第十一章 不等式与不等式组 单元测试卷 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 本单元卷聚焦“不等式与不等式组”，通过生活情境（如限高标志、米酒泡菜制作温度）、研学实践（租车方案、旅行社收费）及新定义问题（[x]表示不小于x的最小整数），全面考查知识应用与创新思维，适配初中数学单元复习，强化抽象能力、模型意识与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|不等式定义（①⑥）、性质（第3题）、实际情境转化（第2题限高标志）|结合生活场景考查几何直观，如第4题用不等式表示双温度范围| |填空题|6/18|不等式表示（第11题）、解集（第12题）、新运算（第13题a⊕b）|通过新定义运算（2⊕(2x-1)）培养符号意识与推理能力| |解答题|8/72|不等式组解法（第17题）、实际应用（第22题租车方案）、新定义综合（第24题中点包含）|以研学租车（第22题）、旅行社收费（第23题）构建模型，考查应用意识与创新思维|

第十一章 不等式与不等式组 单元测试卷 时间：90分钟 8分值:120分 得分： 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.有下列式子:①x+y=10;②x≥3;③x+y;④x≤0;⑤x-y>7；⑥x≠3.其中属于不等式的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2. 如图，张华开车驶入地下车库时，发现车库入口处有一个“限高2.2m”的标志.若设车的高度为 xm，则以下几个不等式中，对此标志解释准确的是 ( ) A. x≥2.2 B. x>2.2 C. x≤2.2 D. x<2.2 3.若m<n，则下列不等式一定成立的是 ( ) A. m-2>n-2 B. C. m+1<n+1 D.-m<-n 4.制作米酒和泡菜的最佳室温t(℃)分别为25≤t≤35和15≤t≤30.若要同时制作这两种食物，则用不等式表示最佳室温t应控制的范围为 ( ) A.25≤t≤30 B.15≤t≤35 C.15≤t≤30 D.25≤t≤35 5.在下列解不等式 的过程中，有错误的是( ) A.2x-1-5(x-3)≥15 B.2x-1-5x+15≥15 C. D.2x-1-5x-15≥15 6.已知两个代数式4a+5 与2a-1的值的符号相同，则a 的取值范围是 ( ) A. 或 B. 或 C. D. 7.关于x，y的方程组 的解都是正数，则整数k 的值是 ( ) A.26 B.24 C.29 D.27 8.把一些笔记本分给几个学生，如果每个学生分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一个学生能分到笔记本但数量不足3本，则共有学生 ( ) A.3人 B.4人 C.5人 D.6人 9.三个非零的自然数的平均数为25，其中最大的数比最小的数大11，那么这三个数中最大的数为 ( ) A.25 B.33 C.32 D.36 10. 定义[x]表示不小于实数x 的最小整数,例如,[3.7]=4.给出下列结论: ①[-1.2]=-1; ②若[x]=3,则2≤x<3; ③若1.2≤x≤2,则[x]=2; ④若[x]=2,[y]=4,则4<[x+y]≤6. 其中正确的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11.“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为 . 12.若不等式(a-1)x≤3的解集为 则a的值可以是 . 13.对于两个实数a,b,规定a⊕b=a+b-ab,则不等式2⊕(2x-1)<1的解集为 . 14.某人上午8时以5千米/时的速度从A地步行到B地，到B地时已过12时，但不到12时10分.设A，B两地相距x千米，根据题意列不等式组为 . 15.已知不等式组 的解集为-2<x<3,则(a+b)²⁰²⁵|的值为 . 16. D若m使得关于x，y的二元一次方程组 有解，且使关于x 的一元一次不等式组 有且仅有 3个整数解，则所有满足条件的整数m 的和为 . 三、解答题(本大题共8个小题，共72分) 17.(8分)解不等式组 请按下列步骤完成解答： (1)解不等式①,得 ; (2)解不等式②,得 ; (3)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集为 . 18.(8分)(1)解不等式:4(2x-1)>5(x-2); (2)解不等式组 并写出所有非负整数解. 19.(8分)一个工程队原定在10天内至少要挖土 在前两天一共完成了 由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务，则以后6天内平均每天至少要挖土多少立方米? 20.(8分)在等式.y=kx+b中，当x=1时，y=-2;当x=-1时，y=-4. (1)求k,b的值; (2)若关于x的不等式3x+m>5-x的最小整数解为b，求m的取值范围. 21.(8分)在数轴上,点A,B 表示的数分别为2,-2x+6,点A、点B 在数轴上的位置如图所示. (1)求x 的取值范围； (2)如果点C表示的数为 当点 C 在线段AB 上时，求x的取值范围. 22.(10分)“读万卷书，行万里路”，这句话强调了通过阅读和旅行来增长见识的重要性.某学校计划租用甲、乙两种客车送240名师生(其中学生 234名、教师6名)集体外出研学，要求每辆客车上至少要有1名教师.甲、乙两种客车的载客量和租金如下表所示. 甲种客车 乙种客车 载客量/(人/辆) a b 租金/(元/辆) 400 280 (1)已知2辆甲种客车和3辆乙种客车满载时可载客180人，1辆甲种客车和2辆乙种客车满载时可载客 105 人，求a，b的值； (2)在(1)的条件下，求最节省费用的租车方案. 23.(10分)研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式.某中学组织学生赴河南博物院参加研学活动，委托甲、乙两家旅行社承担此次活动的出行事宜.由于接待能力有限，甲旅行社一次最多只能接待m人(即额定数量)，若人数超过m，再由乙旅行社接待.甲旅行社的收费标准为团队固定费300元，再额外收取每人150元；乙旅行社的收费标准为每人收取180元.该中学第一批组织了35名学生参加，总费用为5 700元. (1)求甲旅行社一次最多能接待的人数； (2)若该中学第二批组织了 42 名学生参加，则总费用为 元; (3)该中学为节约开支，要控制人均费用不超过165元，试求每批组织人数x的合理范围. 24.(12分)若一个不等式(组)A有解且解集为a<x<b(a<b),则称 为 A 的解集中点值，若A 的解集中点值是不等式(组)B的解(即中点值满足不等式组)，则称不等式(组)B对于不等式(组)A中点包含. (1)已知不等式组.A 以及不等式B:-1<x≤5,请判断不等式 B 对于不等式组A 是否中点包含，并写出判断 弥过程； (2)已知关于x 的不等式组 和不等式组 若不等式组 D 对于不等式组C 中点包含，求m 的取值范围. 1. D ①x+y=10是等式,不属于不等式,不符合题意; ②x≥3属于不等式，符合题意； ③x+y是代数式，不属于不等式，不符合题意； ④x≤0属于不等式，符合题意； ⑤x-y>7属于不等式，符合题意； ⑥x≠3属于不等式，符合题意. 2. C限离中的“限”字的意义就是不超过，所以对此标志解释准确的是x≤2.2. 3. C A.∵m<n,∴m-2<n-2,故该选项不符合题意; 故该选项不符合题意； C.∵m<n,∴m+1<n+1,故该选项符合题意; D.∵m<n,∴-m>-n,故该选项不符合题意. 4. A ∵15≤t≤30且25≤t≤35, ∴若要同时制作这两种食物，则最佳室温 t应控制的范围为25≤t≤30. 5. D 去分母,得2x-1-5(x-3)≥15, 去括号,得2x-1-5x+15≥15. 移项、合并同类项，得-3x≥1. 系数化为1，得 ∴选项 A，B，C不符合题意，选项D符合题意. 6. B 根据题意，得 或 解不等式组①，得 解不等式组②，得 或 7. C解关于x，y的方程组 得 ∵x,y均是正数, 解得28<k<30,∴整数k的值是29. 8. D 设共有学生x人. 由题意,得0<(3x+8)-5(x-1)<3,解得5<x<6.5,故共有学生6人. 9. C设最小的数为m，中间的数为x，则最大的数为m+11,且m≤x≤m+11. ∵三个数的平均数为25,∴m+x+(m+11)=75. 整理,得2m+x=64,即x=64-2m. 将x=64-2m代入m≤x≤m+11,得 解得 ∵m为自然数，∴m最大取21， ∴这三个数中最大的数为32. 10. C根据题意可得，结论①正确，符合题意； 若[x]=3,根据[x]的定义,得2<x≤3,故结论②错误,不符合题意； 若1.2≤x≤2,则[x]=2,故结论③正确,符合题意; 当[x]=2,[y]=4时, 有1<x≤2,3<y≤4,∴4<x+y≤6, ∴[x+y]=5或[x+y]=6,即4<[x+y]≤6,故结论④正确，符合题意. 11.7x-1>0 12.-2(答案不唯一)由题意,得a-1<0,即a<1,∴a的值可以是-2. 13. x>1 由题意,得2⊕(2x-1)=2+2x-1-2(2x-1)=3-2x, ∴2⊕(2x-1)<1可表示为3-2x<1,解得x>1. 15.-1 由x+a>1,得x>1-a. 由2x+b<2,得 ∵不等式组的解集为-2<x<3， 解得a=3,b=-4, 则 ①×2+②,得4x+ mx=13, 即(4+m)x=13. ∵关于x，y的方程组 有解， ∴4+m≠0,即m≠-4. 解不等式 得x≥-1. 解不等式4x+m<2,得 ∴不等式组的解集为 ∵不等式组有且仅有3个整数解， 解得-6≤m<-2, ∴符合条件的整数m有-6,-5,-3, 它们的和为-6-5-3=-14. 17.解:(1)去括号,得x-1<2x+2. 移项,得x-2x<2+1. 合并同类项，得-x<3. 系数化为1,得x>-3. 故答案为x>-3. 2分 (2)移项,得 合并同类项，得4x≤8. 系数化为1,得x≤2. 故答案为x≤2. 4分 (3)解集在数轴上的表示如图所示. 6分 (4)观察数轴，得原不等式组的解集为-3<x≤2.故答案为-3<x≤2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分 18.解:(1)去括号,得8x-4>5x-10. 移项,得8x-5x>-10+4. 合并同类项，得3x>-6. 系数化为1,得x>-2. 4分 (2)解不等式5x-1<4x+3,得x<4. 解不等式 得x≤5, ∴不等式组的解集为x<4， ∴非负整数解为0,1,2,3. 8分 19.解：设以后6天内平均每天挖土x m³. 由题意,得6x≥600-120, 4分 解得x≥80. 答：以后6天内平均每天至少挖土80 m³. 8分 20.解:(1)∵在等式y= kx+b中,当x=1时,y=-2;当x=-1时,y=-4, 解得 4分 (2)解不等式3x+m>5-x,得 ∵该不等式的最小整数解为b=-3， 解得17<m≤21. 8分 21.解:(1)∵点 B 在点A 右侧,∴-2x+6>2,∴x<2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分 (2)∵点C在线段AB上, 解不等式①,得x≥-4. 解不等式②，得 ∴x的取值范围是 8分 22.解:(1)根据题意,得 解得 答:a 的值为45,b 的值为30. 4分 (2)∵每辆客车上至少要有1名教师， ∴客车总数不能大于 6. ∵要保证240名师生有车坐，且 ∴客车总数不能小于6， ∴客车总数为6. 设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车(6-x)辆. 根据题意,得45x+30(6-x)≥240,解得x≥4,∴4≤x≤6. 设租车总费用为 y 元,则 y=400x+280(6-x)=120x+1680. 当x=4时,y=120×4+1680=2 160; 当x=5时,y=120×5+1680=2 280; 当x=6时,y=120×6+1680=2400, ∴当x=4时,y取得最小值,此时6-x=6-4=2, ∴最节省费用的租车方案为租用甲种客车4辆，乙种客车2辆. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10分 23.解:(1)若m≥35,则 35名学生的总费用为35×150+300=5550(元). ∵5550≠5700,∴m<35. 依题意,得300+150m+180(35-m)=5 700. 整理,得30m=900, 解得m=30. 答：甲旅行社一次最多能接待的人数为30. 3分 (2)根据题意可得,300+150×30+180×(42-30)=300+4500+2 160=6 960(元). 故答案为6 960. 6分 (3)当0<x≤30时,150x+300≤165x. 解得20≤x≤30 8分 当x>30时,300+150×30+180(x-30)≤165x,解得30<x≤40, ∴每批组织人数x的合理范围为20≤x≤40. ⋯ 10分 24.解: 解不等式①,得x>4. 解不等式②,得x<6, ∴不等式组A 的解集为4<x<6, ∴不等式组A 的解集中点值为 ∵不等式 B:-1<x≤5, ∴不等式 B 对于不等式组A 中点包含 5分 解不等式①,得x>m-3. 解不等式②,得x<3m+5, ∴不等式组C的解集为m-3<x<3m+5, ∴m-3<3m+5, 解得m>-4, ∴不等式组C的解集中点值为 解不等式④，得 ∴不等式组 D 的解集为 ∵不等式组 D对于不等式组C中点包含， ∴-5<m<10. 又 ∴-4<m<10. 12分 学科网（北京）股份有限公司 $