第十一章测试卷2025-2026学年人教版七年级下册数学

**基本信息** 聚焦不等式与不等式组，通过党史知识竞赛、农场规划等真实情境，分层考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|列不等式、解集表示、性质辨析|第10题程序操作情境创新，考查多次不等式求解| |填空题|5/15|含参不等式、非负整数解|第15题商品打折问题，体现数据意识| |解答题|8/75|实际应用（购物、农业）、方案设计|23题农机购买方案设计，综合考查模型意识与推理能力|

第十一章测试卷 （时间：100分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．x的3倍与2的差大于0，列出不等式是（　　）． A．3x－2≠0 B．3（x－2）＞0 C．3x－2＜0 D．3x－2＞0 2．满足不等式x－1＜3的自然数有（　　）． A．1，2，3，4 B．0，1，2，3，4 C．0，1，2，3 D．无穷多个 3．有下列说法：①若a＞b，则a－b＞0；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若ac＞bc，则a＞b；④若ac2＞bc2，则a＞b．其中正确的有（　　）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若不等式组的解集为－3≤x＜3，则在数轴上表示正确的是（　　）． A． B． C． D． 5．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（　　）． A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1 6．已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（　　）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．关于x的一元一次方程4x－2m＋1＝2x－5的解是负数，则m的取值范围是（　　）． A．m＞6 B．m＜6 C．m＞3 D．m＜3 8．某种笔记本原售价是每本7元，一次购买3本或以上可享受以下任一优惠：第1种，3本按原价，其余按七折优惠；第2种，全部按原价的八折优惠．若在购买相同数量的情况下，要使第1种比第2种更优惠，则购买笔记本的数量至少是（　　）． A．7本 B．8本 C．9本 D．10本 9．若不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，则m的取值范围是（　　）． A．m＞ B．m＜ C．m＜ D．m＞ 10．某个运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于95”为一次程序操作．如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（　　）． A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．关于x的不等式x＜1＋a的解集在数轴上的表示如图所示，则a的取值是________． 12．不等式4x≥5x－2的非负整数解是________． 13．若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是________． 14．当a＝________时，不等式＞的解集是x＞2． 15．某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打________折． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（6分）解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来． （1）2（x－3）－2≤0； （2）＞1－． 17．（8分）某学校举办了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每答对一题得4分，答错一题扣1分，不答得0分．若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？ 18．（8分）当x取何值时，式子与的差大于4？ 19．（8分）解不等式≤，并求出它的正整数解． 20．（10分）某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，那么剩86棵；如果每人种5棵，那么最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少名学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答） 21．（11分）小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元． （1）如果小兰买了5本笔记本，那么她最多还可以买多少支钢笔？ （2）如果钢笔和笔记本共买了8件，那么小兰最多可以买多少支钢笔？ （3）如果钢笔和笔记本共买了8件，那么小兰有多少种购买方案？ 22．（12分）如图，“开心”农场准备用50 m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a（单位：m），宽为b（单位：m）． （1）当a＝20时，求b的值； （2）受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围． 23．（12分）为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进1件甲种农机具需要1.5万元，购进1件乙种农机具需要0.5万元． （1）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？ （2）在（1）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少？ 参考答案 1．【答案】D 2．【答案】C 【解析】不等式x－1＜3的解集是x＜4，其中自然数解有0，1，2，3． 3．【答案】B 【解析】①④正确，②中当c＝0时不成立，③中当c是负数时，a＜b． 4．【答案】A 5．【答案】C 【解析】 解不等式①，得x＞2， 因为不等式组的解集是x＞2， 所以m＋1≤2． 所以m≤1． 6．【答案】B 【解析】由x－m＜0，得x＜m． 由4－2x＜0，得x＞2． 所以2＜x＜m． 因为4＜m＜5， 所以2＜x＜m的范围内的整数有3，4． 所以关于x的不等式组的整数解共有2个． 7．【答案】D 【解析】解关于x的一元一次方程4x－2m＋1＝2x－5，得x＝m－3． 因为此一元一次方程的解是负数，所以m－3＜0，解得m＜3． 8．【答案】D 【解析】设购买x本笔记本． 根据题意，得3×7＋（x－3）×7×0.7＜0.8×7x，解得x＞9． 因为x为正整数，所以至少购买10本笔记本．故选D． 9．【答案】C 【解析】解不等式－1≤2－x，得x≤．解不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x），得x＜．因为不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，所以＞，解得m＜． 10．【答案】C 【解析】由题意，得 解不等式①，得x≤47； 解不等式②，得x≤23； 解不等式③，得x＞11． 所以x的取值范围是11＜x≤23． 11．【答案】1 【解析】因为关于x的不等式x＜1＋a的解集为x＜2，所以1＋a＝2，解得a＝1． 12．【答案】0，1，2 【解析】由4x≥5x－2，得x≤2，所以不等式的非负整数解是0，1，2． 13．【答案】－2≤m＜1 【解析】分别解两个不等式，得x＞－2，x≤． 所以不等式组的解集为－2＜x≤． 因为不等式组只有两个整数解， 所以0≤＜1． 所以－2≤m＜1． 14．【答案】6 【解析】解关于x的不等式＞，得x＞．因为该不等式的解集是x＞2，所以＝2，解得a＝6． 15．【答案】八八 【解析】设这种商品按x折销售，则售价为5×，利润为5×－4． 所以5×－4≥4×10%，解得x≥8.8．故该商品最多可打八八折． 16．【答案】解：（1）去括号，得2x－6－2≤0． 移项、合并同类项，得2x≤8． 系数化为1，得x≤4． 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． （2）去分母，得2x＞6－(x－3)． 去括号，得2x＞6－x＋3． 移项、合并同类项，得3x＞9． 系数化为1，得x＞3． 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 17．【答案】解：设参赛者需答对x道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了（25－x）道题． 根据题意，得4x－(25－x)≥90,解得x≥23． 答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”． 18．【答案】解：根据题意，得－＞4． 去分母，得2（x＋4）－3（5x－14）＞24． 去括号，得2x＋8－15x＋42＞24． 移项、合并同类项，得－13x＞－26． 系数化为1，得x＜2． 所以当x＜2时，式子与的差大于4． 19．【答案】解：去分母，得3（x－2）≤2（7－x）． 去括号，得3x－6≤14－2x． 移项、合并同类项，得5x≤20． 系数化为1，得x≤4． 所以这个不等式的正整数解为1，2，3，4． 20．【答案】解：设该班有x名学生，则本次一共种植（3x＋86）棵树． 依题意，得 解这个不等式组，得44＜x＜． 因为x为正整数，所以x＝45．所以3x＋86＝221． 答：该班有45名学生，本次一共种植221棵树． 21．【答案】解：（1）设还可以买x支钢笔， 由题意，得4.5x＋3×5≤30， 解得x≤． 因为x为整数，所以x＝3． 答：小兰最多还可以买3支钢笔． （2）设可以买y支钢笔，则可以买笔记本(8－y)本， 由题意，得4.5y＋3(8－y)≤30， 解得y≤4． 答：小兰最多可以买4支钢笔． （3）由（2）知y≤4， 因为y为整数， 所以y可取0，1，2，3，4． 所以小兰有5种购买方案． 22．【答案】解：（1）由题意，得20＋2b＝50， 解得b＝15． （2）因为18≤a≤26，a＝50－2b， 所以 解得12≤b≤16． 所以b的取值范围为12≤b≤16． 23．【答案】解：（1）由购进甲种农机具m件，知购进乙种农机具（10－m）件， 根据题意，得 解这个不等式组，得4.8≤m≤7． 因为m为非负整数，所以m可以取5，6，7， 所以共有3种购买方案． 方案1：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件． 方案2：购进甲种农机具6件，乙种农机具4件． 方案3：购进甲种农机具7件，乙种农机具3件． （2）方案1所需资金为1.5×5＋0.5×5＝10（万元）； 方案2所需资金为1.5×6＋0.5×4＝11（万元）； 方案3所需资金为1.5×7＋0.5×3＝12（万元）． 因为10＜11＜12， 所以方案1所需资金最少，最少资金是10万元． 学科网（北京）股份有限公司 $