浙江宁波市鄞州实验中学等校2025－2026学年第二学期九年级5月数学试题卷

2025学年第二学期宁波市六校5月联考 九年级数学试题卷 一．单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个数中，最小的是（ ） A． B． C． D． 2．在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早，如图是集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ） A． B． C． D． 3．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（ ）． A．方差 B．中位数 C．标准差 D．平均数 4．在平行四边形中，添加一个条件，使得四边形为正方形，添加的条件可以为（ ）． A． B．⊥ C．平分 D．平分 5．估算的结果（ ）． A．在和之间 B．在和之间 C．在和之间 D．在和之间 6．下列函数的图像在第三象限随的增大而减小的是（ ）． A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，点A、在函数的图象上，分别以A．为圆心，为半径作圆，当⊙与轴相切、⊙与轴相切时，连结，．则的值为（ ） A． B． C． D． 8．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何．”其大意为：有若干人要坐车，若每人坐一辆车，则有辆空车；若每人坐一辆车，则有人需要步行．问人与车各有多少．设共有人，根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 9．将边长为的菱形分别沿着和折叠（，，，分别在边，，，上），使点和点在折叠后均落在边上的点处．若，，于点，则的周长为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，点是上一点（不与点，重合），过点作交于点，过点作交于点，点是线段上一点，，点是线段上一点，，连接，，，．若已知的面积，则一定能求出（ ） A．的面积 B．的面积 C．四边形的面积 D．的面积 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：________ 12．若，则________ 13．如图，经过，两点的与相切于点，与边相交于点，为的直径，，连结，若，则的度数为________． 14．从，，这三个数中任取两个数分别作为，的值，则关于的一元二次方程有实数根的概率为________． 15．如图，在中，，，分别以点、为圆心，、的长为半径作弧，与交于点、．若，则图中阴影部分的面积为________． 16．如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则（1）的直径长为________；（2）周长的最小值是________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算： 18．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 19．科教兴国，科普为先．某校组织七、八年级学生参加了“科技赋能，智行未来”科普知识竞赛．竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，对应等级得分依次记为10分，9分，8分，7分．现从该校七、八年级学生中各随机抽取了40名学生的竞赛成绩进行整理，并绘制成了如下统计表和统计图（其中条形统计图不完整）． 年级 平均数 中位数 众数 七年级 8.5分 9分 分 八年级 8.8分 分 9分 七年级40名学生的竞赛成绩扇形统计图 八年级40名学生的竞赛成绩条形统计图 （1）根据以上信息填空：________，________． （2）把条形统计图补充完整． （3）若该校七、八年级各有1000名学生参加了此次科普知识竞赛，请估计这两个年级成绩达到A等级10分的学生共有多少人？ 20．研学实践：某校课外活动小组到某古镇进行参观研学，对位于该古镇“十字街”的旗亭高度进行了实地测量． 【数据采集】如图，测量小组操作无人机在点处竖直上升米后飞行至点处，在点处测得旗亭的顶端的俯角为，然后沿水平方向向左飞行至点处，在点处测得旗亭顶端和点的俯角均为．（结果精确到米，参考数据：，，） 【数据应用】点，，，，在同一竖直平面内，且点和点在同一水平线上，．请根据上述数据，解决下列问题： （1）线段的长为________米； （2）计算旗亭的高度． 21．如图，在中，，以为直径作半，点是该半圆上的点，连结交于点，． （1）求证：为的中点； （2）若，求的长． 22．为了解某品牌新能源汽车的充电情况，经测试，在用快速充电桩或普通充电桩对该电动车充电时，其电量（单位：）与充电时间（单位：）的函数图象如图所示，其中折线表示用快速充电桩充电时与的函数关系；线段表示用普通充电桩充电时与的函数关系．根据相关信息，回答下列问题： （1）用快速充电桩充电时，电池电量从充到需________小时． （2）求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围． （3）车主小叶发现电池剩余电量为，于是开始充电，先用普通充电桩充电．后改为快速充电桩充电到，先后充电总共用时，求的值． 23．已知，二次函数（）． （1）用含的代数式表示抛物线图象的顶点坐标． （2）若这个二次函数的图象经过点． ①当，求的取值范围； ②当时，时，结合函数图象，求出的取值范围． 24．综合与探究 【定义】有一组对角为直角的四边形叫做“对直四边形”． 【示例】如图，在四边形中，，则称四边形叫做“对直四边形”． 【性质探究】 小明同学在研究对直四边形时，发现“对直四边形具有四个顶点均在同一个圆上”的性质，证明的思路如下： 如图，连接对角线，取中点，并连接， ，________， ，________ ， ∴四边形的顶点，，，均在以点为圆心，为直径的圆上． （1）请补全小明同学的证明过程． 【性质应用】 （2）如图，在矩形中，点是边上一点，过，，三点的圆交对角线于点． ①求证：四边形是“对直四边形”； ②若，，当为等腰三角形时，请求出的长． 【拓展提升】 （3）如图，在矩形中，（为正实数）．点是延长线上一点，过，，三点的圆交对角线于点，延长交于点．请求出的值（用含的式子表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $