第十一章 不等式与不等式组 单元题型专项训练 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦初中数学“不等式与不等式组”单元，以含参数问题为主线，覆盖解相同、解集确定、实际应用等18道专项题，适配单元复习，强化运算能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|6|含参数方程组解的条件（题1）、不等式组特殊解（题13）|基础巩固，梯度设计| |填空|2|绝对值不等式解集（题10）、不等式组无解条件（题11）|聚焦易错点| |解答|10|方案设计（题17住宿、18新能源汽车）、跨知识结合（题5方程组与方程固定解）|情境时代化，强化模型意识与推理能力|

第十一章 不等式与不等式组 单元题型专项训练 含参数的二元一次方程组的常见类型 类型一解相同 1.若关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值为 ( ) A. B. C. D. 2.已知关于 x，y的二元一次方程组 和 的解相同，求a，b的值. 类型二解 出错 3.已知方程组 由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 试求出a，b的值及原方程组的解. 类型三 解满足的条件 4.关于x，y的方程组 的解为正整数，若a 的值也为正整数，则a的值为 ( ) A.1或2 B.2或5 C.1或5 D.1或2或5 5. 已 知 关 于 x,y的 二 元 一 次 方 程组 (1)若方程组的解满足x-y=0,求m的值； (2)无论m取何值，方程2x-2y+my+8=0总有一个固定的解，请求出这个解. 类型四 解的个数 6. 二元一次方程组有可能无解，例如：方程组1 无解，原因是将①×2,得2x+4y=2,它与②式存在矛盾，导致原方程组无解.若关于x，y的方程组 无解，求a，b必须满足的条件. 7. 已知关于x，y的方程组 其中a，b为整数.若方程组有无穷多组解，求实数a与b的值. 含参数的一元一次不等式组 类型一 已知不等式组的解集 8.若关于x 的不等式组 的解集为-1<x<1,则a+b的值是 ( ) A.1 B. C.-1 D. 9.不等式组 的解集是x<m+1，则m的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 10.已知不等式|2x-1|<a 的解集为b<x<3,求a-2b的值. 类型二已 知不等式组有解、无解 11.若不等式组 无解，则a的取值范围是 . 12.已知关于x 的不等式组 有下列说法：①如果不等式组的解集是2<x≤5，那么a=5；②当a=2时，不等式组无解；③如果不等式组的整数解只有3，4，5，那么5≤a<6；④如果不等式组有解，那么a≥3.其中正确的有 .(填序号) 类型三已知不等式组的特殊解 13.已知关于x的不等式组 恰有4个整数解，则m的取值范围是 ( ) A.6≤m<9 B.6<m≤9 C.6<m<9 D.6≤m≤9 14. 已知关于x 的方程 的解是非正数，且关于y的不等式组 至多有 3 个整数解，则符合条件的所有整数a 的和为 ( ) A.27 B.28 C.35 D.36 一元一次不等式(组)与方程组结合 类型一由方程组到不等式 15.为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品.已知同类图书中每本图书的价格相同，购买2本科技类图书和3本文学类图书需120元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需 210元. (1)每本科技类图书和文学类图书各多少元? (2)经过评选，有300名同学在活动中获奖，学校奖励每名获奖同学一本科技类或文学类图书.如果学校用于购买奖品的资金不超过7 300元，那么文学类图书最多能买多少本? 类型二图形问题 16.农场利用一面墙(墙的长度不限)，用50m的护栏围成一个如图所示的长方形花园，设花园的长为 a m，宽为b m. (1)若a比b大5,求a的值; (2)若受场地条件的限制，b的取值范围为 ,求a 的取值范围. 类型三方案问题 17.新考法 项目式学习根据以下信息，探索完成任务： 素材1 某酒店提供三种标准房(单人间、双人间、三人间)供顾客入住，已知三人间每间每晚 400元 素材2 4间单人间和3间双人间每晚共需付房费1700元，3间单人间和4间双人间每晚共需付房费1800元 素材3 某旅游团共 33人入住该酒店时，由于正值旅游高峰期，该酒店双人间均已住满，只剩下单人间和三人间 问题解决 (1) 单人间和双人间每晚每间房费分别是多少元 (2) 该旅游团为节省经费，安排每间客房均住满，且计划每晚总房费不超过4 800元，则该旅游团有哪几种入住方案 18.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元. (1)求A，B两种型号的汽车每辆的进价分别为多少万元. (2)该汽车销售公司计划购进这两种型号的汽车共20辆，用于拓展市场业务.该销售公司投入的购车资金不超过380万元，且为了保证销售时有足够的车型选择，规定购进的B型汽车数量不少于 A型汽车数量的3倍.假设每辆A型汽车的售价为30万元，每辆B型汽车的售价为14万元，若要使销售完这两种汽车后的利润不少于83万元，该经销商共有几种购车方案?哪种方案的利润最高? ①+②,得2x=14k,∴x=7k. 把x=7k代入①,得7k+y=5k, ∵关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解, ∴2×7k+3×(-2k)=6,解得 2.解：∵两个方程组的解相同， 解得 将 代入 得 解得 3.解:将 代入②,得一12+b=-2,解得b=10. 将 代入①,得5a+10=15,解得a=1. 把a=1,b=10代入方程组,得 ①×2+②,得6x=28, 解得 将 代入①，得 则原方程组的解为 4. A 两式相加,得(1+a)y=6,即 ∵a，y均为正整数， ∴1+a=1或1+a=2或1+a=3或1+a=6. 当a=0时，不符合题意； 当a=1时,y=3,x=2,符合题意; 当a=2时,y=2,x=1,符合题意; 当a=5时,y=1,x=0,不符合题意. 综上，a的值为1或2. 5.解:(1)∵x-y=0,∴x=y. 把x=y代入2x+y-6=0,得3x-6=0,解得x=2,∴y=2. 把x=y=2代入2x-2y+my+8=0,得4-4+2m+8=0,解得m=-4. (2)∵2x-2y+ my+8=0, ∴ym+(2x-2y+8)=0. ∵无论m取何值,方程2x-2y+my+8=0总有一个固定的解， 解得 ∴这个解为 6.解: ①×2,得2x+2ay=2b. 由题意,知2a=3且2b≠4,解得 且b≠2. 7.解: 由①,得2y=(1+a)-ax.③ 将③代入②,得2x+[(1+a)-ax]b=3. 整理,得(2-ab)x=3-b-ab.④ ∵方程组有无穷多组解， ∴2-ab=0且3-b-ab=0, ∴b=1,a=2. 8. C 解不等式x-a>2,得x>a+2. 解不等式b—2x>0,得 ∵不等式组的解集为-1<x<1， 解得a=-3,b=2, ∴a+b=-1. 9. D 解不等式 得 ∵不等式组 的解集是x<m+1, 解得 10.解:由|2x-1|<a,得-a<2x-1<a,即1-a<2x< ∵不等式的解集为b<x<3， 释得 ∴a-2b=5-2×(-2)=9. 11.a≤-2 由题意可知,当且仅当-a-6≥3a+2时,不等式组 无解. 解不等式-a-6≥3a+2,得a≤-2. 12.①②③ 由x-2>0,得x>2. 由-x+a≥0,得x≤a. ①如果不等式组的解集是2<x≤5，那么a=5，此结论正确； ②当a=2时，不等式组无解，此结论正确； ③如果不等式组的整数解只有3，4，5，那么5≤a<6，此结论正确； ④如果不等式组有解，那么2<x≤a，则a>2，此结论错误. 13. A 解不等式3x-m>0,得 解不等式x—1≤5,得x≤6. ∵不等式组恰有4个整数解， 解得6≤m<9. 14. A 解关于x的方程 得x=-9-6a. ∵关于x的方程 的解是非正数， ∴-9-6a≤0,∴a≥- 解关于y的不等式组 即 ∵关于y 的不等式组至多有3个整数解， ∴a-2<6,∴a<8, ∵a为整数， ∴符合条件的整数a有-1,0,1,2,3,4,5,6,7, ∴符合条件的所有整数a的和为-1+0+1+2+3+4+5+6+7=27. 15.解：(1)设每本科技类图书x元，每本文学类图书y元.根据题意，得 解得 答：每本科技类图书15元，每本文学类图书30元. (2)设购买 m本文学类图书，则购买(300-m)本科技类图书. 根据题意,得30m+15(300-m)≤7 300,解得 ∵m为正整数，∴m的最大值为186. 答：文学类图书最多能买186本. 16.解:(1)根据题意,得 解得 ∴a的值为 20. ∴a的取值范围为18≤a≤26. 17.解：(1)设单人间每晚每间房费是x元，双人间每晚每间房费是y元. 由题意可得， 解得 答：单人间每晚每间房费是200元，双人间每晚每间房费是300元. (2)设该旅游团入住三人间m间，则单人间为(33-3m)间. 由题意可得， 解得9≤m≤11. ∵m为正整数,∴m的取值为9,10,11, ∴该旅行团共有3种入住方案，分别如下： ①三人间9间，单人间6间， ②三人间10间，单人间3间， ③三人间11间，单人间0间. 18.解：(1)设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为 y万元. 依题意，得 解得 答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元. (2)设购进A型汽车m辆,则购进B型汽车(20-m)辆. 由题意，得 解得3≤m≤5. ∵m为整数,∴m的值为3或4或5, ∴共有三种购车方案,利润为(30-25)m+(14-10)(20-m)=(80+m)万元. 当m=3时,利润为83万元; 当m=4时,利润为84万元; 当m=5时，利润为85万元. ∵83<84<85,∴购进5辆 A型汽车、15辆B型汽车时利润最高. 学科网（北京）股份有限公司 $