综合与实践 音乐与数学-【考出好成绩】2025-2026学年八年级下册数学课时分层提优课件PPT（人教版·新教材）山东专版

该初中数学课件聚焦八年级下册一次函数及应用，以古琴“三分损益法”为课堂导入，通过发声管长度计算问题，串联分数运算、方程等旧知，构建“问题情境—知识应用—拓展探究”的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于跨学科融合与分层设计，以音乐文化为载体，通过计算羽音管长、尺规作图表示商音管长等实例，培养学生用数学眼光抽象数量关系、用数学思维推理运算、用数学语言建立方程模型的核心素养。学生能提升应用意识与创新能力，教师可依托分层作业设计优化教学，提高课堂效率。

1 2 第二十三章 一次函数 课时分层提优 综合与实践 音乐与数学 3 建议用时：20分钟 古琴在我国的历史非常悠久，不管是神话故事还是史书记载，古琴的出现时间 是所有乐器中最 早的.古琴最初只有五根弦，发出的五音是中国传统音乐理论中的 基本音阶，包括宫、商、角、徵 (zhī) 、 羽.其发声管的管长可以通过“三分损益法” 计算得出，具体方法如下： 假设基本音“宫”的发声管长是81,“宫”经“三分损一”得“徵”,即“徵”比“宫”少三分之一， 即81×（1-）=54，则“徵”音的发声管长是54;“徵”经“三分益一”得“商”,即“商”比“徵” 多三分之一，即54×（1+）=54 ,则“商”音的发声管长是72;“商”经“三分损一”得“羽”; “羽”经“三分益 一”得“角”. （1）按照上面的假设，“羽”音的发声管长是多少? 解：依题意，得72×（1-）=48， ∴“羽”音的发声管长是48. 5 （2）若一个五弦古琴的“角”音的发声管长是72,则这个古琴的“羽”音的发声管长是多 少? 解：设这个古琴的“羽”音的发声管长是r. 依题意，得r×（1+）=72，解得r=54. ∴这个古琴“羽”音的发声管长是54. 6 （3）如图，线段AB 表示“徵”的发声管长，其中C,D 两点是线段AB 的三等分点， 请你用尺规作图作 出表示“商”的发声管长的线段(保留作图痕迹并写出文字说明)； 解：如图，以点A 为圆心，AC的长为半径画弧，交CA 的延长线于点M(或以点B 为圆心，BD 的长为半径画弧，交DB 的延长线于点N), 则 线 段MB( 或AN) 为表 示“商”的发声管长的线段. 7 （4）小明想要制作一个古琴，需要五根发声管，每根发声管分别能获得“宫徵 商羽角”的音阶，五根发 声管的长度总和为319 cm, 求该古琴中“宫”音的发声管长. 8 9 $