11.2一元一次不等式 同步训练 2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 同步训练分层覆盖一元一次不等式定义、解法、整数解及实际应用，梯度从基础认知到综合拓展，融入中考真题，适配新授课巩固与测评衔接。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|一元一次不等式定义|选择题为主，考查概念辨析，培养抽象能力与符号意识| |技能应用层|解法、数轴表示、整数解|含解法正误判断、整数解求解，强化运算能力与推理意识| |综合拓展层|实际应用、综合题、中考题|研学行程、利润计算等情境题，结合中考真题，发展模型意识与应用意识|

11.2 一元一次不等式同步训练 1、 一元一次不等式的定义 1.下列各式是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 2.下列不等式是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 3.下列不等式中，是一元一次不等式的有(     ) ；；；． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.若是关于的一元一次不等式，则__________． 二、 解一元一次不等式 5.不等式的解集在数轴上表示正确的是(     ) A. B. C. D. 6.不等式的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 7.在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围是(     ) A. B. C. D. 8.解不等式的过程如图所示，开始出现错误的步骤是（    ） 解：， 去分母，得，    第一步 移项，得，    第二步 合并同类项，得，    第三步 系数化为1，得．    第四步 A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 9.请写出一个解集在数轴上表示如图所示的一元一次不等式：______． 10.关于x的不等式是一元一次不等式，则不等式的解集为______． 11.若关于的不等式与的解集完全相同，则的值为          ． 12.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （1）； （2）； （3） （4） 三、求一元一次不等式的整数解 13.不等式的最小整数解是（    ） A． B．0 C．1 D．2 14.能使不等式成立的的最大整数解是          ． 15.关于x的不等式的最大正整数解是__________． 16.求不等式的非负整数解． 17. 求的负整数解． 18.已知x是整数，当代数式与的差不小于时，x有最大值还是最小值？是多少？ 4、 用一元一次不等式解决实际问题 19.树德实验中学组织八年级学生前往距学校2.5千米的研学基地，已知他们步行的平均速度为70米/分钟，跑步的平均速度为200米/分钟．若要在不超过40分钟的时间内到达，那么至少需要跑步多少分钟？设需要跑步的时间为分钟，则列出的不等式为（    ） A． B． C． D． 20.把一些书分给若干名同学，若每人分12本，则有剩余；若______．依题意，设有x名同学，可列不等式．则横线上的条件应该是（   ） A．每人分8本，则剩余6本 B．每人分8本，则恰好可多分给6个人 C．每人分6本，则剩余8本 D．其中一个人分8本，则其他同学每人可分6本 21.某种商品进价为元，标价为元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打          折 22.有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3公顷或乙种蔬菜2公顷，已知甲种蔬菜每公顷可收入0.5万元，乙种蔬菜每公顷可收入0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则至多安排______人种甲种蔬菜． 23.为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共个，其中水基灭火器的单价为元个，干粉灭火器的单价为元个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 24.某汽车销售公司计划购进，两种型号的新能源汽车，1辆型汽车和1辆型汽车总进价万元；2辆型汽车和3辆型汽车总进价127万元， （1）求每辆型汽车和型汽车的进价分别为多少万元？ （2）现公司购进，两种型号新能源汽车共20辆，每辆型汽车售价为万元，每辆型汽车售价为万元，为保证将这20辆车全部售出后所得利润不低于25万元，那么这个公司最多能购进型汽车多少辆？ 25.关于的不等式的解集是，那么的取值范围是________． 26.关于的不等式的解集都是不等式的解，求的取值范围． 27.已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围。 28.对于任意实数，，定义一种新运算：．例如：． (1)比较大小：________；（填“”“”或“”） (2)请根据上述定义解不等式． 29.（2024·湖北·中考真题）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 30.（2023·湖北宜昌·中考真题）解不等式，下列在数轴上表示的解集正确的是（    ）． A．   B．   C．   D．   31.（2025·四川宜宾·中考真题）采采中学举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分．答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（　　） A．14道 B．13道 C．12道 D．11道 32.（2023·广东·中考真题）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打 折． 33.（2024·江苏盐城·中考真题）求不等式的正整数解． 34.（2025·辽宁·中考真题）小张计划购进两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知种文创产品比种文创产品每件进价多3元，购进2件种文创产品和3件种文创产品共需花费26元． (1)求种文创产品每件的进价； (2)小张决定购进A，B两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最多可以购进多少件种文创产品？ 35.（2025·贵州·中考真题）贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间．为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A、B两种型号生产线.已知，同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共，同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共． (1)求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨？ (2)为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A、B两种生产线共5条，该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于，至少需要安装多少条A型生产线？ 11.2 一元一次不等式同步训练答案 一、一元一次不等式的定义 1.  C  2. A    3. B   4. 二、 解一元一次不等式 5.   C  6. B  7.   A  8.   A  9. 10. 11.3 12.(1)解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 数轴表示如下所示： （2）解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 x系数化为1，得； 在数轴上表示不等式的解集如下： （3）解： 不等式两边同时乘以去分母得 去括号得 合并同类项得 移项得 合并同类项得 系数化为1时改变不等号方向得 解集在数轴上的表示： （4）解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 两边同时除以，得：． 解集在数轴上表示如下图所示： 三、求一元一次不等式的整数解 13.  B  14.1 15. 3 16.解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴不等式的非负整数解为：，1，2，3，4． 17.解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， ∴原不等式的负整数解为，． 18.解：根据题意，得， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 又因为x是整数， 所以有最大值，是4． 5、 用一元一次不等式解决实际问题 19.  B 20.  B  21. 七 22. 4 23.解.设可购买这种型号的水基灭火器个，则购买干粉灭火器个， 根据题意得，解得． 为整数，取最大值为． 答：最多可购买这种型号的水基灭火器个． 24.（1）解：设每辆A型汽车进价为万元，每辆B型汽车进价为万元， 由题意得， 解得， 答：每辆A型汽车进价为万元，每辆B型汽车进价为万元． （2）设购进A型汽车辆．则购进B型汽车辆， 根据题意得：， 解得 ， 答：最多能购进A型汽车10辆． 25. 26.解：将关于的不等式去分母得，， 移项合并同类项得，， 系数化为1得，； 将关于的不等式去分母得，， 移项合并同类项得，， 解得． 由题意可知，， 解得． 27.解：解方程组 ②①得， 等式两边同除以2得， ∵ ∴ ∴ 解得 28.．（1） （2）解：， 由题意得，， 去括号得，， 移项后合并同类项得，， 系数化为1得，． 29.A 30.  D  31.　C 32. 8.8 33.解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， ∴不等式的正整数解为，． 34.（1）解：设种文创产品每件的进价为元，则：种文创产品每件的进价为元，由题意，得：， 解得：， 答：种文创产品每件的进价为元； （2）设小张购进件种文创产品，由（1）可知，种文创产品每件的进价为元，由题意，得：， 解得：； 答：小张最多可以购进50件种文创产品． 35.（1）解：设一条A型生产线每月生产抹茶，一条B型生产线每月生产抹茶， 由题意得：， 解得：， 答：一条A型生产线每月生产抹茶，一条B型生产线每月生产抹茶； （2）解：设需要安装条A型生产线，则安装B种生产线条， 由题意得：， 解得：， ∵为正整数， ∴最小取， 答：至少需要安装3条A型生产线． 学科网（北京）股份有限公司 $