第一章　整式的乘除 复习课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

该初中数学课件系统梳理了整式的乘除单元核心知识，涵盖幂的运算、乘法公式、整式乘除法则及科学记数法，通过基础练习、能力提升与综合应用的层级设计，串联知识点内在逻辑，帮助学生构建完整知识网络。 其亮点在于分层设置A、B、C组练习，A组夯实运算能力（如幂的运算辨析），B组强化推理意识（如公式变形求值），C组培养模型意识（如长方形面积实际问题）。这种设计兼顾不同学生需求，助力教师精准复习，有效提升知识巩固与应用能力。

第一章　整式的乘除 第7课时　乘法公式(1)——平方差公式的认识 1. 计算：(1＋y)(1－y)＝(　C　) A. 1＋y2 B. －1－y2 C. 1－y2 D. －1＋y2 2. 下列各式能用平方差公式计算的是(　C　) A. (m＋n)(n＋m) B. (2m－n)(2n＋m) C. (3m＋n)(3m－n) D. (m＋1)(－m－1) C C A组 三基练习 七年级下册数学 3. (2025·黑龙江)下列运算正确的是(　C　) A. a4·a3＝a6 B. 2a＋3b＝6ab C. (－2a2b3)3＝－8a6b9 D. (－a＋b)(a＋b)＝a2－b2 C A组 三基练习 七年级下册数学 4. 计算： (1)(x＋y)(x－y)＝ ； (2)(m＋3)(m－3)＝ ⁠； (3)(x＋1)(x－1)＝ ； (4)(4＋a)(4－a)＝ ⁠. 5. 若(m＋4)(m－4)＝1，则m2＝ ⁠. x2－y2 m2－9 x2－1 16－a2 17 A组 三基练习 七年级下册数学 6. 计算： (1)(a＋3b)(a－3b)； 解：(1)原式＝a2－(3b)2＝a2－9b2. (2)(1＋5x)(1－5x)； 解：(2)原式＝1－(5x)2＝1－25x2. (3)(4x＋6)(4x－6)； 解：(3)原式＝(4x)2－36＝16x2－36. 解：(1)原式＝a2－(3b)2＝a2－9b2. 解：(2)原式＝1－(5x)2＝1－25x2. 解：(3)原式＝(4x)2－36＝16x2－36. A组 三基练习 七年级下册数学 (4)(x2＋y)(x2－y)； 解：(4)原式＝(x2)2－y2＝x4－y2. (5)(xy＋5)(xy－5)； 解：(5)原式＝(xy)2－52＝x2y2－25. (6)(－2m＋3n)(－2m－3n). 解：(6)原式＝(－2m)2－(3n)2＝4m2－9n2. 解：(4)原式＝(x2)2－y2＝x4－y2. 解：(5)原式＝(xy)2－52＝x2y2－25. 解：(6)原式＝(－2m)2－(3n)2＝4m2－9n2. A组 三基练习 七年级下册数学 7. 化简求值：(y＋2)(y－2)－y(y－1)，其中y＝8. 解：原式＝y2－4－y2＋y＝y－4. 当y＝8时，原式＝8－4＝4. 解：原式＝y2－4－y2＋y＝y－4. 当y＝8时，原式＝8－4＝4. A组 三基练习 七年级下册数学 8. 下列各式中，不能运用平方差公式计算的是(　C　) A. (m－n)(－m－n) B. (－1＋mn)(1＋mn) C. (－x＋y)(x－y) D. (2a－b)(2a＋b) C B组 能力提升 七年级下册数学 9. (1)若a2－b2＝－1，则(a＋b)2 024(a－b)2 024＝ ⁠； (2)若xm－yn＝(x＋y2)(x－y2)(x2＋y4)，则m＝ ，n ＝ ⁠. 1 4 8 B组 能力提升 七年级下册数学 10. 计算： (1)(－3y－2x)(2x－3y)； 解：(1)原式＝(－3y)2－(2x)2＝9y2－4x2. (2)(0.1x＋0.2y)(－0.2y＋0.1x). 解：(2)原式＝(0.1x)2－(0.2y)2＝0.01x2－0.04y2. 解：(1)原式＝(－3y)2－(2x)2＝9y2－4x2. 解：(2)原式＝(0.1x)2－(0.2y)2＝0.01x2－0.04y2. B组 能力提升 七年级下册数学 11. 一块边长为 a m的正方形草坪，经过重新规划，东西 方向需要加长4 m，南北方向需要缩短4 m.规划后的草坪 面积是多少？ 解：规划后东西方向长为(a＋4)m， 南北方向长为(a－4)m， 则规划后的草坪面积为(a＋4)(a－4)＝ (a2－16)(m2). 解：规划后东西方向长为(a＋4)m， 南北方向长为(a－4)m， 则规划后的草坪面积为(a＋4)(a－4)＝ (a2－16)(m2). B组 能力提升 七年级下册数学 12. 先化简，再求值：(a＋2b)(a－2b)(a2＋4b2)，其中a ＝2，b＝1. 解：原式＝(a2－4b2)(a2＋4b2)＝a4－16b4. 当a＝2，b＝1时，原式＝24－16＝0. 解：原式＝(a2－4b2)(a2＋4b2)＝a4－16b4. 当a＝2，b＝1时，原式＝24－16＝0. B组 能力提升 七年级下册数学 13. (中考热点·阅读理解)如果一个正整数能表示为两个 连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”.例 如：8＝32－12，16＝52－32，24＝72－52，则8，16，24 这三个数都是奇特数. (1)32和2 012这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连 续奇数的平方差形式； 解：(1)32这个数是奇特数，32＝92－72. 2 012这个数不是奇特数. 解：(1)32这个数是奇特数，32＝92－72. 2 012这个数不是奇特数. C组 满分冲刺 七年级下册数学 (2)设两个连续奇数是2n－1和2n＋1(其中n取正整数)， 由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？ 解：(2)两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数.理由如 下： ∵(2n＋1)2－(2n－1)2＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋ 1)＝4n×2＝8n， ∴两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数. 解：(2)两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数.理由如 下： ∵(2n＋1)2－(2n－1)2＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋ 1)＝4n×2＝8n， ∴两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数. C组 满分冲刺 七年级下册数学 $ 第一章　整式的乘除 章末复习 1. (2025·深圳)下列计算正确的是(　B　) A. a2＋a4＝a6 B. a3·a3＝a6 C. (a2)3＝a5 D. (a＋b)2＝a2＋b2 2. 下列各式中能用平方差公式计算的是(　C　) A. (－x＋2y)(x－2y) B. (1－5m)(5m－1) C. (3x－5y)(3x＋5y) D. (a＋b)(－a－b) B C A组 三基练习 七年级下册数学 3. 已知(x＋3)(2x－a)展开式中不含x的一次项，则其展 开式中常数项为(　A　) A. －18 B. －6 C. 6 D. 18 4. (北师教材P29T1改编)计算： (1)(－ )2·(－ )3＝ 　－ 　； (2)(－a5)5＝ ⁠； (3)(a＋b)3÷(a＋b)＝ ； (4)(－a2·a)3＝ ⁠. A － －a25 (a＋b)2 －a9 A组 三基练习 七年级下册数学 5. (2025·上海)已知我国通过科技，研究出了一种超皮秒 工具，进行一次擦除仅仅需要400皮秒，已知1皮秒等于 1×10－12秒，那么这个工具1秒可以擦除 ⁠次 (用科学记数法表示). 2.5×109 A组 三基练习 七年级下册数学 6. 计算： (1)(－a)2·(a2)2；　　　　　　 解：(1)原式＝a2·a4＝a6. (2)105÷10－1×100；　　 解：(2)原式＝106×1＝106. (3)(a2bc)2÷ab2c. 解：(3)原式＝a4b2c2÷ab2c＝a3c. 解：(1)原式＝a2·a4＝a6. 解：(2)原式＝106×1＝106. 解：(3)原式＝a4b2c2÷ab2c＝a3c. A组 三基练习 七年级下册数学 7. (北师教材P29T3)一个正方体的棱长为2×102 mm. (1)它的表面积是多少平方米？ 解：(1)6×2×102×2×102＝2.4×105(mm2). 2.4×105mm2＝0.24 m2. 答：正方体的表面积是0.24 m2. 解：(1)6×2×102×2×102＝2.4×105(mm2). 2.4×105mm2＝0.24 m2. 答：正方体的表面积是0.24 m2. A组 三基练习 七年级下册数学 7. (北师教材P29T3)一个正方体的棱长为2×102 mm. (2)它的体积是多少立方米？ 解：(2)2×102×2×102×2×102＝8×106(mm3). 8×106mm3＝0.008 m3. 答：正方体的体积是0.008 m3. 解：(2)2×102×2×102×2×102＝8×106(mm3). 8×106mm3＝0.008 m3. 答：正方体的体积是0.008 m3. A组 三基练习 七年级下册数学 8. (北师教材P30T4改编)计算： (1)(3mn＋1)(3mn－1)－8m2n2； 解：(1)原式＝9m2n2－1－8m2n2＝m2n2－1. (2)[(x＋y)2－(x－y)2]÷2xy. 解：(2)原式＝[(x＋y＋x－y)(x＋y－x＋y)]÷2xy ＝4xy÷2xy ＝2. 解：(1)原式＝9m2n2－1－8m2n2＝m2n2－1. 解：(2)原式＝[(x＋y＋x－y)(x＋y－x＋y)]÷2xy ＝4xy÷2xy ＝2. A组 三基练习 七年级下册数学 9. 若3x＝5，3y＝4，9z＝2，则的值为(　D　) A. B. 10 C. 20 D. 25 10. 一个长方形的长、宽分别为a，b，周长为14，面积 为10，则a2＋b2等于(　B　) A. 27 B. 29 C. 31 D. 32 D B B组 能力提升 七年级下册数学 11. 如图，从边长为(a＋4)cm的正方形纸片中剪去一个边 长为(a＋1)cm的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成 一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的面积为(　D　) A. (2a2＋5a)cm2 B. (3a＋15)cm2 C. (6a＋9)cm2 D. (6a＋15)cm2 D B组 能力提升 七年级下册数学 12. (北师教材P31T12)请在下列横线上填上适当的式子： (1)( ＋3b)(2a－3b)＝4a2－ ⁠； (2)(2x＋ )2＝ ＋20xy＋ ⁠； (3)(x＋2)(x＋ )＝x2＋ x＋2； (4)( ＋4y)(x＋2y)＝3x2＋ xy＋8y2. 2a 9b2 5y 4x2 25y2 1 3 3x 10 B组 能力提升 七年级下册数学 13. (北师教材P30T8改编)利用整式乘法公式计算： (1)992－1；　　　　　　　 解：(1)原式＝(99＋1)×(99－1)＝9 800. (2)899×901＋1；　　　　　　　 解：(2)原式＝(900－1)×(900＋1)＋1＝810 000. (3)1232－124×122. 解：(3)原式＝1232－(123＋1)×(123－1)＝ 1232－1232＋1＝1. 解：(1)原式＝(99＋1)×(99－1)＝9 800. 解：(2)原式＝(900－1)×(900＋1)＋1＝810 000. 解：(3)原式＝1232－(123＋1)×(123－1)＝ 1232－1232＋1＝1. B组 能力提升 七年级下册数学 14. (中考新考法)我们知道，将完全平方公式(a±b)2＝ a2±2ab＋b2适当地变形，可以解决很多数学问题.请你 观察、思考，并解决以下问题： 【尝试】(1)若m＋n＝9，mn＝10，求m2＋n2的值； 解：(1)∵(m＋n)2＝m2＋n2＋2mn， ∴m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝92－2×10＝61. 解：(1)∵(m＋n)2＝m2＋n2＋2mn， ∴m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝92－2×10＝61. C组 满分冲刺 七年级下册数学 【应用】(2)如图，某农家乐准备在原有长方形院子(即长 方形ABCD)上进行装修和扩建，先用长为120 m的装饰 性篱笆围起该长方形院子，再以AD，CD为边分别向外 扩建正方形ADGH、正方形DCEF的空地，并在两块正 方形空地上建造功能性花园.若功能性花园的面积和为2 000 m2，求原有长方形院子ABCD的面积. 解：(2)设AB＝x m，BC＝y m. 根据题意，得2(x＋y)＝120， 解：(2)设AB＝x m，BC＝y m. 根据题意，得2(x＋y)＝120， C组 满分冲刺 七年级下册数学 解得x＋y＝60. 根据题意，得x2＋y2＝2 000. ∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy， ∴2xy＝(x＋y)2－(x2＋y2)＝602－2 000＝1 600. ∴xy＝800. ∴S长方形ABCD＝800 m2. 答：原有长方形院子ABCD的面积为800 m2. 解得x＋y＝60. 根据题意，得x2＋y2＝2 000. ∵(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy， ∴2xy＝(x＋y)2－(x2＋y2)＝602－2 000＝1 600. ∴xy＝800. ∴S长方形ABCD＝800 m2. 答：原有长方形院子ABCD的面积为800 m2. C组 满分冲刺 七年级下册数学 $ 第一章　整式的乘除 第6课时　整式的乘法(2)——单项式乘多项式，多项式乘多项式 1. 化简：2a(a－2)＝(　C　) A. 2a2＋4a B. 2a2－4 C. 2a2－4a D. 2a2＋4 2. 计算(x＋2)(x＋4)的结果为(　D　) A. x2＋8 B. x2＋6x＋6 C. x2＋5x＋5 D. x2＋6x＋8 C D A组 三基练习 七年级下册数学 3. 计算： (1)3x(2x＋5)＝ ； (2)(4a－b)·2a＝ ⁠； (3)(a－3)(a＋1)＝ ； (4)(x－4)(x－5)＝ ⁠. 6x2＋15x 8a2－2ab a2－2a－3 x2－9x＋20 A组 三基练习 七年级下册数学 4. 计算： (1)(6y2－2xy)·(－ y)； 解：(1)原式＝6y2· －2xy· ＝－3y3＋xy2. (2)(2a)2·(3a2－a－1)； 解：(2)原式＝4a2·(3a2－a－1) ＝12a4－4a3－4a2. 解：(1)原式＝6y2· －2xy· ＝－3y3＋xy2. 解：(2)原式＝4a2·(3a2－a－1) ＝12a4－4a3－4a2. A组 三基练习 七年级下册数学 (3)(2a＋3)( b＋5)； 解：(3)原式＝3ab＋ b＋10a＋15. (4)(x＋2y)(x－5y). 解：(4)原式＝x2＋2xy－5xy－10y2＝x2－3xy－10y2. 解：(3)原式＝3ab＋ b＋10a＋15. 解：(4)原式＝x2＋2xy－5xy－10y2＝x2－3xy－10y2. A组 三基练习 七年级下册数学 5. 先化简，再求值：(x－1)(2x＋1)－2x(x＋1)，其中x ＝－2. 解：原式＝2x2－2x＋x－1－2x2－2x＝－3x－1. 当x＝－2时，原式＝－3×(－2)－1＝5. 6. (应用意识)长方体的长、宽、高分别是3x－4，2x和 x，它的表面积是多少？ 解：长方体的表面积为2[(3x－4)·2x＋(3x－4)·x＋ 2x·x]＝22x2－24x. 解：原式＝2x2－2x＋x－1－2x2－2x＝－3x－1. 当x＝－2时，原式＝－3×(－2)－1＝5. 解：长方体的表面积为2[(3x－4)·2x＋(3x－4)·x＋ 2x·x]＝22x2－24x. A组 三基练习 七年级下册数学 7. 已知(2x－5)(x＋m)＝2x2－3x＋n，则(　B　) A. m＝－1，n＝5 B. m＝1，n＝－5 C. m＝－5，n＝1 D. m＝－5，n＝－1 8. 已知M＝x2－ax，N＝－x，P＝x3＋3x2＋5，若 M·N＋P的值与x的取值无关，则a的值为(　A　) A. －3 B. 3 C. 5 D. 4 B A B组 能力提升 七年级下册数学 9. 现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片 各12张，小明要用这些纸片中的若干张拼接(不重叠、无 缝隙)出一个长、宽分别为4x＋3y和3x＋2y的长方形.下 列判断正确的是(　C　) A. 甲种纸片剩余5张 C B. 丙种纸片剩余7张 C. 乙种纸片缺少5张 D. 甲种和乙种纸片都不够用 B组 能力提升 七年级下册数学 10. (1)已知a2－a－5＝0，则(a－3)(a＋2)的值是 ⁠； (2)若a＋b＝5，ab＝2，则(a－2)(b－2)＝ ⁠. 11. 先化简，再求值：(x＋2)(2x＋4)－(x－1)(x－2)，其 中x＝－1. 解：原式＝2x2＋4x＋4x＋8－(x2－x－2x＋2)＝x2＋ 11x＋6. 当x＝－1时，原式＝1＋11×(－1)＋6＝－4. －1 －4 解：原式＝2x2＋4x＋4x＋8－(x2－x－2x＋2)＝x2＋ 11x＋6. 当x＝－1时，原式＝1＋11×(－1)＋6＝－4. B组 能力提升 七年级下册数学 12. (北师教材P16T3)分别计算下面图中阴影部分的面积. (1) 　　　　　　　　　　　　 解：(1)阴影部分的面积为 － ＝ . 解：(1)阴影部分的面积为 － ＝ . B组 能力提升 七年级下册数学 (2) 解：(2)阴影部分的面积为ab－(a－t)(b－t)＝(a＋b)t－ t2. 解：(2)阴影部分的面积为ab－(a－t)(b－t)＝(a＋b)t－ t2. B组 能力提升 七年级下册数学 13. 请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题. 例：若x＝6 789×6 786，y＝6 788×6 787，试比较x，y 的大小. 解：设6 788＝a，则x＝(a＋1)(a－2)＝a2－a－2，y＝ a(a－1)＝a2－a. 因为x－y＝(a2－a－2)－(a2－a)＝－2＜0，所以x＜y. 利用上面的方法解答下列问题： 若x＝2 024×2 028－2 025×2 027，y＝2 025×2 029－2 026×2 028，试比较x，y的大小. C组 满分冲刺 七年级下册数学 解：设2 024＝a， 则x＝a(a＋4)－(a＋1)(a＋3)＝－3， y＝(a＋1)(a＋5)－(a＋2)(a＋4)＝－3， 所以x＝y. 解：设2 024＝a， 则x＝a(a＋4)－(a＋1)(a＋3)＝－3， y＝(a＋1)(a＋5)－(a＋2)(a＋4)＝－3， 所以x＝y. C组 满分冲刺 七年级下册数学 $ 第一章　整式的乘除 第1课时　幂的乘除(1)——同底数幂的乘法 1. (2025·湖南)计算a3·a4的结果是(　B　) A. 2a7 B. a7 C. 2a4 D. a12 2. 下列运算正确的是(　C　) A. a2＋a3＝a5 B. a2·a3＝a6 C. a·a5＝a6 D. a3－a3＝a B C A组 三基练习 七年级下册数学 3. (2025·德州)已知m，n是正整数，且满足3m·3m·3m＝ 3n，则m与n的关系正确的是(　A　) A. 3m＝n B. m3＝n C. m＋3＝n D. m＋1＝n A A组 三基练习 七年级下册数学 4. 计算： (1)x·x3＝ ； (2)y3·y2＝ ⁠； (3)a2·a5·a2＝ ； (4)an·a2＝ ⁠； (5)yn－2·y2＝ ； (6)()2×()3×()5＝ 　​ 　； (7)105×10×102＝ ⁠. x4 y5 a9 an＋2 yn ​ 108 A组 三基练习 七年级下册数学 5. 计算： (1)(x＋y)·(x＋y)4；　　　 解：(1)原式＝(x＋y)1＋4＝(x＋y)5. (2)()2×()3×()3；　　　 解：(2)原式＝()2＋3＋3＝()8＝ . (3)x2·x6－x·x7. 解：(3)原式＝x2＋6－x1＋7＝x8－x8＝0. 解：(1)原式＝(x＋y)1＋4＝(x＋y)5. 解：(2)原式＝()2＋3＋3＝()8＝ . 解：(3)原式＝x2＋6－x1＋7＝x8－x8＝0. A组 三基练习 七年级下册数学 6. 已知10m＝2，10n＝3，求10m＋n的值. 解：10m＋n＝10m·10n＝2×3＝6. 7. (北师教材P10T14改编)某种细菌每分钟由1个分裂成2 个，经过5 min，1个细菌分裂成多少个？这些细菌再继 续分裂t min，共分裂成多少个？ 解：经过5 min，1个细菌分裂成25个；这些细菌再继续 分裂t min，共分裂成25×2t＝ (个). 解：10m＋n＝10m·10n＝2×3＝6. 解：经过5 min，1个细菌分裂成25个；这些细菌再继续 分裂t min，共分裂成25×2t＝ (个). A组 三基练习 七年级下册数学 8. 计算a3·(－a2)的结果正确的是(　A　) A. －a5 B. a5 C. －a6 D. a6 9. 若x2＝a，x3＝b，则x7＝ (　B　) A. 2a＋b B. a2b C. 2ab D. 以上都不对 A B B组 能力提升 七年级下册数学 10. 若10x＝a，10y＝b，则10x＋y＋2＝(　D　) A. 2ab B. a＋b C. a＋b＋2 D. 100ab 11. 计算：(1)(－a)2·(－a)3·(－a)4； 　　　　 解：(1)原式＝(－a)9. (2)(m－n)2·(n－m)3·(n－m)4. 解：(2)原式＝(n－m)2·(n－m)3·(n－m)4＝(n－m)9. D 解：(1)原式＝(－a)9. 解：(2)原式＝(n－m)2·(n－m)3·(n－m)4＝(n－m)9. B组 能力提升 七年级下册数学 12. (1)已知x3·x2m－1＝x8·x2，求m的值； 　　　　 解：(1)根据题意，得x2m＋2＝x10. ∴2m＋2＝10，解得m＝4. (2)已知xm＝5，xn＝7，求x2m＋n的值. 解：(2)∵xm＝5，xn＝7， ∴x2m＋n＝xm·xm·xn＝5×5×7＝175. 解：(1)根据题意，得x2m＋2＝x10. ∴2m＋2＝10，解得m＝4. 解：(2)∵xm＝5，xn＝7， ∴x2m＋n＝xm·xm·xn＝5×5×7＝175. B组 能力提升 七年级下册数学 13. 信息技术的存储设备常用B，KB，MB，GB等作为 存储量的单位.例如，我们常说某计算机的硬盘容量是 320 GB，某移动硬盘的容量是80 GB，某个文件大小是 156 KB等，其中1 GB＝210 MB，1 MB＝210 KB，1 KB ＝210 B(字节).对于一个存储量为8 GB的闪存盘，其容量 有多少B(字节)？ 解：由题意，得 8×210×210×210 ＝23×210×210×210 ＝233. ∴对于一个存储量为8 GB的闪存盘，其容量有233B(字 节). 解：由题意，得 8×210×210×210 ＝23×210×210×210 ＝233. ∴对于一个存储量为8 GB的闪存盘， 其容量有233B(字节). B组 能力提升 七年级下册数学 14. 如果xn＝y，那么我们规定(x，y)＝n.例如：因为32 ＝9，所以(3，9)＝2. (1)【理解】根据上述规定，(2，8)＝ ，(5，25) ＝ ⁠； 3 2 C组 满分冲刺 七年级下册数学 (2)∵(5，12)＝a，(5，8)＝b，(5，96)＝c， ∴5a＝12，5b＝8，5c＝96. ∴5a×5b＝96. ∴5a×5b＝5c. ∴a＋b＝c. 14. 如果xn＝y，那么我们规定(x，y)＝n.例如：因为32 ＝9，所以(3，9)＝2. (2)【说理】记(5，12)＝a，(5，8)＝b，(5，96)＝c，试 说明：a＋b＝c； C组 满分冲刺 七年级下册数学 (3)设(m，15)＝p，(m，6)＝q，(m，t)＝r， ∴mp＝15，mq＝6，mr＝t. ∵(m，15)＋(m，6)＝(m，t)， ∴p＋q＝r. ∴mp＋q＝mr. ∴mp·mq＝mr，即15×6＝t，解得t＝90. (3)设(m，15)＝p，(m，6)＝q，(m，t)＝r， ∴mp＝15，mq＝6，mr＝t. ∵(m，15)＋(m，6)＝(m，t)， ∴p＋q＝r. ∴mp＋q＝mr. ∴mp·mq＝mr，即15×6＝t，解得t＝90. 14. 如果xn＝y，那么我们规定(x，y)＝n.例如：因为32 ＝9，所以(3，9)＝2. (3)【应用】若(m，15)＋(m，6)＝(m，t)，求t的值. C组 满分冲刺 七年级下册数学 $第一章整式的除 第2课时 幂的乘除(2)—幂的乘方 A组三基练习 七年级下册数学 1.x2)3可以表示为(D) A.2x3 B.x2 D 夏.计第3的结果是(B)x2·x2· A.m5 B.m C.3 D.m A组三基练习 七年级下册数学 3.下列计算结果为x8的是(D) A.x-x B.x2·x4 C.x2Hx6 D.x2)4 4.下列各式计算正确的是(C) A.(3)6=x8 B.-x3)4=x12 C.-3)4=-x12 D.x5·x6=x30 A组三基练习 七年级下册数学 5.计算下列各式，结果用幂的形式表示： (1)x2)3=x6 (2)04)5=x20 (3)xm）5=x5m (4)k+1)2=x2k+2 (⑤)[(a-b)2]4=(a-b)8;(⑥[(m2]5=m30 A组三基练习 七年级下册数学 6.计算： (①）u0=a2x5 =(a2)5=(a5)2; (2)m12=(a2)6—=(m)4—=(46—)2= (3)若mx=3,则a2x=9— A组三基练习 七年级下册数学 7.计算： (1)m2·m6-(m2)4; 解：(1)原式=m2+6-m2×4=m8-m8=0. (2)03)2·23; 解：(2)原式=y3X2·y2X3=y6·y6=y2. A组三基练习 七年级下册数学 (3)a·(a23+3·(a22; 解：(3)原式=a·2×3+3·2X2 =a7+a7 =2a7. (4)3)3·x-3x8·x2. 解：(4)原式=x9·x一3x0 =x10-3x10 =-2x10. A组三基练习 七年级下册数学 8.(1)己知2n=3,求4n+1的值； 解：(1)4n+1=4·4"=4·(2n)2=4×32=36. (2)如果x2n=3,求(x3n)4的值. 解：(2)x3n)4=x12n=(x2n)6=36. B组能力提升 七年级下册数学 9.计算 aa... 3的结果是( D) a个 A.5 B.a6 C. D 10.下列各式中，计算结果为al8的是(D) A.(-a6)3 B.(-3)·a6 C.3·(-a)6 D.(-3)6 B组能力提升 七年级下册数学 11.(1)[(a-b)2]3=(a-b)6_; (2)已知x2”=5,则x”-(x2)的值为20-· B组能力提升 七年级下册数学 12.(1)若2m=5,4n=3,求2m+2n的值； 解：(1).2m=5,4m=3, .2m+2n=2m·22n=5·4n=5×3=15. (2)若10x=3,10y=2,求代数式103x+4y的值； 解：(2).10x=3,10y=2, ∴.103x+4y=(10)3X(10)4=33X24=432. B组能力提升 七年级下册数学 (3)己知3m十2n一6=0，求8m·4n的值； 解：3).3m+2n-6=0, '.3m十2n=6. ∴.8m·4n=23m·22n=23m+2n=26=64. B组能力提升 七年级下册数学 (4)已知x2m=3,y2”=5,求(x3m2+(-y3”2-xm-1 y…xm+1y的值. 解：(4).x2m=3,y2m=5, .(3m)2+(-少3")2-xm-1y"·xm+1yn =(x2m)3+(y2")3-x2my2n =33+53-3×5 =27+125-15 =137. C组满分冲刺 七年级下册数学 13.阅读：已知正整数a,b,c,对于同底数、不同指 数的两个幂b和ac(a>1),若b>c,则ab>e;对于同 指数、不同底数的两个幂ab和cb,若a>c,则ab>cb. 根据上述材料，回答下列问题： (1)比较大小：28>82；（填“>”“<”或“=”） C组满分冲刺 七年级下册数学 13.阅读：已知正整数a,b,c,对于同底数、不同指 数的两个幂ab和ue(a>1),若b>c,则b>ae;对于同 指数、不同底数的两个幂ab和cb,若a>c,则b>cb. 根据上述材料，回答下列问题： (2)比较233与322的大小，并说明理由. (2)233<322.理由如下： 233=(23)11=811,322=(32)11=911. 8<9, .811<911,即233<322第一章 第11课时 整式的除 整式的除法 A组三基练习 七年级下册数学 1.计算一6a8÷3a4的结果是(C) A.-9a2 B.-2a2 C.-2a4 D.-3a4 2.计算(4x3一2x)÷2x的结果是( B A.-2x2-1 B.2x2-1 C.-2x3-1 D.-8x4+2x A组三基练习 七年级下册数学 3.计算： 13x2÷22: 解：()原式=(3÷)3-2y2-2=6x. (2)a2bc÷(-2ab) 解：(2)原式=-(1÷2)a2-1h1-lc=-2ac. A组三基练习 七年级下册数学 (3)(-2x3+8x2-4x)÷(x)月 解：3)原式=一2x÷分+8x2÷2一4x÷=-4+ 16x-8. (4)2x2-4x3)÷(-2x)2. 解：（④原式=2x2÷42-4x3÷42=分x. A组三基练习 七年级下册数学 4.己知x=2y,求[(x-y)2+y(x-y)-x(y+1)]÷x的 值. 解：原式=x2-2y+y2十xy一y2-y-x)÷x=(2 2xy-x)÷x=x-2y-1. .x=2y, ∴.x-2y=0. .原式=0-1=-1. A组三基练习 七年级下册数学 5.先化简，再求值：x+y)c-y)一(4x3y- 8)÷2xy,其中x=-1,=2 1 解：原式=x2-y2-(2x2-4y2) =x2-y2-2x2+4y2 =-x2+3y2. 当x=-1,y=时，原式=-(-1)2+3× B组能力提升 七年级下册数学 6.己知长方形空地的面积为(6ab+4b)m2,宽为2bm, 则这块空地的长为(A) A.(3a+2)m B.(3ab+b)m C.(3ab+3b)m D.(3ab2+2b2)m B组能力提升 七年级下册数学 7.若多项式A与单项式2a2b的积是83b2一6a2b2,求多 项式A. 解：多项式A为(83b2一62b2)÷2a2b =8m3b2÷2a2b-6a2b2÷2a2b =4ab-3b. B组能力提升 七年级下册数学 8.先化简，再求值：[(5x+2y)3x+2y)+(x+2y)x一 2y训÷4x,其中x=2,=-是 解：原式=(15x2+10xy+6y+4y2+x2-4y2)÷4x =(16x2+16xy)÷4x =4x+4y. 当x=2,y=-时，原式=4×2-4×-5. B组能力提升 七年级下册数学 9.(易错)一个等边三角形框架的面积是4a2一22b十 ab2,一边上的高为2a,求该三角形框架的周长. 解：等边三角形的边长为2(4w2一2a2b+b2)÷2a=4a 2ab +b2. 该三角形框架的周长为3(4M一2b+b)=12M一6ab+ 3b2 C组满分冲刺 七年级下册数学 10.(中考热点·规律探究与应用)观察下列式子： (x2-1)÷x-1)=x+1; x3-1)÷(x-1)=x2+x+1: x-1)÷(x-1)=x3+x2+x十1； ●●●●●● (1)x6-1)÷(c-1)=x5十x4十x3+x2十x十1； (2)xn1)÷x一1)=x"-1十xn-2士士x十1(n为正 整数)； C组满分冲刺 七年级下册数学 (3)计算：(5-1)×(59+58+57++5+1)： (3)原式=510一1. (4)计算：1+2十22+23+24十+22025 (4)原式=(22026-1)÷(2-1)=22026-1. 第一章　整式的乘除 第9课时　乘法公式(3)——完全平方公式的认识 1. 计算(x－2)2正确的是(　D　) A. x2－4 B. x2－4x－4 C. x2－2x＋4 D. x2－4x＋4 D A组 三基练习 七年级下册数学 2. 下列计算正确的是(　D　) A. (x＋y)2＝x2＋y2 B. (2a－b)2＝4a2－2ab＋b2 C. (2x－3)2＝2x2－12x＋9 D. ( x－1)2＝ x2－x＋1 D A组 三基练习 七年级下册数学 3. 计算： (1)(3x－4y)2； 解：(1)原式＝(3x)2－2·3x·4y＋(4y)2 ＝9x2－24xy＋16y2. (2)(2a＋ b)2； 解：(2)原式＝(2a)2＋2·2a· ＋ ＝4a2＋2ab＋ b2. 解：(1)原式＝(3x)2－2·3x·4y＋(4y)2 ＝9x2－24xy＋16y2. 解：(2)原式＝(2a)2＋2·2a· ＋ ＝4a2＋2ab＋ b2. A组 三基练习 七年级下册数学 (3)(－x＋7)2； 解：(3)原式＝x2－14x＋49. (4)(－x－2y)2. 解：(4)原式＝x2＋4xy＋4y2. 解：(3)原式＝x2－14x＋49. 解：(4)原式＝x2＋4xy＋4y2. A组 三基练习 七年级下册数学 4. 计算：(1)(m＋n)2＋(m－n)2； 解：(1)原式＝m2＋2mn＋n2＋m2－2mn＋n2 ＝2m2＋2n2. (2)(2x－1)2－(2x＋3)(2x－3). 解：(2)原式＝4x2－4x＋1－(4x2－9) ＝4x2－4x＋1－4x2＋9 ＝－4x＋10. 解：(1)原式＝m2＋2mn＋n2＋m2－2mn＋n2 ＝2m2＋2n2. 解：(2)原式＝4x2－4x＋1－(4x2－9) ＝4x2－4x＋1－4x2＋9 ＝－4x＋10. A组 三基练习 七年级下册数学 5. 已知a2＋2a＝3，求代数式2a(a－1)－(a－2)2的值. 解：原式＝2a2－2a－(a2－4a＋4) ＝2a2－2a－a2＋4a－4 ＝a2＋2a－4. ∵a2＋2a＝3， ∴原式＝3－4＝－1. 解：原式＝2a2－2a－(a2－4a＋4) ＝2a2－2a－a2＋4a－4 ＝a2＋2a－4. ∵a2＋2a＝3， ∴原式＝3－4＝－1. A组 三基练习 七年级下册数学 6. 已知(y＋a)2＝y2－8y＋b，那么a，b的值分别为 (　D　) A. 4，16 B. －4，－16 C. 4，－16 D. －4，16 D B组 能力提升 七年级下册数学 7. 如图，用4个相同的长方形拼成一个正方形，用两种 方法表示图中阴影部分的面积可得出一个代数恒等式.若 长方形的长和宽分别为a，b，则这个代数恒等式是 (　B　) A. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B. (a－b)2＝(a＋b)2－4ab C. (a＋b)(a－b)＝a2－b2 D. (a－b)2＝a2－2ab＋b2 B B组 能力提升 七年级下册数学 8. 已知A＝3x＋4y，B＝3x－4y，计算A2－B2. 解：∵A＝3x＋4y，B＝3x－4y， ∴A2－B2＝(3x＋4y)2－(3x－4y)2 ＝9x2＋24xy＋16y2－(9x2－24xy＋16y2)＝48xy. 解：∵A＝3x＋4y，B＝3x－4y， ∴A2－B2＝(3x＋4y)2－(3x－4y)2 ＝9x2＋24xy＋16y2－(9x2－24xy＋16y2)＝48xy. B组 能力提升 七年级下册数学 9. 一个正方形的边长增加3 cm，它的面积就增加39 cm2，这个正方形的边长是多少？ 解：设这个正方形的边长为a cm. 根据题意，得(a＋3)2－a2＝39， 解得a＝5. 答：这个正方形的边长是5 cm. 解：设这个正方形的边长为a cm. 根据题意，得(a＋3)2－a2＝39， 解得a＝5. 答：这个正方形的边长是5 cm. B组 能力提升 七年级下册数学 10. 【阅读理解】所谓完全平方式，就是对于一个整式 A，如果存在另一个整式B，使A＝B2，那么称A是完全 平方式.例如：a4＝(a2)2，4a2－4a＋1＝(2a－1)2. (1)下列各式中完全平方式的编号为 ⁠； ①a6；②a2－ab＋b2；③4a2＋2ab＋ b2；④x2＋4xy＋ 4y2；⑤a2＋a＋ ；⑥x2－6x－9. (2)若4x2＋8x＋n是完全平方式，求常数n的值； ①③④⑤ (2)∵(2x＋2)2＝4x2＋8x＋4， ∴n＝4. C组 满分冲刺 七年级下册数学 (2)∵(2x＋2)2＝4x2＋8x＋4， ∴n＝4. (3)多项式9x2＋1加上一个单项式后，能成为一个完全平 方式，那么加上的单项式可以是哪些？请直接写出所有 可能的单项式. (3)单项式可以为－1，－9x2，6x，－6x或 x4. (3)单项式可以为－1，－9x2，6x，－6x或 x4. C组 满分冲刺 七年级下册数学 $ 第一章　整式的乘除 第5课时　整式的乘法(1)——单项式乘单项式 1. (2025·陕西)计算2a2·ab的结果为(　D　) A. 4a2b B. 4a3b C. 2a2b D. 2a3b 2. 下列计算正确的是(　B　) A. a2＋a2＝2a4 B. 2a3·a3＝2a6 C. 3a－2a＝a2 D. (a2)3＝a8 D B A组 三基练习 七年级下册数学 3. 填空： (1)2a3·3a2＝ ； (2)(－5x)·2x3＝ ⁠； (3) a4b·4a4＝ ； (4)(－5x2y)·(－4xy3)＝ ⁠. 6a5 －10x4 2a8b 20x3y4 A组 三基练习 七年级下册数学 4. 计算： (1)3x2·2x3； 解：(1)原式＝3×2·x2＋3＝6x5. (2)3y·(－2xy2)； 解：(2)原式＝3×(－2)x·y1＋2＝－6xy3. (3)(3x2y)3·(－2x)； 解：(3)原式＝27x6y3·(－2x) ＝－54x7y3. 解：(1)原式＝3×2·x2＋3＝6x5. 解：(2)原式＝3×(－2)x·y1＋2＝－6xy3. 解：(3)原式＝27x6y3·(－2x) ＝－54x7y3. A组 三基练习 七年级下册数学 (4)(－2a)2·(5a)2. 解：(4)原式＝4a2·25a2＝100a4. 解：(4)原式＝4a2·25a2＝100a4. A组 三基练习 七年级下册数学 5. 光的速度约为3×105 km/s，太阳光射到地球上需要 的时间约是5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多 少吗？ 解：(3×105)×(5×102)＝15×107＝1.5×108(km). 答：地球与太阳的距离约是1.5×108 km. 解：(3×105)×(5×102)＝15×107＝1.5×108(km). 答：地球与太阳的距离约是1.5×108 km. A组 三基练习 七年级下册数学 6. 如图.(1)求长方形的面积S； 解：(1)S＝3m2n·6mn＝18m3n2. (2)当m＝3，n＝2 时，求S的值. 解：(2)当m＝3，n＝2时，S＝18×33×22＝486×4＝1 944. 解：(1)S＝3m2n·6mn＝18m3n2. 解：(2)当m＝3，n＝2时，S＝18×33×22＝486×4＝1 944. A组 三基练习 七年级下册数学 7. 如图，甲、乙、丙三人合作完成一道计算题目，规则 是：每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计 算，再将结果传递给下一人.自己负责的一步出现错误的 是(　C　) A. 只有甲 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 甲、乙、丙 C B组 能力提升 七年级下册数学 8. 计算： (1)2a3·(－3a5)－(－2a4)2； 解：(1)原式＝－6a8－4a8＝－10a8. (2)(2m2n)2＋(－mn)(－ m3n). 解：(2)原式＝4m4n2＋ m4n2＝ m4n2. 解：(1)原式＝－6a8－4a8＝－10a8. 解：(2)原式＝4m4n2＋ m4n2＝ m4n2. B组 能力提升 七年级下册数学 9. 计算图中阴影所示的绿地的面积.(长度单位：m) 解：由图，得S阴影＝(a＋2a＋2a＋2a＋a)(1.5a＋2.5a) －2a×2.5a－2a×2.5a＝22a2(m2). ∴图中阴影所示的绿地的面积为22a2 m2. 解：由图，得S阴影＝(a＋2a＋2a＋2a＋a)(1.5a＋2.5a) －2a×2.5a－2a×2.5a＝22a2(m2). ∴图中阴影所示的绿地的面积为22a2 m2. B组 能力提升 七年级下册数学 10. (核心素养)已知单项式2am＋1bn＋1与－3a2m－1b2n－1的 积与7a3b6是同类项，求m，n的值. 解：2am＋1bn＋1·(－3a2m－1b2n－1) ＝2×(－3)·am＋1·a2m－1·bn＋1·b2n－1 ＝－6a3mb3n. ∵－6a3mb3n与7a3b6是同类项， ∴3m＝3，3n＝6， 解得m＝1，n＝2. 解：2am＋1bn＋1·(－3a2m－1b2n－1) ＝2×(－3)·am＋1·a2m－1·bn＋1·b2n－1 ＝－6a3mb3n. ∵－6a3mb3n与7a3b6是同类项， ∴3m＝3，3n＝6， 解得m＝1，n＝2. B组 能力提升 七年级下册数学 11. 如图，王老师把家里的WIFI密码设置成了数学问题 的答案.吴同学来王老师家做客，看到WIFI密码的图 片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师 家里的WIFI，那么她输入的密码是 ⁠. 账号：Mr.Wang’s house 王⊕[x13yz4]＝wang1314 浩⊕[x3·(y3z4)5]＝hao31520 阳⊕[(x2y2)4·(z44)2]＝密码 yang8888 C组 满分冲刺 七年级下册数学 $ 第一章　整式的乘除 第8课时　乘法公式(2)——平方差公式的应用 1. 在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a ＞b)，把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个 等腰梯形(如图)，通过计算阴影部分的面积，验证了一个 等式，这个等式是(　A　) A. a2－b2＝(a＋b)(a－b) B. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C. (a－b)2＝a2－2ab＋b2 D. a2－ab＝a(a－b) A A组 三基练习 七年级下册数学 2. 用简便方法计算99 × ，变形正确的是 (　C　) A. × B. × C. × D. × C A组 三基练习 七年级下册数学 3. 若a＋b＝2，a－b＝1，则a2－b2的值为 ⁠. 4. 利用平方差公式进行简便运算： (1)108×112； 解：(1)原式＝(110－2)×(110＋2)＝1102－22＝12 096. (2)602－58×62. 解：(2)原式＝602－(60－2)×(60＋2)＝602－602＋22＝4. 2 解：(1)原式＝(110－2)×(110＋2)＝1102－22＝12 096. 解：(2)原式＝602－(60－2)×(60＋2)＝602－602＋22＝4. A组 三基练习 七年级下册数学 5. 计算： (1)(3x－y)(3x＋y)＋y(x＋y)； 解：(1)原式＝9x2－y2＋yx＋y2＝9x2＋yx. (2)(x＋2)(x－3)－(x＋3)(x－3). 解：(2)原式＝x2＋2x－3x－6－x2＋9＝ －x＋3. 解：(1)原式＝9x2－y2＋yx＋y2＝9x2＋yx. 解：(2)原式＝x2＋2x－3x－6－x2＋9＝－x＋3. A组 三基练习 七年级下册数学 6. 如图，某市有一块长为(2a＋b)m，宽为(2a－b)m的 长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间 将修建一座雕像. (1)试用含a，b的代数式表示绿化面积； 解：(1)绿化面积是(2a＋b)(2a－b)－a2＝4a2－b2－a2＝ (3a2－b2)(m2). 解：(1)绿化面积是(2a＋b)(2a－b)－a2＝4a2－b2－a2＝ (3a2－b2)(m2). A组 三基练习 七年级下册数学 6. 如图，某市有一块长为(2a＋b)m，宽为(2a－b)m的 长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间 将修建一座雕像. (2)若a＝3，b＝2，请求出绿化面积. 解：(2)当a＝3，b＝2时，绿化面积是3×32－22＝ 23(m2). 解：(2)当a＝3，b＝2时，绿化面积是3×32－22＝ 23(m2). A组 三基练习 七年级下册数学 7. 若x2－y2＝3，则(x＋y)2(x－y)2的值是(　C　) A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 8. 已知a2＋a－1＝0，则代数式(a＋2)(a－2)＋a(a＋2)的 值为 ⁠. 9. (2025·内江)已知实数a，b满足a＋b＝2，则a2－b2＋ 4b＝ ⁠. C －2 4 B组 能力提升 七年级下册数学 10. 利用平方差公式进行简便运算： (1)992－1； 解：(1)原式＝(99－1)×(99＋1)＝9 800. (2)67.52－32.52. 解：(2)原式＝(67.5－32.5)×(67.5＋32.5)＝3 500. 解：(1)原式＝(99－1)×(99＋1)＝9 800. 解：(2)原式＝(67.5－32.5)×(67.5＋32.5)＝3 500. B组 能力提升 七年级下册数学 11. 计算： (1)(3x＋4)(3x－4)－(2x＋3)(3x－2)； 解：(1)原式＝9x2－16－(6x2＋5x－6) ＝9x2－16－6x2－5x＋6 ＝3x2－5x－10. 解：(1)原式＝9x2－16－(6x2＋5x－6) ＝9x2－16－6x2－5x＋6 ＝3x2－5x－10. B组 能力提升 七年级下册数学 (2)2x(2x－5)－4(x＋1)(x－1). 解：(2)原式＝4x2－10x－4(x2－1) ＝4x2－10x－4x2＋4 ＝－10x＋4. 解：(2)原式＝4x2－10x－4(x2－1) ＝4x2－10x－4x2＋4 ＝－10x＋4. B组 能力提升 七年级下册数学 12. 对于任意正整数n，试说明：整式(3n＋1)(3n－1)－ (3－n)(n＋3)的值一定能被10整除. 解：原式＝9n2－1－(9－n2) ＝9n2－1－9＋n2 ＝10n2－10 ＝10(n2－1). ∴整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(n＋3)的值一定能被 10整除. 解：原式＝9n2－1－(9－n2) ＝9n2－1－9＋n2 ＝10n2－10 ＝10(n2－1). ∴整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(n＋3)的值一定能被 10整除. B组 能力提升 七年级下册数学 13. (2025·台湾)利用乘法公式判断下列算式的值，与其 他三个选项的值不相同的是(　A　) A. (1062－42)×(1082－22) B. (1072－32)×(1072－12) C. (1082－22)×(1062－22) D. (1092－12)×(1052－12) A C组 满分冲刺 七年级下册数学 14. (中考新考法·规律探究)请通过计算补全下列等式， 观察各式规律然后回答问题： (x－1)(x＋1)＝x2－1； (x－1)(x2＋x＋1)＝ ⁠； (x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1； …… (1)根据上述规律可知：x6－1＝ ⁠ ⁠； x3－1 (x－1)(x5＋x4＋x3＋x2 ＋x＋1) C组 满分冲刺 七年级下册数学 (2)猜想：若n为正整数，那么(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x＋ 1)＝ ⁠； (3)利用(2)中猜想的结论，求22 024＋22 023＋22 022＋…＋2 ＋1的值. (3)根据(2)中的公式， 可得22 024＋22 023＋22 022＋…＋2＋1 ＝(2－1)(22 024＋22 023＋22 022＋…＋2＋1) ＝22 025－1. xn＋1－1 (3)根据(2)中的公式， 可得22 024＋22 023＋22 022＋…＋2＋1 ＝(2－1)(22 024＋22 023＋22 022＋…＋2＋1) ＝22 025－1. C组 满分冲刺 七年级下册数学 $第一章整式的除 第3课时 幂的乘除(3)—积的乘方 A组三基练习 七年级下册数学 1.(2025·吉林)计算(2a23的结果为(D A.25 B.26 C.85 D.8a6 2.计算（一2x)3的结果是(A) A.-8x3 B.-63 C.8x3 D.-5x3 A组三基练习 七年级下册数学 3.(2025·长春)下列计算一定正确的是(A A.a+2a=3a B.a·a2=a2 C.a+a-a2 D.(2a)2=2a2 4.计算（一22b)3的结果是(B) A.-66b3 B.-86b3 C.86b3 D.-85b3 5.计算（一2）10×（分月10的结果是(B) A.1 B.1 C.2 D.-2 A组三基练习 七年级下册数学 6.计算： (1)(2a)4=24X4=16a4; (2)(-5m)2=-52×m2=_25m2; (3)022=x20y2)2=24: ④G=(月)×(x2)3= A组三基练习 七年级下册数学 7.计算： (1)(-5x2y3)2; 解：(1)原式=(-5)2·x2×2·y3×2 =25.xy6. A组三基练习 七年级下册数学 1 2-2x)22x. 解：(2)原式-x22x =(保×2)x2+1 =2. A组三基练习 七年级下册数学 8.计算： (1)2x2)3+x4.x2; 解：(1)原式=8x6十x6=9x6. (2)811×0.12510. 0 解：(2)原式=811× () =8×810× 周 0 =8. A组三基练习 七年级下册数学 9.如果5n=3,4n=2,求20n的值： 解：5n=3,4n=2, .20n=(5×4)n=5n×4"=3X2=6. B组能力提升 七年级下册数学 10.下列各图中，能直观解释“(3a)2=9a2”的是 (D 3 a 3 3 a aa 3 2 2 A B C D B组能力提升 七年级下册数学 11.计算224×(-2)2025的结果是( D) A. B. C. D B组能力提升 七年级下册数学 12.计算：(1)3x3)2+(2x2)3; 解：(1)原式=9x6十8x6=17x6. (2)(-3)4·(-x2)·(-x)3. 解：(2)原式=x12·(-x2)·(-3) =x12+2+3 =xl7. B组能力提升 七年级下册数学 13.(1)若(ambm2=a8b6,求m2-2n的值； 解：(1).(dmh2=a2mb2n=8b, 2m=8, m=4, 2n=6, 解得 n=3. ..m2-2n=16-6=10. B组能力提升 七年级下册数学 (2)若2x+3X5x+3=100+1,求x的值. 解：(2).2x+3X5x+3=100x+1, ∴.10x+3=102x+1), .x+3=2x+1), 解得x=1. B组能力提升 七年级下册数学 14.若n为正整数，且x2n=4,求(3x3n)2一4(x2)2n的值. 解：.x2n=4, ∴.(3x3")）2-4x2)2n=9x6n-4x4n =9x2")3-4x2n)2 =9×43-4X42 =512. C组满分冲刺 七年级下册数学 15.已知25x=2025,81y=2025. (1)25w·819=(2025 )+y; (2)判断xy与x+y的大小关系. 解：(2)由(1)知25y·81y=2025x+y, 又.25y·81y=(25X81)Ψ=2025y, '.2025y=2025x+y. ∴.xy=x+y. 第一章　整式的乘除 第4课时　幂的乘除(4)——同底数幂的除法 1. 计算3－2的结果是(　B　) A. － B. C. － D. 2. 下列各式的值最小的是(　C　) A. 20 B. ｜－2｜ C. 2－1 D. －(－2) B C A组 三基练习 七年级下册数学 3. (2025·河南)通电瞬间，导线中的电流以接近光速形 成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000 074 m/s，比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000 074”用 科学记数法表示为(　C　) A. 0.74×1 B. 7.4×1 C. 7.4×1 D. 74×10－6 C A组 三基练习 七年级下册数学 4. 数0.002 021用科学记数法表示为2.021×10m，则m的 值为(　B　) A. －2 B. －3 C. 2 D. 3 5. (2025·台湾)算式710×72÷74的值是(　C　) A. 73 B. 75 C. 78 D. 716 6. 下列计算正确的是(　C　) A. a6÷a2＝a3 B. a3÷a＝a3 C. x10÷(x4÷x2)＝x8 D. x4÷x4＝0 B C C A组 三基练习 七年级下册数学 7. 计算：2 0240－｜－1｜＝(　D　) A. 2 025 B. 2 024 C. －1 D. 0 8. 计算： (1)a8÷a3＝ ； (2)(－x)6÷(－x)2＝ ⁠； (3)m8÷m4÷m2＝ ； (4)()－2＝ ⁠. D a5 x4 m2 49 A组 三基练习 七年级下册数学 9. 用科学记数法表示：(1)0.000 008 5＝ ⁠；(2)－0.000 908＝ ⁠. 10. 下列是用科学记数法表示的数，请写出其原数： (1)－2×10－6＝ ⁠； (2)3.38×10－5＝ ⁠. 8.5×10－6 －9.08×10－4 －0.000 002 0.000 033 8 A组 三基练习 七年级下册数学 11. 计算： (1)(－xy)3÷(－xy)；　　　　　 解：(1)原式＝(－xy)3－1＝x2y2. (2)a－4÷a－6；　　　　 解：(2)原式＝a－4－(－6)＝a2. (3)｜－2｜－(π－3.14)0＋ . 解：(3)原式＝2－1＋4＝5. 解：(1)原式＝(－xy)3－1＝x2y2. 解：(2)原式＝a－4－(－6)＝a2. 解：(3)原式＝2－1＋4＝5. A组 三基练习 七年级下册数学 12. (1)已知5m＝2，5n＝4，求5m－n的值； 解：(1)5m－n＝5m÷5n＝2÷4＝ . (2)已知10x＝12，10x－y＝4，求10y的值. 解：(2)10y＝10x÷10x－y＝12÷4＝3. 解：(1)5m－n＝5m÷5n＝2÷4＝ . 解：(2)10y＝10x÷10x－y＝12÷4＝3. A组 三基练习 七年级下册数学 13. 与(－3)2互为倒数的是(　B　) A. (－3)2 B. 3－2 C. －3－2 D. －32 B B组 能力提升 七年级下册数学 14. (2025·威海)据央视网2025年4月19日消息，复旦大学 集成芯片与系统全国重点实验室、芯片与系统前沿技术 研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破 晓”.“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次 擦或者写.一皮秒仅相当于一万亿分之一秒.400皮秒用科 学记数法表示为(　A　) A. 4×10－10秒 B. 4×10－11秒 C. 4×10－12秒 D. 40×10－12秒 A B组 能力提升 七年级下册数学 15. 微塑料是一种新型污染物，在一项研究中，科学家 首次在人类血液中发现了直径小至5.08×10－4 cm的微塑 料.将5.08×10－4还原成小数，则原数中“0”的个数 是 个. 5 B组 能力提升 七年级下册数学 16. 计算： (1)(－2x)2÷(－2x)－1；　 　 解：(1)原式＝(－2x)3＝－8x3. (2)()0÷(－0.4)－2；　 　 解：(2)原式＝1÷ ＝1÷ ＝ . (3)(x－2y)4·(2y－x)2÷(x－2y)3. 解：(3)原式＝(x－2y)4·(x－2y)2÷(x－2y)3＝(x－2y)3. 解：(1)原式＝(－2x)3＝－8x3. 解：(2)原式＝1÷ ＝1÷ ＝ . 解：(3)原式＝(x－2y)4·(x－2y)2÷(x－2y)3＝(x－2y)3. B组 能力提升 七年级下册数学 17. 已知am＝2，an＝4，ak＝32(a≠0). (1)求a3m＋2n－k的值； 解：(1)∵a3m＝23，a2n＝42＝24，ak＝32＝25， ∴a3m＋2n－k＝a3m·a2n÷ak＝23×24÷25＝23＋4－5＝4. (2)试说明：k－3m－n＝0. 解：(2)∵ak－3m－n＝25÷23÷22＝1＝a0， ∴k－3m－n＝0. 解：(1)∵a3m＝23，a2n＝42＝24，ak＝32＝25， ∴a3m＋2n－k＝a3m·a2n÷ak＝23×24÷25＝23＋4－5＝4. 解：(2)∵ak－3m－n＝25÷23÷22＝1＝a0， ∴k－3m－n＝0. B组 能力提升 七年级下册数学 18. (1)你发现了吗？ ＝ × ， ＝ ＝ × ＝ × ，由上述计 算，我们发现 ⁠； ＝ C组 满分冲刺 七年级下册数学 (2)∵ ＝ × × ， ＝ ＝ × × ＝ × × ， ∴ ＝ . (2)∵ ＝ × × ， ＝ ＝ × × ＝ × × ， ∴ ＝ . (2)仿照(1)，请你通过计算，判断 与 之间的 关系； C组 满分冲刺 七年级下册数学 (3)我们可以发现： (ab≠0)； (4)计算： × . (4)原式＝ × ＝ ＝32＝9. ＝ (4)原式＝ × ＝ ＝32＝9. C组 满分冲刺 七年级下册数学 $ 第一章　整式的乘除 第10课时　乘法公式(4)——完全平方公式的应用 1. 某同学化简(a＋2b)2－(a＋b)(a－b)出现了错误，解答 过程如下： (1)该同学的解答过程是从第 步开始出现错误的； 解：原式＝a2＋4b2－(a2－b2)第一步 ＝a2＋4b2－a2＋b2第二步 ＝5b2.第三步 一 A组 三基练习 七年级下册数学 (2)原式＝a2＋4ab＋4b2－(a2－b2) ＝a2＋4ab＋4b2－a2＋b2 ＝a2－a2＋4ab＋4b2＋b2 ＝4ab＋5b2. (2)原式＝a2＋4ab＋4b2－(a2－b2) ＝a2＋4ab＋4b2－a2＋b2 ＝a2－a2＋4ab＋4b2＋b2 ＝4ab＋5b2. 1. 某同学化简(a＋2b)2－(a＋b)(a－b)出现了错误，解答 过程如下： (2)写出此题的正确解答过程. A组 三基练习 七年级下册数学 2. 利用完全平方公式计算： (1)632； 解：(1)原式＝(60＋3)2＝602＋2×60×3＋32＝3 969. (2)9982. 解：(2)原式＝(1 000－2)2＝1 0002－2×1 000×2＋22＝ 996 004. 解：(1)原式＝(60＋3)2＝602＋2×60×3＋32＝3 969. 解：(2)原式＝(1 000－2)2＝1 0002－2×1 000×2＋22＝ 996 004. A组 三基练习 七年级下册数学 3. 计算： (1)(ab＋1)2－(ab－1)2； 解：(1)原式＝(a2b2＋2ab＋1)－(a2b2－2ab＋1)＝a2b2＋ 2ab＋1－a2b2＋2ab－1＝4ab. (2)(x－3)(x＋3)－(x－2)2. 解：(2)原式＝x2－9－(x2－4x＋4)＝x2－9－x2＋4x－4 ＝4x－13. 解：(1)原式＝(a2b2＋2ab＋1)－(a2b2－2ab＋1)＝a2b2＋ 2ab＋1－a2b2＋2ab－1＝4ab. 解：(2)原式＝x2－9－(x2－4x＋4)＝x2－9－x2＋4x－4 ＝4x－13. A组 三基练习 七年级下册数学 4. (1)已知a＋b＝3，ab＝1，求a2＋b2的值； 解：(1)∵a＋b＝3， ∴(a＋b)2＝9，即a2＋2ab＋b2＝9. ∵ab＝1，∴a2＋b2＝7. (2)已知a＋b＝2，a2＋b2＝10，求ab的值. 解：(2)∵a＋b＝2，a2＋b2＝10， ∴(a＋b)2＝4，即a2＋b2＋2ab＝4. ∴10＋2ab＝4，解得ab＝－3. 解：(1)∵a＋b＝3， ∴(a＋b)2＝9，即a2＋2ab＋b2＝9. ∵ab＝1，∴a2＋b2＝7. 解：(2)∵a＋b＝2，a2＋b2＝10， ∴(a＋b)2＝4，即a2＋b2＋2ab＝4. ∴10＋2ab＝4，解得ab＝－3. A组 三基练习 七年级下册数学 5. 运用乘法公式计算： (1)[(m＋3)(m－3)]2； 解：(1)原式＝(m2－9)2＝m4－18m2＋81. (2)(2x＋y＋z)(2x－y－z). 解：(2)原式＝[2x＋(y＋z)][2x－(y＋z)] ＝4x2－(y＋z)2 ＝4x2－(y2＋2yz＋z2) ＝4x2－y2－2yz－z2. 解：(1)原式＝(m2－9)2＝m4－18m2＋81. 解：(2)原式＝[2x＋(y＋z)][2x－(y＋z)] ＝4x2－(y＋z)2 ＝4x2－(y2＋2yz＋z2) ＝4x2－y2－2yz－z2. A组 三基练习 七年级下册数学 6. 小明将(2 026x＋2 027)2展开后得到a1x2＋b1x＋c1， 小红将(2 027x－2 028)2展开后得到a2x2＋b2x＋c2，若两 人计算过程无误，则c1－c2的值是 ⁠. －4 055 B组 能力提升 七年级下册数学 解：原式＝(9x2＋24xy＋16y2)－(9x2－16y2)＝9x2＋24xy ＋16y2－9x2＋16y2＝24xy＋32y2. 当x＝－1，y＝ 时，原式＝24×(－1)× ＋32× ＝ －4. 解：原式＝(9x2＋24xy＋16y2)－(9x2－16y2)＝9x2＋24xy ＋16y2－9x2＋16y2＝24xy＋32y2. 当x＝－1，y＝ 时，原式＝24×(－1)× ＋32× ＝ －4. 7. 先化简，再求值：(3x＋4y)2－(3x＋4y)(3x－4y)，其 中x＝－1，y＝ . B组 能力提升 七年级下册数学 8. 一个正方形，如果先把一组对边加长4 cm，再把另一 组对边减少4 cm，这时得到的长方形面积与原正方形的 边长减少2 cm后的正方形面积相等，求原正方形的面积. 解：设原正方形的边长为x cm，则长方形的长为(x＋ 4)cm，宽为(x－4)cm. 由题意，得(x＋4)(x－4)＝(x－2)2， 解：设原正方形的边长为x cm，则长方形的长为(x＋ 4)cm，宽为(x－4)cm. 由题意，得(x＋4)(x－4)＝(x－2)2， B组 能力提升 七年级下册数学 解得x＝5. 5×5＝25(cm2). 答：原正方形的面积是25 cm2. 解得x＝5. 5×5＝25(cm2). 答：原正方形的面积是25 cm2. B组 能力提升 七年级下册数学 9. (整体思想)已知(x＋y)2＝25，(x－y)2＝9，求xy与x2 ＋y2的值. 解：∵(x＋y)2＝25，(x－y)2＝9， ∴x2＋2xy＋y2＝25①， x2－2xy＋y2＝9②. ①＋②，得2(x2＋y2)＝34， 即x2＋y2＝17. ①－②，得4xy＝16，即xy＝4. 解：∵(x＋y)2＝25，(x－y)2＝9， ∴x2＋2xy＋y2＝25①， x2－2xy＋y2＝9②. ①＋②，得2(x2＋y2)＝34， 即x2＋y2＝17. ①－②，得4xy＝16，即xy＝4. B组 能力提升 七年级下册数学 10. (中考热点·数形结合)如图，两个正方形的边长分别 为a和b，已知a＋b＝10，ab＝20. (1)求两个正方形的面积之和； 解：(1)将a＋b＝10两边平方，得(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab ＝100. 将ab＝20代入，得a2＋b2＋40＝100，即a2＋b2＝60. 答：两个正方形面积之和为60. 解：(1)将a＋b＝10两边平方，得(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab ＝100. 将ab＝20代入，得a2＋b2＋40＝100，即a2＋b2＝60. 答：两个正方形面积之和为60. C组 满分冲刺 七年级下册数学 (2)求阴影部分的面积. 解：(2)根据题意，得S阴影＝S两正方形－S△ABD－ S△BFG＝a2＋b2－ a2－ b(a＋b)＝ (a2＋b2－ab). 当a2＋b2＝60，ab＝20时，原式＝ ×(60－20)＝20. 解：(2)根据题意，得S阴影＝S两正方形－S△ABD－ S△BFG＝a2＋b2－ a2－ b(a＋b)＝ (a2＋b2－ab). 当a2＋b2＝60，ab＝20时，原式＝ ×(60－20)＝20. C组 满分冲刺 七年级下册数学 $