2.1两条直线的位置关系 课件 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦相交线与平行线中直线位置关系、对顶角、补角、余角等核心知识点，通过生活图片情境导入引导学生观察，逐步过渡到垂直定义、对顶角性质及补（余）角概念，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察生活情境，通过动手实践（如测量垂线段最短）和推理活动（如对顶角相等证明）培养数学思维，用符号语言（如AB⊥CD）表达关系。采用情境-探究-练习模式，助力学生发展空间观念与推理能力，也为教师提供清晰教学脉络和多样化活动设计。

第二章 相交线与平行线 第一节 两条直线的位置关系 数学北师大版（2024）七年级下册 1. 了解两条直线的相交和平行关系. 2. 理解对顶角、补角、余角等概念，掌握对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一此实际问题. 3. 经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的有条理表达的能力. 4.激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决. 重点 难点 学习目标 观察下面几幅生活中的图片： 思考：在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？ 平行 平行 相交 平行 情境导入 知识引入 观察下列图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 知识探究 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直. 垂直 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直. 知识探究 通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直.如图，直线 AB 与直线 CD 垂直. 垂直的表示方法 A B D C O 记作： AB⊥CD 读作：AB 垂直于 CD ， 垂足为 O. m l O 直线l与直线m互相垂直， 记作：l⊥m ，垂足为O． 核心知识点二： 对顶角的概念及性质 如图，直线AB与CD相交于O， 1 2 3 4 ∠1和∠2有什么位置关系？ 位置关系： 1.∠1和∠2有公共顶点O； 2.∠1和∠2的两边互为反向延长线. 对顶角的定义： 有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角. 观察·交流 2026/5/23 7 1 2 3 4 对顶角的性质：对顶角相等. ∠1和∠2有什么大小关系？ 猜想：∠1=∠2 观察·交流 2026/5/23 8 知识探究 思考·交流：∠1与∠3有什么数量关系？ C O 1 2 3 4 A B D ∠1＋∠3＝180° 如果两个角的和180°，那么称这两个角互为补角. 补角 若∠1＋∠3＝180°，则∠1与∠3互为补角，其中，∠1是∠3的补角，∠3也是∠1的补角. 符号表示： 概念： 知识探究 思考·交流：图中还有其他的角也构成互为补角的关系吗？ C O 1 2 3 4 A B D ∠2＋∠4＝180° ∠2与∠4互为补角 ∠1＋∠4＝180° ∠1与∠4互为补角 ∠2＋∠3＝180° ∠2与∠3互为补角 两条直线互相垂直是两条直线相交的一种特殊情况 特殊性1：相交所成的四个角都等于90° 特殊性4：记作：AB⊥CD（或CD⊥AB），垂足为O； m⊥l（或l⊥m）; 读作：直线AB垂直于直线CD，垂足为O 特殊性2：交点有专有名字：垂足 特殊性3：画图表示方法独特 O D C B A l m O 2026/5/23 11 例1.如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射线OE，OF是什么位置关系？请说明理由． 解:射线OE，OF互相垂直．理由如下： 因为CO⊥AB，所以∠AOC＝90°. 又因为∠AOE＝∠COF， 所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE， 即∠AOC＝∠EOF＝90°.　 所以OE与OF互相垂直(垂直定义)． 动手实践，探索新知 补角的定义：一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。 ∠1＋∠3=180° ∠2＋∠3=180° ∠2＋∠4=180° ∠4＋∠1=180° 余角的定义：类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。 这两个概念反映的都是两个角的数量关系，与两个角的位置无关。 练习1： 已知∠A=60°，则∠A的余角∠B的度数是 ， ∠A的补角∠C的度数是 。 动手实践，探索新知 学以致用 1 120° 30° ∠A+∠B=90° ∠A+∠C=180° 练习2：如图4，两个角互补吗？ 图4 练习3：如图5，三个角互补吗？ 图5 1.过直线外一点做直线的垂线段只有一条. 2.垂线是一条直线，长度不可度量；而垂线段 是一条线段，长度可度量. 注意！ 易错警示 如图，从P点向直线l 画的几条线段中，用直尺量一量线段PA，PB，PC，PD 和PO谁最短？ 经过测量，线段PO的长度最短. P A B C D O 你能发现什么呢？ l 思考 一、选择题 1. 若∠A＝75°，则∠A的余角为（　A　） A. 15° B. 75° C. 80° D. 105° A 2. 下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　C　） C 3. 如图，直线AB，CD相交于点O，且∠AOD＋ ∠BOC＝100°，则∠AOC的度数为（　B　） A. 150° B. 130° C. 100° D. 90° B 归纳总结：同角(等角)的余角相等，同角(等角)的补角相等. 符号语言：∵∠1+∠3=90º， ∠2+∠3=90º， ∴∠1= ∠2. ∵∠1+∠3=180º, ∠2+∠3=180º, ∴ ∠1= ∠2. 思考·交流 2026/5/23 19 1. 用三角板画一个直角三角形，如图，则∠A是∠B的 。 变式训练：在上述条件的基础上，做∠CDA=900。 1.则∠A的余角有哪几个？为什么？ 2.请找出互补的角，并说明理由。 3.你还能提出哪些问题？试试看吧！ C A B C A B D 余角 跟踪练习 课堂检测 2．分别找出下列图中互相垂直的线段． 解：(1)AO⊥OC，OB⊥OD. (2) DC⊥BC，DC⊥CE ，DC⊥BE ，AC⊥BC ，AC⊥CE，AC⊥BE，DA⊥BC ，DA⊥CE ，DA⊥BE. 1.一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示. 当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？越来越小？ M N B A P Q 解：在AP这段路上，对两个学校影响越来越大； 在QB这段路上，对两个学校影响越来越小. 知识拓展 反思巩固 1. 如图：∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下面结论中正确的有（ ）个。 ①点B到AC的垂线段是线段AB； ②线段AC是点C到AB的垂线段； ③线段AD是点A到BC的垂线段； ④线段BD是点B到AD的垂线段。 A、1个；B、2个；C、3个；D、4个。 A C B D 线段与线段垂直是指他们所在的直线垂直。 自主阅读课本前三段，合上课本，然后小组讨论，在教室内寻找反应直线与直线位置关系的物体，每组都不相同，如果相同，要受到惩罚 反思巩固 2. 如左下图: 点O在直线AB上，OE⊥AB于点O，OC⊥OD,若∠DOE=320，请你求出∠EOC、 ∠BOD的度数，并说明理由。 3. 如右下图，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，则OE和OC有何位置关系？请简述你的理由。 A O B D C E A O B E C D 自主阅读课本前三段，合上课本，然后小组讨论，在教室内寻找反应直线与直线位置关系的物体，每组都不相同，如果相同，要受到惩罚 $