专题03 平面直角坐标系（3大考点期末真题汇编，四川专用）七年级数学下学期人教版

**基本信息** 聚焦平面直角坐标系三大核心考点，汇编四川多地七年级下册期末真题，通过基础辨析、情境应用与几何综合题，实现从概念理解到问题解决的能力进阶。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题|点的象限判断、坐标特征、对称变换|结合航展编队、围棋棋盘等情境，考查坐标描述的实际应用| |填空题|9题|坐标轴上点坐标、距离计算、规律探究|设置第四象限角平分线、运动轨迹等问题，强化数形结合| |解答题|23题|图形平移与对称、面积计算、动态点问题|以“空间大脑”技术、机器人移动为背景，设计多问综合题，体现分层探究|

专题03 平面直角坐标系 ( 地 城 考点01 用坐标描述平面内点的位置 )一、选择题 1 2 3 4 B D B A 二、填空题 5．【答案】 6．【答案】 7．【答案】 8．【答案】（−5，0） 9．【答案】 10．【答案】3 三、解答题 11．【答案】(1)点的坐标为(2)点的坐标为(3)点在第四象限 【详解】（1）解： 点在轴上，，解得， ， 点的坐标为； （2） 点在过点且与轴平行的直线上， 点的横坐标为，，解得， ， 点的坐标为； （3）由题意得，解得， ,， 点的坐标为， 点在第四象限． 12．【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解：∵在轴上，∴，∴； （2）解：∵轴，∴点与点的横坐标相同， ∵，，∴，∴，∴，∴； （3）解：∵在第一象限，∴， ∴点到轴的距离为，点到轴的距离为， ∵点到两坐标轴的距离之和为，∴， ∴，∴，∴． 13．【答案】(1)(2)(3)或 【详解】（1）∵点的“级关联点”是点， 则点的坐标为即,故答案为：． （2）点的“级关联点”N位于x轴上， 则点的坐标为即, ∴,解得，∴． （3）由（2）得：，∴， ∵轴，且，设，∴，解得， ∴或． ( 地 城 考点02 坐标方法的简单应用 ) 一、选择题 1 2 3 4 B B B C 二、填空题 5．【答案】南偏西， 6．【答案】 7．【答案】（3034，1013） 三、解答题 8．【答案】(1)，(2)作图见解析，，， 【详解】（1）解：由图知，； （2）如图，即为所作， 由图知，，． 9．【答案】点P先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到点；（1）图形见解析，，，；（2） 【详解】解：经平移后对应点为， 点P先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到点； 故答案为：点P先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到点； （1）如图，就是所求作的图形； 根据图形可知，，的坐标为：，，； （2）的面积． 10．【答案】(1) ； ；  ，的面积(2)见解析(3)，，． 【详解】（1）解：写出点A坐标为；点B坐标为； 点C坐标为， 的面积； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，即为所求； 由图可知：点坐标为，点坐标为，坐标为． 11．【答案】(1)（0，4），（－1，1），（3，1）(2)见解析(3)6 【详解】（1）解：点A（－2，1）、B（－3，－2）、C（1，－2）向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，所得坐标为：点（0，4）、（－1，1）、（3，1）； （2）解：如图三角形即为所求； （3）解：∵三角形的底B1C1=4，高为3，三角形的面积==6,故答案是：6． 12．【答案】（1）5；（2）详见解析；（3）点M的坐标为（-3.5，0）或（1.5，0）或（0，14）或（0，-6）． 【详解】解：（1）如图，△ABC即为所求， △ABC的面积为：12﹣3﹣2﹣2＝5；故答案为：5； （2）点P（a﹣4，b+2）是△ABC内任意一点．将△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位即可在坐标系中画出△A1B1C1，如图，△A1B1C1即为所求； （3）因为△BCM的面积等于△ABC的面积，由（1）知：△ABC的面积=5， ∴△BCM的面积：或，解得：MC=2.5或BM=10， ∵B（0，4），C（-1，0），∴MO=3.5或1.5，∴M（-3.5，0）或（1.5，0）； 当点M在y轴正半轴上时，∵BM=10，OB=4，∴MO=10+4=14，∴M（0，14）， 当点M在y轴负半轴上时，∵BM=10，OB=4∴MO=10-4=6，∴M（0，-6）， 所以点M的坐标为（-3.5，0）或（1.5，0）或（0，14）或（0，-6）． ( 地 城 考点0 3 坐标系与几何图形（面积）综合 ) 一、解答题 1．【答案】(1)，5，4(2)①图见解析，点的坐标为；②点的坐标为或； (3)或． 【详解】（1）解：由题意得，，，解得：，， 是64的立方根，；故答案为：，5，4； （2）解：①由（1）得：， ∵，如图，线段即为所求，点的坐标为； ②设点的坐标为，，，且的面积是6， ，，解得：，点的坐标为或； （3）解：如图，当点在之间时，过点作， 由平移的性质得，则， ，，； 如图，当点在点的下方时，过点作，由平移的性质得，则， ，，，． 综上所述，或． 2．【答案】(1)见解析(2)，(3)存在，， 【详解】（1）解：画出图象如图所示： （2）解：由图象可得：，； （3）解：∵．设在轴上存在点，使 ∴，即解得：   ∴在y轴上存在，使． 3．【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：∵，， ∴，∴，∴； （2）解：由（1）得，∴， ∴ ． 4．【答案】(1)，(2)成立，理由见解析(3)F的坐标为 【详解】（1）解：∵，∴，．∴，． （2）解：成立，理由如下：如图，过点E作， 则．由平移可得，．∴．则． ∵，∴． （3）解：由题可得，，，，．∴四边形的面积． 的面积．∴四边形的面积． 设点F的坐标为．点F在x轴负半轴上时，有两种情况： ①点D在线段的下方时，， ∴，解得．∴点F的坐标为． ②点D在线段的上方时，， ∴，解得． ∵点F在x轴负半轴上，∴f的值应为负数，不符合题意，舍去． 综上所述，满足条件的点F的坐标为． 5．【答案】(1)(2)或或(3)或或或或 【详解】（1）解：， ，则，， ，， 由解得，； （2）解：由题可知， 当点在上时，设，，，解得，； 当点在轴时，设， 由（1）知，又， 所以直线的解析式为，则在直线上，延长交于原点， 设，则，，解得， ，；综上，或或； （3）解：设与相交于点，①如图，当未旋转过轴，时， 此时，，为等腰直角三角形，， 的三等分线为，， ，，解得； ②如图，当时，延长交于点， 此时，， ，解得； ③如图，当旋转过轴，时， 此时，， ， ，解得； ④如图，当和轴负半轴重合后逆时针旋转，且时， 此时，与轴负半轴重合需要，， ，解得； ⑤如图，当和轴负半轴重合后逆时针旋转，且时， 此时，，， ，解得； 综上，或或或或． 6．【答案】(1)点，点，点，点 (2)，理由见解析(3)或 【详解】（1）解：∵a，b满足， ∴且，解得，，∴点，点， ∵先将点A向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到点C，∴点，即点， ∵将点B向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到点D，∴点，即点． （2）解：，理由如下：过点M作，如图， 则有，由平移的性质可得，， ∵，∴，∴， ∵，∴， ∵，， ∴，即． （3）解：由（1）可知，点，点，点，点， ∴，∴， 设点，∴，∴，即， 则有，当时，；当时，，∴点P的坐标为或． 7．【答案】(1)5，，2(2)(3)①，理由见解析；②点D的坐标为或 【详解】（1）解：∵，∴，，解得，， ∵为4的算术平方根，∴； （2）解：由（1）得，，∴，，∴，∴三角形的面积； （3）解：①，理由如下：∵，，∴， ∵平移后点的对应点M在y轴的正半轴上，点的对应点N在x轴的负半轴上，且， ∴平移方式为向下平移2个单位，向左平移a个单位， ∴，，∴，，由题意得，， ，，，， ，，即； ②当时，，，∴，，∴，， ∵，，∴PQ可以看作由向下平移3个单位长度，向右平移2个单位长度得到， 此时，点D不存在； 当，如图1，点D在三角形内部或和点O重合，此时，不符合题意； 当时，如图2，点D在第四象限，连接， 设，由①得，，， ，， ，，，； 当时，如图3，点D在第二象限，连接，，，， ，，， ，，，综上，点D的坐标为或． 8．【答案】(1)，(2)①，理由见解析；② 【详解】（1）解：∵已知长方形，其中点，点． ∴∴，； （2）①，理由如下：如图1，过点作于， 由平移知，轴，∵，∴， ∵，∴， ，∴，即：； ②如图，∵四边形是长方形， ∴当将四边形分成面积相等的两部分时，经过点，则重合， 连接并延长交轴于点，连接，延长交轴于点，则， ∵设∴由①可得 ∴∴即解得：∴ 9．【答案】(1)40(2)存在，或 【详解】（1）解：∵，∴，，解得，，∴，， 如图，作梯形，其中，，， ∴ . （2）解：由题意可得：必在和之间， ∵，，，轴，∴， ∴，解得：，∴ ， 如图，当在四边形内时，且在右侧，∴，， ∴ ， ∵的面积是面积的3倍，∴，解得；∴， 如图，当在四边形左侧时，∴， ， 同理：，解得；∴，综上或． 10．【答案】(1)见解析(2)①；②或 【详解】（1）证明：如图所示，过点P作， 由平移的性质可得，∴， ∴，∴； （2）解：①如图所示，设直线交x轴于点K， ∵，∴，； ∵，点P与原点重合，∴，即轴，∴； ∵，∴，∴，∴； ②如图3-1所示，当点Q在点D上方时， ∵，∴，∴， ∵，∴， ∴；由平移的性质可得， ∴，∴， ∴，∴； 如图3-2所示，当点Q在点D下方时， ∵，∴，∵，∴， ∴，由平移的性质可得，∴， ∴，∴； 综上所述，或． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 平面直角坐标系 3大高频考点概览 考点01用坐标描述平面内点的位置 考点02坐标方法的简单应用 考点03坐标系与几何图形综合 ( 地 城 考点01 用坐标描述平面内点的位置 )一、选择题 1．（24-25七年级下·四川绵阳涪城区·期末）在平面直角坐标系中，点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】解：，，点位于第二象限．故选：B． 2．（24-25七年级下·四川德阳旌阳区·期末）法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想，从而使数学的两大要素“数”与“形”统一起来．在平面直角坐标系中，关于点和，下列结论正确的是（   ）． A．横坐标相同 B．纵坐标相同 C．所在象限相同 D．到轴距离相等 【答案】D 【详解】解：已知两点坐标为和，逐一判断各选项， ，横坐标不相同，故选项错误；，纵坐标不相同，故选项错误； 在第二象限，在第四象限，所在象限不同，故选项错误； 点到轴的距离等于横坐标的绝对值，又因为，两点到轴距离相等，故选项正确． 3．（24-25七年级下·四川凉山·期末）在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】解：∵点在第四象限，∴，，∴，， ∴则点所在的象限是第二象限．故选：B． 4．（24-25七年级下·四川南充·期末）已知点到轴的距离为，到轴距离为，且在第二象限内，则点的坐标为（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【详解】解：∵点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且它在第二象限内， ∴点的坐标为．故答案为． 二、填空题 5．（24-25七年级下·四川广安·校考期末）已知点在y轴上，点在x轴上，则点的坐标为________． 【答案】 【详解】解：∵点在轴上，点在轴上， ∴，，解得，，∴，故答案为：． 6．（24-25七年级下·四川绵阳三台·校考期末）点在第四象限的角平分线上，则点的坐标为______． 【答案】 【详解】∵点在第四象限，∴， ∵点在第四象限的角平分线上，∴，∴， 解得：，∴．故答案为：． 7．（24-25七年级下·四川广元·期末）若第四象限内的点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为______． 【答案】 【详解】解：因为点A在第四象限，且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2， 所以点A的横坐标为2，纵坐标为，所以点A的坐标为；故答案为：． 8．（24-25七年级下·四川德阳·期末）点为直角坐标系的原点，点在轴负半轴上，且，则点的坐标为______． 【答案】（−5，0） 【详解】解：∵点M在x轴负半轴上，且OM＝5，∴M（−5，0），故答案为：（−5，0）． 9．（24-25七年级下·四川南充仪陇县·期末）已知轴，，B在第一象限且，则B点的坐标为_____． 【答案】 【详解】解：∵轴，，∴点B的横坐标为1， ∵，∴若点B在点A的上边，则点B的纵坐标为， 若点B在点A的下边，则点B的纵坐标为， ∴点B的坐标为：(舍去)或．故答案为：． 10．（24-25七年级下·四川自贡·期末）点到轴上的距离是______． 【答案】3 【详解】解：点到x轴上的距离是．故答案为：3 三、解答题 11．（24-25七年级下·四川眉山·期末）在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上时，求点的坐标；(2)若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标； (3)若点的横坐标比纵坐标大，则点在第几象限? 【答案】(1)点的坐标为(2)点的坐标为(3)点在第四象限 【详解】（1）解： 点在轴上，，解得， ， 点的坐标为； （2） 点在过点且与轴平行的直线上， 点的横坐标为，，解得， ， 点的坐标为； （3）由题意得，解得， ,， 点的坐标为， 点在第四象限． 12．（24-25七年级下·四川宜宾·期末）在平面直角坐标系中，有一点 (1)若点在轴上，求的值；(2)若，且轴，求出点的坐标； (3)若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解：∵在轴上，∴，∴； （2）解：∵轴，∴点与点的横坐标相同， ∵，，∴，∴，∴，∴； （3）解：∵在第一象限，∴， ∴点到轴的距离为，点到轴的距离为， ∵点到两坐标轴的距离之和为，∴， ∴，∴，∴． 13．（24-25七年级下·四川泸州·期末）在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”． (1)已知点的“级关联点”是点，则点的坐标为 ___________； (2)已知点的“级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标； (3)在（2）的条件下，若存在点H，使轴，且，直接写出H点坐标． 【答案】(1)(2)(3)或 【详解】（1）∵点的“级关联点”是点， 则点的坐标为即,故答案为：． （2）点的“级关联点”N位于x轴上， 则点的坐标为即, ∴,解得，∴． （3）由（2）得：，∴， ∵轴，且，设，∴，解得， ∴或． ( 地 城 考点02 坐标方法的简单应用 ) 一、选择题 1．（24-25七年级下·四川广安·期末）年月日，中国国际航空航天博览会开幕，空军八一飞行表演队在珠海国际航展中心表演编队飞行．如图是该表演队的部分飞行队形，若在同一平面直角坐标系内，两架飞机的坐标分别为和，则飞机的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵两架飞机的坐标分别为和，∴建立平面直角坐标系如下： 由平面直角坐标系可得，飞机的坐标为，故选：． 2．（24-25七年级下·四川绵阳三台·期末）如图，已知平行四边形的顶点．若将平行四边形先沿着轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循轴、轴、轴、轴的规律进行，则经过第次变换后，平行四边形的顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将平行四边形先沿着轴进行第一次轴对称变换，点的坐标为， 所得图形再沿着轴进行第二次轴对称变换，点的坐标为， 第三次轴对称变换，点的坐标为，第四次轴对称变换，点的坐标为， ∴每次轴对称变换重复一轮， ∵，∴经过第次变换后，平行四边形的顶点的坐标为为，故选：． 3．（24-25七年级下·四川自贡·期末）如图，在一次活动中，位于A处的佳佳准备前往相距的B处与琪琪会合．请你用方向和距离描述佳佳相对于琪琪的位置，其中描述正确的是（    ） A．佳佳在琪琪的北偏东，处 B．佳佳在琪琪的北偏东，处 C．佳佳在琪琪的南偏西，处 D．佳佳在琪琪的南偏西，处 【答案】B 【详解】解：由题意可知：佳佳在琪琪的北偏东，处． 4．（25-26七年级下·四川绵阳·校考期末）2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点出发，按以下指令移动：指令1：向北移动4米到点；指令2：右转，向东移动3米到点；指令3：右转，向南移动2米到点；指令4：右转，向西移动5米到点．判断下列结论中不正确的是（     ） A．直线与直线垂直 B．直线与直线平行 C．点位于点的北偏东方向 D．点与点之间的距离大于3米 【答案】C 【详解】解：如图，设与相交于点 则直线与直线垂直，故A正确，不符合题意； 直线与直线平行，故B正确，不符合题意； 点位于点的正西方向，故C错误，符合题意； 点与点之间的距离，故D正确，不符合题意． 二、填空题 5．（24-25七年级下·四川广元·期末）一艘船在处遇险后向相距位于处的救生船报警．用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置为（北偏东，），救生船接到报警后准备前往救援，请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置_______． 【答案】南偏西， 【详解】解：由题意可得，遇险船相对于救生船的位置为南偏西，， 故答案为：南偏西，． 6．（24-25七年级下·四川德阳·期末）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史，如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上、两颗棋子的坐标分别为，，则棋子的坐标为________． 【答案】 【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系如下： ，棋子的坐标为，故答案为：． 7．（24-25七年级下·四川绵阳江油市·期末）图，已知点的坐标是，线段从原点出发后，在第一象限内按如下有规律的方式前行：，；，；，；…；则点的坐标是______． 【答案】（3034，1013） 【详解】解：A1（1，2），A2（3，1），A3（4，3），A4（6，2），A5（7，4），A6（9，3），…， 可得：A1横坐标为：×3−2=1，纵坐标为：+1=2； A3横坐标为：×3−2=4，纵坐标为：+1=3； A5横坐标为：×3−2=7，纵坐标为：+1=4，…； ∴下标为奇数时，横坐标依次为：1，4，7，…，纵坐标为：2，3，4，…； ∴A2023横坐标为：×3−2=3034，纵坐标为：+1=1013…； ∴A2023的坐标为：（3034，1013），故答案为：（3034，1013）． 三、解答题 8．（24-25七年级下·四川南充·期末）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)写出、两点的坐标；(2)将向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，得到．画出，并写出，，的坐标． 【答案】(1)，(2)作图见解析，，， 【详解】（1）解：由图知，； （2）如图，即为所作， 由图知，，． 9．（24-25七年级下·四川凉山·期末）如图，在方格边长为1的方格纸上画平面直角坐标系，若内任意一点经平移后对应点为，用一句话描述该点的平移过程：_______________．若将作同样的平移得到．完成下面问题：（1）画出，并写出，，的坐标； （2）求的面积． 【答案】点P先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到点；（1）图形见解析，，，；（2） 【详解】解：经平移后对应点为， 点P先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到点； 故答案为：点P先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到点； （1）如图，就是所求作的图形； 根据图形可知，，的坐标为：，，； （2）的面积． 10．（24-25七年级下·四川宜宾·期末）如图，已知∶ (1)写出点坐标为（ ， ）；点坐标为（ ， ）； 点坐标为（ ， ），并求出的面积； (2)作出关轴的对称图形；(3)把向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到，则点坐标为（ ， ），点坐标为（ ， ），坐标为（ ， ）． 【答案】(1) ； ；  ，的面积(2)见解析(3)，，． 【详解】（1）解：写出点A坐标为；点B坐标为； 点C坐标为， 的面积； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，即为所求； 由图可知：点坐标为，点坐标为，坐标为． 11．（24-25七年级下·四川泸州·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，1），B（－3，－2），C（1，－2），若先将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形，请解答下列问题： (1)写出点，，的坐标；(2)在图中画出平移后的三角形；(3)三角形的面积为 ． 【答案】(1)（0，4），（－1，1），（3，1）(2)见解析(3)6 【详解】（1）解：点A（－2，1）、B（－3，－2）、C（1，－2）向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，所得坐标为：点（0，4）、（－1，1）、（3，1）； （2）解：如图三角形即为所求； （3）解：∵三角形的底B1C1=4，高为3，三角形的面积==6,故答案是：6． 12．（24-25七年级下·四川绵阳北川县·校考期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（﹣1，0）．（1）在坐标系中画出△ABC并写出△ABC的面积为 ． （2）点P（a﹣4，b+2）是△ABC内任意一点．将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C，P的对应点分别是A1，B1，C1，P1．若点P1的坐标为（a，b）．在坐标系中画出△A1B1C1． （3）若坐标轴上存在一点M，使△BCM的面积等于△ABC的面积，求点M的坐标． 【答案】（1）5；（2）详见解析；（3）点M的坐标为（-3.5，0）或（1.5，0）或（0，14）或（0，-6）． 【详解】解：（1）如图，△ABC即为所求， △ABC的面积为：12﹣3﹣2﹣2＝5；故答案为：5； （2）点P（a﹣4，b+2）是△ABC内任意一点．将△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位即可在坐标系中画出△A1B1C1，如图，△A1B1C1即为所求； （3）因为△BCM的面积等于△ABC的面积，由（1）知：△ABC的面积=5， ∴△BCM的面积：或，解得：MC=2.5或BM=10， ∵B（0，4），C（-1，0），∴MO=3.5或1.5，∴M（-3.5，0）或（1.5，0）； 当点M在y轴正半轴上时，∵BM=10，OB=4，∴MO=10+4=14，∴M（0，14）， 当点M在y轴负半轴上时，∵BM=10，OB=4∴MO=10-4=6，∴M（0，-6）， 所以点M的坐标为（-3.5，0）或（1.5，0）或（0，14）或（0，-6）． ( 地 城 考点0 3 坐标系与几何图形（面积）综合 ) 一、解答题 1．（24-25七年级下·四川绵阳·校考期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，且，是64的立方根． (1)直接写出：　　，　　，　　； (2)将线段平移得到线段，点的对应点是点，点的对应点是点． ①在平面直角坐标系中画出平移后的线段，直接写出点的坐标；②若点在轴上，且的面积是6，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，点在轴负半轴上运动，但不与点重合，直接写出、、之间的数量关系． 【答案】(1)，5，4(2)①图见解析，点的坐标为；②点的坐标为或； (3)或． 【详解】（1）解：由题意得，，，解得：，， 是64的立方根，；故答案为：，5，4； （2）解：①由（1）得：， ∵，如图，线段即为所求，点的坐标为； ②设点的坐标为，，，且的面积是6， ，，解得：，点的坐标为或； （3）解：如图，当点在之间时，过点作， 由平移的性质得，则， ，，； 如图，当点在点的下方时，过点作，由平移的性质得，则， ，，，． 综上所述，或． 2．（24-25七年级下·四川绵阳平武县·期末）已知，，，四个点． (1)在图中描出四个点，顺次连接；(2)直接写出线段之间的关系； (3)在y轴上是否存在点，使若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)见解析(2)，(3)存在，， 【详解】（1）解：画出图象如图所示： （2）解：由图象可得：，； （3）解：∵．设在轴上存在点，使 ∴，即解得：   ∴在y轴上存在，使． 3．（24-25七年级下·四川德阳旌阳区·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，其中a，b满足． (1)求a，b的值；(2)如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：∵，， ∴，∴，∴； （2）解：由（1）得，∴， ∴ ． 4．（24-25七年级下·四川绵阳游仙区·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，满足．将线段向上平移6个单位长度得到线段（点A，B分别对应点C，D），连接． (1)分别求出a，b的值；(2)如图1，若点E是线段上的一个动点（不与点C，D重合），小智认为：无论点E如何运动，始终成立，你是否同意他的看法？请说明理由； (3)如图2，点F是x轴负半轴上的一个动点，连接，，当点F运动到某个位置时，的面积和四边形的面积相等，试求出此时点F的坐标． 【答案】(1)，(2)成立，理由见解析(3)F的坐标为 【详解】（1）解：∵，∴，．∴，． （2）解：成立，理由如下：如图，过点E作， 则．由平移可得，．∴．则． ∵，∴． （3）解：由题可得，，，，．∴四边形的面积． 的面积．∴四边形的面积． 设点F的坐标为．点F在x轴负半轴上时，有两种情况： ①点D在线段的下方时，， ∴，解得．∴点F的坐标为． ②点D在线段的上方时，， ∴，解得． ∵点F在x轴负半轴上，∴f的值应为负数，不符合题意，舍去． 综上所述，满足条件的点F的坐标为． 5．（24-25七年级下·四川自贡·期末）如图1，在平面直角坐标系中，已知点，其中和满足，连接和． (1)点A的坐标为__________，点的坐标为__________； (2)如图2，点是内一点，连接，动点从点出发，沿方向运动到点，再沿轴正方向运动，连接，当的面积等于面积的时，求点的坐标； (3)如图3，点为轴上一点，连接，将绕着点以每秒的速度顺时针旋转得，在旋转过程中，作的三等分线；同时绕着点以每秒的速度顺时针旋转得，当和轴负半轴重合时，立即以原来速度的两倍逆时针旋转；当第二次和轴重合时，整个旋转过程停止．请直接写出旋转过程中的一边与的一边互相垂直时，旋转时间的值． 【答案】(1)(2)或或(3)或或或或 【详解】（1）解：， ，则，， ，， 由解得，； （2）解：由题可知， 当点在上时，设，，，解得，； 当点在轴时，设， 由（1）知，又， 所以直线的解析式为，则在直线上，延长交于原点， 设，则，，解得， ，；综上，或或； （3）解：设与相交于点，①如图，当未旋转过轴，时， 此时，，为等腰直角三角形，， 的三等分线为，， ，，解得； ②如图，当时，延长交于点， 此时，， ，解得； ③如图，当旋转过轴，时， 此时，， ， ，解得； ④如图，当和轴负半轴重合后逆时针旋转，且时， 此时，与轴负半轴重合需要，， ，解得； ⑤如图，当和轴负半轴重合后逆时针旋转，且时， 此时，，， ，解得； 综上，或或或或． 6．（24-25七年级下·四川凉山·期末）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，现将线段先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接，． (1)直接写出A，B，C，D四个点的坐标． (2)如图2，点M是线段上的一个动点，点N是线段上的一个定点，连接，，当点M在线段上移动时（不与A，C重合），探究，，之间的数量关系，并说明理由． (3)在y轴上存在点P，使的面积与的面积相等，直接写出点P的坐标． 【答案】(1)点，点，点，点 (2)，理由见解析(3)或 【详解】（1）解：∵a，b满足， ∴且，解得，，∴点，点， ∵先将点A向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到点C，∴点，即点， ∵将点B向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到点D，∴点，即点． （2）解：，理由如下：过点M作，如图， 则有，由平移的性质可得，， ∵，∴，∴， ∵，∴， ∵，， ∴，即． （3）解：由（1）可知，点，点，点，点， ∴，∴， 设点，∴，∴，即， 则有，当时，；当时，，∴点P的坐标为或． 7．（24-25七年级下·四川乐山·期末）已知，为4的算术平方根，在平面直角坐标系中，点，，，且． (1)直接写出______，______，______；(2)如图①，当点在直线上时，连接，求三角形的面积；(3)平移线段，使点的对应点在轴的正半轴上，点的对应点恰好在轴的负半轴上，点以每秒3个单位长度从点向轴负半轴运动，同时点以每秒2个单位长度从点向轴正半轴运动，直线、交于点，设点、运动的时间为（秒）．①如图②，当时，探究三角形的面积和三角形的面积的数量关系，并说明理由；②若三角形的面积为10，直接写出点的坐标． 【答案】(1)5，，2(2)(3)①，理由见解析；②点D的坐标为或 【详解】（1）解：∵，∴，，解得，， ∵为4的算术平方根，∴； （2）解：由（1）得，，∴，，∴，∴三角形的面积； （3）解：①，理由如下：∵，，∴， ∵平移后点的对应点M在y轴的正半轴上，点的对应点N在x轴的负半轴上，且， ∴平移方式为向下平移2个单位，向左平移a个单位， ∴，，∴，，由题意得，， ，，，， ，，即； ②当时，，，∴，，∴，， ∵，，∴PQ可以看作由向下平移3个单位长度，向右平移2个单位长度得到， 此时，点D不存在； 当，如图1，点D在三角形内部或和点O重合，此时，不符合题意； 当时，如图2，点D在第四象限，连接， 设，由①得，，， ，， ，，，； 当时，如图3，点D在第二象限，连接，，，， ，，， ，，，综上，点D的坐标为或． 8．（24-25七年级下·四川南充·期末）在平面直角坐标系中，已知长方形，其中点，点． (1)填空：点的坐标为______，点的坐标为______；(2)若点是轴上的动点，连接． ①如图1，当点在轴正半轴时，线段与线段相交于点，用等式表示三角形的面积与三角形的面积之间的关系，并说明理由；②当将四边形分成面积相等的两部分时，求点的坐标． 【答案】(1)，(2)①，理由见解析；② 【详解】（1）解：∵已知长方形，其中点，点． ∴∴，； （2）①，理由如下：如图1，过点作于， 由平移知，轴，∵，∴， ∵，∴， ，∴，即：； ②如图，∵四边形是长方形， ∴当将四边形分成面积相等的两部分时，经过点，则重合， 连接并延长交轴于点，连接，延长交轴于点，则， ∵设∴由①可得 ∴∴即解得：∴ 9．（24-25七年级下·四川广元·期末）在平面直角坐标系中，，，其中，满足． (1)如图1，已知点，求的面积；(2)如图2，过点向轴作垂线，垂足为，请问在轴的上方是否存在点，使与的面积相等，且的面积是面积的3倍？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)40(2)存在，或 【详解】（1）解：∵，∴，，解得，，∴，， 如图，作梯形，其中，，， ∴ . （2）解：由题意可得：必在和之间， ∵，，，轴，∴， ∴，解得：，∴ ， 如图，当在四边形内时，且在右侧，∴，， ∴ ， ∵的面积是面积的3倍，∴，解得；∴， 如图，当在四边形左侧时，∴， ， 同理：，解得；∴，综上或． 10．（24-25七年级下·四川德阳·期末）平面直角坐标系中，已知点，将线段向右平移个单位长度得到线段，点为线段上一动点，连接． (1)证明：；(2)过点作直线，在直线上取点．①当，且点恰好运动到与原点重合，点在点下方，此时三角形的面积为14，求点的坐标； ②若，探索与的数量关系． 【答案】(1)见解析(2)①；②或 【详解】（1）证明：如图所示，过点P作， 由平移的性质可得，∴， ∴，∴； （2）解：①如图所示，设直线交x轴于点K， ∵，∴，； ∵，点P与原点重合，∴，即轴，∴； ∵，∴，∴，∴； ②如图3-1所示，当点Q在点D上方时， ∵，∴，∴， ∵，∴， ∴；由平移的性质可得， ∴，∴， ∴，∴； 如图3-2所示，当点Q在点D下方时， ∵，∴，∵，∴， ∴，由平移的性质可得，∴， ∴，∴； 综上所述，或． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 平面直角坐标系 3大高频考点概览 考点01用坐标描述平面内点的位置 考点02坐标方法的简单应用 考点03坐标系与几何图形综合 ( 地 城 考点01 用坐标描述平面内点的位置 ) 一、选择题 1．（24-25七年级下·四川绵阳涪城区·期末）在平面直角坐标系中，点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（24-25七年级下·四川德阳旌阳区·期末）法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想，从而使数学的两大要素“数”与“形”统一起来．在平面直角坐标系中，关于点和，下列结论正确的是（   ）． A．横坐标相同 B．纵坐标相同 C．所在象限相同 D．到轴距离相等 3．（24-25七年级下·四川凉山·期末）在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（24-25七年级下·四川南充·期末）已知点到轴的距离为，到轴距离为，且在第二象限内，则点的坐标为（    ） A． B． C． D．不能确定 二、填空题 5．（24-25七年级下·四川广安·校考期末）已知点在y轴上，点在x轴上，则点的坐标为________． 6．（24-25七年级下·四川绵阳三台·校考期末）点在第四象限的角平分线上，则点的坐标为______． 7．（24-25七年级下·四川广元·期末）若第四象限内的点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为______． 8．（24-25七年级下·四川德阳·期末）点为直角坐标系的原点，点在轴负半轴上，且，则点的坐标为______． 9．（24-25七年级下·四川南充仪陇县·期末）已知轴，，B在第一象限且，则B点的坐标为_____． 10．（24-25七年级下·四川自贡·期末）点到轴上的距离是______． 三、解答题 11．（24-25七年级下·四川眉山·期末）在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点在轴上时，求点的坐标；(2)若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标； (3)若点的横坐标比纵坐标大，则点在第几象限? 12．（24-25七年级下·四川宜宾·期末）在平面直角坐标系中，有一点 (1)若点在轴上，求的值；(2)若，且轴，求出点的坐标； (3)若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标． 13．（24-25七年级下·四川泸州·期末）在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”． (1)已知点的“级关联点”是点，则点的坐标为 ___________； (2)已知点的“级关联点”N位于x轴上，求点N的坐标； (3)在（2）的条件下，若存在点H，使轴，且，直接写出H点坐标． ( 地 城 考点02 坐标方法的简单应用 )一、选择题 1．（24-25七年级下·四川广安·期末）年月日，中国国际航空航天博览会开幕，空军八一飞行表演队在珠海国际航展中心表演编队飞行．如图是该表演队的部分飞行队形，若在同一平面直角坐标系内，两架飞机的坐标分别为和，则飞机的坐标为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·四川绵阳三台·期末）如图，已知平行四边形的顶点．若将平行四边形先沿着轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循轴、轴、轴、轴的规律进行，则经过第次变换后，平行四边形的顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·四川自贡·期末）如图，在一次活动中，位于A处的佳佳准备前往相距的B处与琪琪会合．请你用方向和距离描述佳佳相对于琪琪的位置，其中描述正确的是（    ） A．佳佳在琪琪的北偏东，处 B．佳佳在琪琪的北偏东，处 C．佳佳在琪琪的南偏西，处 D．佳佳在琪琪的南偏西，处 4．（25-26七年级下·四川绵阳·校考期末）2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点出发，按以下指令移动：指令1：向北移动4米到点；指令2：右转，向东移动3米到点；指令3：右转，向南移动2米到点；指令4：右转，向西移动5米到点．判断下列结论中不正确的是（     ） A．直线与直线垂直 B．直线与直线平行 C．点位于点的北偏东方向 D．点与点之间的距离大于3米 二、填空题 5．（24-25七年级下·四川广元·期末）一艘船在处遇险后向相距位于处的救生船报警．用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置为（北偏东，），救生船接到报警后准备前往救援，请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置_______． 6．（24-25七年级下·四川德阳·期末）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史，如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上、两颗棋子的坐标分别为，，则棋子的坐标为________． 7．（24-25七年级下·四川绵阳江油市·期末）图，已知点的坐标是，线段从原点出发后，在第一象限内按如下有规律的方式前行：，；，；，；…；则点的坐标是______． 三、解答题 8．（24-25七年级下·四川南充·期末）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)写出、两点的坐标；(2)将向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，得到．画出，并写出，，的坐标． 9．（24-25七年级下·四川凉山·期末）如图，在方格边长为1的方格纸上画平面直角坐标系，若内任意一点经平移后对应点为，用一句话描述该点的平移过程：_______________．若将作同样的平移得到．完成下面问题：（1）画出，并写出，，的坐标； （2）求的面积． 10．（24-25七年级下·四川宜宾·期末）如图，已知∶ (1)写出点坐标为（ ， ）；点坐标为（ ， ）； 点坐标为（ ， ），并求出的面积； (2)作出关轴的对称图形；(3)把向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到，则点坐标为（ ， ），点坐标为（ ， ），坐标为（ ， ）． 11．（24-25七年级下·四川泸州·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，1），B（－3，－2），C（1，－2），若先将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形，请解答下列问题： (1)写出点，，的坐标；(2)在图中画出平移后的三角形；(3)三角形的面积为 ． 12．（24-25七年级下·四川绵阳北川县·校考期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（﹣1，0）．（1）在坐标系中画出△ABC并写出△ABC的面积为 ． （2）点P（a﹣4，b+2）是△ABC内任意一点．将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C，P的对应点分别是A1，B1，C1，P1．若点P1的坐标为（a，b）．在坐标系中画出△A1B1C1． （3）若坐标轴上存在一点M，使△BCM的面积等于△ABC的面积，求点M的坐标． ( 地 城 考点0 3 坐标系与几何图形（面积）综合 )一、解答题 1．（24-25七年级下·四川绵阳·校考期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，且，是64的立方根．(1)直接写出：　　，　　，　　；(2)将线段平移得到线段，点的对应点是点，点的对应点是点．①在平面直角坐标系中画出平移后的线段，直接写出点的坐标；②若点在轴上，且的面积是6，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，点在轴负半轴上运动，但不与点重合，直接写出、、之间的数量关系． 2．（24-25七年级下·四川绵阳平武县·期末）已知，，，四个点． (1)在图中描出四个点，顺次连接；(2)直接写出线段之间的关系； (3)在y轴上是否存在点，使若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由． 3．（24-25七年级下·四川德阳旌阳区·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知，其中a，b满足． (1)求a，b的值；(2)如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积． 4．（24-25七年级下·四川绵阳游仙区·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，满足．将线段向上平移6个单位长度得到线段（点A，B分别对应点C，D），连接． (1)分别求出a，b的值；(2)如图1，若点E是线段上的一个动点（不与点C，D重合），小智认为：无论点E如何运动，始终成立，你是否同意他的看法？请说明理由； (3)如图2，点F是x轴负半轴上的一个动点，连接，，当点F运动到某个位置时，的面积和四边形的面积相等，试求出此时点F的坐标． 5．（24-25七年级下·四川自贡·期末）如图1，在平面直角坐标系中，已知点，其中和满足，连接和． (1)点A的坐标为__________，点的坐标为__________； (2)如图2，点是内一点，连接，动点从点出发，沿方向运动到点，再沿轴正方向运动，连接，当的面积等于面积的时，求点的坐标； (3)如图3，点为轴上一点，连接，将绕着点以每秒的速度顺时针旋转得，在旋转过程中，作的三等分线；同时绕着点以每秒的速度顺时针旋转得，当和轴负半轴重合时，立即以原来速度的两倍逆时针旋转；当第二次和轴重合时，整个旋转过程停止．请直接写出旋转过程中的一边与的一边互相垂直时，旋转时间的值． 6．（24-25七年级下·四川凉山·期末）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，现将线段先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接，． (1)直接写出A，B，C，D四个点的坐标． (2)如图2，点M是线段上的一个动点，点N是线段上的一个定点，连接，，当点M在线段上移动时（不与A，C重合），探究，，之间的数量关系，并说明理由． (3)在y轴上存在点P，使的面积与的面积相等，直接写出点P的坐标． 7．（24-25七年级下·四川乐山·期末）已知，为4的算术平方根，在平面直角坐标系中，点，，，且． (1)直接写出______，______，______；(2)如图①，当点在直线上时，连接，求三角形的面积；(3)平移线段，使点的对应点在轴的正半轴上，点的对应点恰好在轴的负半轴上，点以每秒3个单位长度从点向轴负半轴运动，同时点以每秒2个单位长度从点向轴正半轴运动，直线、交于点，设点、运动的时间为（秒）．①如图②，当时，探究三角形的面积和三角形的面积的数量关系，并说明理由；②若三角形的面积为10，直接写出点的坐标． 8．（24-25七年级下·四川南充·期末）在平面直角坐标系中，已知长方形，其中点，点． (1)填空：点的坐标为______，点的坐标为______；(2)若点是轴上的动点，连接． ①如图1，当点在轴正半轴时，线段与线段相交于点，用等式表示三角形的面积与三角形的面积之间的关系，并说明理由；②当将四边形分成面积相等的两部分时，求点的坐标． 9．（24-25七年级下·四川广元·期末）在平面直角坐标系中，，，其中，满足． (1)如图1，已知点，求的面积；(2)如图2，过点向轴作垂线，垂足为，请问在轴的上方是否存在点，使与的面积相等，且的面积是面积的3倍？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 10．（24-25七年级下·四川德阳·期末）平面直角坐标系中，已知点，将线段向右平移个单位长度得到线段，点为线段上一动点，连接． (1)证明：；(2)过点作直线，在直线上取点．①当，且点恰好运动到与原点重合，点在点下方，此时三角形的面积为14，求点的坐标； ②若，探索与的数量关系． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $