周周练12 11.1～11.2不等式与一元一次不等式（数学新教材人教版七年级下册）

2025-2026学年七年级下学期数学周周练12 11.1-11.2不等式与一元一次不等式 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列式子：①；②；③；④；⑤．其中不等式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键． 根据不等式的定义，用不等号连接的式子是不等式，检查每个式子即可． 【详解】解：∵① 使用“”，是不等式； ② 使用“”，是不等式； ③ 使用“”，是等式，不是不等式； ④ 没有不等号，不是不等式； ⑤ 使用“”，是不等式； ∴不等式有①②⑤共个； 故选：C． 2．下列说法不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质逐一分析各选项即可． 【详解】解：∵不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变， ∴若，则，选项A正确； ∵不等式两边同时乘以同一个正数，不等号方向不变， ∴若，则，选项B正确； ∵当时，，此时，不满足， ∴选项C的说法不正确； ∵不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变， ∴若，则，选项D正确； 故选：C． 3．“的平方与的差是非负数”用不等式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列不等式，根据题意列出不等式即可，正确列出不等式是解题的关键． 【详解】解：“的平方与的差是非负数”用不等式表示为， 故选：． 4．下列说法中错误的是（   ） A．是不等式的解 B．是不等式的一个解 C．不等式的解集是 D．不等式的整数解有无数个 【答案】C 【分析】本题考查不等式的解与解集的概念，通过代入验证或解不等式即可判断各选项正误． 【详解】解：∵将代入不等式，得，成立， ∴是不等式的解， A说法正确，不符合题意； ∵将代入不等式，得，成立， ∴是不等式的一个解， B说法正确，不符合题意； ∵解不等式，解得，不是， ∴C说法错误，符合题意； ∵不等式的整数解包括所有小于10的整数，有无数个， ∴D说法正确，不符合题意. 5．一元一次不等式去分母后正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次不等式去分母的操作，解题思路是找到两个分母的最小公倍数，将不等式两边同时乘以最小公倍数去掉分母，过程中注意不等号方向不变． 【详解】解： ， 去分母，得 ． 6．关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（    ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】D 【分析】先解不等式可得，再根据题意可得不等式的解集为，从而可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：， 解得，， 由题意得：不等式的解集为， ∴， 解得． 7．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式“含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式”，熟记一元一次不等式的定义是解题关键．根据一元一次不等式的定义可得，且，由此即可得解． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴，且， ∴． 故答案为：4． 8．茗香茶园研发小组准备用篱笆围出一块长方形试验田培育新品种茶叶，已知该试验田的宽比长少，若要求围绕试验田的篱笆总长度不超过，设此试验田的宽为，则可列不等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据宽和长的关系表示出长，再结合长方形周长公式和篱笆长度的限制列出不等式即可． 【详解】解：∵设试验田的宽为，宽比长少， ∴试验田的长为， ∵篱笆总长度是长方形的周长，要求篱笆总长度不超过， 长方形周长宽长，“不超过”用“”表示， ∴可列不等式为． 9．若关于，的方程组的解满足不等式，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 直接把两方程相减，得到关于的表达式，再代入不等式求解即可． 【详解】解：方程组 ，得：， ， ， 解得， 故选：A． 10．对实数，定义运算“★”：，设，则不等式的解为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义运算规则列出关于x的不等式．根据新定义运算规则，分别从和两种情况列出关于x的不等式，求解后即可得出结论． 【详解】解：由题意得，当时， 即时，， ∵， 则， 解得：， 综上：， 当时， 即时，， ∵， 则， 解得：， 综上：， 综上所述，的解集是或． 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．写出一个整数的值，使大于，则这个整数的值可以是__________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了解不等式，通过解不等式得到，从而确定整数为负整数． 【详解】解：由题意得：， 移项得：， 即， 两边同时除以，不等号方向改变得：， 所以， 因此整数可以是任何负整数，如． 故答案为：． 12．若关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围为______． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，已知方程的解求参数，解一元一次不等式． 将方程变形，用k表示x，根据解的非负性列出不等式，求解k的范围即可． 【详解】解：解方程得：， ∵关于x的方程的解是非负数， ∴， 解得：． 故答案为：． 13．已知不等式，有，则的取值范围是_______________． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 根据不等式的性质解题即可． 【详解】解：由 和 可知，不等式两边乘以 后不等号方向改变， ∴ ， 解得 ． 故答案为： ． 14．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．已知小明有2题未答，要使总分不低于70分，那么小明至少答对的题数是_______． 【答案】16 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设小明答对的题数为x道，则答错的题数为道，总分为，根据总分不低于70分列出不等式，解不等式，求最小整数解即可． 【详解】解：设小明答对的题数为x道，则答错的题数为道． 由题意得， 解得， x为整数， x最小为16． 故答案为：16． 15．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于21”为一次程序操作，如果结果得到的数小于或等于21，则用得到的这个数进行下一次操作． 如果程序操作进行了一次就停止，那么输入的x的最大整数是________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 根据程序操作进行了一次就停止，可列出关于x的一元一次不等式，求出最大整数解即可解答． 【详解】解：根据题意，得， 解得， ∴最大整数解为， 即输入x的最大整数是． 故答案为：． 三、解答题：本题共6小题,第16题6分，第17、18题每题8分，第19题10分，第20题11分，第21题12分，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解不等式，并将解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴见解析. (2)，数轴见解析. 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 数轴如下： （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 数轴如下： 17．下面是小数同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成下列问题． 解：去分母，得． 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 系数化为1，得．第五步 (1)以上解题过程中，第一步的依据是_____，第_____步开始出现错误． (2)请你写出正确解答过程． 【答案】(1)不等式性质2；三 (2)见解析 【分析】本题考查不等式的性质及一元一次不等式的求解 （1）根据不等式的性质作答即可；第三步开始出错，移项时没有变号，写出正确的步骤即可； （2）按照正确的解一元一次不等式步骤求解即可． 【详解】（1）解：第一步的依据是不等式性质2. 第三步开始出现错误； 故答案为：不等式性质2；三． （2）解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 18．已知不等式． (1)求它的非负整数解； (2)若该不等式的最大整数解是方程的解，求的值． 【答案】(1)或或或 (2) 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，一元一次方程的解法，非负整数解的确定等知识点，掌握一元一次不等式的解法和方程的代入求解是解题的关键． （1）先解不等式得到解集，再在解集中找出所有非负整数； （2）先确定不等式的最大整数解，将其代入方程，解关于的一元一次方程． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项、合并同类项，得， 它的非负整数解为或或或． （2）解：由（1）可知该不等式的最大整数解为． 把代入方程，得， 解得． 19．对于定义一种新运算“”：，其中为常数，已知：． (1)求的值； (2)求不等式的解集． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，弄懂定义，将所求转化为恰当的不等式和二元一次方程组是解题的关键． （1）由已知建立方程组，求解即可； （2）由题意可得，解不等式即可． 【详解】（1）解：， ， ，得：③， ，得：， 解得：， 把代入①，得； （2）， ， ， 解得：． 20．列方程或不等式解决问题： 《熊出没．年年有熊》上映后，电影院分两次购进了年年手办和岁岁手办进行售卖，第一次购入年年手办25个，岁岁手办10个共花费650元，第二次以相同的进价购入年年手办40个，岁岁手办20个共花费1100元． (1)请问每个年年手办和岁岁手办的进价分别是多少元？ (2)若年年手办的标价为30元，岁岁手办的标价为22元，开学前一天，电影院进行了酬宾活动：年年手办打九折，岁岁手办降价2元．已知岁岁手办的销量比年年手办的销量的2倍还多10个，要使电影院销售手办的总利润不低于380元，则至少要卖出年年手办多少个？ 【答案】(1)每个年年手办的进价是20元，每个岁岁手办的进价是15元 (2)至少要卖出年年手办20个 【分析】（1）设每个年年手办进价为x元，每个岁岁手办的进价为y元，然后根据“第一次购入年年手办25个，岁岁手办10个共花费650元，第二次以相同的进价购入年年手办40个，岁岁手办20个共花费1100元”列出方程组，进而求解即可； （2）设卖出年年手办m个，则卖出岁岁手办为个，根据“销售手办的总利润不低于380元”列出不等式，求解即可． 【详解】（1）解：设每个年年手办进价为x元，每个岁岁手办的进价为y元，由题意得： ， 解得：； 答：每个年年手办的进价是20元，每个岁岁手办的进价是15元 （2）解：设卖出年年手办m个，则卖出岁岁手办为个，由题意得： ， 解得：， ∵m取整数， ∴， 答：至少要卖出年年手办20个． 21．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“和谐不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“和谐不等式”． (1)下列不等式与互为“和谐不等式”是_______（只填序号）： ①②③ (2)若关于x的不等式是的“和谐不等式”，求m的取值范围； (3)若，关于x的不等式与不等式互为“和谐不等式”，求n的取值范围． 【答案】(1)①； (2)； (3)的取值范围为或． 【分析】（1）根据“和谐不等式”的定义即可判断； （2）解不等式可得，解不等式得，再根据“和谐不等式”的定义可得； （3）分两种情况讨论根据“和谐不等式”的定义得到含的不等式，解得即可． 本题主要考查解一元一次不等式的整数解和不等式的性质，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：①不等式与有公共整数解， ②不等式与没有公共整数解， ③与没有公共整数解， 与互为“和谐不等式”是①， 故答案为：①； （2）解：不等式， 解得， 不等式， 解得． 关于的不等式是的“和谐不等式”， ， ； （3）解：不等式， 解得， 不等式， 整理得， ①当，即时，， 关于的不等式与不等式互为“和谐不等式”， ， ； ②当，即时，， ， 两个一元一次不等式有公共整数解， 此时关于的不等式与不等式互为“和谐不等式”， 综上所述，的取值范围为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学周周练12 11.1-11.2不等式与一元一次不等式 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C C C D B B A D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．（答案不唯一） 12． 13． 14．16 15． 三、解答题：本题共6小题,第16题6分，第17、18题每题8分，第19题10分，第20题11分，第21题12分，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 数轴如下： ..........3分 （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 数轴如下： ..........6分 17． 【详解】（1）解：第一步的依据是不等式性质2. 第三步开始出现错误； 故答案为：不等式性质2；三．..........4分 （2）解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得．.........8分 18． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项、合并同类项，得， 它的非负整数解为或或或．..........4分 （2）解：由（1）可知该不等式的最大整数解为． 把代入方程，得， 解得．..........8分 19． 【详解】（1）解：， ， ，得：③， ，得：， 解得：， 把代入①，得；..........5分 （2）， ， ， 解得：．..........10分 20． 【详解】（1）解：设每个年年手办进价为x元，每个岁岁手办的进价为y元，由题意得： ， 解得：； 答：每个年年手办的进价是20元，每个岁岁手办的进价是15元..........5分 （2）解：设卖出年年手办m个，则卖出岁岁手办为个，由题意得： ， 解得：， ∵m取整数， ∴， 答：至少要卖出年年手办20个．..........11分 21． 【详解】（1）解：①不等式与有公共整数解， ②不等式与没有公共整数解， ③与没有公共整数解， 与互为“和谐不等式”是①， 故答案为：①；..........3分 （2）解：不等式， 解得， 不等式， 解得． 关于的不等式是的“和谐不等式”， ， ；..........7分 （3）解：不等式， 解得， 不等式， 整理得， ①当，即时，， 关于的不等式与不等式互为“和谐不等式”， ， ； ②当，即时，， ， 两个一元一次不等式有公共整数解， 此时关于的不等式与不等式互为“和谐不等式”， 综上所述，的取值范围为或．..........12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学周周练12 11.1-11.2不等式与一元一次不等式 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列式子：①；②；③；④；⑤．其中不等式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．“的平方与的差是非负数”用不等式表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列说法中错误的是（   ） A．是不等式的解 B．是不等式的一个解 C．不等式的解集是 D．不等式的整数解有无数个 5．一元一次不等式去分母后正确的是（    ） A． B． C． D． 6．关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（    ） A． B．0 C．2 D．4 7．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．茗香茶园研发小组准备用篱笆围出一块长方形试验田培育新品种茶叶，已知该试验田的宽比长少，若要求围绕试验田的篱笆总长度不超过，设此试验田的宽为，则可列不等式为（    ） A． B． C． D． 9．若关于，的方程组的解满足不等式，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．对实数，定义运算“★”：，设，则不等式的解为（    ） A． B． C． D．或 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．写出一个整数的值，使大于，则这个整数的值可以是__________． 12．若关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围为______． 13．已知不等式，有，则的取值范围是_______________． 14．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．已知小明有2题未答，要使总分不低于70分，那么小明至少答对的题数是_______． 15．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于21”为一次程序操作，如果结果得到的数小于或等于21，则用得到的这个数进行下一次操作． 如果程序操作进行了一次就停止，那么输入的x的最大整数是________． 三、解答题：本题共6小题,第16题6分，第17、18题每题8分，第19题10分，第20题11分，第21题12分，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解不等式，并将解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 17．下面是小数同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成下列问题． 解：去分母，得． 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 系数化为1，得．第五步 (1)以上解题过程中，第一步的依据是_____，第_____步开始出现错误． (2)请你写出正确解答过程． 18．已知不等式． (1)求它的非负整数解； (2)若该不等式的最大整数解是方程的解，求的值． 19．对于定义一种新运算“”：，其中为常数，已知：． (1)求的值； (2)求不等式的解集． 20．列方程或不等式解决问题： 《熊出没．年年有熊》上映后，电影院分两次购进了年年手办和岁岁手办进行售卖，第一次购入年年手办25个，岁岁手办10个共花费650元，第二次以相同的进价购入年年手办40个，岁岁手办20个共花费1100元． (1)请问每个年年手办和岁岁手办的进价分别是多少元？ (2)若年年手办的标价为30元，岁岁手办的标价为22元，开学前一天，电影院进行了酬宾活动：年年手办打九折，岁岁手办降价2元．已知岁岁手办的销量比年年手办的销量的2倍还多10个，要使电影院销售手办的总利润不低于380元，则至少要卖出年年手办多少个？ 21．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“和谐不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“和谐不等式”． (1)下列不等式与互为“和谐不等式”是_______（只填序号）： ①②③ (2)若关于x的不等式是的“和谐不等式”，求m的取值范围； (3)若，关于x的不等式与不等式互为“和谐不等式”，求n的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $