综合与实践 音乐与数学 课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件核心围绕“从函数角度分析乐谱”，通过情境导入平面直角坐标系、一一对应等知识，引导学生先找五线谱与坐标系的二维对应关系，再用坐标刻画音高和时值，最终判断旋律线是否为函数，构建从观察到建模的学习支架。 其亮点是跨学科融合音乐与数学，以“数学眼光”发现音高和时值的数量关系，“数学思维”推理单音旋律的函数属性，“数学语言”通过坐标模型表达音乐片段。通过小组合作绘制旋律图、自选乐曲实践等活动，培养抽象能力与应用意识，既激发学生学习兴趣，又为教师提供具体可操作的跨学科教学案例。

音乐与数学（2） 从函数角度分析乐谱 人教版（2024)| 八年级数学 | 综合与实践 情境导入：音乐与数学的“奇妙邂逅” 坐标（ ） 平面直角坐标系 一一对应 x y 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 -1 6 (-1, -0.5) (0, 0.5) (1, 1.5) (2, 2.5) y= x+0.5 任务1：找相似——五线谱与平面直角坐标系的对应 如何用函数的眼光分析五线谱？ 提出问题：1、人们是通过哪两个基本要素来记录乐谱的，五 线谱是如何记录上述两个要素的？ 2、五线谱中记谱的方式和在平面直角坐标系中刻 画点的位置有什么相似处？ 核心相似点：两者都通过 “两个维度” 表达确定 的位置关系。 任务1：找相似——五线谱与平面直角坐标系的对应 乐音的两个基本要素是音高和时值（节拍）， 五线谱通过音符的位置与形状分别记录乐音的音高和时值. 任务2：画旋律——在平面直角坐标系中刻画音乐片段 1.C大调音高（位置）的记录 2 .基本音符形态节拍的记录 以四分音符为1拍，每小节2拍 1个小节 四分音符，1拍 二分音符，2拍 两个八分音符，1拍 八分音符， 拍 任务2：画旋律——在平面直角坐标系中刻画音乐片段 歌词 音符类型 音值/节拍 音高赋值 有序数对 风 四分音符 1 5 （1,5） 在 八分音符 5 吼 马 在 叫 四分音符，1拍 二分音符，2拍 两个八分音符，1拍 八分音符， 拍 思考：如何在平面直角坐标系中刻画 音乐片段？ 小组合作：动手绘制音乐片段图像 1.建立平面直角坐标系； 2.确定横纵坐标轴的意义； 3.标注音符对应的坐标； 4.找到音符对应点的位置； 5.用线段表示音符对应的时长. 任务2：画旋律——在平面直角坐标系中刻画音乐片段 列 表 描 点 连 线 任务2：画旋律——小组成果展示 由于所选的横轴、纵轴表示的意义可能不同，画的函数图像也可能不一致 任务2：画旋律——在平面直角坐标系中刻画音乐片段 轴表示音符的节拍， 轴表示音符的音高 轴表示音符的节拍， 轴表示音符的音高 结论：单音旋律是一种函数关系， 其中“节拍”是自变量，“音高”是因变量。 任务3：辨函数——旋律线是不是函数图像 在一个变化过程中，对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，我们就说 是 的函数 在任何一个时间点，是否只发出了一个音高？ 拓展思考：如果是和弦（同一时间有多个音）还能看作函数吗？ 音乐与数学建模的局限性 函数定义： 任务4：拓展实践——自选乐曲刻画旋律 《粉刷匠》片段 《你笑起来真好看》片段 独立完成：自选音乐片段，把五线谱表现在你建立的 平面直角坐标系中，分析所画的曲线是否 可以视为函数图像？ 任务4：拓展实践——小组成果展示 成果分享：展示自己的作品，说明横轴、纵轴的含义以及旋律线的特点 课堂小结 从函数角度分析乐谱 五线谱与坐标系的对应关系 用数学的眼光分析旋律 跨学科建模 绘制旋律图 作业布置 基础作业：完善课堂上绘制的旋律图 拓展作业：查阅资料，了解朱载堉与十二平均律的数学原理与同学分享 欣赏——如果函数有旋律 同学们： 倘若函数有旋律，每一个图象都是跳动的音符，每一组变化都是温柔的乐章。在今后的学习中，希望同学们永远保有发现美的眼睛，读懂函数的节奏，领悟数学的温柔，在求知路上且行且歌！ 教 师 寄 语 Lavf60.16.100 Lavf60.16.100 $