.5DE .DE=15 . 8分 20.解：每题4分，不同的画法，酌情给分.8分 4. B 图1 图2 21.解：(1)略2分 (2)a=12.5,b=12.7,c=0.034.5分 (3)从平均数，中位数和方差来看，乙运动员的平均数比甲运动员的平均数高， 乙运动员中位数比甲运动员中位数高，乙运动员方差比甲运动员方差要小， 乙发挥更稳定，选择乙参加比赛，（言之有理即可）8分 22.解：(1)如图.1分 31 26 21 16 6 0123456 解析式为y=5t+1.4分 (2)①总水量为101毫升.6分 ②5×60×24×30 180天.10分 1200 23.解：(1)①y=x2-2x+4.2分 ②y=x2-2x-3,当y<0时，-1<x<3.4分 (2)当c=+3时，y=2+bx+b2+3,对称轴为直线x=- 2 0时。将x=b,y=21代入解析式得，P+b2+万 b≤0，.b=-6. ②当 b≤b-3,即b≥2时，将x=b-3,y=21代入解析式得，(-3+bb-3)+b+3=21, 解得b=3±V21 2 b≥2，b=3 +√21 ③当0<<2时，将x=名少=21代入解折式， 〔+6(6+321.路6=26 ,0<b<2,∴.此时的b值不合题意，舍去 综上所述，b=-V6或b=3+2 .10分 2 24.解：(1)证明：∠ADB=∠DBE+∠E, 且∠CAD=∠DBE, .∠ADB=∠CAD+∠E.4分 (2)①证明：由题知∠ACB=∠CAE+∠E,∠ABC=∠DBE+∠ABD. .AB=AC, ∴.LABC=∠ACB. .∠CAE=∠DBE,∠ABD=∠ACD, ∴.LABD=∠E=∠ACD, ∴.△ACD~△AEC, .AC2=AD·AE. AB=AC, .AB2=AD·AE.8分 ②如图，过点A作AP⊥BC交BC于点P,过点C作CQ⊥AE交AE于点Q. o 由题知tanZABC=tanZCDO=V5,CD=V6,易得CQ=V5,DQ=1. 设DE=m,则AD=2m. 由(2)①知：AC2=AD·AE,即AC=V6m. 在R△4CQ中，AC2=CQ2+AQ2,即(6m)2=(N5)2+(2m+1)2,解得m=3,m2=-1(舍去)， .AB=AC=3V6,AD=6,DE=3,易得BC=2BP=6. CD 1 ∴.AD=BC,∴.∠ABD=∠BDC,.CDIAB,.△DFC~△BFA,∴. AB31 CF=4C=36. 4 Γ4 弧AD-弧BC,弧AC=弧BD,AC=BD,DF=CF=36, 4 Cas=DF+CF+CD=6+36+6=6.12分 4 4 注：各题若有不同解法，酌情给分，