23.2 一次函数的图象和性质 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦正比例函数的图象和性质，通过绘制y=2x、y=-1.5x等具体函数图象，引导学生经历列表、描点、连线过程，观察归纳图象共性，搭建从具体操作到抽象概念的学习支架，衔接函数概念，为一次函数学习奠基。 其亮点是以“探究-归纳-应用”为主线，通过动手作图培养几何直观，用表格对比k>0与k<0时的图象特征发展推理意识，两点作图法体现模型意识。学生在实践中理解数形结合，教师可依托结构化内容实施高效探究教学。

人教版 数学 八年级 下册 23.2 一次函数的图象和性质 (第1课时) 2.能根据正比例函数的图象和解析式 y =kx（k≠0）理解k＞0和k＜0时，函数的图象特征与增减性. 1. 会画正比例函数的图象 .体会数形结合思想的应用. 学习目标 3. 掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题. 分别画出下列正比例函数的图象： （1）y=2x， ；（2）y=-1.5x，y=-4x. 解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数. ①列表如下： x y 1 0 0 -1 2 -2 … … … … 2 4 -2 -4 探究新知 知识点 1 正比例函数的图象 y=2x ②描点； ③连线. 同样可以画出 函数 的图象. 看图发现：这两个图象都是经过原点的 ． 而且都经过第 象限； 一、三 直线 探究新知 x y 1 0 0 -1 2 -2 … … … … 2 4 -2 -4 解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下： y=-4x y=-1.5x 看图发现：这两个函数图象都是经过原点和第 象限的直线. 二、四 探究新知 图象经过的象限 第三、第一象限 第二、第四象限 归纳▶ 一般地，正比例函数 y=kx（k 是常数，k ≠ 0）的 图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx. 类别 k>0 k<0 图象 图象形状 过原点，从左向右上升的直线( ) 过原点，从左向右下降的直线( ) x y 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-3x； （2） 怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？ 两点 作图法 提示：由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可. 巩固练习 O x 0 1 y=-3x 0 -3 0 y=-3x 函数y=-3x， 的图象如下： 解：列表如下： 巩固练习 在正比例函数y=kx中： 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. 探究新知 O x y y=kx(k>0) O x y y=kx(k<0) 增减性 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值. 解：∵正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）, ∴4=m·m，解得m=±2. 又∵y的值随着x值的增大而减小， ∴m<0， 故m=－2 新知应用 利用正比例函数的性质求字母的值 正比例函数的图像和性质 归纳总结▶ 类别 k>0 k<0 图象 图象形状 过原点，从左向右上升的直线( ) 过原点，从左向右下降的直线( ) 增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 图象经过的象限 第三、第一象限 第二、第四象限 y=kx（k 是常数，k ≠ 0）的图像是经过原点的直线 1.在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（　　） x y O x y O x y O x y O A B C D A A 基础巩固题 课堂检测 B 2. 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限， A. m=1 B. m＞1 C. m＜1 D. m≥1 3. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减 小，则k的取值范围是 ______. k>3 则m的取值范围是（ ） 课堂检测 正比例函数的图象和性质 图象：经过原点的直线. 当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限 性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小 课堂小结 $