11.1不等式 11.2一元一次不等式 同步练习 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 围绕不等式与一元一次不等式，采用“基础测-能力测-思维测”三层设计，通过概念辨析、运算巩固到综合应用，培养抽象能力、推理意识和模型观念，实现知识从单一到综合的进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础测·教材变式|不等式定义、解集表示、基本性质、简单应用|选择题辨析不等式与等式，填空题结合点坐标列不等式，解答题规范解不等式步骤，强化符号意识| |能力测·迁移运用|性质综合应用、数轴与不等式、方程组与不等式、作差法比较大小|结合数轴判断不等关系，“粽子销售”情境题培养模型意识，作差法体现推理能力| |思维测·拓展创新|新定义“min{a,b}”的理解与应用|通过新定义问题考查抽象能力和创新意识，需分类讨论求解，深化数学思维|

11.1不等式 11.2一元一次不等式 时间：45分钟 分值:100分 得分： 基础测·教材变式 一、选择题(每小题3分，共15分) 1.下列各式中，是不等式的是 ( ) A. x=3 B. x-1 C. x+y=1 D.4x+5>0 2.下列各数中，能使不等式x+2≥4成立的x的值是 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 3.如图，两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是 ( ) A.2x>-4 B.-2x>4 C.-2x≥4 D.2x≥-4 4.如果x<y，那么下列不等式错误的是 ( ) A. x-5<y-5 B. x+3<y+3 C. D.-4x<-4y 5.不等式2x-4>0的解集在数轴上表示正确的是 ( ) 二、填空题(每小题3分，共12分) 6.一个数m的2倍与数n的差不小于5，用不等式表示为 . 7.若点 P(m+1,-2)在第四象限,则m的取值范围为 . 8.写出一个不等式，使它的解为x>1，则这个不等式可以是 . 9.若不等式(m-1)x>m-1的两边同除以m-1,得x<1,则m的取值范围为 . 三、解答题(共25分) 10.(8分)解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)5x+2≥3(x-1); (2)2(2x-1)-(5x-1)≥1; 11.(8分)某玩具店准备购入甲、乙两种玩具进行销售，已知甲玩具的进价为每个20元，乙玩具的进价为每个 30元.若该玩具店打算两种玩具一共购入50个，且总花费不超过1350元，则至少应购入甲玩具多少个? 12.(9分)下面解不等式的步骤中有错误，按下列要求解答问题. 解不等式： 解：去分母，得2(2x+1)-x+2<12.① 去括号，得4x+2-x+2<12.② 移项、合并同类项，得3x<8.③ 系数化为1，得 (1)以上的解题步骤中从哪一步开始出现了错误： (填序号)； (2)写出正确的解答过程并把不等式的解集表示在数轴上. 能力测·迁移运用 一、选择题(每小题3分，共9分) 13. 若a>b，则下列各式中，一定成立的是 ( ) A. ma> mb B. C. a-2025<b-2 025 D. 14.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是 ( ) A. ab< ac B. ac> bc C. a+c>b+c D. a+b<c+b 15.若关于x，y的二元一次方程组 的解满足x-y>-2，则a的取值范围是( ) A. a<4 B.0<a<4 C.0<a<10 D. a<10 二、填空题(每小题3分，共6分) 16.若x=3是关于x的不等式x>2(x-a)的一个解，则a的取值范围是 . 17.“◯”“□”“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次称量的情况如图所示.将“◯”“□”“△”按质量从大到小的顺序排列为 . 三、解答题(共33分) 18.(10分)根据等式和不等式的性质，可以得到若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0，则a<b.这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式的大小. (1)已知 请运用前面介绍的方法比较代数式A 与B 的大小； (2)比较3a+2b与2a+3b的大小. 19.(11分)端午节(与春节、清明节、中秋节并列)是我国四大传统节日之一，距今已有2000多年历史，于2009年被联合国教科文组织列入《人类非物质文化遗产代表作名录》，有赛龙舟、吃粽子等风俗活动.某商店购进蛋黄粽跟碱水粽共100盒，已知蛋黄粽每盒的利润为10元，碱水粽每盒的利润为20元.如果购进的粽子销售完毕，所得总利润不低于1 600元，那么最多能购进蛋黄粽多少盒? 思维测·拓展创新 20.(12分)阅读下面的材料： 对于实数a，b，我们定义符号 min{a，b}的意义为当a<b时， 当a≥b时,例如， 根据上面的材料回答下列问题： (2)当 时，求x的取值范围； (3)当 时，求x的值. 1. D A. x=3是等式,故A选项不符合题意; B. x-1是代数式，不是不等式，故B选项不符合题意； C. x+y=1是等式，故C选项不符合题意； D.4x+5>0是不等式,故 D选项符合题意. 2. D 求出不等式的解集为x≥2,能使不等式x+2≥4成立的是x=2. 3. C A.解2x>-4,得x>-2,故此选项不符合题意; B.解-2x>4,得x<-2,故此选项不符合题意; C.解-2x≥4,得x≤-2,故此选项符合题意; D.解2x≥-4,得x≥-2,故此选项不符合题意. 4. D 已知x<y. A.根据不等式的性质1可知，x-5<y-5，该选项正确，不符合题意； B.根据不等式的性质1可知，x+3<y+3，该选项正确，不符合题意； C.根据不等式的性质2可知， 该选项正确，不符合题意； D.根据不等式的性质3可知，-4x>-4y，该选项错误，符合题意. 5. C 移项,得2x>4. 系数化为1,得x>2. 不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 6.2m-n≥5 根据题中所给的数量关系，用不等式表示为2m-n≥5. 7. m>-1根据第四象限的点的横坐标的符号为正，得m+1>0,∴m>-1. 8.2x-1>1(答案不唯一) ∵2x-1>1的解集为x>1, ∴符合条件的一个不等式为2x-1>1.(答案不唯一) 9. m<1 ∵不等式(m-1)x>m-1的两边同除以m-1,得x<1, ∴m-1<0, 解得m<1. 10.解:(1)去括号,得5x+2≥3x-3. 移项,得5x-3x≥-3-2. 合并同类项,得2x≥-5. 系数化为1，得 不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 2分 (2)去括号,得4x-2-5x+1≥1. 移项,得4x-5x≥1+2-1. 合并同类项，得-x≥2. 系数化为1,得x≤-2. 不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 4分 (3)去分母,得3(x-2)≥2(7-x). 去括号,得3x-6≥14-2x. 移项、合并同类项，得5x≥20. 系数化为1,得x≥4. 不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 6分 (4)去分母、去括号,得7x+5-14>14x-14. 移项、合并同类项,得-7x>-5. 系数化为1，得 不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 8分 11.解：设应购入甲玩具x个，则购入乙玩具(50-x)个. 由题意,得20x+30(50-x)≤1 350, 解得x≥15. 答：至少应购入甲玩具15个. 8分 12.解:(1)① 2分 (2)正确的解答过程如下： 去分母,得2(2x+1)-x-2<12. 4分 去括号,得4x+2-x-2<12. 6分 移项、合并同类项,得3x<12. 系数化为1,得x<4. 该不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 9分 13. D A.当m>0时成立,但当m≤0时不成立,因此不一定定成立，不符合题意； B.当c≠0时, 不等式成立，但当c=0时， 不等式变为0>0，不成立，因此不一定成立，不符合题意； C.已知a>b,两边同时减2025,得a-2025>b-2025,因此原选项错误，不符合题意； D.由于 故 此时不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变，故不等式成立，符合题意. 14. B 根据题中数轴上点的位置,得c<0<a<b,∴ab> ac, ac> bc,a+c<b+c,a+b>c+b. 15. D ①+②,得4x-4y=2-a, 即 ∵关于x，y的二元一次方程组 的解满足 解得a<10. 解不等式x>2(x-a),得x<2a. ∵x=3是该不等式的一个解,∴3<2a,解得 17.○>□>△ 由第一个天平,得○>□. 由第二个天平，得□=2△， ∴○>□>△. 18.解:( 2分 5分 ∴A<B. 6分 (2)3a+2b-(2a+3b) =3a+2b-2a-3b =a-b. 当a>b,即a-b>0时,3a+2b>2a+3b; 当a=b,即a-b=0时,3a+2b=2a+3b; 当a<b,即a-b<0时,3a+2b<2a+3b. 10分 19.解：设购进蛋黄粽x盒，则购进碱水粽(100-x)盒. 根据题意,得10x+20(100-x)≥1600,⋯⋯⋯ 4分 解得x≤40, 即最多能购进蛋黄粽40盒， 11分 20.解:(1)∵-1<3,∴min(-1,3)=-1. 故答案为-1. 2分 解得 ∴x的取值范围是 6分 (3)当 时， 此时 则 解得 故舍去； 当 时， 此时 则 解得x=10. 综上可知，当 时,x=10. 12分 学科网（北京）股份有限公司 $