黑龙江哈尔滨市第九中学2025-2026学年高三下学期第五次模拟考试数学试卷

哈九中2025一2026学年度高三下学期 第五次模拟考试数学试卷 (考试时间：120分钟满分：150分共2页) 第I卷（共58分） 一、单选题（共8小题，每小题5分，每小题只有，个选项符合题意） 1.设复数z=1-,则z的共轭复数z=() A.-1-i B.-1+i C.1+i D.1-i 2.已知集合A={(x,y川y=Vx,B={(x,y)儿y=x},则集合AOB的子集个数为() A.2 B.4 C.8 D.16 3.“曲线C: =1(m∈R)为双曲线”是“m>5”的() 3+mm-5 A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知f(x)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f(x+1)=∫(x)-3,则f(-2)=() A.6 B.-6 C.3 D.-3 5.设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a1+a2+4=2,a4+a5+a6=6,则S,=() A.18 B.26 C.34 D.42 6.在△ABC中，b=2,C=22,C=45则角B的大小为() A.30° B.120°或30° C.120° D.105°或15 7.如图，平行四边形OABC中，OA=5,OC=4,作如下图所示网格，使得每个小平行四边形都 是菱形，若OA.0C=-10,则CD·PQ=() 9 A. B. 2 c.-7 8.如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E是底面圆周上异于A,B的一点，若AB=4,当三 棱锥D-ABE体积最大时，则点C到平面BDE的距离() A.2 B.2W2 D. 45 B 二、多选题（共3小题，每小题有多个选项符合题意，全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0分) 9.已知数列{an}满足：a1+3a2+…+3-a,=n3”，则() A.a =2n+1 B.{an}的前n项和为n2+n C.设bnan-10|,则数列bn}的前10项和为52 D.设d,=a。-10,则数列分}既有最大项，又有最小项 10.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方 向射出.已知抛物线y=x的焦点为F，一束平行于y轴的光线{从点M(4,6)射入，经过抛物 4 线上的点P(x,)反射到抛物线上点Q,再经点2(x2,y2)反射后，沿直线2射出，则下列结论中 正确的是() yy2=1 B.若直线P2倾斜角为8，则sin0=4 S△MP厘=4 SAMOF .1与12之间的距离为3 11.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=2N2,M,N分别为AD,BC的中点.现将△ABD沿 BD翻折，得到三棱锥'-BCD,则在△ABD翻折的过程中，下列说法正确的是() A.三棱锥A!-BCD体积有最大值 B.三棱锥A!-BCD外接球半径为定值√3 C.存在某个位置使CM⊥DN D.直线MN被三棱锥A-BCD外接球截得的线段长的取值范围为 221,25 31 第Ⅱ卷（共92分) 三、填空题（共3小题，每小题5分） 12.已知正实数a,b满足ab+a+b=8,则ab的最大值是 13.已知变量xy满足线性相关关系，一组观测值如下表，且经验回归方程为y=0.8x+a.现有 一对观测数据为(20，n),若该数据的残差为-0.8，则n= 21 23 25 27 15 18 19 20 14.人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题，牛顿（1643~1727)在《流数法》一书 中，给出了高次代数方程的一种数值解法一牛顿法.如图，在横坐标为，的点处作∫(x)图象的 切线，该切线与x轴的交点的横坐标为x1；在横坐标为X,的点处作f(x)图象的切线，该切线与 x轴的交点的横坐标为x2;一直继续下去，得到x,x,x2,x,,xn(n∈N),它们越来越逼近f(x) 的零点r.在一定精确度下，用四舍五入法取值，当x1,xn近似值相等时，该值可作为函数f(x) 的一个零点r.用“牛顿法”求方程x-x+1=0的近似解r,可以构造函数f(x)=x-x+1,若 x。=-1,则用牛顿法得到的r近似值x,约为 (结果保留两位小数) 四、解答题（共5小题，总计77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.已知扇形40B(如图所示)，圆心角∠A0B=年，半径到0A=4, 在弧AB上取一点P,作扇形AOB的内接矩形PNDM.记∠POA=x, 矩形PNDM的面积为y. (1)当∠POA=严时，求矩形PwDM的面积； 6 (2)求y与x之间的函数关系式；当x取何值时，y最大？并求出y的最大值. 16.在斜三棱柱ABC-ABC中，AC⊥AA,AD⊥BC,ABBA为菱形，AC=AB=4, ∠AAB=60°，D为AB中点. (1)证明：AC∥平面CDB; (2)证明：AC⊥平面ABB4, (3)线段AC上是否存在一点M,使二面角M-AD-C为30°，若存在， 求出M的位置，若不存在，请说明理由， 17.已知函数f()=ax2,8(x)=x(1-lhx): (1)若对于任意x∈(0，+o),都有f(x)<g(x),求实数a的取值范围； (2)若函数h(x)=g(o)+(c-1)血x有两个零点，，且1<x2,证明：x1+x2>2. 18.阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积 以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆C:,, +62-1（a>b>0)的离 心率为5，面积为2π (1)求椭圆C的方程； (2)设椭圆C的左右焦点分别为F与F2,点P(xo,0)在椭圆C上，且o>0;射线PF与PF分 别与椭圆交于点9与2 ①若△922F2与△Q22F的面积相等，求△922F2的面积； ②当点P在第一象限，求△222F与△9Q2面积之差的最大值. 19.某公司招聘会上，共有n名来自甲、乙、丙三所高校的毕业生在随机排序后，逐一参加面试. 每人面试时长1分钟，其中来自甲校的毕业生有m人（n>m≥2，m,n∈N) (1)若m=2,n=5 ()求最后一位面试的毕业生来自甲校的概率； (i)已知其余毕业生中有2人来自乙校，1人来自丙校.如果甲校全体毕业生完成面试后，乙校和 丙校都有毕业生还没参加面试，就称甲校率先完成面试求甲校率先完成面试的概率； (2)记从面试开始到最后一名甲校毕业生完成面试，经过了X分钟，证明：X的数学期望 E(X)=m.- n+1 m+1